江西省2021屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）含答案解析

1、2021年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷文科一、選擇題在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每題5分，共60分1集合P=0，2，4，6，集合Q=xN|x3，那么PQ=A2B0，2C0，1，2，3，4，6D1，2，3，4，62i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為A1B0CiD以上都不對3平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=+，為實數(shù)，那么m的取值范圍是A，4B4，+C，44，+D，+4，那么AbcaBcbaCbacDabc5，那么flog23=A12B6C4D26如果執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入正整數(shù)NN2和實數(shù)a1，

2、a2，aN，輸出A，B，那么AA+B為a1，a2，aN的和BA和B分別是a1，a2，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)C為a1，a2，aN的算術(shù)平均數(shù)DA和B分別是a1，a2，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)7某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y噸的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5假設(shè)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，假設(shè)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為噸A5.25B5.15C5.5D9.58設(shè)當x=時，函數(shù)y=3sinxcosx取得最大值，那么sin=ABCD9設(shè)l，m表示不同直線，表示不同平面，那么以下結(jié)論中正確的選項是A假設(shè)l

3、，lm，那么mB假設(shè)l，lm，m，那么C假設(shè)l，lm，那么mD假設(shè)，l，lm，m，那么m10過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，那么切線傾斜角的范圍為ABCD11等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)公差d0，S8S5S9S50，那么A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=012我國古代數(shù)學(xué)家祖暅是著名數(shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理表達道：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，那么積不容異意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等其最著名之處是解決了“牟合方蓋中的體積問題，其核心過程為：如以下圖正方

4、體ABCDA1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體BB1C1AA1D1和四分之一圓柱體AA1B1DD1C1公共局部的體積V，假設(shè)圖中正方體的棱長為2，那么V= 在高度h處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共局部所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3， S2S1=S3ABC8D二、填空題每題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上13xR，使得x2mx+10成立，那么實數(shù)m的取值范圍為14等比數(shù)列an滿足：，a3a7=2a51，那么a3=15實數(shù)x，y滿足，假設(shè)使得axy取得最小值的可行解有無數(shù)個，那么實數(shù)a的值為16雙曲線的右焦點為F2，0，設(shè)

5、A，B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，且滿足，假設(shè)直線AB的斜率為，那么雙曲線的離心率為三、解答題本大題共5小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟17如圖，ABC是等腰直角三角形，bac=90，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，1求的值；2求CD的長18如圖一，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，將ABD沿AD折起，得到如圖二所示的三棱錐ABCD，其中1證明：ADBC；2求四棱錐DEFCB的體積19某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取了50名學(xué)生進行心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組50，5

6、5，第二組55，60第五組70，75，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如下圖，圖中從左到右的前三組的頻率之比為a：4：101求a的值2假設(shè)從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個心率之差的絕對值大于5的概率20橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy2=0相切1求橢圓C的方程；2A，B分別為橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MBAB，直線AM與橢圓交于點P與A點不重合，以MP為直徑的圓交線段BP于點N，求證：直線MN過定點21設(shè)x是定義在m，n上的函數(shù)，假設(shè)存在rm，n，使得x在m，r上單調(diào)遞增，在r，n上單調(diào)遞減，那么稱x為m，n上的F函數(shù)1為1，2上的

7、F函數(shù)，求a的取值范圍；2設(shè)，其中p0，判斷x是否為0，p上的F函數(shù)？3x=x2xx2x+t為m，n上的F函數(shù)，求t的取值范圍四、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系曲線C1：=cossin，曲線t為參數(shù)1求曲線C1的直角坐標方程；2假設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P、Q兩點，求|PQ|的值23函數(shù)fx=|2x1|1求不等式fx4；2假設(shè)函數(shù)gx=fx+fx1的最小值a，且m+n=am0，n0，求+的取值范圍2021年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)

8、學(xué)一模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每題5分，共60分1集合P=0，2，4，6，集合Q=xN|x3，那么PQ=A2B0，2C0，1，2，3，4，6D1，2，3，4，6【考點】交集及其運算【分析】化簡集合Q，根據(jù)交集的定義寫出PQ即可【解答】解：集合P=0，2，4，6，集合Q=xN|x3=0，1，2，3，那么PQ=0，2應(yīng)選：B2i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為A1B0CiD以上都不對【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i的虛部為1應(yīng)選：A3平面直角坐標系內(nèi)

9、的兩個向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=+，為實數(shù)，那么m的取值范圍是A，4B4，+C，44，+D，+【考點】平面向量的根本定理及其意義【分析】根據(jù)基底的定義可知：平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=+，是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底即，不共線即可【解答】解：由題意可知：平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=+，是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底，必須不共線可得：解得：m4故得m的取值范圍是，44，+應(yīng)選C4，那么AbcaBcbaCbacDabc【考點】對數(shù)值大小的比擬【分析】=0.4， =1，0，即可得出【解答】解： =0.4， =1，0，那么bac應(yīng)選：C5，那么flog23=A12B

