第五章機(jī)械能..

1、第五章 機(jī)械能【大綱要求】1、理解功、功率、動能、重力勢能，彈性勢能的定義，掌握它們的計算公式；2、掌握動能定理，會運(yùn)用動能定理解決力學(xué)問題；掌握重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。3、理解功和能的關(guān)系，熟練掌握機(jī)械能守恒定律及其在解決力學(xué)問題中的靈活運(yùn)用。第一節(jié) 功 功率【重點難點突破】該考點在高考中以選擇題為主，主要涉及的問題有關(guān)于功的概念及計算問題，平均功率、即時功率的計算問題，動力機(jī)械的功率、速度和牽引力的變化問題，其內(nèi)容以綜合問題出現(xiàn)的可能性較大一.做功的幾種情況1.恒力的功：通常用定義式w=fscos直接計算，有時也用能量的變化間接算出2.變力的功：不可用定義式計算。若是保守力即與勢能相

2、關(guān)聯(lián)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以，可以根據(jù)勢能的變化來求對應(yīng)的變力的功； 若是滑動摩擦力、空氣阻力等，這類力的功與路徑有關(guān)，其功等于力和路程（不是位移）的乘積。之外其它的變力或是指代不明的力的功，可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒或用動能定理求解二.機(jī)車的起動一般有兩類：“勻加速起動”和“恒定功率起動”。分析如下v=0p=0p最大v最大p最大f(a)不變v增 p增f(a)減v增 p不變v不變a=0第一過程第二過程“勻加速起動”過程的分析：勻加速起動過程實際包括兩個過程：（如下圖）“第一過程”是真正的勻加速過程，在此過程中，速度由零開始不斷增加，功率也由零開始

3、逐漸增加；因為加速度是不變的，所以在此過程中牽引力也是不變的，隨著速度的增加功率在不斷增加，當(dāng)其達(dá)到最大值即不可能再增時， 此時第一過程結(jié)束，第二過程開始，在“第二過程”中因為還有加速度的存在，所以速度會不斷增加，在功率p不變的情況下，根據(jù)p=fv，就可知道牽引力f不斷減小，速度v還在增加，直到牽引力f減到與阻力大小相等，合力為零，速度達(dá)最大，整個起動過程結(jié)束。再以后，機(jī)車將以勻速直線運(yùn)動，功率不變。恒定功率起動過程的分析：比如在賽車比賽時，一般都是最大功率起動問題。v=0p最大v最大p最大v不變a=0p不變v增f(a)減機(jī)車的起動只有一個過程，在此過程中，機(jī)車不斷加速，速度不斷增大，由于p不

4、變，牽引力f會不斷減小，加速度a也不斷減小，而加速度的方向和速度的方向相同，所以無論加速度a怎樣小，速度也是增加的。直到牽引力f減到與阻力大小相等，合力為零，即a為零，速度達(dá)最大，整個起動過程結(jié)束?！纠}分析評點】【例1】某人用200n的水平推力，把一個質(zhì)量為60kg的木箱沿水平路面加速推動5m，后來又把它勻速舉高3m，這個人對木箱共做功為 【解析】沿水平路面推時，人對木箱做功為w1=f1s1=2005j=1103j勻速舉高時，人對木箱的托力f2=mg人對木箱做功為w2=f2s2=mgs2=60103j=1.8103j所以全過程中人對木箱做的功為w=w1+w2=2.8103j【評點】計算每個過

5、程中做功的時候，要注意力和位移要相應(yīng)；功的計算與木箱作什么運(yùn)動無關(guān)；在第二個過程中，指明木箱勻速上舉，目的是可以由此求出木箱的托力； 功是標(biāo)量，全過程中的功等于兩次做功的代數(shù)和【例2】如圖5-1所示，一個質(zhì)量為m的物體，從一個固定斜面頂端滑到底端.該斜面長為l，傾角為，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為，則物體克服摩擦力所做功為 ?！窘馕觥?設(shè)物體所受摩擦力為f，則 f=n=mgcos w克=fs =mgcosl圖5-1 圖5-2【評點】該題較簡單，但我們不難發(fā)現(xiàn)lcos正好是斜面的底邊的長度，也就是說，在斜面上運(yùn)動的物體克服摩擦力做的功可以用mg乘以物體在斜面上的位移的水平投影求出.用這個結(jié)論處理有

