河南省鄭州外國語中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、河南省鄭州外語中學(xué)2020.2021學(xué)年九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1. 2020的倒數(shù)是（）A. -2020B. 2020C.2020D.20202.某種冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=10一9米，則這種冠狀病毒的直徑是（） 厘米.A. 120 xlO-9B. 1.2x10-7 C. 1.2x10、D. 1.2xW53 .下列運算正確的是()A. 2a+3a=5a2B. ( - ab2) 3= - ab6C.出。3=屋D. (a+2b) 2=a2+4b24 .下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是()5 .如圖，RtZiABC 中，ZC=90% ZB=

2、30, AC=按以下步驟作圖:以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D；分別以o、e為圓心，以大于Joe長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；連接A尸交6c于點凡A. 2、/JB. 3C. 2D. JI6 .某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中, 與點字所在面相對的面上的漢字是（）占八、-1， 殼A.青B.春C.夢D.想7 .某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了 20戶家庭某月的用電量，如下表所示:則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）用電量（度）120140160180200戶數(shù)23672A. 7, 6B. 7, 3C. 180,

3、 160D. 180, 1708 .中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我 國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設(shè)馬每匹x 兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）J4x+6y = 38 J4y + 6x = 48 J4x+6y = 48 J4x+6y = 48 A，（3x+5y = 48B，（3y + 5x = 38。x + 3y = 38D，3x+5y = 389 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為3個單位長度，圓心角為60。的扇形組成 一條連續(xù)的曲線，點尸從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的 速度為

4、每秒3個單位長度，點在弧線上的速度為每秒兀個單位長度，則2020秒時，點尸 的坐標(biāo)是（ ）C. ( 3030, 73)D.(3030,-退)10 .如圖，在 RtZXABC 中，AB = AC, 6c = 4, AG 工 BC 于點 G,點 D 為 BC 邊 上一動點，OE _L 8C交射線CA于點E,作QEC關(guān)于DE的軸對稱圖形得到QEF , 設(shè)的長為, 。石尸與重合部分的面積為卜下列圖象中，能反映點。從點 C向點8運動過程中，），與的函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題11 .計算：JJ_2T=12 .如圖，AB/CD, ZB=75, NE=27。，則 NO 的度數(shù)為3x + a 2（x + 2）1

5、3 .已知不等式組| 15有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為x -x + 23314 .如圖，NAO8=90。，N8=30。，以點。為圓心，為半徑作弧交于點C交OB于點D,若OA=4,則陰影部分的面積為.0 D 315 .如圖，在矩形ABCQ中，AB： 8c=3： 4,點E是對角線BD上一動點（不與點8, 。重合），將矩形沿過點E的直線MN折疊，使得點A, 8的對應(yīng)點G,f分別在直線 A。與BC上，當(dāng)）所為直角三角形時，CN： 8N的值為.三、解答題1 A x2 -6x + 9f3 x 116 .先化簡，再求值：1-4-,其中的值從不等式組, c中 x-2）2x-421 8的整數(shù)解中選取.17

6、 .為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶 持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了 2到5種幫扶措施，現(xiàn) 把享受了 2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、。類貧困戶.為 檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面 兩幅不完整的統(tǒng)計圖：人數(shù)請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽杳了多少戶C類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；（3 ）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準扶貧工作，現(xiàn)準備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁

7、四戶中隨 機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.18 .如圖，AB為。的直徑，點C為AB上方的圓上一動點，過點C作。的切線/, 過點A作直線/的垂線A。，交00于點O,連接。C, CD, BC, BD,且80與。交 于點E.（1）求證：CDEHCBE；（2）若AB=6,填空：當(dāng)CO的長度是 時，AOBE是等腰三角形;19 .如圖是小米洗漱時的側(cè)面示意圖.洗漱臺（矩形ABC。）靠墻擺放，高AO=80c?， 寬A8=48c?，小米身高160cm,下半身FG =100（w,洗漱時下半身與地面成80（ ZFGK = 80。），身體前傾成125。（/七打；=125。），腳與

