(完整版)三角高程測量與水準(zhǔn)測量的精度對比分析畢業(yè)設(shè)計.doc

1、三角高程測量與水準(zhǔn)測量的精度對比分析1 緒論1.1研究背景和意義1.1.1研究背景在當(dāng)今的高程測量中，水準(zhǔn)測量是高程控制的最主要方法之一。但是 , 普通的水準(zhǔn)測量速度比較慢。雖然國外有使用自動化水準(zhǔn)測量，但是也沒有顯著提高它的效率，并且需要的勞動強度大。在長傾斜路線上受到垂直折光誤差累積性影響，當(dāng)前、后視線通過不同高度的溫度層時，每公里的高差可能產(chǎn)生系統(tǒng)性的影響。盡管現(xiàn)在已有不少的研究人員提出了一些折光差改正的計算公式，但這些公式中仍然還存在系統(tǒng)誤差。并且，近年來還發(fā)現(xiàn)地球磁場對補償式精密水準(zhǔn)儀也有很影響。此外，水準(zhǔn)測量的轉(zhuǎn)點多， 而且標(biāo)尺與儀器也存在下沉誤差，這又是一項系統(tǒng)誤差。由于上述原因

2、，如果在丘陵、山區(qū)等地使用水準(zhǔn)測量進行高程傳遞是非常困難的，有時甚至是不可能的。如果采用三角高程測量就比較容易實現(xiàn)。近些年來，由于全站儀的發(fā)展，使得測角、測距的精度不斷提高。 再加上學(xué)者對三角高程測量的深入研究，使三角高程測量的精度也有很大的提高。三角高程測量傳遞高程比較靈活、方便、受地形條件限制較少等優(yōu)點，使三角高程測量在工程測量中得到廣泛的應(yīng)用。1.1.2研究意義本文旨在研究在工程測量中三角高程測量和水準(zhǔn)測量的精度對比研究，通過對三角高程測量和水準(zhǔn)測量的原理、方法、誤差來源等進行分析。然后針對這些因素改善其觀測條件，探求合適的觀測方法來消減誤差，并擬定相應(yīng)的作業(yè)規(guī)程，對比在三等高程控制測量

3、過程中二者的精度和效率。得出在一定的測量條件下，三角高程測量代替三等水準(zhǔn)測量作業(yè)方法是可行的。以提高作業(yè)效率，減少勞動強度，并實現(xiàn)高程測量的自動化。1.2相關(guān)概念1.2.1水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)測量又名“幾何水準(zhǔn)測量”，是用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺測定地面上兩點間高差的方法。在地面兩點間安置水準(zhǔn)儀，觀測豎立在兩點上的水準(zhǔn)標(biāo)尺，按尺上的讀數(shù)推算兩點間的高差。通常由水準(zhǔn)原點或任一已知高程點出發(fā)，沿選定的水準(zhǔn)路線逐站測定各點的高程。由于不同高程的水準(zhǔn)面不平行，沿不同路線測得的兩點間高差將有差異，所以在整理國家水準(zhǔn)測量成果時，須按所采用的正常高系統(tǒng)加以必要的改正，以求得正確的高程 。1.2.2三角高程測量三角高程測量（

4、Trigonometric Leveling），通過觀測兩點間的水平距離和天頂距 （或高度角）求定兩點間高差的方法。 它觀測方法簡單，受地形條件限制較小，是測定大地控制點高程的基本方法。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.3.1國內(nèi)研究現(xiàn)狀隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，三角高程測量的優(yōu)勢很快的就顯現(xiàn)出來。在我國，對三角高程和水準(zhǔn)測量的對比研究是相當(dāng)普遍。1982 年 11 月和 1987 年 9 月先后在昆明和北京召開了 “電磁波測距儀在工程測量中的應(yīng)用”的學(xué)術(shù)討論會。 1992 年 11 月在廈門召開了“大氣折射與測距三角高程代替水準(zhǔn)測量學(xué)術(shù)討論會” ，這標(biāo)志著我國這一領(lǐng)域的研究進入了新的階段。如云南省水利水電勘

5、測設(shè)計院采用的 DM502 測距儀測邊，用DKM-2A經(jīng)緯儀觀測天頂距 3 測回，實測高程導(dǎo)線 103 條，邊長從116m-1147m。試驗結(jié)果表明，當(dāng)用中間法觀測邊長在 1km以內(nèi)，三角高程測量是可以代替四等水準(zhǔn)測量。對向觀測法邊長小于 1.1km 時，可以代替三等水準(zhǔn)測量。國家測繪研究所使用 AGA122測距儀與 T2 經(jīng)緯儀在面積 50 平方公里的地區(qū)進當(dāng)邊長在 50m-1.1km 內(nèi)，可以代替三等水準(zhǔn)測量，邊長在 70m-3.4km 時可以代替四等水準(zhǔn)測量。東北水利水電勘察院與水電一局在白山水電監(jiān)測網(wǎng)中，用ME-3000精密測距儀測邊，用 T3 經(jīng)緯儀同時找準(zhǔn)對方經(jīng)緯儀支架上的棱鏡。三

