滬教版八年級數(shù)學(xué)上15.4角的平分線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、15.4角的平分線教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.會闡述角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.會應(yīng)用角平分線定理及其逆定理證明兩條線段相等或兩個角相等.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索角平分線作法的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn),開展空間觀察能力.2.探索角平分線定理,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力.【情感 、態(tài)度與價值觀】1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,開展學(xué)生的空間觀念和審美觀.2.活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.【難點(diǎn)】理解并證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:同學(xué)們知道

2、怎樣作出角的平分線嗎?生1:可以通過折紙得到一個角的平分線.生2:也可以用量角器來畫一個角的平分線.師:下面我們來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線.作法:1.以O(shè)為圓心、任意長為半徑圓弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,如圖(1).2.分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P,如圖(2).3.作射線OP,那么OP為所要求作的AOB的平分線,如圖(3).師:通過上面的作圖,啟發(fā)我們可以用尺規(guī)完成:“經(jīng)過一點(diǎn)作直線的垂線.由于這一點(diǎn)可能在直線上或直線外,這個作圖要分兩種情況:1.經(jīng)過直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.:直線AB和AB上一點(diǎn)C,如圖(1).求作:AB的垂線,使它經(jīng)過

3、點(diǎn)C.作法:作平角ACB的平分線CF.直線CF就是所求的垂線.2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.:直線AB和AB外一點(diǎn)C,如圖(2).求作:AB的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)C.作示:(1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁;(2)以點(diǎn)C為圓心、CK長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E;(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于DE的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F;(4)作直線CF.直線CF就是所求的垂線.教師邊操作邊講解:用紙剪一個角,把紙片對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片繼續(xù)任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?學(xué)生操作.師:從上面折紙中我們發(fā)現(xiàn),紙片第一次對折后的折痕是什么?

4、生:是這個角的平分線.師:你第二次折時出現(xiàn)的兩條折痕的長度之間有什么關(guān)系?生:一樣長.師:因?yàn)榈诙挝覀兪侨我庹鄣?所以這種等長的折痕能折出無數(shù)對.二、共同探究,獲取新知教師多媒體出示:操作:(1)折出如上圖中的折痕PD、PE;(2)你和同桌用三角板測量一下,檢測你們所折的折痕是否符合圖示的要求.問題1:你能用文字語言闡述所畫圖形的性質(zhì)嗎?學(xué)生思考后答復(fù).問題2:根據(jù)命題“在角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等用符號語言填寫下表:圖形事項(xiàng)由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)OP平分AOB,PDOB,PEOA,垂足分別為D、EPD=PE(推證定理1)問題3:根據(jù)下表中的圖形和事項(xiàng),猜測由事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號

5、語言填寫下表:圖形事項(xiàng)由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)DEAB,BCAC,垂足分別為E、C,DE=DC.DAE=DAC問題4:用文字語言表述上表中的事項(xiàng)和由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).(推證定理2)三、練習(xí)新知,加深理解師:下面我們接著來探討上面的問題3.教師多媒體出示:(1)AD平分BAC,DCAC,DEAB,()DC=DE.()(2)DCAC,DEAB,DC=DE,()點(diǎn)D在BAC的平分線上.()學(xué)生思考后搶答,教師板書.第1個括號中填“角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,第2個括號中填“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.教師多媒體出示:【例1】:如下圖,C=C=90,AC=AC.求證:(1)ABC=AB

6、C;(2)BC=BC.(要求不用三角形全等判定)學(xué)生思考后交流討論.教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.證明:(1)C=C=90,()ACBC,ACBC.(垂直的定義)又AC=AC,()點(diǎn)A在CBC的角平分線上.(到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上)ABC=ABC.(2)C=C,ABC=ABC,180-(C+ABC)=180-(C+ABC).(三角形內(nèi)角和定理)即BAC=ABC.BCAC,BCAC,BC=BC.(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等)【例2】:如圖,ABC中,B、C的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.求證:AP平分BAC.證明:過點(diǎn)P分別作PMBC、P

7、NAC、PQAB,垂足分別為M、N、Q.BE是B的平分線,點(diǎn)P在BE上,()PQ=PM.(角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)同理PN=PM.PN=PQ.(等量代換)AP平分BAC.(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上)四、課堂小結(jié)師:你今天學(xué)習(xí)了什么知識?有什么新的收獲?學(xué)生答復(fù),教師點(diǎn)評.教學(xué)反思本節(jié)課開頭設(shè)計(jì)的折紙和畫一畫的活動,旨在豐富學(xué)生對角平分線性質(zhì)的感知,有利于學(xué)生借助直觀圖從而準(zhǔn)確地用文字語言揭示角平分線的性質(zhì).由于局部學(xué)生常常把“過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊畫垂線段與“過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線混為一談,因此設(shè)計(jì)操作(1)、(2),為學(xué)生能正確畫出符合要求的圖形,從直觀上以及三角板的正確使用上都作了恰當(dāng)?shù)匿亯|,同時也為定理1的