黑龍江省大慶中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）

1、黑龍江省大慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）.1設(shè)集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，則（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，42 （i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2+iC2iD2+i3已知命題p：“xR，x2x+10”，則p為（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+104已知命題pq為真，p為真，則下列說(shuō)法正確的是（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假5已知命題p：x0，ex+10；命

2、題q：ab，則a2b2，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq6如表提供的是兩個(gè)具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)求得回歸方程為，則t等于（）x3456y2.5t44.5A4.5B3.5C3.15D37在新高考改革中，學(xué)生可先從物理、歷史兩科中任選一科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生若按以上選科方法，選三門學(xué)科參加高考，則甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有（）A24B30C48D6082020年高校招生實(shí)施強(qiáng)基計(jì)劃，其主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)

3、域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，有36所大學(xué)首批試點(diǎn)強(qiáng)基計(jì)劃某中學(xué)積極應(yīng)對(duì)，高考前進(jìn)行了一次模擬筆試，甲、乙、丙、丁四人參加，按比例設(shè)定入圍線，成績(jī)公布前四人分別做猜測(cè)如下：甲猜測(cè)：我不會(huì)入圍，丙一定入圍；乙猜測(cè)：入圍者必在甲、丙、丁三人中；丙猜測(cè)：乙和丁中有一人入圍；丁猜測(cè)：甲的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后，四人中恰有兩人預(yù)測(cè)正確，且恰有兩人入圍，則入圍的同學(xué)是（）A甲和丙B乙和丁C甲和丁D乙和丙9要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的概率為（）A. B. C. D. 10. 二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為15，則的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）

4、A. 1B. 6C. 15D. 2011已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則P（B|A）（）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，若恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則a取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13已知隨機(jī)變量XN（1，2），若P（X2）0.2，則P（X0） 14 15已知箱子中裝有10不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和5個(gè)白球現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球，若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，

5、則的方差D（） 16已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17為了了解A地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：0.75|r|1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；0.3|r|0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；|r|0.25，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（

6、精確到個(gè)）參考公式：；18新冠病毒肆虐全球，盡快結(jié)束疫情是人類共同的期待，疫苗是終結(jié)新冠疫情最有力的科技武器，為確保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要經(jīng)過(guò)一系列的檢測(cè)及臨床試驗(yàn)，周期較長(zhǎng)我國(guó)某院士領(lǐng)銜開發(fā)的重組新冠疫苗在動(dòng)物獼猴身上進(jìn)行首次臨床試驗(yàn)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：沒(méi)有感染新冠病毒感染新冠病毒總計(jì)沒(méi)有注射重組新冠疫苗10xA注射重組新冠疫苗20yB總計(jì)303060已知從所有參加試驗(yàn)的獼猴中任取一只，取到“注射重組新冠疫苗”獼猴的概率為.（1）根據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷，能否有99.9%以上的把握認(rèn)為“注射重組新冠疫苗”有效？（2）若從上述已感染新冠病毒的獼猴中任取三只進(jìn)行病理分析，求至

7、少取到兩只注射了重組新冠疫苗的獼猴的概率.附：P（K2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828192019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行，中國(guó)女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍，四人進(jìn)入最佳陣容，女排精神，已經(jīng)是一種文化為了了解某市居民對(duì)排球知識(shí)的了解情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100人參加排球知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，將得分情況整理后作出的直方圖如圖：（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值，并估算平均得分（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為X，求X

8、的分布列及數(shù)學(xué)期望20已知函數(shù)f（x）ax+lnx，g（x）ex11（1）討論函數(shù)yf（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x）g（x）+a在x1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21如圖，過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為y軸的拋物線E上的點(diǎn)A（2，1）作斜率分別為k1，k2的直線，分別交拋物線E于B，C兩點(diǎn)（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）若k1+k2k1k2，證明：直線BC恒過(guò)定點(diǎn)22. 在極坐標(biāo)系中，曲線，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求的直角坐標(biāo)方程與的普通方程；（2）若曲線與曲線交于、兩點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值答案一、單選題（共12小題