6、角高程測量的結(jié)果與一等水準(zhǔn)測量的36 個差值計算得到每公里高差中誤差為 2.19mm。而由三角形12 個閉合差計算每公里高差中誤差為 2.88mm。這表明三角高程測量的精度接近二等水準(zhǔn)測量要求。1.3.2國外研究現(xiàn)狀儀器，按中間法和對向觀測法施測總長為30km 的線路，邊長為300m左右。求得往返平均值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.76mm和1.02mm，環(huán)線閉合差小于 4mm。加拿大新不倫斯威克大學(xué)與同一時期，采用與美國類似的儀器在大學(xué)校園內(nèi) 600m 的道路上按中間法進行試驗， 邊長分別為 200、250、300m，垂直角觀測 8-10 測回，求得每公里往返平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為2.2mm。德國累斯頓大學(xué)使用R

7、ecota 全站儀（測距精度為5mm+2ppm,測角精度為 1 秒）在 1.2km 和 1.5km 的兩條閉合線路進行中間法和對向法的觀測試驗，共測得 22 次，總長 60km，平均邊長為 150m 和 370m。其結(jié)果與水準(zhǔn)測量比較，在有利觀測條件和一般觀測條件觀測時，對向觀測時每公里中誤差均小于3mm。兩條導(dǎo)線的作業(yè)效率分別為1.3km/小時和 2.3km/小時，試驗表明在傾斜地面作業(yè)時更為經(jīng)濟。1.4研究理論基礎(chǔ)1.4.1控制測量學(xué)控制測量學(xué)是研究精確測定和描繪地面控制點空間位置及其變化的學(xué)科。它是在大地測量學(xué)的基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)上以工程建設(shè)和社會大戰(zhàn)與安全保證的測量工作為主要服務(wù)對象而發(fā)展和

8、形成的，為人列社會活動提供有用的空間信息。因此，以本質(zhì)上說，它是地球工程信息學(xué)科，是地球科學(xué)和測繪學(xué)中的一個重要分支，是工程建設(shè)測量中的基礎(chǔ)學(xué)科，也是應(yīng)用學(xué)科。在測量工程專業(yè)人才培養(yǎng)中占有重要的地位?？刂茰y量的服務(wù)對象主要是各種工程建設(shè)，城鎮(zhèn)建設(shè)和土地規(guī)劃與管理等工作。這就決定它的測量范圍與大地測量要小，在觀測和數(shù)據(jù)處理具有多樣 化的特點。1.4.2工程測量學(xué)工程測量學(xué)是研究地球空間( 地面、地下、水下、空中) 中具體幾何實體的測量描繪和抽象幾何實體的測設(shè)實現(xiàn)的理論方法和技術(shù)的一門應(yīng)用性學(xué)科。它主要以建筑工程、機器和設(shè)備為研究服務(wù)對象。1.4.3誤差理論與測量平差基礎(chǔ)在進行測量過程中，所采集的

9、測量數(shù)據(jù)不可避免的和真值之間存在一定的誤差。誤差理論就是分析誤差來源與分類，總結(jié)歸納出誤差的一些特性。測量平差基礎(chǔ)就是依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測誤差的測量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論方法。1.5研究技術(shù)與方法1.5.1實證法實證研究法是科學(xué)實踐研究的一種特殊形式。其依據(jù)現(xiàn)有的科學(xué)理論和實踐的需要， 提出設(shè)計，利用科學(xué)儀器和設(shè)備， 在自然條件下，通過有目的有步驟地操縱，根據(jù)觀察、記錄、測定與此相伴隨的現(xiàn)象的變化來確定條件與現(xiàn)象之間的因果關(guān)系的活動。 主要目的在于說明各種自變量與某一個因變量的關(guān)系。1.5.2數(shù)量研究法數(shù)量研究法也稱“統(tǒng)計分析法”和“定量分析法”，指通過對研究對

10、象的規(guī)模、速度、范圍、程度等數(shù)量關(guān)系的分析研究，認識和揭示事物間的相互關(guān)系、變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，借以達到對事物的正確解釋和預(yù)測的一種研究方法。1.5.3數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法就是在撇開研究對象的其他一切特性的情況下，用數(shù)學(xué)工具對研究對象進行一系列量的處理，從而作出正確的說明和判斷，得到以數(shù)字形式表述的成果?？茖W(xué)研究的對象是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，它們的質(zhì)和量是緊密聯(lián)系, 質(zhì)變和量變是互相制約的。要達到真正的科學(xué)認識，不僅要研究質(zhì)的規(guī)定性，還必須重視對它們的量進行考察和分析，以便更準(zhǔn)確地認識研究對象的本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)方法主要有統(tǒng)計處理和模糊數(shù)學(xué)分析方法。1.6研究前景隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測繪工作者對三角高程和水

