福建省廈門市高三第二次質量檢查數學試題(理)含答案

1、廈門2016屆高三質量檢查數學（理）2016.5滿分150分，考試時間90分鐘1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 若集合a=,b=，則=_. a. b. c. d. 2.“互聯(lián)網+”時代，全民閱讀的內涵已經多元化，倡導讀書成為一種生活方式，某校為了解高中學生的閱讀情況，擬采取分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本進行調查，已知該校有高一學生600人，高二學生400人，高三學生200人，則應從高一學生抽取的人數為_. a. 10 b. 20 c.30 d. 403.已知命題:，sinxx,則 .

2、a.是真命題，sinxx b. 是真命題，sinx c. 是假命題，sinxx d. 是假命題，sinx 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 . a. b.0 c. d.1 5.在中，,記_. a. b. c. d. 6.從6名女生中選4人參加4100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，如果甲、乙兩人同時參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數為 . a.144 b.192 c.228 d. 2647.將函數的圖像向右平移個單位長度，所得的圖像經過點，則的最小值是_. a. b. 1 c. d. 28.九章算術中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視

3、圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的側面積為 . a. 2 b. c. d. 9. 已知滿足，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是. a. b. c. d. 10.直線與曲線順次相交于三點，若，則. a. b. c. d. 11.已知點是橢圓上的動點，且，則的取值范圍是. a. b. c. d. 12.已知平面四點滿足設的面積分別為，則的取值范圍是. a. b. c. d. 二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應位置。13.若復數滿足則在復平面內對應的點在第 象限.14.若函數是奇函數，則 .15.已知雙曲線以的一個頂點為圓心，為半徑的圓被截得劣

4、弧長為，則雙曲線的離心率為 .16.已知等邊三角形的邊長為，分別為的中點，沿將折成直二面角，則四棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，前項和為，數列的前項和為.（1）求數列的通項公式；（2）求.18.（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形abcd的底角a等于，其外接圓圓心在邊ad上，直角梯形pdaq垂直于圓所在平面，（1）證明：平面；（2）若二面角19. （本小題滿分12分）2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口

5、兩個城市舉辦，某中學為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運會知識競賽，隨機抽取20名學生的成績（滿分為100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根據兩組數據完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；（2）從成績80分以上（含80分）的學生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用x表示所選4人中男生與女生人數的差，求x的數學期望。 20.（本小題滿分12分）已知直線交于點,。（1）判斷（2）若是等腰三角形？若存在，求點p的個數；若不存在，請說明理由. 21. （

6、本小題滿分12分）設函數 .（1）求；（2）求證：；22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，（1）求證：；（2）求證：。23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在平面直角坐標系以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線。（1） 寫出的極坐標方程，并求（2） 設24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數.（1） 求不等式（2） 已知.廈門市2016屆高中畢業(yè)班質量檢查數學(理科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5：bcbda 6-10：ddcab 11-12： ca12.解析：在中，在中，所以，所以因為，

7、所以，解得，所以二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 二 14. 15. 16. 16.解析：由，取的中點，則是等腰梯形外接圓圓心。是外心，作平面，平面，則是四棱錐的外接球的球心，且.設四棱錐的外接球半徑，則，所以表面積是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17. 本小題考查等比數列的通項公式、前項和公式、基本性質及求數列前項和，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想滿分12分解法一：（），1分 ，2分又，3分解得或（舍去）,5分所以.6分（）,8分10分 11分 .12分解法二：（）由已知得，2分 解得或（舍去），4分所以.6分 （）同解法一.18. 本小題主要考查空間

8、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系及二面角平面角等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想等滿分12分解法一：（）證明：由題可知，1分梯形垂直于圓所在的平面, ， 平面 , ，2分又平面， 3分， 4分（）如圖，過點作射線兩兩垂直.以為原點, 所在直線分別為軸建立坐標系,設，則, 從而，5分設面的一個法向量為，即取，則，7分由（1）已證平面,則平面的一個法向量為，8分，解得， 9分多面體是由三棱錐和四棱錐構成的組合體，11分，多面體pqabcd的體積.12分解法二: （）同解法一.（）如圖，在平面 過作射線 , 兩兩垂直.以為原點, 所在直線分別為

