電路理論_(9)

1、1第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：用相量法分析線性正弦穩(wěn)態(tài)電路。掌握用電路相量圖分析正弦電路的方法。涉及：涉及：阻抗、導(dǎo)納、瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率概念，以及最大功率傳輸，RLC電路的諧振等問(wèn)題；無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：ZiudefZIUIUZ / |/阻抗：阻抗三角形2阻抗三角形代數(shù)式：Z=R+jX)(CLjRCjLjRZ 11對(duì)于R、L、C串聯(lián)電路，)(CLX 1電抗：CXLXCL 1，容抗：其中感抗：呈容性，即呈感性；，即

2、當(dāng)ZCLXZCLX 1010其中：22XRIUZ |電阻：R=ReZ=|Z|cosZ ，電抗：X= ImZ=|Z|sinZ 稱為阻抗角；也是電壓與電流的相位差arctanRXiuZ 3YuiYUIUIZY / |/1導(dǎo)納：代數(shù)式：Y=G+jB電導(dǎo)：G=ReY=|Y|cosY ，電納：B= ImY=|Y|sinY Y ： 稱為導(dǎo)納角；也是電流與電壓的相位差其中：22BGYIY |arctanGBuiY 導(dǎo)納三角形4對(duì)于R、L、C并聯(lián)電路，LCBBLCB)( 1電納：LBCBLC 1，感納：其中容納：UCjLjURUI )(LCjRUIY 11所以：當(dāng)滿足下列條件時(shí)，阻抗和導(dǎo)納可以等效互換 Z(j

3、)Y(j)=1即：|Z(j)|Y(j)|=1， Z+Y =0呈感性，即呈容性；，即當(dāng)YLCBYLCB 10105例如RLC串聯(lián)電路，阻抗：jXRCLjRZ)( 1其導(dǎo)納：2222XRXjXRRjBGY22| )(|)()(| )(|)()( jZXBjZRG，22| )(|)()(| )(|)()( jYBXjYGR，或：可以推得阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系：221:)()()()()()()()( jZXjjZRjXRjBG即由：Z(j)Y(j)=1阻抗和導(dǎo)納等效關(guān)系69-2 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)形式上類似于電阻的串、并聯(lián)1、阻抗串聯(lián)、阻抗串聯(lián)neqZZZZ21分壓關(guān)系：n

4、kUZZUeqkk，212、阻抗并聯(lián)、阻抗并聯(lián)neqYYYY21分流關(guān)系：nkIYYIeqkk，217例：例：9-1電路如圖，其中R=15，L=12mH，C=5F， 。求：電流 i 和各個(gè)元件的電壓相量。Vtu)cos(500021008例：例：9-2電路如圖，其中R1=10，L=0.5H， R2=1000， C=10F，US=100V，=314rad/s。求：各支路電流相量和電壓 。10U仿真p195(9-2)99-3 電路的相量圖電路的相量圖相量圖相量圖相關(guān)的電流、電壓相量在復(fù)平面上的線圖。相量圖可用來(lái)輔助電路的分析計(jì)算。例9-1電路的相量圖VUAI，VUVUCL

5、131431608736240.，(a)(b)CLRUUUU10例9-2電路的相量圖VUAI032007182305260010.，AIAI0320180976957021.，LRSUUUU11021III119-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析基本分析方法：基本分析方法：支路電流法、回路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維南定理等。注意：注意：使用以上方法分析計(jì)算線性正弦交流電路時(shí)，電壓、電流要用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)表示（如復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納等）12例：例：9-5電路中的電源為同頻率正弦量。列出電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程13例：例：9-6電路中的電源為同頻率正弦量。列出電路的結(jié)點(diǎn)

6、電壓方程和回路電流方程14例：例：9-7求圖示電路一端口的戴維寧等效電路OCUeqZUI(c) 戴維寧等效電路求等效阻抗15例：例：9-8電路如圖，其中US=380V ， f =50Hz， 電容可調(diào)，當(dāng)C=80.95F時(shí)，交流電流表A的讀數(shù)最小，為2.59A。求：交流電流表A1的讀數(shù)。169-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無(wú)源網(wǎng)絡(luò)uip 吸收的瞬時(shí)功率：)cos(itIi 2)cos(utUu 2設(shè)：則：)cos(2)cos(2uitUtIp)2cos(cos)2cos()cos(iuiuiutUIUItUIUI17分析：上式第一項(xiàng)為恒定分量。第二項(xiàng)為以2正負(fù)交替的正弦量，即能量在外

