勾股定理證明

1、勾股定理證明勾股定理證明Author:eMaill勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明 歐幾里得歐幾里得（Euclid of Alexandria; 約約 325 B.C. 約約 265 B.C.） 歐幾里得歐幾里得的幾何原本的幾何原本是用公理方法建立演繹是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。數(shù)學(xué)體系的最早典范。 證明一證明一就是取材自就是取材自幾何原本第一卷的幾何原本第一卷的第第 47 命題。命題。參考參考:勾股定理證明ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2+2ab+b2=c2 + 2ab a2 + b2= c2c勾股定理證明證明二證明二cb a

2、c2= (a b)2 + 4(ab) = a2 2ab + b2 + 2abc2= a2 + b2勾股定理證明 趙爽趙爽 東漢末至三國(guó)時(shí)代吳東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人國(guó)人 為周髀算經(jīng)作注，為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圖并著有勾股圓方圖說。說。參考參考:勾股定理證明 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2 = c2 + aba2 + b2= c2aabbcc勾股定理證明 加菲加菲(James A. (James A. Garfield,1831 Garfield,1831 1881) 1881) 1881 1881 年成為美國(guó)第年成為美國(guó)第20 20 任總

3、統(tǒng)任總統(tǒng). . 1876 1876 年提出有年提出有關(guān)證明關(guān)證明. .參考參考:勾股定理證明 兩個(gè)證明基本上相同！兩個(gè)證明基本上相同！ 勾股定理證明 兩個(gè)證明基本上相同！兩個(gè)證明基本上相同！ 勾股定理證明 兩個(gè)證明都需要用到兩個(gè)恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2 勾股定理證明證明四證明四abc勾股定理證明證明四證明四abc勾股定理證明證明四證明四abcbca勾股定理證明證明四證明四 a2 + b2 = c2abcbcaabc勾股定理證明 達(dá)達(dá) 芬奇芬奇( (Leonardo Da Leonardo Da Vinci 1452-1519 ).Vinci 1452-1519 ).

4、文藝復(fù)興時(shí)期卓越的代表文藝復(fù)興時(shí)期卓越的代表人物人物. . 他不僅是一位天才的畫家，他不僅是一位天才的畫家，并且是大數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、并且是大數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、力學(xué)家和工程師力學(xué)家和工程師. . 第一次在數(shù)學(xué)上使用加減第一次在數(shù)學(xué)上使用加減(+(+、-)-)符號(hào)符號(hào). . 參考參考:勾股定理證明a2b2證明五證明五勾股定理證明證明五證明五勾股定理證明證明五證明五勾股定理證明證明五證明五勾股定理證明c2 a2 + b2 = c2證明五證明五勾股定理證明 劉輝劉輝( (生生于公元三世紀(jì)于公元三世紀(jì)) ) 三三國(guó)國(guó)魏魏晉時(shí)晉時(shí)代人。代人。 魏景元四年（即魏景元四年（即 263 263 年）年）為古籍九章

5、算術(shù)作注為古籍九章算術(shù)作注釋。釋。 在注作中，提出以出入在注作中，提出以出入相補(bǔ)的原理來(lái)證明勾相補(bǔ)的原理來(lái)證明勾股定理。后人稱該圖為股定理。后人稱該圖為青朱入出圖。青朱入出圖。參考參考:勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明青朱入出圖青朱入出圖勾股定理證明勾股定理證明c2勾股定理證明勾股定理證明勾股定理證明a2b2 a2 + b2 = c2勾股定理證明ac c2 = b2 + a2b勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面

6、積面積II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明IIIIII注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 勾股定理證明注意：注意：面積面積 I : 面積面積 II : 面積面積 III= a2 : b2 : c2 由此得，面積由此得，面積 I + 面積面積 II = 面積面積 III因此，因此，a2 + b2 = c2 。 勾股定理證明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + b勾股定理證明 香港道教聯(lián)合會(huì)青松中學(xué)香港道教聯(lián)合會(huì)青松中