9、軸建立坐標系,設,則, 從而，5分設面的法向量為，即取則，7分平面的法向量為, 8分,解得,9分下同解法一.解法三: （）同解法一.（）取中點,過作垂直于交線段于點,連接, 5分可證,又, ,6分為二面角的平面角, 7分即45，, 由，可求得. 9分以下同解法一.19. 本小題主要考查莖葉圖的畫法和理解，古典概型，隨機變量的數學期望等基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、應用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉化思想滿分12分解：（）莖葉圖如圖所示. 2分男生的平均成績?yōu)?，女生的平均成績?yōu)?，所以男、女生的平均成績一? 5分由莖葉圖可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中. 6分（）

10、成績在80分以上（包括80分）的學生共有10人，其中男生6人，女生4人，x的所有可能取值為 2，0，2， 7分， 8分， 9分， 10分所以. 12分20.本小題考查對含參直線方程的理解，拋物線的基礎知識，探究存在性問題，考查學生的數學思維能力及邏輯運算能力，考查數形結合、函數方程、分類與整合的數學思想. 滿分12分.解：（）由于 ，所以是直角三角形， 1分a(0，2m+2),b(2-2m，0），d(2,2)， 2分則外接圓圓心直徑是ab， 3分要使外接圓c面積最小，則，當且僅當m=0時成立， 4分所以外接圓c面積的最小值為. 5分（）由d（2,2）點在拋物線上，則， 6分圓c過原點，則拋物線

11、與圓的公共點是d(2，2),e(0，0)， 7分假設存在點p滿足條件，則，（1） 當de是底時，de中點q（1,1），de中垂線方程：y=-x+2,代入拋物線得：，所以存在兩個滿足條件的p點. 8分（2）當pe是底時，pe中點m，則dmpe，即 ， 9分設，則在，遞增，在遞減， 因為，所以在(3,4)有唯一零點，存在一個滿足條件的p點. 10分（3）當pd是底時，pd中點n，則enpd，,，即，所以，則或，只有1解. 11分綜上所述：以上零點不重復，共有4個滿足條件的p點. 12分 說明：若只畫出以上三圖，說明de作為底或腰的等腰三角形有4個，最多給2分，若不完整給1分；若只有結果4個等腰三角

12、形，給1分21. 本小題主要考查學生利用導數研究函數的單調性、解決與不等式有關的參數范圍和證明問題；考查運算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識；考查函數與方程、轉化與化歸思想，分類與整合思想滿分12分解法一：（）依題意定義域為，1分，解得，.3分（）由（）知，設，則， 4分設，則，所以在上單調遞增，所以，所以在上單調遞增，5分又因為，即，所以恰有一個零點；6分即，即，7分當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，8分設，因為，所以，10分所以在上單調遞增，所以， 所以，綜上可知，12分解法二：（）同解法一；（）由（）知，設，則， 4分設，則，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增，5分又因為

13、，即，所以恰有一個零點；6分即，即，7分且當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，8分設，因為，所以設則所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，即10分所以在上單調遞增，則， 所以，即12分22. 本小題考查相似三角形、圓心與半徑、切割線、角平分線等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想. 滿分10分解：() 由為圓切線，知,1分,是圓的切線，為中點，,三點共線，且,2分，,3分,即.4分() ，為中點，5分，于是，6分又， 7分延長交圓于點，連結，由，知，8分又為中點， ，9分，平分. 10分23.本小題考查直角坐標方程、參數方程、極坐標方程的相互轉化，考查化歸與轉化思想，數形結合思想. 滿分10分解：()因為，所以的極坐標方程為，2分直線的直角坐標方程為，聯(lián)立方程組，解得或，4分所以點的極坐標分別為.5分