八年級 因式分解教案

1、因式分解提取公因式法定義：一般地，如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行分解的方法叫做提取公因式法。mamb=m(ab)(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)（當系數(shù)是整數(shù)時）。(2)字母取各項的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪。例1.對下列多項式進行因式分解： （1）5x2y3-10x2y （2）24abc-9a2b2 (3)x(x-y)2-y(x-y)(4)-3ab+6abx-9aby (5)-3ma3+6ma2-12ma (6)2（a-b）2-a+b (7)3（a-b）2-6a+6b (8)-0.01x3y+0.2x2yz2 (9)a（x-a）+b（a-x）-

2、c（x-a） 例2.利用因式分解計算：223.145+533.145+31.452.5 公式法例1.對下列多項式進行因式分解： （1）16a21 （2）m2n2+4p2 （3）x2y4 （4）（x+z）2（y+z）2 （5）1214a2b2 （6）+4x2例2.對下列多項式進行因式分解：(1) (2)例3.分解因式：xn4169xn2 （n是自然數(shù)）例4.例5.已知a,b,c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .例6.已知58-1能被20-30之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個數(shù)。例7.若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值。課堂同步：1.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，

3、則a的值是_2.已知a+b=1，ab=12，則a2+b2的值為_3.已知，則=_=_4.若是完全平方式，則m=_5.已知：=_6.如果為完全平方數(shù)，則-7.已知則8.分解下列多項式： (1)4x3y9xy3 (2)27a3bc3ab3c (3)（2n+1）2（2n1）2 (4)16（3m2n）225（mn）2 (5)16x4y4z4 (6)199921998x2000 (7)25x26521352x25 9.分解下列多項式：(1)x2+ (2)4a2+4a+1 (3)x2+4xy4y2(4)3ax2+6axy+3ay2 (5)m4+4 (6)1-10ab2+25a2b4 (7)(a-b)2+4

4、(b-a)+4 (8)12x-4-9x2 課后練習：1.分解下列多項式： (1) (2) (3) (4)2.已知a(a1)(a2b)=1，求 (a2+b2)ab的值.3.(1)(1)(1)(1)(1)4.已知m、n為自然數(shù)，且m(mn)n (nm)=7，求m、n的值。5.試說明不論x、y取什么有理數(shù)，多項式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).6.若x為任意整數(shù)，求證：的值不大于100。7.已知：a、b、c是非零實數(shù)，且，求a+b+c的值。8.已知：a、b、c為三角形的三邊，比較的大小。分組分解法amanbmbn=(ab)(mn)例1.對下列多項式進行因式分解： (1)a2ab+3b3a (

5、2)x26xy+9y21 (3)amanm2+n2(4)2aba2b2+c2 (5)a2x+a2y+b2x+b2y (6)a4b+2a3b2-a2b-2ab2(7)45m220ax2+20axy5ay2 (8)2(a23mn)+a(4m3n)例2.對下列多項式進行因式分解： (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)十字相乘法二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數(shù)是1； （2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；（3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。例1.對下列多項式進行因式分解：(1)x2+2x-24 (2)x2-x-30 (3)

6、x2-8x-12(4)x2-7x-30 (5)m(3-m)+28 (6)a3b-a2b-42ab (7)(a+4)(a+5)+3a (8)y4+7y3-18y2例2.對下列多項式進行因式分解： (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)48 (2)(3) (4)(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.(5)例3.求證：320004319991031998能被7整除。例4.求證：多項式的值一定是非負數(shù)。例5.在中，三邊a,b,c滿足，求證：課堂練習：1.對下列多項式進行因式分解：(1)t4-5t2+4 (2)y2-4(3-y) (3)(4+m)(4-m)-6m (4)x2-(2x-3

7、)2(5)-x2+15x+16 (6)15x2+x-2 (7)6y2+19y+10 (8)20-9y-20y2(9)4n2+4n-15 (10)（x+y）2-8（x+y）+48 (11)2x2-7x+3(12)6x2-7x-5 (13)5x2+6xy-8y2 (14)（x-y）（2x-2y-3）-22.對下列多項式進行因式分解: (1)7x2-19x-6 (2)12x2-13x+3 (3)4x2+24x+27 (4)8x2y2+6xy-35課后練習： 1.對下列多項式進行因式分解: （1） (2) (3) (4)x4+3x2y2+4y4 (5)x2+2xy8y2+2x+14y3 (6)(7)2

8、（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2 (8)7（x-1）2+4（x-1）（y+2）-20（y+2）22.對下列多項式進行因式分解: (1)18x2-21xy+5y2 (2)（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72 (3)（a+b）2+m（a+b）-12m2(4)（a2+5a+3）（a2+5a-2）-6 (5)（x2-4x）2-（x2-4x）-20 (6)（2 a2b8a2b）（4ab） (7)(8) (9)(10) (11)(12) (13)復習題1.多項式的公因式是（ ）a.a、 b. c. d.2.兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差總可以被 k整除，則k等于（ ） a.4 b.8 c.

9、4或-4 d.8的倍數(shù)3.若a2a1，則a42a33a24a3的值為( ) a8 b7 c10 d124.已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分別為( ) ax=1，y=3 bx=1，y=3 cx=1，y=3dx=1，y=35.已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為( )a互為倒數(shù)或互為負倒數(shù) b互為相反數(shù)c相等的數(shù) d任意有理數(shù)6.若4xy4x2y2k有一個因式為(12xy)，則k的值為( )a0 b1 c1 d47.已知可以被在6070之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( ) a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、658.當取_時，多項式取得最小值是_9.的值是_10.若的值為0，則的值是_11.若是完全平方式，則m=_12.若是完全平方式m=_13.如果二次三項式（為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么的值為 14.若=，則m=_，n=_15.分解因式：= 16.已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值17.求證：四個連續(xù)