11、準(zhǔn)高程研究的不斷深入，在一些地形復(fù)雜的條件下，使用三角高程代替高等水準(zhǔn)測量將成為一種趨勢。采用合理的作業(yè)方法，以提高外業(yè)的作業(yè)效率。1.7研究內(nèi)容本文主要研究在工程測量中，三角高程和水準(zhǔn)高程的精度對比分析。分析了三角高程測量和水準(zhǔn)測量的方法、原理和誤差來源。并在校園布設(shè)高程控制網(wǎng)， 對三種三角高程測方法所得的高程數(shù)據(jù)分別與水準(zhǔn)測量所得的高程數(shù)據(jù)進行對比分析，得出各測量方法的優(yōu)弊。1.8技術(shù)路線圖 1-1技術(shù)路線圖2 水準(zhǔn)高程測量2 1水準(zhǔn)測量原理水準(zhǔn)測量是測定地面高程的主要方法之一。水準(zhǔn)測量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，根據(jù)水平視線測定兩點之間的高差，從而由已知點的高程推算未知點的高程。如圖 2-1，

12、若已知 A 點的高程，求未知點 B 的高程。首先測定 A 點與 B 點之間的高差，于是 B 點的高程為為：(2-1)由此計算出 B 點的高程。圖 2-1 水準(zhǔn)測量原理圖測量高差的原理：在A、 B 兩點上各豎立一根水準(zhǔn)尺，并在A、B 兩點之間安置一架水準(zhǔn)儀，根據(jù)水準(zhǔn)儀提供的水平視線在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)。設(shè)水準(zhǔn)測量的前進方向是由A 點向 B 點，則規(guī)定 A 點為后視點，其水準(zhǔn)尺讀數(shù)為a，稱為后視讀數(shù)； B 點為前視點，其水準(zhǔn)尺讀數(shù)為 b，稱之為前視讀數(shù)。則A、B 兩點之間的高差為：(2-2)于是 B 點的高程可按下式計算：(2-3)高差本身可正可負，當(dāng) a 大于 b 時，為正，這種情況時 B 點高于 A

13、 點；當(dāng) a 小于 b 時，值為負，即 B 點低于 A 點。為了避免計算高差時發(fā)生正、負號的錯誤，在書寫高差時必須注意 h 下標(biāo)的寫法。例如，是表示有 A 點至 B 點的高差；而表示由 B 點至 A 點的高差，即：。從圖 2-1 中還可以看出， B 點的高程可以利用水準(zhǔn)儀的視線高程H i（也稱為儀器高程）來計算：(2-4)(2-5)當(dāng)安置一次水準(zhǔn)儀根據(jù)一個已知高程的后視點，需求出若干個未知點的高程時，用上式計算較為方便，此法稱之為視線高法，在建筑工程中經(jīng)常應(yīng)用。2 2水準(zhǔn)測量方法圖 2-1 所表示的水準(zhǔn)測量是當(dāng) A、 B 兩點相距不遠的情況，這時通過水準(zhǔn)儀可以直接在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)，且能保證一定的

14、讀數(shù)精度。如果兩點之間的距離較遠或者高差較大時，僅安置一次儀器便不能測得它們的高差，這時需要若干個臨時的立尺點， 作為傳遞高程的過渡點，稱為轉(zhuǎn)點。如圖 2-2 欲求出 A 點至 B 點的高差，選擇一條施測路線， 用水準(zhǔn)儀依次測出 A1 的高差 hA1、 12 的高差 h12 等，直到最后測出的高差。圖 2-2 轉(zhuǎn)點與測站示意圖每安置一次儀器， 稱為一個測站， 而 1,2,3，,n 等點即為轉(zhuǎn)點。高差由下式算得：(2-6)式中各測站的高差均為后視讀數(shù)減去前視讀數(shù)之值，即(2-7)式中等號右端用下標(biāo) 1,2，,n 表示第一站、第二站、 , 第n站的后視讀數(shù)和前視讀數(shù)。因此n 1n1n1hAB (a

15、1 b1 ) (a2 b2 )(an 1 bn 1 )( a b)ab111(2-8)在實際作業(yè)中可先算出各測站的高差，然后去他們的總和而得，檢核計算是否正確。三等水準(zhǔn)測量使用的是 DS3水準(zhǔn)儀，其每千米往返測高差中數(shù)偶然中誤差如表 2.1 。水準(zhǔn)尺長度為 3 米，是以厘米為分劃單位的區(qū)格式木制雙面水準(zhǔn)尺，尺底釘以鐵片，以防磨損。雙面水準(zhǔn)尺的一面為分劃黑白相間成為黑面尺或者主尺，另一面分劃紅白相間成為紅面尺或者輔尺。黑面分劃的起始數(shù)字為“零”，而紅面一般為4687mm或者4787mm。為了使水準(zhǔn)尺能夠更精確的處于豎直位置，在水準(zhǔn)尺的側(cè)面裝一個圓水準(zhǔn)器。表 21水準(zhǔn)儀系列的分及主要用途水準(zhǔn)儀系列

