三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量實驗方法的改進

1、-范文最新推薦- 三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量實驗方法的改進 摘要：論文首先闡述了三線擺實驗的意義與現(xiàn)狀、原理與內(nèi)容，接著在分析影響該試驗精度因素的基礎(chǔ)上，提出了周期測量、擺角控制和固定轉(zhuǎn)軸裝置的改進，其次在對三線擺實驗進行誤差分析中得出減小誤差的幾種優(yōu)化方案，最后分比較實驗改進前后的精確度和實驗效率，得出實驗改進后實驗精確度提高了18倍之多，效率提高了近5倍的結(jié)論。關(guān)鍵詞：三線擺；轉(zhuǎn)動慣量；誤差分析；光控The Improvement of Measuring the Moment of Inertia through Trifilar Pendulum ExperimentAbstract: T

2、his paper first introduces four aspects of the trifilar pendulum experiment, including its meaning, current situation, theory and content. Then on the basis of the analysis which analyzes the factors affecting its precision, this paper puts forward some improvements for the period measurement, swing

3、ing angle control and rotating shaft fixed device. This paper also proposes some prioritization schemes to reduce the errors through the analysis of the experiments errors. Finally, compared the accuracy and efficiency of the experiment, this paper comes to a conclusion that, after the improvement,

4、the accuracy of the experiment has been increased about 18 times and the efficiency has been increased about 5 times.Key words: Trifilar Pendulum; Moment of Inertia; Error Analysis; Optical-control目錄摘要1引言11.三線擺實驗研究的歷史及現(xiàn)狀21.1三線擺實驗研究目的和意義21.2三線擺實驗研究的現(xiàn)狀及趨勢21.3 三線擺實驗簡介42.實驗的改進72.1 設(shè)備構(gòu)成簡介72.2 實驗裝置的改進72.3

5、 裝置改進后的實驗原理圖11 本文的主要目的在于：(1)提高三線擺實驗測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量精度；(2)提高三線擺實驗測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量效率；(3)為三線擺實驗的優(yōu)化設(shè)計提供一些參考思路。本論文的意義在于：(1)為了提高三線擺實驗的測量精度，對三線擺實驗進行改進，通過對實驗改進前后的測量精度進行分析，來確定改進后的實驗方案是否提高了三線擺實驗的測量精度，從而，得到一套新的實驗精度更高的三線擺實驗裝置。(2)為了提高三線擺實驗的測量效率，對三線擺實驗進行改進，將傳統(tǒng)的依靠人類手工操作的步驟，用光控裝置來代替，從而提高三線擺實驗的測量效率。(3)通過對三線擺實驗誤差進行理論分析，提出一些關(guān)于三

6、線擺實驗改進的思路和方法，從而，為以后三線擺實驗的優(yōu)化設(shè)計提供一些參考思路。1.2 三線擺實驗研究的現(xiàn)狀及趨勢本文來自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文1.2.1 誤差分析的研究現(xiàn)狀及趨勢2001年，董英偉在文獻中導(dǎo)出擺角與轉(zhuǎn)動慣量測量表達式的關(guān)系，探討了擺角、擺動次數(shù)的選擇和空氣阻尼對測量精度的影響，其研究的結(jié)果對三線擺實驗誤差分析有一定的指導(dǎo)作用1；2004年，盛忠志、易德文和楊惡惡在文獻中分析了剛體轉(zhuǎn)動慣量測量公式的推導(dǎo)及所用的近似方法，以及各種近似對實驗測量結(jié)果的影響2；2006年，藥樹棟在文獻中指出在推導(dǎo)三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量公式的過程中，得出轉(zhuǎn)動慣量的誤差主要來源于擺

7、動的最大角位移過大以及操作中測量周數(shù)、晃動和長度測量失誤3；2012年，葛宇宏和葛志利在文獻中指出三線擺法是測量轉(zhuǎn)動慣量的常用方法，理論上通常都是把擺線作理想處理(即擺線質(zhì)量趨于0)，但在工程測量中，被測工件往往較重，擺線不再是輕質(zhì)細線，擺線質(zhì)量勢必會對空載的懸盤的轉(zhuǎn)動慣量的測量產(chǎn)生影響4。 1.2.4 固定轉(zhuǎn)軸的研究現(xiàn)狀及趨勢1993年，蘇世亮在文獻中給出了減小三線擺轉(zhuǎn)動的一個措施及提高周期測量精度的兩種新方法，使三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量實驗的測量精度明顯提高10；1994年，單金德和李志源在文獻中指出了一種用光控的方法，在實驗過程中，來控制三線擺的轉(zhuǎn)軸保持不變11。從而提高了實驗結(jié)果的精確度