6、關(guān)斜面上的問題既準(zhǔn)確又快捷.如：一個物體以一定的初速度沿水平面由a點滑到b點，摩擦力做功為w1；若該物體從a沿兩斜面滑到b，摩擦力做的總功為w2，如圖5-2所示.已知物體與各接觸面間的動摩擦因數(shù)均相同，則a.w1=w2 b.w1w2 c.w1w2 d.無法確定利用上述結(jié)論很容易得到a答案正確，此題如果運(yùn)用摩擦力做功公式計算則比較繁瑣.【例3】質(zhì)量為m、長為l的長木板，放置在光滑的水平面上，長木板最右端放置一質(zhì)量為m的小物塊，如圖5-3所示現(xiàn)在長木板右端加一水平恒力f，使長木板從小物塊底下抽出，小物塊與長木板摩擦因數(shù)為，求把長木板抽出來所做的功mm圖5-3【解析】由f=ma得m與m的各自對地的加

7、速度分別為 設(shè)抽出木板所用的時間為t，則m與m在時間t內(nèi)的位移分別為 并有 即 解得 有 所以把長木板從小物塊底下抽出來所做的功為【評點】此類問題的關(guān)鍵在于深入分析的基礎(chǔ)上，建立一幅清晰的動態(tài)的物理情景。先要認(rèn)真畫好草圖5-4在木板與木塊發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，作用于木塊上的滑動摩擦力f為動力，作用于木板上的滑動摩擦力f為阻力，分別隔離選取研究對象，并以地面為參照系，應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)知識，求出木板對地的位移sm，由于相對運(yùn)動造成木板的位移恰等于物塊在木板左端離開木板時的位移sm與木板長度l之和，而它們各自的勻加速運(yùn)動均在相同時間t內(nèi)完成，再根據(jù)恒力功的定義式求出最后結(jié)果 圖5-4smlf

8、smfmmf/f【例4】質(zhì)量m=5t的汽車從靜止出發(fā)，以a=1ms2的加速度沿水平直路作勻加速運(yùn)動，汽車所受的阻力等于車重的0.06倍，求汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的瞬時功率取g=10ms2【解析】 設(shè)汽車的牽引力為f，阻力f=kmg=0.06mg由牛頓第二定律f-f=ma，得 f=m（0.06g+a）=5103（0.0610+1）n=8103n汽車在t=10s內(nèi)的位移和10s末的速度分別為vt=at=110ms=10ms所以汽車在10s內(nèi)的平均功率和10s末的功率分別為pt=fvt=810310w=8104w【評點】題中汽車作勻加速運(yùn)動，因此10s內(nèi)的平均功率也可用計算，即由此可見，

9、在勻變速運(yùn)動中，某段時間內(nèi)的平均功率等于這段時間始末兩時刻瞬時功率的平均即 【例5】某汽車質(zhì)量是6kg，發(fā)動機(jī)的額定功率是50kw，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時，設(shè)阻力是車重的1/10倍，若汽車從靜止開始保持以1.0m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時間？ 【解析】 根據(jù)題意，汽車是以恒定加速度a = 1m/s2啟動，阻力為 f = 0.1mg = 0.1600010n = 6000n 以牽引力f方向為正方向 根據(jù)牛頓第二定律f合 ma有 ff maf6000n60001 12000n當(dāng)功率達(dá)到最大時，勻加速直線運(yùn)動將結(jié)束，設(shè)該時速度為v根據(jù)p = fv根據(jù)勻變速運(yùn)動公式v =

10、at t=v/a = 4.2s【評點】 該題屬于機(jī)車勻加速啟動問題。必須明白勻加速運(yùn)動結(jié)束時功率達(dá)到最大值， 而后，它所作的將是速度在增加，加速度在減小的變加速運(yùn)動，因此關(guān)鍵是要找到功率最大時的速度即可求出結(jié)果?！灸芰y試評價】1起重機(jī)豎直吊起質(zhì)量為m的重物，上升的加速度是，上升的高度是h，則起重機(jī)對貨物所做的功是amghbmh cm（g）h dm（g-）h2(93.高考)小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力(a)垂直于接觸面，做功為零 (b)垂直于接觸面，做功不為零 (c)不垂直于接觸面，做功為零 (d)不垂直于接觸面

11、，做功不為零 3.一個物體做勻加速直線運(yùn)動，關(guān)于運(yùn)動過程中合外力瞬時功率及平均功率的判斷有以下四種說法,其中正確的說法是a.中間時刻的瞬時功率大于中點位置的瞬時功率b.中間時刻的瞬時功率小于中點位置的瞬時功率c.前一半時間的平均功率大于后一半時間的平均功率d.前一半路程的平均功率小于后一半路程的平均功率. 汽車以速率v1沿一斜坡向上勻速行駛，若保持發(fā)動機(jī)功率不變，沿此斜坡向下勻速行駛的率為v2，則汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時的最大速率為（設(shè)三情況下汽車所受的阻力相同） a. b. c. d. 如圖5-5所示，用恒力f通過光滑的定滑輪，將靜止于水平面上的物體從位置a拉到位置b，物體可視