10、6C4D2【考點】函數(shù)的值【分析】由得flog23=flog23+1=，由此能求出結(jié)果【解答】解：，flog23=flog23+1=32=6應(yīng)選：B6如果執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入正整數(shù)NN2和實數(shù)a1，a2，aN，輸出A，B，那么AA+B為a1，a2，aN的和BA和B分別是a1，a2，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)C為a1，a2，aN的算術(shù)平均數(shù)DA和B分別是a1，a2，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可

11、知：該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)；其中A為a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)應(yīng)選：B7某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y噸的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5假設(shè)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，假設(shè)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為噸A5.25B5.15C5.5D9.5【考點】線性回歸方程【分析】由表中數(shù)據(jù)，計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點，求出a的值，寫出線性回歸方程，計算x=7時的值即可【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算得=3+4+5+6=4.5， =2.5+3

12、+4+4.5=3.5，且線性回歸方程=0.7x+a過樣本中心點，即3.5=0.74.5+a，解得a=0.35，x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35，當x=7時，估計生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.77+0.35=5.25噸應(yīng)選：A8設(shè)當x=時，函數(shù)y=3sinxcosx取得最大值，那么sin=ABCD【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：fx=sinx，并求出cos和sin，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達式，由誘導(dǎo)公式求出sin的值【解答】解：函數(shù)fx=3sinxcosx=sinxcosx=sinx其中cos=，sin= 又x=，且fx取

13、得最大值，=2k+，kz，即 =2k+，kz，sin=sin2k+=sin+=cos=，應(yīng)選：D9設(shè)l，m表示不同直線，表示不同平面，那么以下結(jié)論中正確的選項是A假設(shè)l，lm，那么mB假設(shè)l，lm，m，那么C假設(shè)l，lm，那么mD假設(shè)，l，lm，m，那么m【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：假設(shè)l，lm，那么m與位置關(guān)系不確定，不正確；假設(shè)l，lm，m，那么、位置關(guān)系不確定，不正確；假設(shè)l，lm，m，那么m，不正確；假設(shè)l，lm，那么m或m，因為，m，所以m，正確應(yīng)選D10過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，那么切線傾斜角的范圍為ABCD

14、【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍，那么傾斜角的范圍可求【解答】解：由函數(shù)，得fx=x22x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點Px0，y0，且過該點的切線的傾斜角為0，那么fx=x22x=x1211，tan1，0或過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為0，應(yīng)選B11等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)公差d0，S8S5S9S50，那么A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=0【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由S8S5S9S50分析可得a6+a7+a8a6+a7+a8+a90，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可

15、得a6+a7+a8a6+a7+a8+a90a7a7+a80，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，有S8S5S9S50，即a6+a7+a8a6+a7+a8+a90，又由an為等差數(shù)列，那么有a6+a7+a8=3a7，a6+a7+a8+a9=2a7+a8，a6+a7+a8a6+a7+a8+a90a7a7+a80，a7與a7+a8異號，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；應(yīng)選：B12我國古代數(shù)學(xué)家祖暅是著名數(shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理表達道：“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，那么積不容異意思是：夾在兩個平行平面之間的兩

16、個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等其最著名之處是解決了“牟合方蓋中的體積問題，其核心過程為：如以下圖正方體ABCDA1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體BB1C1AA1D1和四分之一圓柱體AA1B1DD1C1公共局部的體積V，假設(shè)圖中正方體的棱長為2，那么V= 在高度h處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共局部所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3， S2S1=S3ABC8D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】在高度h處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體

17、公共局部所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3， S2S1=S3，求出S3=h2，再由定積分求出錐體體積，由正方體的體積減去錐體體積即可【解答】解：在高度h處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共局部所得面積為S1，截得正方體所得面積為S2，截得錐體所得面積為S3，可得， S2S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=那么那么V=8=應(yīng)選：A二、填空題每題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上13xR，使得x2mx+10成立，那么實數(shù)m的取值范圍為m2或m2【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】假設(shè)xR，使得x2mx+10成立，那么=m2

18、40，解得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：假設(shè)xR，使得x2mx+10成立，那么=m240，解得：m2或m2，故答案為：m2或m214等比數(shù)列an滿足：，a3a7=2a51，那么a3=【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等式求得a5，進一步求出，開方取正值得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a3a7=2a51，得，解得a5=1，又，那么故答案為：15實數(shù)x，y滿足，假設(shè)使得axy取得最小值的可行解有無數(shù)個，那么實數(shù)a的值為1或【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=axy，那么y=axz那么z表示直線y=axz在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍【解答】解

19、：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖：假設(shè)使得axy取得最小值的可行解有無數(shù)個，結(jié)合圖象可知，那么z=axy，與約束條件的直線xy+1=0與x+2y8=0平行，a=1或故答案為：1或16雙曲線的右焦點為F2，0，設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，且滿足，假設(shè)直線AB的斜率為，那么雙曲線的離心率為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)Ax1，y1，那么Bx1，y1，滿足，再由點A在雙曲線上且直線AB的斜率，得到關(guān)于x1、y1、a、b的方程組，聯(lián)解消去x1、y1得到關(guān)于a、b的等式，結(jié)合b2+a2=c2解出a=1，可得離心率e的值【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)Ax1，y1，那么Bx1，y1，焦點F2，0