16、型號DS05DS1DS3DS10每千米往返測高差中數(shù)偶然中誤=0.5mm=1mm=3mm=10mm差國家二等水國家三、四等國家一等水準(zhǔn)測量及其水準(zhǔn)測量及一般工程水主要用途準(zhǔn)測量及地他精密水準(zhǔn)一般工程水準(zhǔn)測量震監(jiān)測測量準(zhǔn)測量作為轉(zhuǎn)點使用的尺墊或者尺臺系用生鐵鑄成，一般為三角型，中央有一個突起的圓頂， 以便放置水準(zhǔn)尺， 下有三個尖腳可以插入土中。尺墊應(yīng)重而堅固，方能穩(wěn)定。在土質(zhì)松軟地區(qū)，尺墊不易放穩(wěn)，可以用尺樁作為轉(zhuǎn)點。尺樁長約30cm，粗約 2-3cm，使用時打入土中，比尺墊穩(wěn)固，但每次需用力打入，然后又需拔出。國家三等水準(zhǔn)測量的精度要求的技術(shù)指標(biāo)見表 2.2 ，表中的黑紅面讀數(shù)差，即指一根標(biāo)尺

17、的兩面讀數(shù)去掉常數(shù)之后的容許的差數(shù)。表 2.2三等水準(zhǔn)測量作業(yè)限差等儀器標(biāo)準(zhǔn)視后前視后前視距紅黑面紅黑面所測檢測間歇點級類型線長度距差 /m差累計 /m讀數(shù)差高差之差 /m高差之差 /m/m/m三S3653.06.02.03.03.0三等水準(zhǔn)測量在一測站上水準(zhǔn)儀照準(zhǔn)雙面水準(zhǔn)尺的順序為：1） 照準(zhǔn)后視標(biāo)尺黑面，進行視距絲、中絲讀數(shù)；2） 照準(zhǔn)前視標(biāo)尺黑面，進行中絲、視距絲讀數(shù)；3） 照準(zhǔn)前視標(biāo)尺紅面，進行中絲讀數(shù)；4） 照準(zhǔn)后視標(biāo)尺紅面，進行中絲讀數(shù)。無論是幾等水準(zhǔn)測量，視距絲和中絲讀數(shù)均應(yīng)該在水準(zhǔn)管氣泡居中時讀取。測站數(shù)最好控制為偶數(shù)測站，以消除水準(zhǔn)尺磨損產(chǎn)生的誤差。每一測站必須嚴(yán)格計算水準(zhǔn)測

18、量作業(yè)后前視距差、后前視距差累計、紅黑面讀數(shù)差、紅黑面所測高差之差、檢測間歇點高差之差。一旦超限，立即重測，嚴(yán)禁修改原始數(shù)據(jù)。2 3水準(zhǔn)測量的誤差分析2.3.1儀器誤差在水準(zhǔn)儀使用前，雖然經(jīng)過檢驗和校正，但實際上很難做到視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸嚴(yán)格平行。 視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸在豎直面上的投影的夾角i 角給測量帶來誤差，而所產(chǎn)生的誤差與前后視距差值成線性相關(guān)。為了使一測站上，前后視距差產(chǎn)生的誤差得以消除，就必須使前后視距相等。實際上，要求前后視距相等時比較困難的，也是不必要的。所以根據(jù)不同的等級精度要求，對每一測站的前后視距離之差和每一測段的前后視的累計差規(guī)定一個限值。這樣，就可以把殘余角對所測高差的影響限制在

19、可忽視的范圍內(nèi)。但是殘余角也不是固定不變的，即使在同一測站上的前后視的角往往由于太陽光照射的不同而不一樣。為了避免這種誤差的產(chǎn)生，在陽光下進行觀測必須用傘遮住儀器。在照準(zhǔn)同一測站前后視水準(zhǔn)尺時，盡量避免調(diào)焦。由于水準(zhǔn)尺刻劃不準(zhǔn)確，尺長變化、彎曲等影響，會影響水準(zhǔn)測量的精度，因此，水準(zhǔn)尺需要經(jīng)過檢驗才能使用。對水準(zhǔn)尺的零點誤差，可在一測段中時測站數(shù)為偶數(shù)的方法進行消除。2.3.2觀測誤差a) 精平誤差在水準(zhǔn)測量于讀數(shù)前必須精平，精平的程度反映了視準(zhǔn)軸水平程度。這種誤差在前視和后視讀數(shù)種是不同的，而且數(shù)字是客觀的，不容忽視。因此水準(zhǔn)測量前一定要嚴(yán)格精平，果斷、快速的讀數(shù)。b) 調(diào)焦誤差在觀測時，若

