數(shù)值計(jì)算(分析)實(shí)驗(yàn)報(bào)告2范文

1、數(shù)值計(jì)算(分析)實(shí)驗(yàn)報(bào)告2 南昌航空大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué) 學(xué)院 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 課程名稱： 數(shù)值計(jì)算方法 實(shí)驗(yàn)名稱： 曲線擬合 實(shí)驗(yàn)類型： 驗(yàn)證性綜合性設(shè)計(jì)性 實(shí)驗(yàn)室名稱： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 班級學(xué)號 ： 2022072113 學(xué)生 姓名： 邢憲平 任課教師（教師簽名）： 成 績： 實(shí)驗(yàn)日 期： 2022/3/ 25 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私夂瘮?shù)逼近與曲線擬合的基本原理，并且運(yùn)用 matlab 軟件進(jìn)行實(shí)踐操作。 二、實(shí)驗(yàn)原理、程序框圖、程序代碼等 實(shí)驗(yàn) 題目： ： 題目 1：試分別用拋物線2y a bx cx = + + 和指數(shù)曲線bxy ae = 擬合下列數(shù)據(jù) ix 1 1.5 2

2、 2.5 3 3.5 4 4.5 iy 33.4 79.50 122.65 159.05 189.15 214.15 238.65 252.50 ix 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 iy 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.15 325.15 并比較兩個(gè)擬合函數(shù)的優(yōu)劣。 題目 2：已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： ix 1.0 2.5 3.5 4.0 iy 3.8 1.50 26.0 33.0 試用形如2y a bx = + 的拋物線進(jìn)行最小二乘擬合。 實(shí)驗(yàn)原理： 1、逼近方式 假設(shè) ( ) , f x c a b ，21, , ,., nnh span

3、x x x = ， ( )n np x h ，稱 ( , ) | | | ( ) ( )|max n n na x bf p f p f x p x = - = - 為 ( ) f x 與 ( )|np x 在 , a b 上 的 偏 差 。 若 存 在* ( )n np x h ，使得* *( , ) | | | ( ) ( )|max infn nn n np h a x bf p f p f x p x = - = - 則稱* ( )np x 是 ( ) f x 在 , a b 上的最佳一致逼近多項(xiàng)式。 假設(shè) ( ) , f x c a b 及 , c a b 的一個(gè)子集0 1 ( ),

4、 ( ),. ( )nspan x x x j = j j j ，若存在* ( )s x j ，使* 2 2 22 2( ) ( )| ( ) ( )| | ( ) ( )| ( ) ( ) ( )min minbs x s xaf x s x f x s x x f x s x dxj jr - = - = -則 稱* ( )s x 是 ( ) f x 在 子 集 , c a b j 中的最佳平方逼近數(shù)。 2、曲線擬合 上述函數(shù)的最佳平方逼近法中，若 ( ) f x 是以一組離散點(diǎn)集的形式給出的，即給出了函數(shù) ( ) f x 在一些離散點(diǎn)上的值 ( , ), 0,1,., i ix y i

5、m = ，則該方法就是所說的曲線擬合。取 2 220( , ) | | ( ) mn n iif s f s s x yi= - = -而0 0 1 1( ) ( ) ( ) . ( )n ns x a x a x a x j j j = + + + ，這就是最小二乘逼近。 由上可知，最小二乘逼近即求多元函數(shù)20 1 2( , ,. ) | |n ni a a a f s = - 的最小值問題。由取最小值的必要條件，可得法方程01( ) ( ) . ( ) ( , )( ) ( ) . ( ) ( , ). . . . . .( ) ( ) . ( ) ( , )nn n n n na ya

6、yn a y0 0 1 0 0 0 00 1 1 1 10j ,j j ,j j ,j jj ,j1 j ,j j ,j jj ,j j1,j j ,j j = 實(shí) 際 計(jì) 算 時(shí) ， 為 了 方 便 ， 通 常 取0 1 ( ), ( ),. ( )nspan x x x j = j j j 為 簡 單 多 項(xiàng) 式 ， 如21, , ,., nspan x x x ，得到 n 次擬合多項(xiàng)式，但當(dāng) n 較大時(shí)，方程組往往是病態(tài)的，這時(shí)我們可以選擇正交多項(xiàng)式。 程序代碼： 題目一 （1）用拋物線 y=a+bx+cx2 擬合的程序代碼 x=1:0.5:8; y=33.4 79.50 122.65

7、159.05 189.15 214.15 238.65 252.50 267.55 280.50 296.65 301.40 310.40 318.15 325.15; a=polyfit(x,y,2); z=polyval(a,x); plot(x,y,k+,x,z,r) （2）用指數(shù)曲線 y=a*expbx擬合的程序代碼 m-文件代碼：function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)*expx(2)*tdata %x(1)=a;x(2)=b; 輸入命令： xdata=1:0.5:8 ydata=1e-03*33.4,79.50,122.65,159.05,189.1

8、5,214.15,238,65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15; t0=0.2,0.05,0.05; t=1sqcurvefit(curvefun1,t0,xdata,ydata) f=curvefun1(t,xdata) 題目二程序代碼： function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*tdata.2 %其中 x（1）=a; x(2)=b;x(3)=k; tdata=1.0 2.5 3.5 4.0; cdata=3.8 1.50 26.0 33.0; x0=0,0; x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata); f=curvefun1(x,tdata) 三、 實(shí)驗(yàn)過程中需要記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格 題目一 （1 ） （2 2 ） 從圖像上看，曲線一明顯更貼近。 題目二 四、實(shí)驗(yàn)中存在的問題及解決方案 在做題目一的第二條曲線時(shí)，如果參照例題來修改程序，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)行錯(cuò)誤。對比之后和同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)例題中 t 是自變量，而 x 是引入的參數(shù)，起存儲(chǔ)變元的作用，所以做實(shí)驗(yàn)一的時(shí)候要將變量和引入的參數(shù)對調(diào)，再調(diào)試程序。 五、心得體會(huì) 這次的實(shí)驗(yàn)暴露出對