9、，每小題5分，共60分）.1設(shè)集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，則（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AC，再求（AC）B；解：設(shè)集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，則AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故選：D2z（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2+iC2iD2+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解：z，故選：C3已知命題p：“xR，x2x+10”，則p為（）AxR，x2x+10BxR，x2x+10CxR，x2x+10DxR，x2x+10【分析】由特稱命題

10、的否定為全稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題p：xR，x2x+10，則p是xR，x2x+10故選：C4已知命題pq為真，p為真，則下列說(shuō)法正確的是（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假【分析】命題pq為真是真命題，有三種情況：p、q均為真，p真q假，p假q真；由已知條件然后逐項(xiàng)判斷即可解：命題pq為真是真命題，有三種情況：p、q均為真，p真q假，p假q真；p也為真命題，p為假命題，q為真，q為假命題，由邏輯連詞鏈接的命題真假逐項(xiàng)判斷即可故選：B5已知命題p：x0，ex+10；命題q：ab，則a2b2，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分

11、析】容易判斷出p是真命題，q是假命題，所以得到pq為真命題解：x0，ex+1e1e0，命題p為真命題，當(dāng)a2，b1時(shí)，滿足ab，但不滿足a2b2，命題q為假命題，pq為真命題，故選：A6如表提供的是兩個(gè)具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)求得回歸方程為0.7x+0.35，則t等于（）x3456y2.5t44.5A4.5B3.5C3.15D3【分析】計(jì)算代入回歸方程求出，根據(jù)平均數(shù)公式列方程解出t解：，0.74.5+0.353.5，解得t3故選：D7在新高考改革中，學(xué)生可先從物理、歷史兩科中任選一科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中任選兩科參加高考，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生若按以上選科方法，選三門學(xué)科參加高考，

12、則甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有（）A24B30C48D60【分析】以甲，乙所選相同學(xué)科是否在物理、歷史兩科中分為兩類，每類中由排列組合公式和基本原理可求解：分為兩類，第一類物理、歷史兩科中是相同學(xué)科，則有CCC12種選法；第二類物理、歷史兩科中沒(méi)相同學(xué)科，則有ACA48種選法，所以甲、乙二人恰有一門學(xué)科相同的選法有12+4860種，故選：D82020年高校招生實(shí)施強(qiáng)基計(jì)劃，其主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，聚焦高端芯片與軟件、智能科技、新材料、先進(jìn)制造和國(guó)家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國(guó)家人才緊缺的人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，有36所大學(xué)首批試點(diǎn)強(qiáng)基計(jì)劃某中學(xué)積極應(yīng)

13、對(duì)，高考前進(jìn)行了一次模擬筆試，甲、乙、丙、丁四人參加，按比例設(shè)定入圍線，成績(jī)公布前四人分別做猜測(cè)如下：甲猜測(cè)：我不會(huì)入圍，丙一定入圍；乙猜測(cè)：入圍者必在甲、丙、丁三人中；丙猜測(cè)：乙和丁中有一人入圍；丁猜測(cè)：甲的猜測(cè)是對(duì)的成績(jī)公布后，四人中恰有兩人預(yù)測(cè)正確，且恰有兩人入圍，則入圍的同學(xué)是（）A甲和丙B乙和丁C甲和丁D乙和丙【分析】本題主要抓住甲、丁的預(yù)測(cè)是一樣的這一特點(diǎn)，則甲、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符先假設(shè)甲、丁的預(yù)測(cè)成立，則乙、丙的預(yù)測(cè)不成立，可推出矛盾，故甲、丁的預(yù)測(cè)不成立，則乙、丙的預(yù)測(cè)成立，再分析可得出獲獎(jiǎng)的是甲和丁解：由題意，可知：甲、丁的預(yù)測(cè)是一樣的，甲、丁的預(yù)