8、洗漱臺距離GC= 155？（點。，C, G, K在同一直線上）.（1）此時小米頭部七點與地面OK相距多少？（2）若小米的頭部七恰好在洗漱盆AB的中點。的正上方，她應(yīng)向前或向后移動多少 厘米？（sin80%0.98, cos8000.18, &441,結(jié)果精確到 0.1）20 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，己知點8 （8, 0）,等邊三角形。AB的頂點A在反比例函 數(shù)？=七的圖象上.X（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）把OHB向右平移。個單位長度，對應(yīng)得到O7TS,當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過。為 一邊的中點時，求。的值.21 .為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰，某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲

9、、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）inm - 20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.（1）求小的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700 元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過100雙，問該專賣店共有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動 鞋每雙優(yōu)惠。（5070）元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大 利潤應(yīng)如何進貨？22 .等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AOE中，NBAC= NDAE=

10、90。, AB=4, AE=2,其中ABC固定，ZVIOE繞點A作360。旋轉(zhuǎn)，點F、M、N分別為線段8反 BC、CO的中點，連接MN、NF.問題提出：（1）如圖1,當(dāng)AO在線段AC上時，則NMN/的度數(shù)為,線段MN和 線段NF的數(shù)量關(guān)系為_；深入討論：（2）如圖2,當(dāng)AO不在線段AC上時，請求出NM*的度數(shù)及線段A/N和 線段NF的數(shù)量關(guān)系：拓展延伸：（3）如圖3, AOE持續(xù)旋轉(zhuǎn)過程中，若CE與BD交煎為P,則8C產(chǎn)面 積的最小值為 .圖1圖2圖323 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx - 3與直線y=x+3交于點A （?, 0）和點B （2, ），與y軸交于點C.(1

11、)求小，的值及拋物線的解析式：(2)在圖1中，把AOC平移，始終保持點A的對應(yīng)點P在拋物線上，點C,。的對應(yīng)點分別為M. M連接。尸，若點M恰好在直線y=x+3上，求線段0P的長度；(3 )如圖2,在拋物線上是否存在點0 (不與點C重合)，使和A8C的面枳相 等？若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.參考答案1. D【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.【詳解】解：一2020的倒數(shù)是一一,2020故選：D.【點睛】本題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO”，與較大數(shù)的科學(xué)記 數(shù)法不同的是其所使用的

12、是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個 數(shù)所決定.【詳解】解：120 納米= 120x10 9米=2x10米=1.2x10-5 厘米，故選：D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法法則.3. B【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則以及完全平方公式逐一 判斷即可.【詳解】解：A. 2ci+3a = 5a,故本選項錯誤；B. (而2) 3=正確：C. /=/,故本選項錯誤；D. (a+2b) 2=a2+4ab+4b2,故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的運算，涉及到合并同類項、完全平方公式、積的乘方與

13、鬲的乘方，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握各運算的法則.4. C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形, 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可 重合.5. C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出N8AC的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知A/平分N8AC,然后求 出NC4F=N8AF=30。，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得=AF

14、,在 RtZAb中，利用勾股定理列式求出AF的長度，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BF=AF, 從而得解.【詳解】解：VZC= 90, N8=30。， /. ZBAC=90- 30 = 60, 由作圖可知，A/平分N8AC, .ZCAF=ZBAF=30t：,CF=-AF, 2在 RtZXACF 中，AC2+CF2=AF2,即 （：AF） 2=A產(chǎn)，解得AF=2,又：ZBAF=ZB=3Q0,：,BF=AF=2,故選：C【點睛】本題考查角平分線的作法、直角三角形30的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等 角對等邊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出各角的度數(shù).6. B【分析】根據(jù)正方體展開圖可知，相對的面一定不

15、相鄰即可得出結(jié)果.【詳解】解：“夢”的對面是“青”，“想”的對面是“亮”，“點”的對面是“春”.故選：B【點睛】本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關(guān)鍵.7. C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是160, 160,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（160+160） -2 = 160.故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解掌握眾數(shù)與中位數(shù)的含義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大

16、的順序排列后，處于中間位置的數(shù)（或者最 中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.8. D【分析】設(shè)馬每匹X兩，牛每頭y兩，根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩與馬三匹、牛五頭，共 價三十八兩列方程組即可.【詳解】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意得/4x+6y = 483x+5y = 38 故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細審題,找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個未知數(shù)， 并找出兩個能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.9. B【分析】根據(jù)扇形弧長公式求出弧長，分別求出第4秒、第8秒時點P的坐標(biāo)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律 解答.【詳解】解：扇形的弧長=60-/3 =一180由題意得，點P在

