人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題(例3)PPT

1、鴿巢問(wèn)題 例3鴿巢問(wèn)題鴿巢問(wèn)題人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例3 3摸出摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)閭€(gè)同色的，因?yàn)楹凶永镉型瑯哟笮〉募t球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定個(gè)，要想摸出的球一定有有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 只摸只摸2個(gè)球能保證個(gè)球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證個(gè)球就能保證第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：驗(yàn)證：球的顏色共有驗(yàn)證：球的顏色共有2種，如果只種，如果只摸出摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三

2、種情況：個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、個(gè)紅球、2個(gè)個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。猜測(cè)猜測(cè)1：只摸：只摸2個(gè)球就能保證是同色的。個(gè)球就能保證是同色的。第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：第三種情況：第三種情況：第四種情況：第四種情況：驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成驗(yàn)證：把紅、藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)個(gè)“鴿巢鴿巢”，因?yàn)?，因?yàn)?221，所以摸出所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球個(gè)球是同色的，顯然，摸出是同色的，顯然，摸出5個(gè)球不個(gè)球不是最少的。是最少的。猜測(cè)猜

3、測(cè)2：摸出：摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2個(gè)是同色的。個(gè)是同色的。第一種情況：第一種情況：第二種情況：第二種情況：猜測(cè)猜測(cè)3：有兩種顏色。那摸：有兩種顏色。那摸3個(gè)個(gè)球就能保證有球就能保證有2個(gè)同色的球。個(gè)同色的球。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定個(gè)，要想摸出的球一定有有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？ 摸出摸出5個(gè)球，肯定有個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的，因?yàn)閭€(gè)同色的，因?yàn)橹幻幻?個(gè)球能保證個(gè)球能保證是同色的嗎？是同色的嗎？有兩種顏色。那摸有兩種顏色。那摸3個(gè)球就能保證個(gè)球就能保證只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)只要摸出的

4、球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多多1，就能，就能保證保證有兩個(gè)球同色。有兩個(gè)球同色。（一）做一做（一）做一做1. 向東小學(xué)六年級(jí)共有向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（名學(xué)生，其中六（2）班有）班有49名學(xué)生。名學(xué)生。他們說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？他們說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？36736512112491241415六年級(jí)里至少有兩人六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一個(gè)月人是同一個(gè)月出生的。出生的。（一）做一做（一）做一做2. 把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子個(gè)放到一個(gè)袋子 里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色

5、相同的球？里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？我們從我們從最不利的原則最不利的原則去考慮：去考慮：假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿假設(shè)我們每種顏色的都拿一個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒(méi)有同色的，要想有同個(gè)，但是沒(méi)有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)同色的。個(gè)同色的。415（二）解決問(wèn)題（二）解決問(wèn)題1. 希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的歲，最小的6歲，歲， 最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡

6、相同。718從從6歲到歲到12歲有幾個(gè)歲有幾個(gè)年齡段？年齡段？（二）解決問(wèn)題（二）解決問(wèn)題2. 從一副撲克牌（從一副撲克牌（52張，沒(méi)有大小王）中要抽出幾張牌來(lái)，張，沒(méi)有大小王）中要抽出幾張牌來(lái)， 才能保證有一張是紅桃？才能保證有一張是紅桃？54張呢？張呢？133140最后為什么要加最后為什么要加1？213314213131313 德國(guó)德國(guó) 數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又稱稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱又稱“抽屜原理抽屜原理”；另一個(gè)是；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)只鴿子飛