14、測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符假設(shè)甲、丁的預(yù)測(cè)成立，則乙、丙的預(yù)測(cè)不成立，根據(jù)甲、丁的預(yù)測(cè)，丙獲獎(jiǎng)，乙、丁中必有一人獲獎(jiǎng)；這與丙的預(yù)測(cè)不成立相矛盾故甲、丁的預(yù)測(cè)不成立，甲、丁的預(yù)測(cè)不成立，則乙、丙的預(yù)測(cè)成立，乙、丙的預(yù)測(cè)成立，丁必獲獎(jiǎng)甲、丁的預(yù)測(cè)不成立，乙的預(yù)測(cè)成立，丙不獲獎(jiǎng)，甲獲獎(jiǎng)從而獲獎(jiǎng)的是甲和丁故選：C9要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的概率為（）ABCD【分析】先利用排列組合求出基本事件總數(shù)和甲被分到A班包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲被分到A班的概率解：要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班

15、級(jí)至少分到一人，基本事件總數(shù)n36，甲被分到A班包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，甲被分到A班的概率為p故選：B10二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為15，則的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A1B6C15D20【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)解：二項(xiàng)展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為 15，n6，則的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1x62r，令62r0，求得r3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T420，故選：D11已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EF

16、GH外，則P（B|A）（）ABCD【分析】由題意，計(jì)算正方形EFGH與圓I的面積比，利用對(duì)立事件的概率求出P（B|A）的值解：由題意，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則圓I的半徑為ra，面積為a2；正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a，面積為2a2；所求的概率為P（B|A）11故選：C12已知函數(shù)f（x）|x|ex，若g（x）f2（x）af（x）+1恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則a取值范圍為（）A（2，+）B（e+，+）C（2，e）D（）【分析】函數(shù)f（x）|x|ex，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出圖象，令f2（x）af（x）+10，對(duì)a24及其a分類討論，結(jié)合圖象即可得出解：函數(shù)f（x）|x|ex，x0，f

17、（x）xex，f（x）（x+1）ex0，因此x0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增x0，f（x）xex，f（x）（x+1）ex，可得函數(shù)f（x）在（，1）單調(diào)遞增；可得函數(shù)f（x）在（1，0）單調(diào)遞減可得：f（x）在x1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，f（1）畫出圖象：可知：f（x）0令f2（x）af（x）+10，a240時(shí)，函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)0時(shí)，解得a2或2，a2時(shí)，解得f（x）1，此時(shí)函數(shù)g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去a2，由f（x）0，可知：此時(shí)函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)，舍去a240，解得a2或a2解得f（x），f（x）a2時(shí)，0，0此時(shí)函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)，舍去因此a2，可得：01由g（x）f2（x）af（x

18、）+1恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，a2，0，1解得：a+e則a取值范圍為另解：由g（t）t2at+1有兩根，一個(gè)在（0，）上，一個(gè)在（，+）上，a240，g（）a+10，解得ae+a取值范圍為故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13已知隨機(jī)變量XN（1，2），若P（X2）0.2，則P（X0）0.8【分析】由已知求得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再由已知結(jié)合對(duì)稱性求解解：隨機(jī)變量XN（1，2），正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸方程為x1又P（X2）0.2，P（X0）P（X2）0.2，則P（X0）1P（X0）10.20.8故答案為：0.814【分析】由于dx，第一個(gè)積分根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（0，0）為圓

19、心，1為半徑第一、二象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以二分之一即可，第二個(gè)積分利用公式進(jìn)行計(jì)算即可解：由于，表示的幾何意義是：以（0，0）為圓心，1為半徑第一，二象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積1，又0，原式故答案為：15已知箱子中裝有10不同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和5個(gè)白球現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個(gè)小球，若變量為取出3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則的方差D（）【分析】先求出每次抽出紅球的概率，然后利用B（3，），由方差的計(jì)算公式求解即可解：由題意，每次抽出紅球的概率為，所以B（3，），故的方差D（）np（1p）故答案為：16已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大

