西安交通大學(xué)大學(xué)物理ch課件

1、本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：1. 1 確定質(zhì)點位置的方法確定質(zhì)點位置的方法1. 2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度度1. 5 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系1. 6 不同坐標(biāo)系中的速度和加速度變換定理簡介不同坐標(biāo)系中的速度和加速度變換定理簡介Xian Jaotong University1.1 確定質(zhì)點位置的方法確定質(zhì)點位置的方法1.1.1 質(zhì)點運動學(xué)的質(zhì)點運動學(xué)的基本基本概念概念

2、質(zhì)質(zhì) 點點: 可忽略形狀和大小的物體可忽略形狀和大小的物體 有質(zhì)量而無形狀和大小。有質(zhì)量而無形狀和大小。 質(zhì)點系質(zhì)點系: 若干質(zhì)點的集合。若干質(zhì)點的集合。xyzOP參照物參照物參考系參考系: 參照物參照物 + 坐標(biāo)系坐標(biāo)系(1) 運動學(xué)中參考系可任選。運動學(xué)中參考系可任選。(2) 參考物選定后，參考物選定后，坐標(biāo)系可任選坐標(biāo)系可任選。運動形式相同，數(shù)學(xué)表述不同。運動形式相同，數(shù)學(xué)表述不同。(3) 常用坐標(biāo)系常用坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系（ x , y , z ） 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系（ r, ）柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系（ , , z ） 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 ( s )r 討論討論Xian Jaotong

3、 University質(zhì)點某時刻位置質(zhì)點某時刻位置P1.1.2 確定質(zhì)點位置的方法確定質(zhì)點位置的方法1. 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法zxyOz),(zyxPyx2. 位置矢量矢法位置矢量矢法kzj yi xr由由位置矢量位置矢量 表示。表示。r位置矢量的大?。何恢檬噶康拇笮。?22zyxrrP(x, y, z)位置矢量位置矢量的方向：的方向：參考物參考物rxcos cosrzrycosXian Jaotong University3. 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)法法已知質(zhì)點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。已知質(zhì)點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。1.1.3 運動學(xué)方程運動學(xué)方程OsP s)(tss 參考

4、物參考物位置矢量位置矢量ktzjtyitxtrr)()()()(直角坐標(biāo)直角坐標(biāo))(txx )(tyy )(tzz 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))(tss 已知運動學(xué)方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度。已知運動學(xué)方程，可求質(zhì)點運動軌跡、速度和加速度。r 意義意義Xian Jaotong University一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為r ，角速度為，角速度為 。以圓心以圓心O 為原點。建立直角坐標(biāo)系為原點。建立直角坐標(biāo)系Oxy ，O 點為起始時刻，設(shè)點為起始時刻，設(shè)t 時刻時刻質(zhì)點位于質(zhì)點位于P（x , y），用，用直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)表示表示的質(zhì)點運動學(xué)方程為的質(zhì)點運動學(xué)方程為

5、 sin , costrytrxtrs位矢表示為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為自然坐標(biāo)表示為xyPt xyOrs例例解解 ),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程。、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程。Xian Jaotong University求求解解hvx220) ()(htltxv坐標(biāo)表示為坐標(biāo)表示為例例 如圖所示，以速如圖所示，以速度度v 用繩跨一定用繩跨一定滑輪拉湖面上的滑輪拉湖面上的船，已知繩初長船，已知繩初長 l 0 0，岸高，岸高 h取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖依題意有依題意有tltl )(0v質(zhì)點運動學(xué)的基

