小升初奧數(shù)第15節(jié)和差倍

1、和差倍問(wèn)題1、形成在解題中能認(rèn)真讀題的好習(xí)慣。教學(xué)目的2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、掌握和差倍問(wèn)題的基本公式。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1、已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。 解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和+（倍數(shù)+ 1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（和-小數(shù)=大數(shù)）2、解答差倍問(wèn)題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。 解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差+（倍數(shù)一1）=小數(shù) 小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù) 或：小數(shù)+差=大數(shù)3、已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：（和一差）十2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)（和小數(shù)=大數(shù)）或

2、：（和+差）十2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和大數(shù)=小數(shù)）例題與鞏固題型一：和倍問(wèn)題例1 :學(xué)校有科技書和故事書共 480本，科技書的本數(shù)是故事書的 3倍。兩種書各有多少本?練 習(xí) 一：用錫和鋁制成的合金是 720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克?例2:果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？練習(xí)二：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？例3:有三個(gè)書櫥共放了 330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每

3、個(gè)書櫥里各放了多少本書？練習(xí) 三：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是 400，已知甲是乙的 3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。例4:少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共 216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植 300棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多3倍，比踢踺子的多 36人。參加跳繩和踢踺練習(xí)一1，城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的2倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多130人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？練 習(xí)四：糧站有大米和面粉共 6300千克，大米的重量比面粉的 4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克?例5:三個(gè)筑路隊(duì)共筑路 1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的 2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多 2

4、40米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米?練習(xí)五：三個(gè)植樹隊(duì)共植樹 1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的少棵？題型二：差倍問(wèn)題例1:光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的 子比賽的各有多少人?2, 種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴 12元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元?例2:倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？練習(xí)二1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果1,果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多樹和桃樹各種了多少棵？例3:育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球

5、比排球多7只，排球比籃球多 11只，足球的只數(shù)是籃球的 3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？練習(xí)三1, 玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是 月份的2倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)?2,某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？例4:商店運(yùn)來(lái)一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？練習(xí)四1 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存一批面粉，甲倉(cāng)庫(kù)所存的面粉的袋是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)

6、走 720千克，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩的面粉相等。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有面粉多少千克？例5:甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出 60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架 的3倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本?練習(xí)五1, 兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出 8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來(lái)各有多少千克？題型二：和差問(wèn)題例1:三、四年級(jí)同學(xué)共植樹 128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹 20棵，求三、四年級(jí)各植樹多少棵?練習(xí)一1, 用錫和鋁混合制成 600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克?2, 甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙

7、小5歲。甲、乙兩人各多少歲？例2:兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來(lái)各有多少個(gè)梨？練習(xí)二1,紅星小學(xué)三（1）班和三（2）班共有學(xué)生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。 兩個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？例3:今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲?42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。1,兩年前，胡煒比陸飛大 10歲；3年后，兩人的年齡和將是例4:甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米 800袋，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中取出25袋放到乙倉(cāng)庫(kù)中，則甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)還多8袋。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有多少袋大米？練習(xí)四1

8、甲、乙兩箱洗衣粉共有 90袋，如果從甲箱中取出 4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多 6袋。兩箱原來(lái)各有多少袋?2 甲、乙兩筐香蕉共重 60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多 2千克。兩筐原來(lái)各有多少千克 香蕉？例5:把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米?練習(xí)五1,把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米?課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)。1，甲、乙兩數(shù)的和是 112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 6，甲、乙兩數(shù)各是多少?2, 塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米?3，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試

9、驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃?4, 三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多 38人，打球和做游戲的各有多少人？5, 兩堆石子共有 800噸，第一堆比第二堆多 200噸。兩堆各有多少噸?6, 某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào) 10輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來(lái)各有汽車多少輛？（二）綜合提升。1,小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的 2倍少42分。兩人各得多少分?2, 學(xué)校購(gòu)買了 720本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)

10、的3倍多8本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的2倍多4本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？3, 甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等，甲取出 60元，乙存入20元，乙的存款是甲的 3倍。兩人原來(lái)各有存款多少 元？4, 甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的4倍。原來(lái)兩個(gè)書架各有圖書多少本？5, 趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差 30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？6, 劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差 40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米?（三）探究培優(yōu)1、兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放

11、入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來(lái)各有茶葉 多少千克?2、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？3、某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？4、兩個(gè)數(shù)相除，商是 4,被除數(shù)、除數(shù)、商的和是 124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少?5、甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的 3倍。甲、乙原來(lái)各有存款多少 元？課后作業(yè)（一）綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1,甲、乙、丙三數(shù)之和是 360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙

12、各是多少。2,商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？3, 學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的 3倍少35人。今年有多少人參加?4, 三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折 8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍。三個(gè)人各 折紙飛機(jī)多少架?5, 甲、乙兩笨共有水果 60千克，如果從甲箱中取出 5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來(lái)各有水果多少千克？6, 今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小 3歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲?（二）綜合提升訓(xùn)練。1、三塊

13、鋼板共重 621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？2、甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2倍，乙隊(duì)修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的 3倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？3 ，有兩筐橘子，第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入 48個(gè)，第二筐中再放入 18個(gè),那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。原來(lái)兩筐各有橘子多少個(gè)？4 ，甲桶的酒是乙桶的 4倍，如果從甲桶中取出 15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來(lái)兩桶酒各有多少千克?5,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大 3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲?6, 兩籠雞蛋共19只

14、，若甲籠再放入 4只，乙籠中取出2只，這時(shí)乙籠比甲籠還多 1只。甲、乙兩籠原來(lái)各有雞蛋多少只？7, 三個(gè)數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多 40。三個(gè)數(shù)各是多少?8, 城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共 95個(gè)，其中足球比排球少 5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練1,書架的上、下兩層共有書 180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來(lái)各有書多少本？2,甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄 2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元?3 ,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬(wàn)元，二季度的產(chǎn)值是