7、施電源和一端口之間來(lái)回交換。)cos(cosiutUIUIp 2*平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P： ( 單位：瓦特W) cos )cos(cosUIdttUITdtpTPTiuT00211其中 cos 為 功率因數(shù)功率因數(shù)*無(wú)功功率無(wú)功功率Q： ( 單位：乏var) sinUIQdef*視在功率視在功率S：( 單位：伏安VA)UISdef有功功率）有功功率）P、無(wú)功功率、無(wú)功功率Q、視在功率、視在功率S 三者的關(guān)系：三者的關(guān)系：)arctan(PQQPS ，22 功率三角形SQP 18)22cos(cos)2cos(cosuiutUIUItUIUIp(1)、純電阻電路，=u-i =

8、0，021)(cosutUIp 即：電阻吸收能量其平均功率： P=UI=RI2 = GU2其平均功率： P=0，LLXUIXLULIUIUI2222LsinQ無(wú)功功率：(2)、對(duì)于純電感，=/2，)(sinutUIp 2為正負(fù)交替變化，即能量來(lái)回交換。)(2sinsin)(2cos1cos)22sin(sin)22cos(coscosuuuutUItUItUItUIUI純電感不消耗能量，能量交換的幅度為 QLLULI2219(3)、對(duì)于純電容，=-/2，)(sinutUIp 2為正負(fù)交替變化，即能量來(lái)回交換。其平均功率： P=0，2222C11QUXIXCUICUICC無(wú)功功率：純電容不消耗能

9、量，能量交換的幅度為QC對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，其等效阻抗一般可以表為如下形式)(CLXXjRZ所以，無(wú)功功率 Q=QL-QC 20例：例：9-9電路是測(cè)量電感參數(shù)R、L 的實(shí)驗(yàn)電路。已知電壓表讀數(shù)為50V，電流表讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為30W，電源頻率f=50Hz。求R、L的值。219-6 復(fù)功率復(fù)功率正弦電路的瞬時(shí)功率一般為非正弦量。不能用相量法討論復(fù)功率復(fù)功率將正弦電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率之間的關(guān)系用復(fù)數(shù)形式描述。注意：注意：復(fù)功率不代表正弦量，只是一種表示方法, 無(wú)意義IU 設(shè)一端口的電壓、電流相量為IU、復(fù)功率：復(fù)功率：iudefUIIUS /* jQPjUIUI sincos

10、II*其中 是 的共軛復(fù)數(shù)復(fù)功率單位：VA（伏安）當(dāng)電壓、電流為相關(guān)聯(lián)參考方向，為吸收功率，否則為發(fā)出功率SQP功率三角形22對(duì)于一個(gè)無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)(a)，阻抗可以等效為圖(b)或圖(c) 的情況(a)(b)(c)的有功分量U的無(wú)功分量UjQPjIUIUSra UIUIIUSiudef/* jQPjUIUI sincos由圖(b)23的有功分量I的無(wú)功分量IjQPjUIUIUIIUSra *)(YUYUUZIIZIIUS22 另外：eeeejBGYjXRZ*，其中：結(jié)論：結(jié)論：正弦電流電路有功功率和無(wú)功功率分別守恒，即電路總的有功功率為電路各部分有功功率之和；總的無(wú)功功率為電路各部分無(wú)功功率之

11、和。復(fù)功率守恒。視在功率不守恒。或由圖(c)(c)24例：例：9-10SAIVU求復(fù)功率，已知電路,.1353105025例：例：9-11圖示電路外加50Hz，380V的正弦電壓，感性負(fù)載吸收的功率P1=20kW，功率因數(shù)1 (cos1) =0.6。若要使電路的功率因數(shù)提高到=0.9，求在負(fù)載兩端并聯(lián)的電容值。269-7 最大功率傳輸最大功率傳輸含源一端口負(fù)載戴維寧等效電路討論負(fù)載獲得最大功率的條件jXRZjXRZeqeqeq，設(shè)：222)()(eqeqOCXXRRRUP則負(fù)載吸收的有功功率為：若除負(fù)載以外，其他參數(shù)不變，則負(fù)載獲得最大功率的條件為：27222)()(eqeqOCXXRRRUP

12、002)(RRRdRdXXeqeq負(fù)載獲得最大功率的條件eqeqRRXX解得：即：eqeqeqZjXRZ最大功率為：eqOCRUP42max諾頓等效電路對(duì)于諾頓等效電路，有：eqYY最大功率為：eqSCGIP42max28例：例：9-12 電路如圖， ，求最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。AIS02諾頓等效電路299-8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是交流電路可能發(fā)生的一種特殊現(xiàn)象。諧振特點(diǎn)：諧振時(shí)，電路的電流 和電壓 相位相同UI一、一、RLC串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路輸入阻抗：)()(CLjRjZ 1這時(shí)， = 0，所以有 XL = XC CLjZ0010 即：,)(Im當(dāng)：時(shí)，電路發(fā)生諧振諧振時(shí)的

