機械原理與機械設(shè)計 第十二章 機械的平衡

1、第十二章 機械的平衡目 錄1 機械平衡的目的、分類及方法2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗4 平面機構(gòu)的平衡1 機械平衡的目的、分類與方法一、機械平衡的目的p 使運動副中產(chǎn)生附加的動壓力，增加運動副的磨損、影 響構(gòu)件的強度、降低機械的效率。p 使機械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強迫振動，導(dǎo)致工作精度和可靠性 下降，零件疲勞損傷加劇，并產(chǎn)生噪聲污染。p 引起共振，使機械遭到破壞，甚至危及人員及廠房安全。 消除或盡量減小慣性力的不良影響，提高機械的工作性能、延長機械的使用壽命并改善現(xiàn)場的工作環(huán)境。二、機械平衡的分類1. 轉(zhuǎn)子的平衡p 剛性轉(zhuǎn)子的平衡 工作轉(zhuǎn)速與一階臨界轉(zhuǎn)速之比小于 0.7，彈性變形可忽略

2、； 利用力系平衡理論解決。 p 撓性轉(zhuǎn)子的平衡 工作轉(zhuǎn)速與一階臨界轉(zhuǎn)速之比大于 0.7 ，彈性變形不可忽略，且變形的大小、形態(tài)與工作轉(zhuǎn)速有關(guān)； 平衡原理與方法可參考專題文獻。機械平衡的目的、分類及方法2. 機構(gòu)的平衡 若機構(gòu)中含有作往復(fù)運動或一般平面運動的構(gòu)件，其產(chǎn)生的慣性力、慣性力矩無法在構(gòu)件內(nèi)部平衡，必須對整個機構(gòu)進行研究。 由于各運動構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力、慣性力矩可合成為一個作用于機架上的總慣性力及一個總慣性力矩，故可設(shè)法使總慣性力與總慣性力矩在機架上得以完全或部分的平衡。 機構(gòu)在機架上的平衡 機械平衡的目的、分類及方法機械平衡的目的、分類及方法三、機械平衡的方法p平衡設(shè)計 設(shè)計階段采取措施

3、，以消除或減少可能導(dǎo)致有害振動的不平衡慣性力與慣性力矩。p平衡試驗 經(jīng)平衡設(shè)計的機械，因制造、裝配誤差及材質(zhì)不均勻等非設(shè)計因素的影響，生產(chǎn)出來后往往達不到原始設(shè)計要求，必須用試驗的方法予以平衡。一、靜不平衡與動不平衡2 剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 對于徑寬比 的剛性轉(zhuǎn)子，因其軸向尺寸較大，其質(zhì)量應(yīng)視為分布于若干個不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。5/bD 對于徑寬比 的剛性轉(zhuǎn)子，因其軸向尺寸較小，可近似地認為其質(zhì)量分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。 5/bD徑寬比轉(zhuǎn)子的徑向尺寸D與軸向尺寸b之比。剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 若轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在其回轉(zhuǎn)軸線上，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時偏心質(zhì)量便將產(chǎn)生離心慣性力，使運動副中引起附加的動壓力。這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)

4、子靜態(tài)時即可表現(xiàn)出來。靜不平衡動不平衡 對于徑寬比 的剛性轉(zhuǎn)子，即使其質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)軸線上，但因各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，所形成的慣性力矩仍將使轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。這種不平衡現(xiàn)象只有在轉(zhuǎn)子運動時方能顯示出來。5/bD剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計二、靜平衡設(shè)計 對于徑寬比 的剛性轉(zhuǎn)子，設(shè)計時應(yīng)先根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)確定各偏心質(zhì)量的大小和方位，再計算為平衡偏心質(zhì)量所需增加的平衡質(zhì)量的大小和方位，使所設(shè)計的轉(zhuǎn)子理論上達到靜平衡。5/bD0321bFFFFF剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計0323222121b2b2rrrremmmmm0332211bbrrrremmmmm質(zhì)徑積，表征同一轉(zhuǎn)速下各離心慣性力的相對

5、大小與方位在設(shè)計階段，若已知各偏心質(zhì)量的大小及其方位，則01bbniiimmrr總質(zhì)量總質(zhì)心矢徑0e總質(zhì)心與其回轉(zhuǎn)中心重合靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計1）剛性轉(zhuǎn)子靜平衡的條件為各偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或其質(zhì)徑積的矢量和為零；2）對于 的剛性轉(zhuǎn)子，無論其有多少個偏心質(zhì)量，均只需適當?shù)卦黾右粋€平衡質(zhì)量即可達到靜平衡。換言之，對于 的剛性轉(zhuǎn)子，需增加的平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為1。5/bD5/bD結(jié) 論圖解法剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計bbrm的確定0sinsin0coscos1bbb1bbbniiiiniiiirmrmrmrm解析法2121bbsincosniiiiniiiirmrmrmniiiiniiiir