20、在照準(zhǔn)前后尺時均進行調(diào)焦，必然使在前后尺讀數(shù)時 i 角高度不一致，從而引起讀數(shù)誤差，前后視距相等時可以避免在一測站中重復(fù)調(diào)焦。c) 估讀誤差普通水準(zhǔn)測量中水準(zhǔn)尺為厘米刻劃，考慮儀器的基本性能，影響估讀精度的因素主要與十字絲橫絲的粗細、 望遠鏡放大倍率及實現(xiàn)長度等因素有關(guān)。其中實現(xiàn)長度影響較大，有關(guān)規(guī)范對不同等級水準(zhǔn)測量時的視線均做了規(guī)定，作業(yè)時應(yīng)該認真執(zhí)行。d) 水準(zhǔn)尺傾斜誤差在水準(zhǔn)測量讀數(shù)時，若水準(zhǔn)尺在視線方向前后傾斜，觀測員很難發(fā)現(xiàn)。由此造成水準(zhǔn)尺讀數(shù)總是偏大。視線越靠近尺的頂端，誤差就越大。消除或者減弱的辦法是在水準(zhǔn)尺安放圓水準(zhǔn)器， 確認尺子鉛直。如果尺子上水準(zhǔn)器不起作用，應(yīng)用“搖尺法”

21、進行讀數(shù)，讀數(shù)時，尺子前、后搖動，使尺子上讀數(shù)緩慢變化，讀出變化中最小的讀數(shù)，即尺子鉛直時的讀數(shù)。2.3.3外界環(huán)境的影響a) 水準(zhǔn)儀水準(zhǔn)尺下沉誤差在土壤松軟區(qū)測量時， 水準(zhǔn)儀在測站上隨安置時間的增加而下沉。發(fā)生在兩尺讀數(shù)之間的下沉，會使后讀數(shù)的尺子讀數(shù)比應(yīng)有的讀數(shù)小，造成高差測量誤差。消除這種誤差的方法是，儀器最好安置在堅實的地面，腳架踩實，快速觀測，采用“后 - 前 - 前 - 后”的觀測程序等方法均可以減少儀器沉降的影響。水準(zhǔn)尺下沉對讀數(shù)的影響表現(xiàn)在兩個方面：一種情況同儀器下沉的影響類似，器影響規(guī)律和應(yīng)采取的措施同上；二是在轉(zhuǎn)站時，轉(zhuǎn)點處的水準(zhǔn)尺因下沉而致其在兩相鄰觀測中不等高，造成往測

22、高差增大，返測高差減小。消除辦法由：踩實尺墊；觀測間隔間將水準(zhǔn)尺從尺墊上取下，減少下沉量；往返觀測，取高差平均值減少影響。b) 大氣折光的影響視線在大氣中穿過時，會受到大氣折光的影響。一般視線離地面越近，光線的折射也就越大。觀測時應(yīng)盡量使視線保持一定高度，一般規(guī)定視線離地面高出 0.3m，可以減少大氣折光的影響。c) 日照及風(fēng)力引起的誤差這種影響是綜合的，比較復(fù)雜的。如光照會造成儀器各部位受熱不均勻使軸線關(guān)系改變、風(fēng)大時會使儀器發(fā)生抖動、不易精平等都會引起誤差。除選擇好的天氣測量外，給儀器打傘遮光等都是消除和減弱其影響的好方法。3 全站儀三角高程測量原理和觀測方法3.1全站儀三角高程的基本理論

23、三角高程測量的基本思想是根據(jù)由測站向照準(zhǔn)點所觀測的垂直角( 或天頂距 ) 和它們之間的水平距離，計算測站點與照準(zhǔn)點之間的高差。這種方法簡便靈活，受地形條件的限制較少，故適用于測定三角點的高程。三角點的高程主要是作為各種比例尺測圖的高程控制的一部分。一般都是在一定密度的水準(zhǔn)網(wǎng)控制下，用三角高程測量的方法測定三角點的高程。3.1 .1全站儀三角高程測量的原理如圖 3-1 所示，在地面上A、 B 兩點間測定高差， A 點設(shè)置儀器，在 B 點豎立標(biāo)尺。量取望遠鏡旋轉(zhuǎn)軸中心I 至地面點上 A 點的儀器高i ，用望遠鏡中的十字絲的橫絲照準(zhǔn)B 點標(biāo)尺上的一點M，它距 B 點的高度稱為目標(biāo)高s，測出傾斜視線D

24、與水平視線 D 間所夾的豎直角，若 A、B 兩點之間的水平距離已知為D。圖 3-1 三角高程測量原理圖則由圖 3.1 可得兩點間高差為：(3-1)若在 A 點的高程已知為HA，則 B 點的高程為：(3-2)具體應(yīng)用上式時要注意豎直角的正負號，當(dāng)為仰角時取證號，相應(yīng)地也為正值，當(dāng)為俯角時取負號，相應(yīng)地也為負值。若在 A 點設(shè)置全站儀 ( 或經(jīng)緯儀 +光電測距儀 ) ，在 B 點安置棱鏡，并分別量取儀器高和棱鏡高 v，測得兩點間斜距 D與豎直角以計算兩點間的高差，成為光電測距三角高程測量。 A、B 兩點間的高差可按下式計算：(3-3)凡是儀器設(shè)置在已知高程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱之為直