12、為質(zhì)點，定滑輪距水平面高為h，物體在位置a、b時，細(xì)繩與水平面的夾角分別為和，繩的拉力f對物體做的功為 bfah圖5-56.（96.全國）在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32j，則在整個過程中，恒力甲做的功等于 j，恒力乙做的功等于_j。 .雨滴在空中運(yùn)動時所受的阻力與其速度的平方成正比，若有兩個雨滴從高空中落下，其質(zhì)量分別為m1,m2，落在地面前均已做勻速直線運(yùn)動，它們勻速運(yùn)動時的功率之比為 起重機(jī)在5s內(nèi)將2t的貨物由靜止開始勻加速提升10m

13、高，若取重力加速度g=10m/s2,則起重機(jī)具備的最小功率應(yīng)是 kw 。9.如圖5-6所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為 v4m/s的速度水平勻速運(yùn)動。一質(zhì)量m=1kg的小物塊無初速地放到皮帶a處，物塊與皮帶間的滑動動摩擦因數(shù)=0.2，a、b之間距離s=6m。求物塊從a運(yùn)動到b的過程中摩擦力對物塊做多少功（g=10m/s2）vab圖5-6 圖5-710.汽車發(fā)動機(jī)的功率為60 kw，汽車的質(zhì)量為4 t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02的長直公路上時，如圖5-7，所受阻力為車重的0.1倍(g10 m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度vm為多少？(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻

14、加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時間？ (3)當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時，汽車做功多少？(4)在10 s末汽車的瞬時功率為多大？ 【星科狀元試題】11.如圖5-8,半徑為r孔徑均勻的圓形彎管水平方置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)從開始運(yùn)動的一周內(nèi)小球從a到b和從b到a的過程中小球克服摩擦力做功分別為w1和w2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為w3，則下列關(guān)系式正確的是 a. w1 w2 b. w1=w2 c.w3=0 d. w3=w1+w2 brv圖5-812.一條傳送帶始終水平勻速運(yùn)動，將一個質(zhì)量為m=20kg的貨物無初速地放到傳送帶上

15、，貨物從放上到跟傳送帶一起勻速運(yùn)動，經(jīng)過的時間是0.8s，滑行距離是1.2m(g=10m/s2).求：(1)貨物與傳送帶間動摩擦因數(shù)的值.(2)這個過程，動力對傳送帶多做的功是多少? 【開心一刻】13.水中撈月（打一物理名詞）【學(xué)習(xí)評價】1.c 2.b 3.bd 4.c 5. 6 ,24 7. ： 8.86.4 9.8j 10.(1)12.5m/s (2)57.82m (3) 4.16105j(4)43.2 kw 11.ad 12.(1)0.375；(2)180j 13.無用功第二節(jié) 動能 動能定理【重點難點突破】該考點在近年高考中題型各異，重在規(guī)律的理解及應(yīng)用，單獨(dú)出現(xiàn)以選擇為主，而與其他知

16、識綜合出題則多以計算題出現(xiàn)主要題型有用動能定理解題的基本方法，用動能定理處理變力做功問題，用動能定理處理多過程運(yùn)動問題等一動能定理的應(yīng)用：動能定理表達(dá)式是由牛頓第二定律f=ma和運(yùn)動學(xué)公式v22=v12+2as推導(dǎo)出的,但它的應(yīng)用范圍卻廣泛的多,如變力作用的運(yùn)動過程,曲線運(yùn)動問題,都可以用它來求解.若是恒力作功下的勻變速直線運(yùn)動，不涉及加速度和時間，用動能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)公式簡便。二多過程運(yùn)動問題：在用動能定理解題時，如果物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的運(yùn)動過程（如加速、勻速、減速過程），可根據(jù)題目需要，分段考慮、也可對全過程列方程，這時，把各個過程中的每個力的

17、功進(jìn)行代數(shù)相加作為合力的功即可，有 ，此時要注意的是分清不同過程中各個力做功的情況?！纠}分析評點】【例1】如圖5-9所示，質(zhì)量為m的小球用長l的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力f將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。在此過程中，拉力f做的功各是多少？lmf圖59用f緩慢地拉；f為恒力；若f為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有a. b. c. d. 【解析】 若用f緩慢地拉，則顯然f為變力，只能用動能定理求解。f做的功等于該過程克服重力做的功。選d若f為恒力，則可以直接按定義求功。選b若f為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接

18、求功和按動能定理求功都是正確的。選b、d 【評點】 在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為 時小球的速度最大。實際上，因為f與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。【例2】將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨?。由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。 【解析】小球上升過程用動能定理，無空氣阻力時有 有空氣阻力時有可得h=v02/2g，再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。由于全過程