13、角頻率0 為：LC10 LCf 210頻率f0 為：30串聯(lián)諧振的特點(diǎn)串聯(lián)諧振的特點(diǎn)1、電流和電壓同相位，電路為純電阻性，、電流和電壓同相位，電路為純電阻性，Z=R。阻抗與角頻率阻抗與角頻率的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線2、電路阻抗最小，電流最大。、電路阻抗最小，電流最大。CLUURUU3、諧振時(shí)、諧振時(shí) ，所以又稱為電壓諧振。，所以又稱為電壓諧振。LCRCRRLRILIUUUUQCL11000 4、品質(zhì)因數(shù)、品質(zhì)因數(shù)5、諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零。功率因數(shù)、諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零。功率因數(shù) =cos =1。31I()隨頻率變化的曲線L、C影響正弦電路的諧振頻率，R影響諧振時(shí)電流和電壓的幅度。諧振時(shí)

14、電路的相量圖電路內(nèi)部電感和電容之間周期性地進(jìn)行磁場(chǎng)能和電場(chǎng)能的交換諧振時(shí)電路總的無(wú)功功率為零，但獨(dú)立的QL(0), QC (0) 不為零。32正弦電路的串聯(lián)諧振時(shí)，功率及能量的情況1、由于功率因數(shù)=cos=1mmIUUIUIP210 )(則：有功功率2002001ICQLIQCL )()(，無(wú)功功率)()(000PWQ 路品質(zhì)因數(shù)可以得出關(guān)系：串聯(lián)電2、電感和電容之間進(jìn)行磁場(chǎng)能和電場(chǎng)能的交換。能量總和為：2202121CCuLiW)( CLRQRCQidtCutRUiC22001112，利用： )cos(20200)sin(221)cos(221)(tQUCtRULW常量222221mUCQU

15、CQ33例：例：9-13電路如圖，已知：U=10V， R=10， L =20mH，當(dāng)電容 C =200pF 時(shí)，電流I =1A。求正弦電壓u的頻率、電壓UL 、 UC 、和Q值。34頻率特性頻率特性（頻率響應(yīng)）：電路響應(yīng)隨頻率變化的特性諧振曲線諧振曲線：電路響應(yīng)隨頻率變化的曲線0 令：)()(CLjRjZ 1則：)( 11jQR如果從電阻R兩端取輸出電壓2211)(|)( QURZUIRUR22111)()( QUUR則：為了突出頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性3522111)()( QUUR對(duì)于上式，以為坐標(biāo)，則Q取值不同，將對(duì)應(yīng)一系列曲線串聯(lián)諧振電路的通用曲線在工程中，一般將2

16、- 1 (即2- 1)的頻率差稱為通頻帶。=1，即= 0 為諧振點(diǎn)Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好)21(36輸出電壓與輸入電壓的比值如UR()/U、 UL()/U、 UC()/U 等用分貝（分貝（dB）表示。dB = 20log(U2 / U1)372、RLC并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振UI電路輸入導(dǎo)納：)()(LCjGjY 1這時(shí)， = 0，YL = YC 0)(Im jY當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生諧振LC001 即并聯(lián)諧振時(shí)的電流相量圖諧振時(shí)的角頻率0 為：LC10 LCf 210頻率f0 為：38并聯(lián)諧振的并聯(lián)諧振的關(guān)系曲線關(guān)系曲線并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn)1、電流和電壓同相位，電路為純電阻性，、電流和電壓

17、同相位，電路為純電阻性，2、電路導(dǎo)納最小、電路導(dǎo)納最小(阻抗最大阻抗最大)，端電壓最大，電流最小，端電壓最大，電流最小 RGZ1SSRIIjZU| )(|)(00 SCLIjQIILCGGCLGIIIIQSCSL110000 )()(GII3、諧振時(shí)、諧振時(shí) ，又稱為電流諧振。，又稱為電流諧振。 4、品質(zhì)因數(shù)、品質(zhì)因數(shù)5、諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零。功率因數(shù)、諧振時(shí)，電路的無(wú)功功率為零。功率因數(shù) =cos =1。39正弦電路并聯(lián)諧振時(shí)，功率及能量的情況1、由于功率因數(shù)=cos=1mmIUUIUIP210 )(則：有功功率2002001CUQULQCL )()(，無(wú)功功率2、電感和電容之間進(jìn)行磁場(chǎng)能和電場(chǎng)能的交換。能量總和為：常量22000SC