20、的球的體積為【分析】易知圓錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)為圓錐的內(nèi)切球，作圖，求得出該內(nèi)切球的半徑即可求出球的體積解：因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為該圓錐的內(nèi)切球，如圖，圓錐母線BS3，底面半徑BC1，則其高SC2，不妨設(shè)該內(nèi)切球與母線BS切于點(diǎn)D，令ODOCr，由SODSBC，則，即，解得r，Vr3，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17為了了解A地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：0

21、.75|r|1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；0.3|r|0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；|r|0.25，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）參考公式：r，（xi）210，（yi）21.3，【分析】（），y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)（）根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程，再令x2019可得解：（），y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)（），y關(guān)于x的線性回歸方程是當(dāng)x2019時(shí)，即A地區(qū)2019年足球特色學(xué)校有208個(gè)18新冠病毒肆虐全球，盡快結(jié)束疫情是人類共同的期待，疫苗是終結(jié)新冠疫情最有力的科技武器，為確保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用

22、前都要經(jīng)過(guò)一系列的檢測(cè)及臨床試驗(yàn)，周期較長(zhǎng)我國(guó)某院士領(lǐng)銜開發(fā)的重組新冠疫苗在動(dòng)物獼猴身上進(jìn)行首次臨床試驗(yàn)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：沒(méi)有感染新冠病毒感染新冠病毒總計(jì)沒(méi)有注射重組新冠疫苗10xA注射重組新冠疫苗20yB總計(jì)303060已知從所有參加試驗(yàn)的獼猴中任取一只，取到“注射重組新冠疫苗”獼猴的概率為（1）根據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷，能否有99.9%以上的把握認(rèn)為“注射重組新冠疫苗”有效？（2）若從上述已感染新冠病毒的獼猴中任取三只進(jìn)行病理分析，求至少取到兩只注射了重組新冠疫苗的獼猴的概率附：K2，na+b+c+dP（K2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.8

23、28【分析】（1）由題意列方程求出y、x和A、B的值；計(jì)算K2，對(duì)照附表得出結(jié)論；（2）由題意計(jì)算所求的概率值即可解：（1）由題知，解得y5，所以x30525，A10+2535，B20+525；所以，故有99.9%以上的把握認(rèn)為“注射重組新冠疫苗”有效；（2）由題知試驗(yàn)樣本中已感染新冠病毒的獼猴有30只，其中注射了重組新冠疫苗的獼猴有5只，所以192019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日舉行，中國(guó)女排以十一勝衛(wèi)冕女排世界杯冠軍，四人進(jìn)入最佳陣容，女排精神，已經(jīng)是一種文化為了了解某市居民對(duì)排球知識(shí)的了解情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100人參加排球知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，將得分情況整理后作出的直方圖如

24、圖：（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值，并估算平均得分（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a，并能估算平均分（2）記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為X，則XB（4，0.1），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）101，解得a0.030估算平均分為：450.00510+550.01010+650.02010+750.0310+850.02510

25、+950.0101074（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得得分在90分以上的頻率為0.010100.1，以樣本頻率估計(jì)總體概率，從該市居民中隨機(jī)抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數(shù)為X，則XB（4，0.1），P（X0）0.6561，P（X1）0.2916，P（X2）0.0486，P（X3）0.0036，P（X4）0.0001，X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001E（X）40.10.420已知函數(shù)f（x）ax+lnx，g（x）ex11（1）討論函數(shù)yf（x）的單調(diào)性；（2）若不等式f（x

26、）g（x）+a在x1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后對(duì)a進(jìn)行分類討論，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解；（2）由已知不等式可令F（x）ex1lnxax1+a，x1，然后求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可求解解：（1）函數(shù)f（x）定義域是（0，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（2）由已知ex1lnxax1+a0在x1恒成立，令F（x）ex1lnxax1+a，x1，則，易得F（x）在1，+）遞增，F(xiàn)（x）F（1）a，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在1，+）遞增，所以F（x）F（1）0成立，符合題