19、重力做的功為零，所以有：解得 【評點】從本題可以看出，根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零?！纠?】如圖5-10所示，由于機(jī)器帶動豎直軸轉(zhuǎn)動，使長為l的輕繩拴著質(zhì)量為m的小球在水平面做勻速圓周運(yùn)動，輕繩的運(yùn)動軌跡為圓錐曲面。開始繩與豎直方向的夾角為30，后來機(jī)器轉(zhuǎn)動速度加大，使繩與豎直方向的夾角變?yōu)?0。在此過程中，機(jī)器對小球做的功為多大? 【解析】設(shè)輕繩與豎直桿夾角為，對小球受力分析如圖，小球所受合力f=mgtg，小球運(yùn)動半徑r=lsin，由牛頓第二定律 圖5-10小球上升的高

20、度h=l(cos30-cos60)設(shè)機(jī)器做功w，由動能定理【評點】 本題求機(jī)器做功，力不明確，只能用動能定理求解。它是一道動能定理與勻速圓周運(yùn)動的綜合題，當(dāng)小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動時，輕繩的拉力與重力的合力提供向心力，一定沿半徑指向圓心，輕繩與豎直方向夾角增大時，所受向心力增加，小球線速度增大，動能增大，同時小球的位置升高，重力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可求出機(jī)器對小球做的功。【例4】（00.年晉吉蘇浙理綜）如圖5-11所示，do是水平面，ab是斜面，初速度為0的物體從d點出發(fā)沿dba滑動到頂點a時速度剛好為零，如果斜面改為ac，讓物體從d點出發(fā)沿dca滑到a點且速度剛好為零，則物體具有的初速度(

21、已知物體與路面之間的動摩擦因數(shù)處處相同且不為零)a.大于0 b.等于0 c.小于0 d.取決于斜面的傾角圖5-11 圖5-12【解析】（方法1）如圖5-12，物體由d出發(fā)沿dba路面運(yùn)動，由動能定理可列出方程-ff1sdb- ff2sba-mgha=0- mv2 0 ff1=mg, ff2=mgcos 代入式 -mg sdb-mgcossba-mgha=- mv2 0又因為sabcos=sbo,mg sdb+mgsbo +mgha= m v2 0則mg（sdb+ sbo）+mgha= m v2 0mgsdo+mgha= m v2 0此表達(dá)式表明由d出發(fā)的初速度v0與斜面夾角無關(guān)，因此沿dca上

22、滑到a點的初速度仍為v0.答案為b（方法2）從該題容易看出雖兩次運(yùn)動過程中的直線軌跡不同，但它們在水平面的投影長均為，根據(jù)第一節(jié)中總結(jié)的結(jié)論可知，兩次克服摩擦力做功均為mg，克服重力做功又都是mg，所以物體不論沿dba還是沿dca運(yùn)動，其克服摩擦力和重力做功都一樣，到達(dá)a點時速度又剛好為零，由能量轉(zhuǎn)化觀點可知，物體的初始動能最后全部用來克服摩擦力和重力做功，兩次的初速度必相同，故正確選項為b.【評點】由此題可以感悟到在學(xué)習(xí)過程中只要我們不斷研究總結(jié)，就能發(fā)現(xiàn)很多有用的結(jié)論，應(yīng)用這些結(jié)論不僅可以提高我們的學(xué)習(xí)效率，更有助于培養(yǎng)我們研究、探索的能力.【能力測試評價】1(03.上海)一個質(zhì)量為0.3

23、kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動，反彈后的速度大小與碰撞前相同。則碰撞前后小球速度變化量的大小v和碰撞過程中墻對小球做功的大小w為 a.v=0 b.v=12m/s c.w=0 d.w=10.8j. 如圖5-13所示，相同物體分別自斜面ac和bc頂端由靜止開始下滑，物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)相同，物體滑至斜面底部c點時的動能分別為ea和eb，下滑過程中克服摩擦力所做的功分別為wa和wb，則a.eaeb,wa=wb b.ea=eb,wawb c.eaeb,wawb d.eaeb,wawb圖5-13兩個材料相同的物體，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，以相同的初

24、動能在同一水平面上滑動，最后都靜止，它們滑行的距離是a 乙大 b 甲大 c 一樣大 d 無法比較 4一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度2 m/s，則下列說法正確的是a手對物體做功12j b合外力對物體做功12jc合外力對物體做功2j d物體克服重力做功10 j5.(91.高考)圖5-14中abcd是一條長軌道,其中ab段是傾角為的斜面,cd段是水平的.bc是與ab和cd都相切的一小段圓弧,其長度可以略去不計.一質(zhì)量為m的小滑塊在a點從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,沿軌道滑下,最后停在d點.a點和d點的位置如圖所示.現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊,使它緩慢地由d點推回到a點時停下.設(shè)滑