17、每一個扇形半徑上運動時間為1秒，在每一條弧上運動時間為1秒，則第4秒時，點P的坐標(biāo)是(6, 0),第8秒時，點尸的坐標(biāo)是(12, 0),第4秒時，點尸的坐標(biāo)是(6n, 0),20204-4=505,2020秒時，點P的坐標(biāo)是(3030, 0),故選：B.【點睛】本題考查規(guī)律型-點的坐標(biāo)，解此類題的關(guān)鍵是找到循環(huán)組規(guī)律.10. A【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得5G = GC = ；8C = 2,由.DEC與aDEF關(guān)于DE對稱,即 可求出當(dāng)點尸與G重合時工的值，再根據(jù)分段函數(shù)解題即可.【詳解】解：/AB = AC, AGBC, .BG = GC = -BC = 2, 2 &DEC與QEF關(guān)于

18、DE對稱，：.FD = CD = x.當(dāng)點尸與G重合時，F(xiàn)C = GC,即2x = 2, .x = l,當(dāng)點尸與點5重合時，F(xiàn)C = BC,即2x = 4,.x = 2,如圖1,當(dāng)OVxKl時，y = o, .B選項錯誤；如圖2,當(dāng)lx =/62=3（2%一2=2-1）二選項口錯誤；圖2如圖3,當(dāng)2x44時，y = g&F=g（4x，選項C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)幾何知識求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.【分析】先分別進行算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)幕的運算，然后再進行減法運算即可.【詳解】解：2T= 2-2= 1-.2故答案為：1.2【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、

19、負整數(shù)指數(shù)幕等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵. 12. 48【分析】將BE與。交點記為點F,由兩直線平行同位角相等得出度數(shù)，再利用三角形外角 的性質(zhì)可得答案.【詳解】,:XBCD, ZB=75,ZEFC=ZB=75,又，：/EFC=/D+/E,且 NE=27。，ND= ZEFC - ZE=75 - 27=48,故答案為：48.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一 性質(zhì).13. 4a 5【分析】解兩個不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒有整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解之 可得答案.【詳解】解不等式3x + a2（x + 2）,得

20、：x4a，解不等式一x-b 33則不等式組的解集為-1VX 4a,.有解但沒有整數(shù)解，/.-l4-a0解得：4a5,故答案為4a5.【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大 取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.414. 3【分析】連接0C,作C”_L08于”，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出B。，證明 AOC為等邊三角形，得到NAOC=60。，NCO8=30。，根據(jù)扇形面積公式、三角形面枳公 式計算即可.【詳解】解：連接。C,作CH_L08于，V ZA0B=9Q, N3=30。，AZ0.45=60, A

21、B=2OA = 3,由勾股定理得，OB=4摳,OA = OC, NO4B=60。，ZAOC=60,COB = 30。，：.CO=CB, CH=-OC=2, 2陰影部分的面積=竺上匕-gx4X4xYW + gx4jJx2- 30二4- 360222、3604故答案為：兀.O HD 2【點睛】本題考查扇形的面積計算、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面枳公式，利用了分割法, 解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.【分析】分兩種情況進行討論：當(dāng)NOFE=90。時，OEF為直角三角形；當(dāng)/瓦）f=90。時，ADEFCD CB為直角三角形，分別判定ZXTsABCO,得到一=一,進而得出b,根據(jù)線段的和 差關(guān)系可

22、得CN和8N的長，于是得到結(jié)論.【詳解】 解：VAB： BC=3： 4,設(shè) A8 = 3x, BC=4x,丁四邊形ABC。是矩形,：.CD=AB=3x9 AD=BC=4x9分兩種情況: 如圖所示，當(dāng)N。莊=90。時，。斯為直角三角形,ZCDF+ZCFD= NEFN+/CFD=90。,:./CDF=/EFN,由折疊可得，EF=EB, BN=FN, ZEFN= /EBN,:./CDF=/CBD,又 丁 ZDCF= NBCD=90。, OCfs abcd ,CF CD U|I CF 3x二=,即=CD CB 3x 4x9 ：.CF=x:.FN=NB=A 9 4x-x429725:.CN=CF+NF

