等差數(shù)列的概念PPT學習教案

1、會計學1等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念問題 某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了 7 層， 試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量.每層鋼管數(shù)為 4，5，6，7，8，9，10 第1頁/共19頁 等差數(shù)列一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前 一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d ”表示） 第2頁/共19頁搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， 第3頁/共19頁說出下列等差數(shù)列的公差0

2、，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， d = 1d = 0d = 2d = -3常數(shù)列第4頁/共19頁根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2 a1d，a3 d （ ） d a1 d，a4 d （ ） d a1 d ，an da2a1 + d2a3a1 + 2 d3a1（ n 1 ） 等差數(shù)列的通項公式第5頁/共19頁例1 求等差數(shù)列 8，5，2 ， 的通項公式和第 20 項解 因為 a18，d 583， 所以這個數(shù)列的通項公式是an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11所以a203201149. 第6頁/共1

3、9頁例2 等差數(shù)列5，9，13， 的第多少項是401？ 解 因為 a15，d9(5)4， an401， 所以4015(n1)(4) 解得 n100 即這個數(shù)列的第 100 項是401 第7頁/共19頁（1）求等差數(shù)列 3，7，11， 的第 4，7，10 項；（2）求等差數(shù)列 10，8，6， 的第 20 項第8頁/共19頁在等差數(shù)列an中：（1）d，a7 8，求 a1 ；（2）a1 12，a6 27，求 d 31第9頁/共19頁例3 在 3 與 7 之間插入一個數(shù) A，使 3，A，7 成等差數(shù)列 解 因為 3，A，7 成等差數(shù)列，所以A3 7A， 2 A 3 7 解得 A5 一般地，如果 a，A

4、，b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做a與 b 的等差中項 A a + b 2第10頁/共19頁求下列各組數(shù)的等差中項： （1）732與136； （2）與42 249第11頁/共19頁下節(jié)課再見 !第12頁/共19頁例4 已知一個等差數(shù)列的第 3 項是 5，第 8 項是 20， 求它的第 25 項 解 因為a 3 5，a 8 20，根據(jù)通項公式得 整理，得解此方程組，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371. a1 (31)d 5a1 (81)d 20 a1 2 d 5a1 7 d 20 第13頁/共19頁（1）已知等差數(shù)列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2

5、）已知等差數(shù)列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8 和 d 第14頁/共19頁例 5 梯子的最高一級是 33 cm，最低一級是 89 cm， 中間還有 7 級，各級的寬度成等差數(shù)列 求中間各級的寬度解 用an 表示題中的等差數(shù)列 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 則a9 = 33+（91）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61，a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82即梯子中間各級的寬從上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm 第15頁/共19頁例6 已知一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列 求證：它們的比是 3 4 5 證明設這個直角三角形的三邊長分別為ad，a，ad根據(jù)勾股定理，得(ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是這個直角三角形的三邊長是 3 d，4 d，5 d， 即這個直角三角形的三邊長的比是 3 4 5 第16頁