6、本問題之一是確定質(zhì)點運動學(xué)方程。為正質(zhì)點運動學(xué)的基本問題之一是確定質(zhì)點運動學(xué)方程。為正確寫出質(zhì)點運動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確確寫出質(zhì)點運動學(xué)方程，先要選定參考系、坐標(biāo)系，明確起始條件等，找出質(zhì)點坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。起始條件等，找出質(zhì)點坐標(biāo)隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。0l)(tl)(txO船的運動方程船的運動方程r 說明說明Xian Jaotong University1.2 質(zhì)點的位移、速度和加速度質(zhì)點的位移、速度和加速度1.2.1 位移位移位移矢量位移矢量反映了物體運動中位置反映了物體運動中位置 ( 距離與方位距離與方位 ) 的變化。的變化。r 討論：討論：(1) 位移是矢量（有

7、大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移與坐標(biāo)系原點的位置無關(guān)位移與坐標(biāo)系原點的位置無關(guān)rtrttrPQ)()(3)與與r 的區(qū)別的區(qū)別rxyzOPQrsOrOr分清分清)(tr)(ttrPQsr Xian Jaotong University1.2.2 速度速度( 描述物體運動狀態(tài)的物理量描述物體運動狀態(tài)的物理量 )1. 平均速度平均速度rtttrttrtr)()(vo)(ttr)(tr2. 瞬時速度瞬時速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAvr 討論討論(1) 速度有速度有矢量性矢量性、瞬時性瞬時性和和相對性相對性。(2) 注意速度與

8、速率的區(qū)別注意速度與速率的區(qū)別trtstrtrdddddd,ddvvvrrXian Jaotong University1.2.3 加速度加速度（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）1. 平均加速度平均加速度vtttttta)()(vvv2. 瞬時加速度瞬時加速度r 討論討論(1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。Xian Jaoto

9、ng University1.3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度1.3.1 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ時刻時刻t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于P ，位矢為，位矢為1r時刻時刻t + t ，質(zhì)點位于，質(zhì)點位于Q ，位矢為，位矢為2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 時間時間 t 內(nèi)質(zhì)點的位移為內(nèi)質(zhì)點的位移為kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如圖所示坐標(biāo)，則建如圖所示坐標(biāo)，則Xian Jaotong University1.3.2 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitx

10、trv2. 瞬時速度瞬時速度ktzjtyitxtrddddddddv dd , dd , dd tztytxzyxvvv 222zyxvvvv速度的大小為速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為 cos , cos , cos vvvvvvzyx其中其中kjizyxvvvvXian Jaotong University1.3.3 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv 222zyxaaaa co

11、s cos cos aaazyxaaa大小為大小為方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為其中其中Xian Jaotong Universityv 運動學(xué)的二類問題運動學(xué)的二類問題1. 第一類問題第一類問題asr,v已知運動學(xué)方程，求已知運動學(xué)方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質(zhì)點的位移質(zhì)點的位移(2) t =2s 時時a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jttrajtjtr2dddd , 22dd22vvjaji 2 , 4 222v已知一質(zhì)點運動方程已知一質(zhì)點運動方程jtitr)( 222求求例例解解 (1)(2)當(dāng)當(dāng) t =2s 時時Xian

12、 Jaotong University解解jat16ddvtjt0(t)(0) d16dvvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8060)(,)(vv求求和運動方程。和運動方程。代入初始條件代入初始條件kr8(0) 代入初始條件代入初始條件2. 第二類問題第二類問題jt d16dvjtit 166)(v)(ddttrvttrrtjtir0)()0()d 166(d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求r, v例例,t =0 時時Xian Jaotong University1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的用自

13、然坐標(biāo)表示平面曲線運動中的速度和加速度速度和加速度1.4.1 速度速度)()(tsttss1lim0srssrs0limtsvvddtsddvtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO(速度在切線方向上的投影速度在切線方向上的投影)參考物參考物Xian Jaotong University1.4.2 加速度加速度tsvvdd)dd(ddddtsttavttstsdddddd22大小大小: :ttsdddd22v方向方向: :tsa22dd令令( (切向加速度）切向加速度） ( (反映速度大小的變化