25、塊與軌道間的摩擦系數(shù)為,則推力對滑塊做的功等于 a.mgh b.2mgh c. mg(s+h/sin) d. mgs+mghctg圖5-146（00.遼寧）在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時的速度為v0,當(dāng)它落到地面時速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于： mghmghmgh mgh（91.高考）一物體放在一傾角為的斜面上,向下輕輕一推,它剛好能勻速下滑.若給此物體一個沿斜面向上的初速度v0,則它能上滑的最大路程是 .以v0的初速度豎直向上拋出一個質(zhì)量為0.1kg的小球，當(dāng)小球返回出發(fā)點時的速度大小為 m/s2 ,則小球所受的平均阻力為_n。(g

26、=10m/s2 )（5.全國）一人坐在雪橇上,從靜止開始沿著高度為15m的斜坡滑下,到達(dá)底部時速度為10m/s.人和雪橇的總質(zhì)量為60kg,下滑過程中克服阻力做的功等于_ j(取g=10m/s2) 10.如圖5-15所示,ma=4kg,mb=1kg,a與桌面動摩擦因數(shù)=0.2,b與地面間的距離s=0.8m,a、b原來靜止.求:b落到地面時的速度?b落地后,a在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)才能靜止下來?（g取10m/s2）圖5-15【星科狀元試題】11.如下圖5-16所示，人造地球衛(wèi)星在橢圓形軌道上運(yùn)動，設(shè)a點為近地點，b點為遠(yuǎn)地點，衛(wèi)星沿軌道作順時針運(yùn)轉(zhuǎn).則關(guān)于萬有引力做功的下列敘述中正確的是 a.當(dāng)

27、衛(wèi)星由a點向b點運(yùn)動的過程中，萬有引力做正功b.當(dāng)衛(wèi)星由a點向b點運(yùn)動的過程中，萬有引力做負(fù)功c.當(dāng)衛(wèi)星由b點向a點運(yùn)動的過程中，萬有引力做正功d.當(dāng)衛(wèi)星由b點向a點運(yùn)動的過程中，萬有引力做負(fù)功圖5-16 12.如圖5-17所示，滑塊a的質(zhì)量m0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)m 0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m0.01kg，沿x軸排列，a與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s2m線長分別為、（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點），開始時，滑塊以速度10m/s沿x軸正方向運(yùn)動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓運(yùn)動g取10m/s，求：圖5-17（1）

28、滑塊能與幾個小球碰撞? （2）求出碰撞中第n個小球懸掛長的表達(dá)式 【學(xué)習(xí)評價】1. bc 2.a 3.a 4.acd 5.b 6.c 7. v2 0 /4gsin 8. n96000 100.8m/s 0.16m 11.bc12.（1）12 （2）第三節(jié) 勢能和機(jī)械能守恒定律【重點難點突破】機(jī)械能守恒定律是高考考查的重點內(nèi)容.在力學(xué)的綜合題目中有廣泛應(yīng)用.在豎直平面上的圓周運(yùn)動中，常有圓周運(yùn)動中的牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合.諸如和動量守恒的綜合，和其它力學(xué)知識綜合起來，這些都是考查的重點內(nèi)容. 一.重力做功與重力勢能的關(guān)系和動能定理的區(qū)別：重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少

29、，重力對物體做多少負(fù)功，物體的重力勢能就增加多少，即wg=ep(ep表示動能的增加)，而動能定理則是合外力對物體做多少正功，物體的動能就增加多少，合外力對物體做多少負(fù)功，物體的動能就減少多少，即w合=e(e表示動能的增加)2.機(jī)械能守恒定律條件的判斷：機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒是指系統(tǒng)而言動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化是指物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化是指物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒通常說某物體的機(jī)械能守恒是一種簡化的不嚴(yán)格的說法前面介紹的動能公式，則是對單個物體（質(zhì)點）而言的對單個物體而言，若只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功其它力不做功或其它力做功代數(shù)和為零，則該物體機(jī)械能守恒定律對

30、兩個物理以上的系統(tǒng)而言，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律還有一種情況是單個物體機(jī)械能不守恒，而系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這時要注意的是正確選取滿足機(jī)械能守恒定律的系統(tǒng)為研究對象，并搞清楚系統(tǒng)內(nèi)各部分動能和勢能的變化情況，列始、末位置的機(jī)械能的代數(shù)和相等的方程求解3. 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用特點：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，只需著重于分析始末兩狀態(tài)的總機(jī)械能的大小，而不需考慮中間過程的細(xì)節(jié)變化機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式有，即； 用時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用e增=e減，只要把增加的機(jī)械能