6、mrm11bcossinarctan剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計以回轉(zhuǎn)中心為原點O，在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)創(chuàng)建直角坐標系 xOy，則象限判定方向角的定義u為使轉(zhuǎn)子總質(zhì)量不致過大，應(yīng)盡可能將 rb 選大些。u若轉(zhuǎn)子實際結(jié)構(gòu)不允許在矢徑 rb 方向( 方向)上安裝平衡質(zhì)量，亦可在矢徑 rb 的反方向( 方向)上去除相應(yīng)的質(zhì)量。u若偏心質(zhì)量所在的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，實際結(jié)構(gòu)不允許安裝平衡質(zhì)量，則應(yīng)根據(jù)平行力的合成與分解原理，在另外兩個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)分別安裝合適的平衡質(zhì)量。bb剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計注意事項二、動平衡設(shè)計 對于 的剛性轉(zhuǎn)子，設(shè)計時應(yīng)首先根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)確定各回轉(zhuǎn)平面內(nèi)偏心質(zhì)量的大小和方位，然后計算所需增加的平衡質(zhì)量的數(shù)目、

7、大小及方位，以使所設(shè)計的轉(zhuǎn)子理論上達到動平衡。5/bD剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計1211rFm剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計偏心質(zhì)量 m1 位于平面 、 之間，由理論力學可知TT 設(shè) 、 分別為平面 、 內(nèi)的矢徑為 r1 的偏心質(zhì)量 及 所產(chǎn)生的離心慣性力，則1F1m1m 1F TT 111FFll 111FFll 12111211rrFmllm 12111211rrFmllm 111111,mllmmllm 則222222,mllmmllm 333333,mllmmllm 同理剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 平面1、2、3內(nèi)的偏心質(zhì)量完全可用平面 、 內(nèi)的偏心質(zhì)量來替代，它們所產(chǎn)生的不平衡效果是一致的。因此，剛性轉(zhuǎn)子的動平

8、衡設(shè)計問題等同于平面 、 內(nèi)的靜平衡設(shè)計問題。TT TT 對于平面 、 ，可得TT 031bbiiimmrr031bb iiimmrr 采用圖解法或解析法，均可求出質(zhì)徑積 、 的大小及方位。bbrmbbr m 適當選擇矢徑 、 的大小，即可求出平面 、 內(nèi)應(yīng)加的平衡質(zhì)量 、 。brbr bmbm TT 平衡平面或校正平面v 剛性轉(zhuǎn)子動平衡的條件為分布于不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的各偏心質(zhì)量的空間離心慣性力系的合力及合力矩均為零。v 對于動不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，所需增加的平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為2；動平衡亦稱雙面平衡，而靜平衡則稱單面平衡。v 經(jīng)動平衡設(shè)計的剛性轉(zhuǎn)子一定是靜平衡的，而經(jīng)靜平衡設(shè)計的剛性轉(zhuǎn)子則不一定是

9、動平衡的。v 對于 的剛性轉(zhuǎn)子，只需進行動平衡設(shè)計。5/bD剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計結(jié) 論剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計例 題 圖12-3所示為一個安裝有帶輪的滾筒軸。已知帶輪上的偏心質(zhì)量 ，滾筒上的偏心質(zhì)量 ，偏心質(zhì)量分布如圖所示，且 ， 。試對該滾筒軸進行動平衡設(shè)計。kg5 . 01mkg4 . 0432mmmmm801rmm100432rrr剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計kg652. 0kg5 . 0460140460111 mllmkg365. 0kg4 . 046040460222 mllm 解 1)為使?jié)L筒軸達到動平衡，必須任選兩個平衡平面，并在兩平衡平面內(nèi)各加一個合適的平衡質(zhì)量。本題中，可選擇滾筒軸的兩個端面

10、 、 作為平衡平面。2)根據(jù)平行力的合成與分解原理，將各偏心質(zhì)量分別分解到平衡平面 、 內(nèi)。 平面 內(nèi)：TT TTT kg174. 0kg4 . 046022040460333 mllmkg087. 0kg4 . 046010022040460444 mllm平面 內(nèi)：T kg152. 0kg5 . 0460140111 mllmkg035. 0kg4 . 046040222 mllmkg226. 0kg4 . 046022040333 mllmkg313. 0kg4 . 046010022040444 mllm剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計90111 120222 240333 330

