勾股定理證明

1、勾股定理證明勾股定理證明Author:eMaill勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明 歐幾里得歐幾里得（Euclid of Alexandria; 約約 325 B.C. 約約 265 B.C.） 歐幾里得歐幾里得的幾何原本的幾何原本是用公理方法建立演繹是用公理方法建立演繹數(shù)學體系的最早典范。數(shù)學體系的最早典范。 證明一證明一就是取材自就是取材自幾何原本第一卷的幾何原本第一卷的第第 47 命題。命題。參考參考:勾股定理證明ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2ab a2 + b2= c2c勾股定理證明證明二證明二cb a

2、c2= (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2abc2= a2 + b2勾股定理證明 趙爽趙爽 東漢末至三國時代吳東漢末至三國時代吳國人國人 為周髀算經(jīng)作注，為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圖并著有勾股圓方圖說。說。參考參考:勾股定理證明 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2 = c2 + aba2 + b2= c2aabbcc勾股定理證明 加菲加菲(James A. (James A. Garfield,1831 Garfield,1831 1881) 1881) 1881 1881 年成為美國第年成為美國第20 20 任總

3、統(tǒng)任總統(tǒng). . 1876 1876 年提出有年提出有關證明關證明. .參考參考:勾股定理證明 兩個證明基本上相同！兩個證明基本上相同！ 勾股定理證明 兩個證明基本上相同！兩個證明基本上相同！ 勾股定理證明 兩個證明都需要用到兩個恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2 勾股定理證明證明四證明四abc勾股定理證明證明四證明四abc勾股定理證明證明四證明四abcbca勾股定理證明證明四證明四 a2 + b2 = c2abcbcaabc勾股定理證明 達達 芬奇芬奇( (Leonardo Da Leonardo Da Vinci 1452-1519 ).Vinci 1452-1519 ).

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5、算術作注為古籍九章算術作注釋。釋。 在注作中，提出以出入在注作中，提出以出入相補的原理來證明勾相補的原理來證明勾股定理。后人稱該圖為股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。青朱入出圖。參考參考:勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明勾股定理證明c2勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明a2b2 a2 + b2 = c2勾股定理證明ac c2 = b2 + a2b勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面

6、積面積II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積由此得，面積 I + 面積面積 II = 面積面積 III因此，因此，a2 + b2 = c2 。 勾股定理證明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + b勾股定理證明 香港道教聯(lián)合會青松中學香港道教聯(lián)合會青松中