2020年江蘇(課改區(qū))高中數(shù)學期末分類試題《計數(shù)原理》《隨機變量及其分析》《案例分析》部分

1、計數(shù)原理、隨機變量及其分析、案例分析一、填空題1.【江蘇南通】12.根據(jù)下面一組等式：Si 1,s? 2 3 5,S34 5 615,s4 7 8 9 10 34,S511 12 13 14 15 65,S516 17 18 19 2021111,2.江蘇南通】可得 S1S3S5S2n 16 . 右 x1, x2, x3 丄,X2008 , X2009 的方差為 3，則3(x12),3( X2 2),L ,3(x20082),3(x2009 2)的方差為 27計算題1. 江蘇無錫】17.(本小題滿分15分)口袋中有質地、大小完全相同的 5個球，編號分別為1 , 2, 3, 4, 5,甲、乙兩人

2、玩一種 游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(I)求甲贏且編號的和為 6的事件發(fā)生的概率；(n)這種游戲規(guī)則公平嗎 ？試說明理由.解：(I)設“甲勝且兩數(shù)字之和為 6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1, 5),( 2, 4),( 3, 3),( 4, 2),( 5, 1)，共 5個. 2分 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有 5X5 = 25 (個)等可能的結果，4分所以P(A) 1 . 6分255答：編號的和為6的概率為1 . 7分5(n)這種游戲規(guī)則不公平. 9分設“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C, 10分則甲勝即兩數(shù)字之和

3、為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：(1,1) , (1, 3) , (1, 5) , (2, 2) , ( 2, 4) , (3, 1) , (3, 3) , (3, 5), (4, 2), (4, 4),( 5, 1), ( 5, 3),( 5, 5).所以甲勝的概率P ( B)=蘭，從而乙勝的概率P ( C)= 1 空=工.14分25252515分由于P ( B)工P ( C),所以這種游戲規(guī)則不公平.2. 【江蘇淮、徐、宿、連】23.(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？用紅、黃、

4、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用 同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花. 求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率； 記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S,求拿的分布列及其數(shù)學期望E(S).ABED4 分圖【解】(1)根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4 3 2 2 48種2分(2 設M表示事件 恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花 ”，如圖二，當區(qū)域 A、D同色時，共有5 4 3 1 3 180種；當區(qū)域A、D不同色時，共有 5 4 3 2 2240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.(由于只有A、D , B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，

5、求出基本事件總數(shù)為 A 2A4 A 420種)它們是等可能的。又因為 A、D為紅色時，共有4 3 3 36種；B、E為紅色時，共有4 3 3 36種；因此，事件 M包含的基本事件有：36+36=72種.所以，P(M)=衛(wèi).6 分42035隨機變量 的分布列為:01所以,E（）= 3535353. 【江蘇蘇北四市】3某批產品成箱包裝，每箱 5件一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取 2件產品進行檢驗設取出的第一、二、三箱中分別有 0 件、1件、2件二等品，其余為一等品.(I)用E表示抽檢的6件產品中二等品的件數(shù)，求E的分布列及E的數(shù)學期望；(H)若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二

6、等品，用戶就拒絕購買這批產品， 求這批 產品級用戶拒絕的概率.【解】(I) E可能的取值為0, 1 , 2, 3.心0）=C1CT1 2 2 1 118 9C4C4 C3 C2100=50心 1）=忌衣+ dg21 1 1 2 212C4 C3 C2 C4 C2尹=2）=C42 TC5 C515501 2C4 C21p（ E= 3） = 2 ?=E的分布列為C5 C525E0123912151P1150255025數(shù)學期望為EE= 1.2.（n）所求的概率為15117p= p（驢 2=P（E=2）+ p（ = 3）=50+ 25= 504. 【江蘇 泰州實驗】2.(本題10分)某陶瓷廠準備燒制

7、甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4，經過第二次燒制后，甲、乙 丙三件產品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75 .(1 )求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；(2)經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期望.【解】 分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A，A2,A3，(1)設己表示第一次燒制后恰好有一件合格，則p(e) p(a A2 A3) p(A1 a A3) p(A1 A2 人)=0.5x

8、0.4x0.6+0.5x0.6x0.60.5x0.4x0.4-0.38 . .5 分p 0.3,(2 )解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為所以 B(3,0.3),故 E 叩 3 0.30.9. .10分解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件代B,C ,則 P(A) P(B) P(C) 0.3,所以 P( 0)(10.3)30.343,2P( 1)3 (10.3)0.30.441,2P(2) 3 0.30.7 0.189,P(3)0.330.027.于是E()1 0.4412 0.189 3 0.0270.9.10分35. 【江蘇 泰州】1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊

9、的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大 汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每 次射擊命中率都是-.,每次命中與否互相獨立.3(1)求油罐被引爆的概率.(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數(shù)為E的數(shù)學期望【解】(1)油罐被引爆”的事件為事件a,其對立事件為 A，貝y p(A)=c5 P(A)=1- C5? 2232243答：油罐被引爆的概率為232243(2 )射擊次數(shù)E的可能取值為2,3, 4,5,p(手2)= 338271 2P( e=4)=C；.3427P( e=5)=C 4.10故E的分布列為:82727484179E 5=2 X- +3

10、X-+4 X-+5 X-=927279 276. 【江蘇鹽城】23.（本小題滿分10分）2袋中裝有黑球和白球共 7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中7輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球 時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的 ，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).（I ）求袋中原有白球的個數(shù)；（n）求隨機變量 的概率分布及數(shù)學期望 E ；n(n 1)2 C22呃丄)，所以7C；7_67 62-(3 分) 分)（川）求甲取到白球的概率.【解】（I ）設袋中原有 n個白球，由題意知:n（n 1）=12,解得n=4（舍去n3），

11、即袋中原有4個白球（n ）由題意，的可能取值為1 , 2, 3, 44)3214 丄7 6 5 435P( 1) 4；P(2) 口 2;P(3)亠 4;P(77677 6 535所以，取球次數(shù)的分布列為:1234P4241773535(6分)8E - 分(85則P(A)P(1或P(A)P( 1)P(3)24. . .3)35（川）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次和第3次取球，記 甲取到白球”的事件為A ,“=3”）， 所（10分）7.【江蘇南通】22.(必做題)已知等式(x22x2)5aoa。1)a?(x1)2Lag(x1)9印。1)10，其中ai(i=0, 1, 2, 10）為實常數(shù).求:( 1) an 的值；n110 ( 2) nan 的值n1解：( 1)在 (x22x 2)5a0a1(x1)a2(x1)2La9(x1)9a10(x1)10 中，令x 1，得ao 1. 2分令 x0 ,得 aa1 a,L a9a102532. 4 分10所以an a1 a2 La1031 . 5 分n1(2)等式 (x2 2x2)5 a0a1(x1) a2