11、444 3) 各偏心質(zhì)量的方向角為4) 平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積的大小及方向角分別為mmkg22.67mmkg35.6442.19sincos22241241bbiiiiiiiirmrmrm79.28642.1935.64arctancossinarctan4141biiiiiiiirmrmmmkg53.46mmkg35.4406.14sincos22241241bb iiiiiiiirmrmrm59.10706.1435.44arctancossinarctan4141b iiiiiiiirmrm剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 5)確定平衡質(zhì)量的矢徑大小并計算平衡質(zhì)量。 不妨設(shè) ，則平衡平面 、 內(nèi)應(yīng)增加的平衡

12、質(zhì)量分別為mm100bb rrTT kg6722. 0kg10022.67bbbbrrmmkg4653. 0kg10053.46bbbb rrmm圓盤式使用方便，一端支承的高度可以調(diào)節(jié)；但因圓盤的摩擦阻力較大，故平衡精度不如導(dǎo)軌式靜平衡架。3 剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗 一、靜平衡試驗導(dǎo)軌式靜平衡架結(jié)構(gòu)簡單，平衡精度較高；但必須保證兩導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)且相互平行，安裝、調(diào)整較困難。在專用的動平衡機上完成。目前應(yīng)用較多的動平衡機是根據(jù)振動原理設(shè)計的。測量轉(zhuǎn)子支承處的振動信號，即可確定需加于兩個平衡平面內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小及方位。剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗二、動平衡試驗軟支承n2硬支承n3 . 0剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗

13、帶微機系統(tǒng)的硬支承動平衡機三、轉(zhuǎn)子的平衡品質(zhì)1. 轉(zhuǎn)子不平衡量的表示方法剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗eiirmp 質(zhì)徑積表示法p 偏心距表示法2. 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量及平衡品質(zhì) p 許用不平衡質(zhì)徑積 mrp 許用偏心距 ep 工程p ISO平衡精度1000/eA ep S 的運動軌跡一般為一封閉曲線，不可能永遠勻速直線 運動，則機構(gòu)總慣性力平衡的條件為總質(zhì)心靜止不動。 4 平面機構(gòu)的平衡 可采用附加平衡質(zhì)量、構(gòu)件合理布置或附加平衡機構(gòu)等方法，使機構(gòu)的總慣性力得以完全或部分平衡。p 為使機構(gòu)處于平衡狀態(tài)，必須滿足作用在機架上的總 慣性力 且總慣性力矩 。0F0Mp 設(shè)各運動構(gòu)件總質(zhì)量為 m，總質(zhì)心 S 加

14、速度為 aS 。為使 ，必須 ，即 S 應(yīng)作勻速直線運動或 保持靜止。0Sa0SmaF 1. 附加平衡質(zhì)量法 質(zhì)量代換法：將構(gòu)件的質(zhì)量以若干集中質(zhì)量來代換，并使其產(chǎn)生的動力學效應(yīng)與原構(gòu)件的動力學效應(yīng)相同。平面機構(gòu)的平衡一、機構(gòu)總慣性力的完全平衡SSySxJMymFxmF 代換條件平面機構(gòu)的平衡滿足上述三個條件 質(zhì)量動代換僅滿足前兩個條件 質(zhì)量靜代換mmnii1SniiiSniiimyymmxxm11SniSiSiiJyyxxm122)()(1)(2)(3)質(zhì)量不變慣性力不變慣性力矩不變ASKSAAKSASAmlJlJmllmmJmlmJm2222兩點代換法平面機構(gòu)的平衡1. 兩點動代換mmmK

15、AKKAAlmlmSKKAAJlmlm22兩點質(zhì)量代換mmmBABBAAlmlmmllmlllmmllmlllmABAABBBABA兩點質(zhì)量代換2. 兩點靜代換平面機構(gòu)的平衡2222mllmmllmBCBSCBCCSBrlmlmmASABB11rlmlmmDSCDC 33平面機構(gòu)的平衡例：鉸鏈四桿機構(gòu)整個機構(gòu)的總質(zhì)量為DAmmm mmmmmmmmCDBA31ADDSASmmll總質(zhì)心 S 應(yīng)位于直線 AD（即機架）上，且 0Sa平面機構(gòu)的平衡rlmlmmBCBS322mmmmB32rlmlmmABBAS 11mmmmmBA 1例：曲柄滑塊機構(gòu)平面機構(gòu)的平衡2. 對稱布置法 平面機構(gòu)的平衡p采用附加平衡質(zhì)量法時，需安裝若干平衡質(zhì)量，將使機構(gòu)總質(zhì)量大大增加；尤其將平衡質(zhì)量安裝在作一般平面運動的連桿上時，對結(jié)構(gòu)更為不利；p采用對稱布置法時，將使機構(gòu)體積增加、結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜。 平面機構(gòu)的平衡討 論1. 附加平衡質(zhì)量法 平面機構(gòu)的平衡二、機構(gòu)總慣性力的部分平衡32322121112211mmllmmmmllmllmmmmllmmBCBSCCBC