2021年高考數(shù)學(xué)理科全程天天訓(xùn)練(35)拋物線的定義、方程及性質(zhì)

1、天天練35拋物線的定義、方程及性質(zhì)一、選擇題1假設(shè)拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，那么p的值為()A4 B4 C2 D22AB是拋物線y22x的一條焦點弦，|AB|4，那么AB中點C的橫坐標是()A2 B.C. D.3(2021陜西一檢)設(shè)拋物線y22px的焦點在直線2x3y80上，那么該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx2Cx3 Dx44(2021寧波一模)假設(shè)拋物線y24x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標原點，那么OFP的面積為()A. B1 C. D25(2021衡水一調(diào))設(shè)拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過點M(2,0)且與C交于A，B兩點，|BF|，假設(shè)|AM|

2、BM|，那么()A. B2 C4 D66(2021合肥二模)拋物線y22px(p0)上一點M到焦點F的距離等于2p，那么直線MF的斜率為()A B1 C D7點P是拋物線y22x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A，那么|PA|PM|的最小值是()A. B4 C. D58如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，假設(shè)|BC|2|BF|，且|AF|3，那么此拋物線的方程為()Ay29x By26xCy23x Dy2x二、填空題9(2021浙江卷，9)假設(shè)拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10，那么M到y(tǒng)軸的距離是_10(2021廈門一模)焦點為F的拋

3、物線y22px(p0)上一點A(m，2)，假設(shè)以A為圓心，|AF|為半徑的圓A被y軸截得的弦長為2，那么m_.11F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2y23a2(a0)的左、右焦點，P是拋物線y28ax與雙曲線的一個交點，假設(shè)|PF1|PF2|12，那么拋物線的準線方程為_三、解答題12拋物線的方程為x22py(p0)，其焦點為F，點O為坐標原點，過焦點F作斜率為k(k0)的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩條切線交于點M.(1)求；(2)設(shè)直線MF與拋物線交于C，D兩點，且四邊形ACBD的面積為p2，求直線AB的斜率k.天天練35拋物線的定義、方程及性質(zhì)1B橢圓1的

4、右焦點坐標為(2,0)，所以2，p4，應(yīng)選B.2C設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB|x1x2p4，又p1，所以x1x23，所以點C的橫坐標是.3D因為拋物線y22px的焦點在2x3y80上，所以p8，所以拋物線的準線方程為x4，應(yīng)選D.4B設(shè)P(x0，y0)，依題意可得|PF|x012，解得x01，故y41，解得y02，不妨取P(1,2)，那么OFP的面積為121，選B.5C由題意得拋物線的焦點為F(1,0)，準線為x1，由|BF|及拋物線的定義知點B的橫坐標為，代入拋物線方程得B，根據(jù)拋物線的對稱性，不妨取B，那么l的方程為y(x2)，聯(lián)立，得A(8,4)，于是4，應(yīng)選C.6

5、A設(shè)M(x0，y0)，易知焦點為F，由拋物線的定義得|MF|x02p，所以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直線MF的斜率k，選A.7C設(shè)拋物線的焦點為F，那么|PF|PM|，|PM|PF|.|PA|PM|PA|PF|.將x代入拋物線方程y22x，得y，4，點A在拋物線的外部當(dāng)P，A，F(xiàn)三點共線時，|PA|PF|有最小值F，|AF|5.|PA|PM|有最小值5.8C如圖，分別過A、B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，連接A1F，那么AA1F為等邊三角形，過F作FF1A

6、A1于F1，那么F1為AA1的中點，設(shè)l交x軸于K，那么|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，拋物線方程為y23x，應(yīng)選C.99解析：設(shè)M(x0，y0)，由拋物線方程知焦點F(1,0)根據(jù)拋物線的定義得|MF|x0110，x09，即點M到y(tǒng)軸的距離為9.102解析：因為圓A被y軸截得的弦長為2，所以|AF|m，又A(m,2)在拋物線上，故82pm由與可得p2，m2.11x2解析：將雙曲線方程化為標準形式為1，其焦點坐標為(2a,0)聯(lián)立化簡得x3a.而由|PF2|6a，|PF2|3a2a6aa1，拋物線方程為y28x，其準線方程為x2.12解：(1)設(shè)直線AB的方程為ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22pkxp20，那么x1x2y1y2p2.(2)由x22py，知y，拋物線在A，B兩點處的切線的斜率分別為，直線AM的方程為yy1(xx1)，直線BM的方程為yy2(xx