空間直角坐標(biāo)系課件

1、1、空間直角坐標(biāo)系建立CDBACOAByzx 以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方向，以為正方向，以線段線段OA，OC， 的長(zhǎng)為單位的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立三條數(shù)軸：長(zhǎng)度，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。空間直角坐標(biāo)系。CBADOABC DO DO 記作: 或xyzO Oxyz1、空間直角坐標(biāo)系的建立在空間取定一點(diǎn)在空間取定一點(diǎn)O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn)原點(diǎn))(坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸)Oxyz1

2、11作圖：作圖：一般的使135 ,90 xOyyOz鞍=右手系右手系XYZ 通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫平面叫 坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面, ,二、講授新課OO為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)x x軸軸,y,y軸軸,z ,z軸叫軸叫 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸分別為分別為 平面、平面、 平面、平面、 平面。平面。xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分 空間直角坐標(biāo)系中任空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？意一點(diǎn)的位置如何表示？P1P2P3yxz11Pxyzo13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)

3、，要求它的坐標(biāo) 方法一：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,zx,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)P P的的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值，三個(gè)數(shù)值 叫做叫做 P P點(diǎn)的點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)、坐標(biāo)、縱縱坐標(biāo)、坐標(biāo)、豎豎坐標(biāo)。坐標(biāo)。xyzo111PP0 xyz P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z

4、)P13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 方法二：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作xOyxOy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為 點(diǎn)。點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn) 在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)縱坐標(biāo)。再過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足 在在z z軸上的坐軸上的坐標(biāo)標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。點(diǎn)的豎坐標(biāo)。0P0P1PMN 3 3、在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何、在建立了空間直角坐標(biāo)系后，空間中任何一點(diǎn)一點(diǎn)P P就與有序?qū)崝?shù)組就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系. .： 2 2、有序?qū)崝?shù)組、有序

5、實(shí)數(shù)組(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空間直角坐標(biāo)，的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)坐標(biāo)，記作記作P(x,y,z)P(x,y,z)。 1 1、在第一卦限中，點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)即為、在第一卦限中，點(diǎn)的橫、縱、豎坐標(biāo)即為該點(diǎn)分別到該點(diǎn)分別到 平面、平面、 平面、平面、 平面的平面的距距離離。xOyyOzxOz小提示：坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)DY Z面內(nèi)EZ X面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxy

6、z111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Oxyz111ADCBEF342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在

7、長(zhǎng) 方 體中 ，寫(xiě) 出，四 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)CDBACOABzyx例例1 1：如圖如圖D D (0,0,2) (0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A A (3,0,2) (3,0,2)B B (3,4,2) (3,4,2) 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系 后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。xyzO 例例2 2：yzxyxOz111ABCDEF1、在空間直角坐標(biāo)系中描出下列在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置各點(diǎn)，并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置A（0

8、,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）點(diǎn)點(diǎn)P所在卦限所在卦限坐標(biāo)符號(hào)坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)點(diǎn)P所在卦限所在卦限坐標(biāo)符號(hào)坐標(biāo)符號(hào)(+,+,+)5、點(diǎn)P在各卦限中x、y、z坐標(biāo)的符號(hào)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C練習(xí)：練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn) (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3

9、）；）； 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中的一點(diǎn)，寫(xiě)出中的一點(diǎn)，寫(xiě)出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo). .(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,

10、y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習(xí)：練習(xí)： 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中的一點(diǎn)，寫(xiě)出中的一點(diǎn)，寫(xiě)出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo). .(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(-x,y,-z

11、)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習(xí)：練習(xí)：空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系1、空間直角坐標(biāo)系的建立(三步)2、空間直角坐標(biāo)系的劃分(八個(gè)卦限)3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)(一一對(duì)應(yīng))4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)(表格)5、點(diǎn)P在各卦限中x、y、z坐標(biāo)的符號(hào)P1P2P3yxz11Pxyzo1xyzo111PP0 xyzP1MN P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z)ABCzx面面xy面面yz面面zxyO(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)xOyz111M MM M(x,y,z)(x,-y,-z)A AB BP PC CD DE EF FxOyz111M M(x,y,z)M Mp p(x, y, -z)一個(gè)房間的示意圖如下一個(gè)房間的示意圖如下, 若要給這個(gè)房間安裝若要給這個(gè)房間安裝一個(gè)頂燈一個(gè)頂燈, 試確定它的位置試確定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一個(gè)房間的示意圖如下一個(gè)房間的示意圖如下, 若要給這個(gè)房間安裝若要給這個(gè)房間安裝一個(gè)頂燈一個(gè)頂燈, 試確定它的位置試確定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(