23、= x + x =x , 488257ACN： BN=x： -X=25： 7.88B如圖所示，當(dāng)NEOF=90。時，4。環(huán)為直角三角形, AZCDF+ZCDB= /CDF+/CBD=9D。,:./CDF=/CBD,又 丁 ZDCF= NBCD=90。, OCfs abcd ,CF CD un CF 3x/.=,即=，CD CB 3x 4x9 ：.CF=x25=X 98A 9 .4x+x :.NF=BN=422597：.CN=NF - CF=x x = -x , 848ACN： BN=7： 25,綜上所述，CM 5N的值鱷嗎.257故答案為：萬或【點睛】 本題考查圖形的折疊問題、相似三角形的判定

24、與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握相似三 角形判定與性質(zhì)，特別注意要分類討論.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組得出不等式組的整數(shù)解，從中 選取使分式有意義的X的值代入計算可得.【詳解】解:原式=x-3：(工-3x-2 2(x-2)_x_3 2(x-2) 72, (x-3)22一f3-xl解不等式組，得：2x 21700 x100解得95s左100,x是正整數(shù)，100 - 95+1=6,共有6種方案；(3)設(shè)總利潤為 W,則 W=(240 - 100 -a)a+80x(200 -a) = (60 - fl)x+16000(95X0,卬隨式的增大而增大，所以，當(dāng)x=1

25、00時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋100雙，購進乙種運動鞋100雙；當(dāng)a=60時，60-a = 0,卬=16000, (2)中所有方案獲利都一樣；當(dāng)60VOV70時，60-aV0, W隨式的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，確定等量關(guān)系和不等 關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22. (1) 45,人4=虛/必丫： (2) NMNF=45。, N/= & MN： (3) 4【分析】(1)如圖1,連接。8, ME CE,延長8。交EC于H.證明8A。0(SAS),推出BD

26、=EC, ZACE=ZABD,再根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題.(2)如圖 2,連接 Mf, EC, BO.設(shè) EC 交 AB 于。，BD 交 EC 于 H.證明(SAS),推出BO=EC, ZACE=ZABD,再利用三角形中位線定理即可解決問題.(3)如圖3中，如圖3中，如圖以A為圓心AO為半徑作。A.當(dāng)直線PB與。A相切時，3CP的面積最小.【詳解】解：(1)如圖1中，連接。& ME CE,延長BD交EC于H.VAC=AB, AE=AD, ZBAD= ZCAE=90,.BA。0CAE (SAS),:.BD=CE, ZACE= ZABD, NABO+NAOB=90。，/ADB= ZCDH,

27、：.ZCDH+ZDCH=90,A ZC/D=90,*：BM=MC, BF=FE,：.MF/EC. MF=-EC,2:CM=MB, CN=ND,:.MNBD, MN=、BD, 2:.MN=MF, MN上MF,：.NNMF=90。,工 NMNF=45。, NF=gMN.故答案為：45。； NF=&MN.(2)：如圖2中，連接ME EC, BD 設(shè)EC交AB于。，BD交EC于H.圖2AC=AB, AE=AD9 ZBAC= ND4E=90。,，NBAD=NCAE,：./BADCAE (SAS),:.BD=CE, ZACE= NAB。，: ZAOC+ZACO=9009 ZAOC= NBOH,：.N0BH

28、+NB0H=9。, NBHO=90。,:.EC 工 BD,；BM=MC, BF=FE,：.MF/EC. MF=-EC, 2CN=ND,:.MNBD, MN=LbD,2:.MN=MF, MN上MF,工 ZNMF=9QQ.zMNF=45 t NF=yJMN.（3）：如圖3中，如圖以A為圓心4。為半徑作。4當(dāng)直線P8與。A相切時，此時NC8P的值最小，點P到8c的距離最小，即BCP的面積最小， ：AD=AE, AB=AC, ZBAC = ZDAE= 900,NBAD=NCAE,：.ABADCAE (SAS),/. NACE= NAB。，BD=EC, NABO+NAOB=90。，ZAOB= NCPO,：.ZCPB = 9QQ. P8是。A的切線，工 NA。尸=90。丁 ZDPE= ZADP= ZDAE=90, 四邊形AO正是矩形，四邊形ADPE是正方形，：.AD=AE=PD=PE=2, BD=EC= J42 _ 2=2噩,：.PC=2y/3 -2, PB=2+2G； Sabcp的圾小位=xPCxPB= (2 3 - 2) (2/+2) =4.【點睛】本