14、反映速度大小的變化) )ttsandddd)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt)()(ttt)(t)(tt令令( (法向加速度）法向加速度） 反映速度方向的變化反映速度方向的變化大小大小(t0): )( t方向方向(t0): :nn nttt0limddXian Jaotong Universitynststnanaan1)dtd(dddd2222vvnrnaann2vnnttsan21ddddvvv對于圓周運動對于圓周運動aaatstfsn, dd )(v對于平面曲線運動對于平面曲線運動nntssntttv1 limlim00ttt0limddXian Jaotong Universit

15、y一汽車在半徑一汽車在半徑R=200m 的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方的圓弧形公路上行駛，其運動學(xué)方程為程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222a例例汽車在汽車在 t = 1s 時的速度和加速度。時的速度和加速度。求求解解Xian Jaotong University已

16、知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時刻的速度解解tszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222設(shè)自然坐標(biāo)的正方向與質(zhì)點運動方向相同設(shè)自然坐標(biāo)的正方向與質(zhì)點運動方向相同Xian Jaotong Universityr 討論討論(1) 在一般情況下在一般情況下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構(gòu)成徑的圓弧所

17、構(gòu)成n的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 BOCxyv(2)思考思考拋體運動過程中的曲率半徑？拋體運動過程中的曲率半徑？AXian Jaotong University)(tPQo )極軸(x角坐標(biāo)角坐標(biāo)對圓周運動：對圓周運動：)(trr （運動學(xué)方程（運動學(xué)方程) )極極 徑徑rcr )(t（運動學(xué)方程（運動學(xué)方程) )角位移角位移 t（逆時針逆時針 為為正正）ttttttttddlim)()(lim001.5 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系1. 極坐標(biāo)、極坐標(biāo)、角位置與角位移角位置與角位移2. 角速度（角速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的物理量描述質(zhì)點轉(zhuǎn)

18、動快慢的物理量）3. 角加速度角加速度（描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度變化快慢的物理量描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度變化快慢的物理量）220ddddd)()(limttttttt與與同號質(zhì)點作加速運動同號質(zhì)點作加速運動與與異號質(zhì)點作減速運動異號質(zhì)點作減速運動Xian Jaotong University4. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系v 速度與角速度的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系PQo )極軸(xrsrsrtrtstddlim0vrta ddvrran2vv2v 加速度與角速度和角加速度的關(guān)系加速度與角速度和角加速度的關(guān)系Xian Jaotong University(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時，質(zhì)點的加速度與半徑成時，質(zhì)

19、點的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時，質(zhì)點運動的時，質(zhì)點運動的an 和和a(rad)423t一質(zhì)點作半徑為一質(zhì)點作半徑為0.1m 的圓周運動，已知運動學(xué)方程為的圓周運動，已知運動學(xué)方程為(1) 由運動學(xué)方程可得由運動學(xué)方程可得求求a解解例例以及以及 的大小的大小212ddtttt24dd22 )m/s(4 .23022 ran)m/s(8 . 42ra)m/s(5 .230222naaa(2) 設(shè)設(shè) t 時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成時刻，質(zhì)點的加速度與半徑成45o角，則角，則naat :rr 224)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67. 2

20、423tXian Jaotong University1.6 不同坐標(biāo)系中的速度和加速度變換定理簡介不同坐標(biāo)系中的速度和加速度變換定理簡介r rtu1. 基本概念基本概念絕對參照系絕對參照系S相對參照系相對參照系S 研研 究究 對對 象：象：三種三種 運動運動: S 系相對于系相對于S系的位移：系的位移：tu P 點相對于點相對于S 系的位移：系的位移： r P 點相對于點相對于S 系的位移：系的位移：r絕對絕對、相對相對和和牽連運動牽連運動兩個參照系：兩個參照系： sOOyxsuPA A APB動點動點 P 牽連位移牽連位移 相對位移相對位移 絕對位移絕對位移 turrXian Jaotong University2. 速度變換定理速度變換定理 加速度變換定理加速度變換定理1. 速度變換速度變換ttutttrtrttt0