8、。以上研究都一定的手段將三線擺的轉(zhuǎn)軸保持不變，從而提高了實驗結(jié)果的精確度，同時也提高了實驗效率。1.2.5 其他方面的研究除了以上四種比較集中的研究方面外，許多人在其他方面對三線擺實驗也做過研究。比如萬志龍對實驗不確定度的分析，以及張勇提出了對三線擺實驗數(shù)據(jù)處理的新方法等。由于本文重在講述對三線擺實驗的改進，本文對前人在其他方面對該實驗的研究就不再詳細介紹了。1.3 三線擺實驗簡介1.3.1 實驗原理本文是基于對三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量的實驗方法的研究，該方法是測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的一種常見方法，實驗中的恢復(fù)力是由三線擺自身以及被測物的重力提供的，三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量原理圖如圖1所示，剛體的轉(zhuǎn)動慣

9、量可以通過測量一定的物理量計算出來。圖1三線擺實驗原理圖三線擺是兩個水平圓盤被三條長度相同的細線連接起來的一種實驗裝置，下盤可以繞著與兩盤都垂直且過兩盤中心的 來回擺動。當擺角很小(小于 )時，并且在忽略空氣阻力的情況下，在懸線張力的作用下，下盤將繞 軸在一定的平衡位置做往復(fù)擺動，它的中心也將沿著這條軸上下移動。取下盤轉(zhuǎn)動最低位置的高度為零勢能面，設(shè)系統(tǒng)質(zhì)量是 ，當下盤轉(zhuǎn)動到最大位移 處時，下盤上升高度為 ，這時下盤的動能全部轉(zhuǎn)換為重力勢能，即： 測出儀器各參數(shù)： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，而其中， 和 分別是上下盤上三線的孔距。(2)測量下盤的轉(zhuǎn)動慣量使三線擺保持靜止，然后輕

10、輕轉(zhuǎn)動上盤帶動下盤轉(zhuǎn)動(下盤轉(zhuǎn)角小于 )。用秒表測出50次完全擺動周期的時間t，測三次，求出平均周期 ，帶入(5)式計算出 ，并與理論值 相比較，求出百分差。(3)測量某一圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量將待測圓環(huán)置于下盤上，使兩者中心軸重合，按照上面的步驟測出 ，由(6)計算出 ，并與理論值 比較，求出其百分差( 、 分別是待測圓環(huán)的內(nèi)半徑和外半徑)。2. 實驗的改進三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量的實驗是理工科物理實驗中一個常見的實驗項目，它有著許多自身的優(yōu)點，比如說：物理圖像清晰、操作簡便易行、適合各種形狀等。因此，在工業(yè)領(lǐng)域和生產(chǎn)實踐中都得到了廣泛的應(yīng)用，但是，由于傳統(tǒng)的依靠人類手工操作，使得測量精度不是很高，測

11、量效率不是很理想，并且在下盤轉(zhuǎn)動的過程中往往還伴隨有擺動，這樣就使得要準確的測量下擺的轉(zhuǎn)動慣量就比較的困難了。在實驗的過程中引起誤差的主要因素為以下四種：(1)三線擺在轉(zhuǎn)動的過程中需要滿足機械能守恒，在實驗過程中，下盤不能有平動，并且忽略空氣的阻力以及懸線的扭力和自身的重力，轉(zhuǎn)動角還要小于 ；(2)實驗過程中，三線擺的轉(zhuǎn)軸需保持不變；(3)放入被測物體后，轉(zhuǎn)動過程中被測物的轉(zhuǎn)軸要和三線擺的轉(zhuǎn)軸保持一致；(4)計時器的計時要和三線擺的轉(zhuǎn)動周期保持同步。除了以上四個產(chǎn)生誤差的主要因素外，傳統(tǒng)的依靠人類手工操作也會導(dǎo)致相應(yīng)的誤差。本文介紹的對三線擺實驗的改進，就是基于減小以上四種因?qū)嶒炑b置和傳統(tǒng)依靠

12、人類手工操作所產(chǎn)生的誤差的例子。本文是通過對三線擺實驗進行適當?shù)母倪M，來提高三線擺的測量效率，減小實驗誤差，從而提高三線擺的測量精度，讓其在工業(yè)領(lǐng)域和生產(chǎn)實踐中得到更廣泛的應(yīng)用。 圖3周期測量裝置示意圖本文來自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文這樣就用光控的方法解決了三線擺實驗中關(guān)于周期測量與擺的轉(zhuǎn)動周期要同步的問題，并且用光電計時器計數(shù)來代替人工手動用計時器計數(shù)，從而可以提高該實驗的精度和實驗的效率。在實驗的過程中，下盤的轉(zhuǎn)角要求不能超過 。而 恰好就是一個圓周 的 ，這個角度是很小的。針對此種情況，張顯余和常效奇在文獻中指出激光射在隨三線擺下盤轉(zhuǎn)動的鏡面上，由反射光點擺動控制