25、覘；反之，儀器設(shè)置在未知高程點，測定該點與已知高程點之間的高差稱之為反覘。3.1.2三角高程測量的基本公式在控制測量中，由于距離較長，所以必須以大地水準(zhǔn)面為依據(jù)來推導(dǎo)三角高程測量的基本公式。如圖 3-2 所示。設(shè)為A、 B 兩點間的實測水平距離。儀器置于A點，儀器高度為 i 1。B 為照準(zhǔn)點，硯標(biāo)高度為 i 2， R 為大地水準(zhǔn)面上錯誤！未找到引用源。 的曲率半徑。 錯誤！未找到引用源。 分別為過 P 點和 A 點的水準(zhǔn)面。 錯誤！未找到引用源。 是 PE在 P 點的切線，為光程曲線。當(dāng)位于 P 點的望遠鏡指向與相切的 PM方向時，由于大氣折光的影響，由 N 點出射的光線正好落在望遠鏡的橫絲上

26、。這就是說，儀器置于 A 點測得 P、M間的垂直角為 錯誤！未找到引用源。 。由圖 3-2 可明顯地看出， A、B 兩地面點間的高差為h12BFMCCEEFMNNB（3-4 ）式中 ,EF 為儀器高；NB為照準(zhǔn)點的覘標(biāo)高度 ; 而 CE和 MN分別為地球曲率和折光影響。由（3-5 ）（3-6 ）式中 R 為光程曲線在 N點的曲率半徑。設(shè)，則（3-7 ）K 為大氣垂直折光系數(shù)。圖 3-2 地球曲率和大氣折光的影響原理圖由于 A、B 間的水平距離與曲率半徑 R之比值很小 ( 當(dāng) ) 時 , 所對的圓心角僅 5多一點 ) ，故可認為 PC近似垂直于 OM，即認為 PCM90,這樣可視為直角三角形。則

27、(3-4) 式中的 MC為（3-8 ）令式中一般稱為球氣差系數(shù)，則3-4 式可寫成hS tan12CS2i1v21.200(3-9)(3-9) 式中就是單向觀測計算高差的基本公式。式中垂直角，儀器高和覘標(biāo)高，均可由外業(yè)觀測得到。為實測的水平距離，一般要化為高斯平面上的長度d。3.2全站儀三角高程測量的方法3.2.1傳統(tǒng)的三角高程測量方法傳統(tǒng)三角高程測量所用的儀器一般為經(jīng)緯儀或平板儀等；但必須具備能測出豎直角的豎盤。 為了能觀測較遠的目標(biāo)， 還應(yīng)具備望遠鏡。圖 3-4 傳統(tǒng)三角高程測量示意圖如圖 3-4 所示，欲在地面上 A、B兩點間測定高差， 在 A 點設(shè)置儀器，在 B 點豎立標(biāo)尺。量取儀器高

28、和目標(biāo)高 , 測出傾斜視線 IM 與水平視線間所夾的豎直角， 若 A、B 兩點間的水平距離已知為， 則由圖 3-4 可得兩點間高差為(3-10)(3-11)若 A 點的高程已知為H，則 B 點的高程為H BH AhABH AD sin aiv(3-12)凡儀器在已知高程點，觀測該點與未知高程點之間的高差稱為直覘；反之，儀器設(shè)在未知高程點，該點與已知高程點之間的高差稱為反覘。其誤差公式為：2sin22D 2 .m2 .cos22mhB.mD22mg(3-13)傳統(tǒng)的方法中完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。3.2.2對向觀測法求正向觀測改正后的高差：在已知

29、點A 處安置儀器，在未知點B處設(shè)置覘標(biāo)；分別測出AB 之間的斜距、豎直角、儀器高、覘標(biāo)高后得到正向高差：hABhABf ABSAB sin AB i A vB1 K A SAB2 .cos 2AB2R(3-14)求反向觀測改正后的高差：將儀器搬遷安置于未知點B 上，在已知點 A 處設(shè)置覘標(biāo)，重復(fù)上一步的工作，同樣可得反向高差：hBAhBAf BASBA sin BA i BvA1 K B SBA2.cos 2BA2R(3-15)正反向觀測所得的高差之差滿足限差要求時，則取正、反向高差的平均值作為A、B 兩點間的高差，它可有效削減球氣差的影響，即：作為 A、B 兩點間的高差，其符號與正向高差同號