31、和減少的機(jī)械能都寫出來，方程自然就列出來了。4.機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動的綜合問題是很常見的一種題型，該類題物體的圓運(yùn)動一般都是豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動，速度在變化如果其過程滿足機(jī)械能守恒定律的條件，則可利用圓運(yùn)動的瞬時方程mv2/r確定最高點和最低點的速度，聯(lián)立機(jī)械能守恒方程共同求解【例題分析評點】【例1】（01.上海）在一種叫做“蹦極跳”的運(yùn)動中，質(zhì)量為m的游戲者身系一根長為l、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落1.5l時到達(dá)最低點，若在下落過程中不計空氣阻力，則以下說法正確的是a.速度先增大后減小 b.加速度先減小后增大c.動能增加了mgl d.重力勢能減少了mgl【解析】人

32、由靜止下落，橡皮繩未拉伸，只受重力，自由下落，加速度為g不變，速度增大。當(dāng)人下落l之后，橡皮繩出現(xiàn)彈力，且越來越大，在重力與彈力平衡之前，合外力仍向下，且越來越小，速度仍增大：到達(dá)平衡位置時，合外力為零，速度最大；之后人繼續(xù)下落，加速度向上增加速度減慢到零，選項a正確，選項b錯。人的初速度和末速度都為零，動能增量為零，人下落的高度為1.5l，重力勢能減少了1.5mgl,選項c.d均錯。所以答案為a?！纠?】一物體從固定的斜面底端a點沖上斜面，向上滑到斜面上的b點時，與在a點時比較，其動能減少100j，由于摩擦力的作用其機(jī)械能減少30j.當(dāng)它再次返回a點時，動能為100j.則當(dāng)它向上沖時，在a點

33、所具有的初動能為多大?【解析】設(shè)斜面傾角為，a、b間距離為s1,則物體由a運(yùn)動到b時，根據(jù)動能定理，有(f+mgsin)s1=ek=100j. 根據(jù)功和能的關(guān)系知機(jī)械能減少等于克服摩擦力所做的功，有fs1=e機(jī)=30j. 設(shè)物體從a點沿斜面上升的最大距離為s，則有a點的初動能eka等于克服摩擦力和重力做的總功，即eka=(f+mgsin)s. 由、式，解得 所以從a點到最大高度處這一過程中克服摩擦力做的功為 將式代入式，得物體從a點出發(fā)返回a點過程中克服摩擦力做功為2wf，重力勢能不變，根據(jù)功能關(guān)系，有eka-eka=2wf,即 eka-eka=20.3eka.所以在a點所具有的初動能為【評點

34、】本題涉及到動能、重力勢能、機(jī)械能、重力做功和摩擦力做功等概念，要弄清動能變化和機(jī)械能變化分別是由外力的總功和摩擦力做功量度的.解題關(guān)鍵是求出往返過程克服摩擦力做的總功.這樣，要求選好物理過程，充分利用沖上和返回過程摩擦力做功相等的特點.【例3】（99.廣東）如圖5-18所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角=30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊的a和b連接，a 的質(zhì)量為4m，b的質(zhì)量為m,開始時將b按在地面上不動，然后放開手，讓a沿斜面下滑而b 上升。物塊a與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)a沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊b上升的高度h. ab圖5-18【

35、解析】因為斜面光滑，a、b系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)細(xì)線斷時a與b的速率為v,則有 b在細(xì)線斷了之后以速度v 豎直上拋，此時物塊b機(jī)械能守恒，設(shè)其上升高度為h,則有 解得 則物塊b上升的最大高度為 h=h+s=1.2s【評點】該題由兩個物體a和b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，細(xì)線斷前a、b由于細(xì)繩拉力做功，單個物體機(jī)械能不守恒，而細(xì)線斷后，b物體只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒定律的條件。所以解題時必須選準(zhǔn)滿足機(jī)械能守恒定律的系統(tǒng)或物體，再列方程?！纠?】如圖5-19所示，長l的細(xì)繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于o點，細(xì)繩所能承受拉力的最大值是7mg現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中o點有一小釘，為使小球可

36、繞o點做豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動試求oo的長度d與角的關(guān)系(設(shè)繩與小釘o相互作用中無能量損失)圖5-19oabdo/c圖5-19【解析】設(shè)小球能繞o點完成圓周運(yùn)動，如圖所示其最高點為d，最低點為c對于d點，依向心力公式有 (1)其中vd為d點速度，vd可由機(jī)械能守恒定律求知，取o點為重力勢能的零勢能位置，則 (2)將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得另依題意細(xì)繩上能承受的最大拉力不能超過7mg，由于在最低點c，繩所受拉力最大，故應(yīng)以c點為研究對象，并有(3)其中vc是c點速度，vc可由機(jī)械能守恒定律求知(4)將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得【評點】(1)本題中小球在圓運(yùn)動中，由于繩的拉力與運(yùn)動方向相