20、，可得=x12x12y12=0，即為x12+y12=4，又點A在雙曲線上，且直線AB的斜率為，由聯(lián)解消去x1、y1，得=1，又F2，0是雙曲線的右焦點，可得b2=c2a2=4a2，代入，化簡整理得a48a2+4=0，解之得a2=4+2或42，由于a2c2=4，所以a2=4+2不合題意，舍去a2=42=12，a=1，離心率e=+1，故答案為： +1三、解答題本大題共5小題，共70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟17如圖，ABC是等腰直角三角形，bac=90，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，1求的值；2求CD的長【考點】余弦定理；正弦定理【分析】1由可求，在ADC中，由正弦定理即

21、可計算得解2設(shè)CD=x，那么，在ADC中由余弦定理即可計算得解【解答】此題總分值為12分解：1因為ABC為等腰直角三角形，所以，又BC=2CD，所以，在ADC中，由正弦定理得，即2設(shè)CD=x，那么，在ADC中：AD2=CD2+AC22ACCDcosACD，即，解得：x=1，即CD=118如圖一，在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，將ABD沿AD折起，得到如圖二所示的三棱錐ABCD，其中1證明：ADBC；2求四棱錐DEFCB的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】1推導(dǎo)出ADDC，ADDB，從而AD平面BDC，由此能證明AD

22、BC2推導(dǎo)出BDCD，四棱錐DEFCB的體積VDEFBC=VABDCVEAFD，由此能求出結(jié)果【解答】證明：1在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，將ABD沿AD折起，得到如圖二所示的三棱錐ABCD，其中ADDC，ADDB，DBDC=D，AD平面BDCBC平面 BDC，ADBC解：2在BCD中，BD=CD=1，BD2+CD2=BC2，BDCD，四棱錐DEFCB的體積19某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取了50名學(xué)生進行心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組50，55，第二組55，60第五組70，75，按上述分組方法

23、得到的頻率分布直方圖如下圖，圖中從左到右的前三組的頻率之比為a：4：101求a的值2假設(shè)從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個心率之差的絕對值大于5的概率【考點】列舉法計算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】1求出各組的頻數(shù)，即可求a的值2假設(shè)從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取兩名學(xué)生的心率，確定根本領(lǐng)件的個數(shù)，即可求這兩個心率之差的絕對值大于5的概率【解答】解：1因為第二組數(shù)據(jù)的頻率為 0.0325=0.16，故第二組的頻數(shù)為0.1650=8，第一組的頻數(shù)為2a，第三組的頻數(shù)為20，第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4所以 2a=50201684=2a=12第一

24、組的數(shù)據(jù)有2個，第五組的數(shù)據(jù)有4個，故總的根本領(lǐng)件有15個，符合題意的根本領(lǐng)件有8個，所以這兩個心率之差的絕對值大于5的概率20橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy2=0相切1求橢圓C的方程；2A，B分別為橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MBAB，直線AM與橢圓交于點P與A點不重合，以MP為直徑的圓交線段BP于點N，求證：直線MN過定點【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】1由以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy2=0相切，求出，再由橢圓的離心率為，求出a=2，由此能求出橢圓C的方程2設(shè)M2，t，那么直線AM的方程為：，聯(lián)立，得，由此利用韋達定理、直線斜率、

25、圓的性質(zhì)，結(jié)合條件能證明直線MN過定點【解答】解：1以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy2=0相切原點到直線xy2=0的距離，又橢圓的離心率為，那么，a=2，橢圓C方程為證明：2設(shè)M2，t，那么直線AM的方程為：聯(lián)立，消去y得，那么故又以MP為直徑的圓上與線段BP交于點N，那么MNBP故直線MN方程為，即，直線MN過定點O0，0 21設(shè)x是定義在m，n上的函數(shù)，假設(shè)存在rm，n，使得x在m，r上單調(diào)遞增，在r，n上單調(diào)遞減，那么稱x為m，n上的F函數(shù)1為1，2上的F函數(shù)，求a的取值范圍；2設(shè)，其中p0，判斷x是否為0，p上的F函數(shù)？3x=x2xx2x+t為m，n上的F函數(shù)，求t的取

26、值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】1求出x的導(dǎo)數(shù)，求出極值點，由新定義求得a的范圍；2求出x的導(dǎo)數(shù)，運用零點存在定理可得x00，p，使得x0=0，x在0，x0上為單調(diào)遞增，即可判斷；3求得x的導(dǎo)數(shù)，設(shè)方程2x22x+t=0的判別式為=48t，討論判別式小于等于0，或大于0，求出單調(diào)區(qū)間，由新定義即可得到所求范圍【解答】解：1的導(dǎo)數(shù)為，令x=0x=1a1，2a1，0，又x在1，1a上為單調(diào)遞增，在1a，2上單調(diào)遞減，x為F函數(shù)a1，02x=px+x2+x3+px4，x0，px在0，p上為單調(diào)遞減，又0=p0，p=p2p3p50，x00，p，使得x0=0，x在0，x