30、。和分別為從 A 向 B 觀測和從 B 向 A 觀測時的大氣折光系數(shù)。在觀測條件相同的情況下，可以認為，其次，和為對向觀測時 A、B 兩點之間的水平距離，也近似相等，所以有：1 K A SAB2 cos 2AB1 K B SBA2 cos 2BA2R2R(3-16)hAB1SAB sinABSBA sin BA1iA vA1i B vB222(3-17)由此可見，采取對向觀測法可以有效地消除地球曲率和大氣折光對高程影響。設(shè)：m Am Bm ;mSAmSmS; mvAmvBmiAmiBmg ;BSABSBAS, AB;根據(jù)誤差傳播定律可得其誤差傳播公式為：2 sin2.ms2S2 cos2m22

31、m_222mgh(3-18)3.2.3中間站三角高程測量法圖 3-5 中間站三角高程測量示意圖如圖 3-5 所示：已知 A 點的高程，欲測定B 點的高程，可在 A、B兩點間大概中間的位置P 點安置儀器，分別在A、B 處設(shè)置覘標(biāo)，照準(zhǔn) A 點與 B 點覘標(biāo)上的某點，得到視線距離與、與水平的夾角與目標(biāo)高度與；則可根據(jù)下式求得高差：hPASA sin A1 K A2vASA cos A2R(3-19)hPBSB sin B1 K B2vBSB cos B2R(3-20)故 A 點與 B 點間的高差為：hABSB sin BSA sin A vBvA1 K B SB2 .cos 2B1 K A .SA

32、2.cos 2A2R2R(3-21)由于 DASA .cosA ,DB SB .cosB 代入式 (3-20)整理后得：hABDB .tanBD A .tan A1 KB .DB21K A .DA2vA vB2R2R(3-22)同理設(shè)mmm; mDmDm;Dmvmv;mgmkkm，則有誤BmkABAABAB差傳播定律，可推到出中間法觀測高差的中誤差為：44Z A44B .m 244m2D A secDB secD A+DB .m2h24R2kAB1 kA .D21kB .D2tanAAtanB.m22mg2RBRD（ 3-23 ）3.3全站儀三角高程的誤差分析我們知道三角高程測量的精度受到觀測

33、誤差、邊長誤差、大氣折光誤差、儀器高和目標(biāo)高的量取誤差等諸多因素的影響。其中邊長測量的誤差大小取決于測量方法，若采用坐標(biāo)反算或者測距儀測得，其精度是非常高的。儀器高和目標(biāo)高采用鋼尺認真量取三次取平均值，準(zhǔn)確讀數(shù)至 1mm是可以做到的，若采用對中桿量取儀器高和目標(biāo)高，其誤差可以小于 1mm。因此，可以認為三角高程測量的主要誤差來源是豎直角的觀測誤差、大氣垂直折光系數(shù)誤差。豎直角觀測誤差有照準(zhǔn)誤差、豎直盤水準(zhǔn)管氣泡居中誤差等。就現(xiàn)代儀器而言，主要是照準(zhǔn)誤差的影響。目標(biāo)的形狀、顏色、亮度、空氣對流、空氣能見度等都會影響照準(zhǔn)精度， 給豎直角測定帶來誤差。豎直角觀測誤差對高差測定的影響與推算高差的邊長成

34、正比，邊長越長，影響越大。大氣折光的影響與觀測條件密切相關(guān)，大氣垂直折光系數(shù)K 是隨著地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它的數(shù)值，目前尚不可能。通過實驗發(fā)現(xiàn)，K 值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后的數(shù)值最小，也比較穩(wěn)定，日出、日落時數(shù)值最大，變化也快。一次豎直角的觀測最佳時間為在地方的10 時到 16 時之間，其值的大致范圍在0.08-0.14 之間。4 三角高程精度與幾何水準(zhǔn)高程精度的對比研究4.1傳統(tǒng)觀測法的精度對比分析現(xiàn)在我們設(shè)定全站儀邊長觀測中誤差為，為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為；儀器高和目標(biāo)高的量取中誤差為進行研究。傳統(tǒng)的方法中

35、完全沒有考慮地球曲率及大氣折光的影響，其誤差傳播公式也就完全忽略掉了這一點。由 3-9 式可知，傳統(tǒng)三角高程的測量方法的測量精度與距離精度、豎直角測量精度和儀高和目標(biāo)高的量取精度有關(guān)。 ， 表中表示豎直角觀測中誤差對高差的影響 ； 表示測距中誤差對高差的影響 ； 表示作業(yè)時量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長變化的如表 4-1由表 4-1 可以看出，1) 全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小和測距視線邊長有關(guān)，但是這種影響在豎直角小于 30時是很小的。2) 豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大，隨著豎直角的增大而減小。 這項影響比測邊中誤差的影響

36、大的多。特別在長邊測量時，這項誤差為主要的誤差來源。為減小這項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數(shù)，提高測角精度使；或者使用測角精度的全站儀。3) 精度要求。4) 在測距視線斜距小于 100m 時，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差為影響高差精度的主要限制。5) 由于傳統(tǒng)三角高程測量完全忽略了大氣折光的影響。測量邊長越大，對高表 4-1傳統(tǒng)三角高程觀測極限誤差與三等水準(zhǔn)限差比較( 單位： mm)項邊長（ m）目10020030040050070080090010001500A0.943.768.4415.0023.4445.9460.0075.9493.76210.963B0.010.010.

