如何挖掘課本例習題的內(nèi)在功能

1、如何挖掘課本例習題的內(nèi)在功能摘 要：高考源于課本而不拘泥于課本，教材上的例 習題都是很典型的，要求教師不斷挖掘教材中例習題的多種 功能，深化例習題教學，發(fā)揮例習題的內(nèi)在潛能，以培養(yǎng)高 素質(zhì)的學生。關鍵詞：挖掘；課本例題；功能中圖分類號： G632 文獻標識碼： B 文章編號： 1002-7661 （2015）08-269-02高考源于課本而不拘泥于課本，教材上的例習題都是很 典型的，要求教師不斷挖掘教材中例習題的多種功能，深化 例習題教學， 發(fā)揮例習題的內(nèi)在潛能， 以培養(yǎng)高素質(zhì)的學生。 在全面推進素質(zhì)教育的今天，教學中要對例習題進行全面合 理的設計，面向全體學生，充分發(fā)揮例習題的內(nèi)在潛能，不

2、僅使學生聽懂，而且還要拓展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng) 新能力。心理學研究表明：人的認識總是由淺入深、由表及里、 由具體到抽象、由簡單到復雜的。因而所設計的嘗試學習問 題必須遵循人的認識規(guī)律，采取低起點、小步子、多訓練、 快反饋的方法，使學生認識活動劃分為由易到難、由簡到繁 的若干遞進層次，使學生逐步的多次的獲得成功，保護學生 的旺盛的學習積極性，培養(yǎng)思維的深刻性。如在講橢圓的第 一定義的應用時，可根據(jù)教材設計如下：題組一（鞏固型題組，為熟悉基本知識、方法而設置） ：1、P95題2,如果橢圓上一點P到焦點F的距離等6, 則點 P 到另一個焦點 F 的距離是 ；2、P96 習題 4,已知橢圓的標準

3、方程為橢圓上的點。（1） 點 M （4, 2.4）與焦點的距離分別是, ；（2）點 M 到一個焦點的距離等于 3,則它到另一個焦 點的距離等于 。題組二（提高型題組,為提高運用知識,方法的能力而 設置）P93例1（2）已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（0,-2）、（0, 2）,并且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標準方程。題組三（發(fā)展型題組,為使思維靈活變通、強化創(chuàng)新意 識而設置）1 、 P95 題 1 ,平面內(nèi)兩個定點的距離等于8,一個動點M 到兩個定點的距離的和等于 1 0 。建立適當?shù)淖鴺讼? 寫出動點M 的軌跡方程；2、P94例2，已知B、C是兩個定點，=6，且 ABC的周長等于 16,求頂點 A

4、 的軌跡方程；3、P128 例 1，一動圓與圓外切，同時與圓 內(nèi)切，求動 圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。對例習題由淺入深，層層遞進，環(huán)環(huán)相印，把思維逐漸 引向深入，使學生在輕松中品嘗重重成功的喜悅，既掌握了 基礎知識， 也充分認識了問題的本質(zhì)， 訓練了學生數(shù)學思維。一、探索例習題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)思維的批判性 教師應注意深挖細琢例習題，尋找機會展示自己思維過 程提出新假設、新論斷，通過探求問題的非常規(guī)解法帶給 學生意外的驚喜，以訓練學生思維的批判性。如 P15 例 1 ，求證：常規(guī)解法是：因為 都是正數(shù)，所以為了證明，只需要 證明，展開得即因為 21 成立，所以，即證明了。很多學生

5、對該解法只知其然，不知其所以然，甚至在獨 立完成如時容易犯將該式兩邊平方的錯誤，為了避免這種情 況，教師應引導學生用新方法， 獨立地組織自己的思維進程， 訓練學生的思維。非常規(guī)解法是，學生驚喜之至，問題得到巧解，既補充 和延伸了課堂教學，消除了學生的疑慮，排除了干擾，又培 養(yǎng)了學生的質(zhì)疑精神、科學的批判精神和鍥而不舍的學習精 神，我們何樂而不為呢？二、精選變式例習題，培養(yǎng)學生思維的廣闊性課本教材往往只是研究問題的基本形式，并用與之相應 的習題讓學生訓練，這樣即使把有關問題做遍了，也只能是 把握問題的某個方向，因此，教師要挖掘例習題深層次的知 識點，縱橫聯(lián)系，多角度地考慮問題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展

6、 開，開闊視野，拓展思維。已知 是圓 C 的直徑的兩個端點，求圓 C 的方程?？勺魅缦伦兪剑鹤兪揭唬阂阎?是圓 C 上的兩點且圓心在 x 軸上，求圓 C 的方程；變式二：若圓 C過點A (3, 2)且與直線x+y-3=0相切 于點，求圓 C 的方程；變式三：若圓 C 過點 A(3， 2)且與圓 相切于點，求 圓 C 的方程。學生解題的實質(zhì)是基本問題的各種各樣的變化形式，對 教材中的例習題進行變式，使之貌似原題，又不同于原題， 并拾級而上，讓學生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問 題，加深對知識內(nèi)涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想 激發(fā)思維；使學生感到輕松、愉快，在學生的腦海中留下了 深刻印象

7、，既分清了問題的變化類型，又把所學知識系統(tǒng)地 運用，從中獲得概括的知識，把握了基本題中所演生出的不 同類型，使之從單一化、固定化模式中轉(zhuǎn)入多棱化、多角化 和多面化模式，從而獲得上升性思維能力。三、引導學生對例習題探究和猜想，培養(yǎng)思維創(chuàng)造性 在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望 自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者。教師應該鼓勵學生大膽探究與 猜想，深刻領悟新課程改革精神，認真研究教學要求，以學 生為本，精心設計例習題，以培養(yǎng)學生的合作能力和創(chuàng)新素 質(zhì)為己任，給學生一片自主探索的天空，使學生的創(chuàng)新能力 得到培養(yǎng)，個性品質(zhì)得到和諧發(fā)展。如 P113 練習題 5，當漸近線方程為 時，雙曲線的標準 方程一定是 嗎？如果不一定，舉出一個反例?？牲c撥如下：（ 1）的漸近線方程為 ，即；（ 2）寫出一個漸近線方程為 的雙曲線方程（學生的答 案大多數(shù)為 ）（ 3）能否再寫出一個漸近線方程為的雙曲線方程？ （受教師的啟發(fā)，學生大膽探究，很快得另解為 ）（ 4）漸近線方程為 的雙曲線方程可以統(tǒng)一用一個方程 表示嗎？（學生紛紛發(fā)表自己的見解，得出答案就是（5）還有更好的表示形式嗎？若有，找出它與漸近線 方程的區(qū)別。學生興奮到了極點，躍躍欲試，積極觀察、猜想，終于 找出來了，即是漸近線方程為 的雙曲線方程為 。學生如釋放重負，卻有一種成功的喜悅！思