13、擺動角度，克服了下團盤扭轉(zhuǎn)的角度不易確定的弊病，使實驗精度有所提高；本文他們的基礎(chǔ)上設(shè)計了一個相似的角度控制裝置，并提出了相應(yīng)的操作方法，可將下盤旋轉(zhuǎn)時的角度精確的控制在 以下，下面具體的介紹該角度控制裝置的設(shè)計與操作：圖4角度控制裝置示意圖如圖4所示，在距三線擺下盤上的一面平面鏡距離為1米處放置一塊長45cm、寬20cm的硬紙板，用鐵架臺固定?。挥布埌宓陌迕嬉c鏡面平行，硬紙板背面放一激光光源，在硬紙板正中間開一窄縫使激光束通過窄縫可以垂直打在平面鏡上；在硬紙板上的兩側(cè)畫上對稱線，對稱線到窄縫距離為17.63cm，下面解釋取這樣一個距離的原因：圖5光路圖示有圖5可得出，對稱線到窄縫的距離：當

14、光點在兩對稱線間擺動時，三線擺的擺角就不會超過 了。至此為止，影響周期測量精確度的四個主要的因素已考慮了兩項。然而，若將放上被測物體前后下盤的轉(zhuǎn)軸保持不變，則被測物與擺的轉(zhuǎn)軸要重合這一項，也就迎刃而解了?，F(xiàn)在，本文就是設(shè)計固定轉(zhuǎn)軸裝置來解決固定轉(zhuǎn)軸的問題。下面具體的介紹固定轉(zhuǎn)軸裝置設(shè)計與操作： 3.1.1 三線擺測量過程中的誤差在實驗的過程中，只要有測量，則測量誤差的出現(xiàn)就不可能被避免，誤差當然就是來源于各個參數(shù)的測量的過程。對式(6)來講，可以通過求轉(zhuǎn)動慣量 分別對 、 、 、 、 、 這些參數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，來獲得相對應(yīng)的各個參數(shù)的靈敏度。(7)由此可得，其誤差上限為(8)得到 相對于各個參

15、量的偏導(dǎo)表達式后，將一組參數(shù)值代入式子中，就可以得到相應(yīng)變量的靈敏度了，如果取這樣一組測量參數(shù)： 0.47305kg， 0.32410kg， 0.06498m， 0.02458m， 0.444m， 1.73s結(jié)果如表1所示。表1靈敏度誤差分析表靈敏度0.00270.002732.819986.76320.0032-0.0048測量誤差0.50.50.0010.0010.010.01J誤差0.00140.00140.03820.08680.000032-0.00000480.1278368由表1可知，在這個實驗中，對實驗結(jié)果的影響較大的因素是上盤和下盤的半徑、下盤和被測物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動周期所引起

16、的誤差。累計各參數(shù)的 誤差，可得 因此，對測量結(jié)果的誤差可控制在9.031%左右。周期測量誤差分析：在這個實驗中，周期計時對實驗結(jié)果的影響很大。周期測量結(jié)果對物體轉(zhuǎn)動慣量 的影響如表2所示。相對誤差：本文來自六維/論文?網(wǎng)， 加7位QQ3249114找原文為了減小試驗誤差，一般的，每次實驗要10個周期計時一次，如果光控的精度為0.01s，則10個周期的誤差0.01s。這樣就得出，每個周期的誤差為0.001s，可改進實驗的精確度。 測量周期0.76631.08151.32341.5281.70831.8715轉(zhuǎn)動慣量測量值10.76310.71910.70110.69910.69810.697相

17、對誤差0.76%0.35%0.17%0.16%0.15%0.14%從表4中可以得出，當 小于5時，誤差小于0.14%，同時為盡量減少設(shè)備所占的空間，因此，取 =5。引起的誤差在公式的推導(dǎo)過程中，為簡化，取 ，這會帶來誤差，而且，隨著 的增大而增大，由表5可得，只要下盤轉(zhuǎn)角在 以下時，該實驗的系統(tǒng)誤差將低于過 。表5下盤擺角對系統(tǒng)誤差的影響θ/（°）12345/%0.240.260.280.390.57θ/（°）678910/%0.740.961.281.602.08圓盤平動動能的影響當三線擺下盤在來回轉(zhuǎn)動時，下盤也會上下運動，其質(zhì)心的豎直方向的速度為：則對應(yīng)的動能為：則下盤在轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)動動能與平動動能的比值為：如表6所示，下盤的平動動能在總的機械能中的所占的比例，跟下盤的轉(zhuǎn)角和上下盤之間的距離有著密切的關(guān)系：表6（a）平動動能影響(%)H/cm12345 378.75s855.32s387.31s890.63s479.05s979.25s496.97s992.23s587.13s1078.75s590.43s1093.02s平均78.75s平均89.50s周期/s1.575s=1.790s排除表8中的不可用項，由表