37、020.020.020.030.040.040.040.07E2.002.002.002.002.002.002.002.002.002.002m 3.444.816.478.2510.0913.8515.7517.6619.5829.19A0.923.688.3014.7623.0445.1859.0074.6892.20207.448B0.090.110.130.150.170.220.250.280.310.48E2.002.002.002.002.002.002.002.002.002.002m 3.474.816.468.2210.0413.7715.6517.5519.4428.9

38、8A0.883.507.9014.0421.9243.0056.1471.0687.72197.3615B0.320.390.450.530.600.770.870.971.071.67E2.002.002.002.002.002.002.002.002.002.002m 3.584.856.438.149.9013.5315.3617.2119.0628.36A0.703.366.3411.2817.6234.5645.1257.1270.52158.6630B1.371.441.691.962.252.893.243.614.006.25E2.002.002.002.002.002.002

39、.002.002.002.002m 4.035.226.337.819.3512.5614.1915.8417.5025.84A0.381.563.506.229.7219.0424.8631.4638.8487.4050B2.843.383.964.605.286.787.608.479.3914.67E2.002.002.002.002.002.002.002.002.002.002m 4.575.276.157.168.2510.5511.7412.9514.1720.4070A0.120.441.001.762.745.387.048.9011.0024.74B4.275.095.97

40、6.927.9510.2111.4412.7514.7322.08E2.002.002.002.002.002.002.002.002.002.002m 5.065.495.996.547.128.399.059.7310.5313.97三等3.795.376.577.598.4810.0410.7311.3812.0014.704.2全站儀對向觀測法的精度分析現(xiàn)在我們設(shè)定全站儀邊長觀測中誤差為，為全站儀觀測的斜距；全站儀豎直角觀測中誤差為；儀器高和目標(biāo)高的量取中誤差為進行研究。由 3-18 式可知，對向觀測法的測量精度與距離精度、 豎直角測量精度、儀高和目標(biāo)高的量取精度有關(guān)。表示豎直角觀測中

41、誤差對高差的影響； 表示測距中誤差對高差的影響 ； 表示作業(yè)時量取儀器高和棱鏡高中醫(yī)誤差對高差的影響 。 其值隨豎直角和邊長變化如表 4-2 。表 4-2 對向觀測法極限誤差與三等水準(zhǔn)限差比較( 單位： mm)邊長（ m）項目10020030040050070080090010001500A0.471.884.227.511.7222.973037.9746.88105.483B0.0060.0070.0090.010.0120.0160.0180.020.022 0.034E11111111112m2.433.404.575.837.149.8011.1412.4913.84 20.64A0

42、.461.844.157.3811.5222.5929.537.3446.1103.782B0.0470.0560.0650.0760.0870.1120.1260.140.155 0.242E11111111112m2.463.404.575.827.109.7411.0712.4113.75 20.49A0.441.753.957.0210.9621.528.0735.5343.86 98.68B0.1620.1930.2260.2630.3010.3870.4340.4840.536 0.83715E11111111112m2.533.434.555.767.009.5710.8612.

43、1713.48 20.05A0.351.683.175.648.8117.2822.5628.5635.26 79.33B0.6850.720.8450.981.1251.4451.621.80523.12530E11111111112m2.853.694.485.526.618.8810.0411.2012.37 18.27A0.190.781.753.114.869.5212.4315.7319.4243.7B1.421.691.982.32.643.3913.8024.2364.694 7.33550E11111111112m3.233.734.355.065.837.468.309.1

44、610.02 14.43A0.060.220.50.881.372.693.524.455.512.37B2.1362.5432.9843.4613.9735.1035.7216.3757.36411.03870E11111111112m3.583.884.244.625.045.936.406.887.459.88三等3.795.376.577.598.4810.0410.7311.3812.00 14.70由表 4-2 可以看出，1) 全站儀測距中誤差對高差的影響與豎直角的大小有關(guān)，但是這種影響在豎直角小于 15是很小的。2) 豎直角觀測中誤差對高差的影響隨著邊長的增大而迅速增大，隨著豎直角的增大而減小。 這項影響比測邊中誤差的影響大的多。特別是在長邊測量時，此項誤差為影響高差精度的主要限制。為減小這項誤差，一是邊長不要太長，二是增加豎直角的測回數(shù)，提高測角精度使；或者使用測角精度的全站儀。4) 在測距視線斜距小于 100m時，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差為影響高差精度的主要來源。5）但是由于對向觀測法假設(shè)對向觀測的大氣折光系數(shù)是一樣的，進而相互抵消。但是現(xiàn)實情況很難達到這種要求。我們現(xiàn)在取兩個極限折