37、互垂直不會做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒求解豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題是機(jī)械能守恒定律的重要應(yīng)用之一，研究中應(yīng)以兩個特殊點即最高點d和最低點c入手，依據(jù)臨界條件：要保證小球能繞o完成圓周運(yùn)動，還必須保證細(xì)繩不會被拉斷，并由此可以推導(dǎo)出些有價值的結(jié)論例如：從光滑斜面滑下的小球，進(jìn)入豎直光滑的圓環(huán)(半徑為r)，為使之完成圓周運(yùn)動，其下滑時高度h應(yīng)大于或等于r，再例如小球 在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最低點和最高點，繩上拉力的差，應(yīng)等于6mg，等等(2)從本題的結(jié)論入手，我們還可以對本題進(jìn)行挖掘，請考慮如果我們改變一下繩上所承受拉力的最大值，原題是否還一定有解呢？答案應(yīng)是否定的當(dāng)tm6mg時，

38、o點的位置將不再是范圍，而是一個定點；當(dāng)tm5mg時，本題將根本無解【能力測試評價】1.物體在地面上20m高處以7m/s2 的加速度豎直向下加速下落，則在下落過程中，物體的機(jī)械能的變化是 a 不變 b 減少 c 增大 d 無法判斷2.當(dāng)物體克服重力做功時，物體的 a 重力勢能一定減少，機(jī)械能可能不變 b重力勢能一定增加，機(jī)械能一定增加 c重力勢能一定增加，動能可能不變 d重力勢能一定減少，動能可能減少3.(99.高考)一靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對物體的支持物體力所做的功等于 a.物體勢能的增加量 c.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量b.物體動能的增加量 d.物體

39、動能的增加量加上克服重力所做的功4.(03.上海) 質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球a和b。支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸o在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖5-20所示，開始時oa邊處于水平位置，由靜止釋放，則 a.a球的最大速度為2b.a球的速度最大時，兩小球的總重力勢能最小c.a球的速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45d.a、b兩球的最大速度之比v1v2=21bam2m2llo圖5-20 圖5-21l1 m2m1圖5-225一條長為l的鐵鏈置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使另一端長為l1的一段下垂于桌邊，如圖5-21所示，放手后鐵鏈下滑，則當(dāng)鐵鏈全

40、部通過桌面的瞬間，鐵鏈具有的速率為_。6.如圖5-22所示，m1、m2質(zhì)量相同，手托m2使它們都處于在靜止?fàn)顟B(tài)，并m1與m2在同一水平面上，由靜止放手后，m1與m2開始運(yùn)動，滑輪質(zhì)量及摩擦均不計，g取10m/s2,當(dāng)它們的高度相差3m時，m1與m2的瞬時速度分別為v1= m/s,v2= m/s7.(96.高考)如圖5-23所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面。在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力

41、勢能增加了_。 圖5-23 ha圖5-24 8.面積很大的水池，水深為h，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a，密度為水的，質(zhì)量為m。開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖5-24所示，現(xiàn)用力f將木塊緩慢地壓到池底，不計摩擦，求：（1）從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量 （2）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力f所做的功 9.如圖5-25，一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個半徑r=1m的光滑圓環(huán)，如圖所示，試求（1）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力 （2）小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點 （3）小球從h/=2m

42、處由靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)（g=10m/s2） hr圖5-25 圖5-2610.如圖5-26，質(zhì)量為m的小球，由長為的細(xì)線系住，細(xì)線的另一端固定在a點，ab是過a的豎直線，e為ab上的一點，且ae=，過e作水平線ef，在ef上釘鐵釘d，若線能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動，求釘子位置在水平線上的取值范圍。不計線與釘子碰撞時的能量損失。 11.（05.江西）如圖5-27，質(zhì)量為m1的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體b相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,a、b都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體a，另一

43、端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，a上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體c并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使b離開地面但不繼續(xù)上升。若將c換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體d，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次b剛離地時d的速度的大小是多少?已知重力加速度為g.圖5-27【星科狀元試題】12.如圖5-28所示，半徑為r，質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸o，在盤的右邊緣固定有一個質(zhì)量為m的小球a,在o點正下方離o點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球b，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。問：(1)當(dāng)a轉(zhuǎn)到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2)

44、a球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多少？(3)在轉(zhuǎn)動過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是多少？raob圖5-28 圖5-2913.如圖5-29所示，質(zhì)量均為m的三個小球a、b、c用兩根長均為l的細(xì)線相連，放在高為h的光滑水平桌面上(hl)，其中a球剛跨過桌邊.從靜止開始釋放后，a、b球相繼下落后著地后均不反跳，則c球剛離開桌邊時的速度大小是多少?【開心一刻】約翰.伯努利（16671748）和他的次子丹尼爾.伯努利均是瑞士物理學(xué)家。約翰.伯努利是提出機(jī)械能守恒定律的學(xué)者之一，曾指出德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲的“活力”消失，只不過是能量轉(zhuǎn)換成其它形式能罷了。丹尼爾.伯努利是運(yùn)用父親的這一原理（能量守恒定律）

45、來研究流體的運(yùn)動，他分析流體流動時壓強(qiáng)和流速的關(guān)系，得出了“伯努利方程”。在17251749年間，丹尼爾.伯努利曾十次榮獲法國科學(xué)院的年度獎?！緦W(xué)習(xí)評價】1.b 2.c 3.cd 4.bcd 5. g(l2-l12)/l 6.2 、4 7. 8. w= 9. 40n、2.5m、arccos2/310. 11. 12.（1） （2） 13. 【單元測試a】一.選擇題1.兩塊材料相同的物塊a、 b，放在水平粗糙地面上，在力f作用下一同前進(jìn)，如圖5-30所示，其質(zhì)量之比為ma:mb=2:1 在運(yùn)動過程中，力f一共對物體做功300j，則a對b的彈力對b所做的功一定a .100j b .150j c .

46、300j d.條件不足，無法判斷。fa b圖5-30 圖5-312.某人用恒力f=100n通過滑輪把物體m拉上斜面，如圖5-31所示，作用力f的方向與斜面的夾角為60，若物體沿斜面運(yùn)動1m，那么外力對物體做功為a.100j b.150j c.200j d.條件不足無法確定3.質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機(jī)額定功率為p當(dāng)它開上一個傾角為的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為 4.如圖5-32，一物體以6m/s的初速度從a點沿ab圓弧下滑到b點，速率仍為6m/s，若物體以5m/s的初速度從a點沿同一路線滑到b點，則到b點時速率 a、小于5m/s b、大于5m/s c、等于5m/s d、不能

47、確定圖5-32 m2mabo圖5-335.如圖5-33，長度相等的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在a處固定質(zhì)量為2m的小球，b處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在o點，可繞過o點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時ob與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是 a.a球到達(dá)最低點的速度為零b.a球機(jī)械能減少量等于b球機(jī)械能增加量c.b球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于a球開始運(yùn)動的高度d.當(dāng)支架從左向右回擺時，a球一定能回到起始高度6.物體作勻速圓周運(yùn)動，半徑為r，具有的動能為e k，那么作用在物體上的合外力為_,該力在1/4周內(nèi)對物體所做的功為_7.如圖5-34

48、所示，外力對系統(tǒng)做功8j后撤去，則a、b間距離最大時，彈簧具有的彈性勢能為 j，設(shè)a、b的質(zhì)量均為1kg，不計一切摩擦.圖5-348.如圖5-35，質(zhì)量為2kg的物體做直線運(yùn)動，其合外力的功和功率分別 在oa段功率為 w，bc段功為 j，ab段功率為 w 8v/m/st/s0 2 4 6 8 10 4a bc圖5-35 s圖5-36h9.一個物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運(yùn)動處的水平距離為s，如圖5-36，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對物體的摩擦因數(shù)相同求摩擦因數(shù)10.如圖5-37所示，a、b兩小球分別固定在一剛性輕桿的

49、兩端，兩球球心間相距l(xiāng)=1.0m，兩球質(zhì)量分別為ma=4.0kg，mb=1.0kg，桿上距a球球心0.40m處有一水平軸o，桿可繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動，現(xiàn)先使桿保持水平，然后從靜止釋放當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，求（1）兩球的速度各是多少（2）水平軸o對桿的作用力多大？方向如何？（g取10m/s2） abo圖5-37 圖5-3811.如圖5-38所示，豎直輕橡皮筋上端固定于o，下端a與放在水平面上的質(zhì)量為m=0.40kg的小物塊p相接，p對水平地面的壓力恰為p重力的3/4，緊靠oa右側(cè)有一光滑釘子b，b到o點的距離恰好等于橡皮筋原長，給p一向右的水平初速度0=2.0m/s，p向右滑行s=0.40m后，到達(dá)c點，初速度減小為=1.0m/s。已知p與水平地面間的動摩擦因數(shù)為=0.15，橡皮筋的形變始終在彈性限度內(nèi)，且其勁度系數(shù)不變，g取10m/s2。求p從a到c過程中橡皮筋增加的彈性勢能?！締卧獪y試b】1.一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個大小為f的水平恒力作用在該木塊上，在t=t1時刻，力f的功率為a. b. c. d