材料力學(xué)剪切與扭轉(zhuǎn)分享資料

1、1剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與扭轉(zhuǎn)2鍵連結(jié)和鉚釘連接件鍵連結(jié)和鉚釘連接件應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算本單元主要討論：本單元主要討論：32-1 2-1 剪切剪切 1 1、剪切變形的特點(diǎn)、剪切變形的特點(diǎn)（1 1）外力特點(diǎn)：）外力特點(diǎn)：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。（2 2）變形特點(diǎn)：）變形特點(diǎn)：兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)。兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)。我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面42 2、受剪切構(gòu)件的主要類(lèi)型、受剪切構(gòu)件的主要類(lèi)型 一、鉚釘類(lèi)一、鉚釘類(lèi)鉚釘連接鉚釘連接螺栓連接螺栓連接PP螺栓受力情況螺栓受力情況受剪切面為兩組力

2、分界面受剪切面為兩組力分界面內(nèi)力外力要平衡內(nèi)力外力要平衡5二、鍵類(lèi)二、鍵類(lèi)單鍵連接單鍵連接花鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析單鍵連接的受力分析dMF62-2 2-2 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算PP1 1、剪切變形的內(nèi)力計(jì)算、剪切變形的內(nèi)力計(jì)算剪切面剪切面F將螺栓從剪切面截開(kāi)，由力的平衡，有：將螺栓從剪切面截開(kāi)，由力的平衡，有：0X 0PFPF F為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力剪力.P72 2、剪應(yīng)力及剪切強(qiáng)度計(jì)算、剪應(yīng)力及剪切強(qiáng)度計(jì)算由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計(jì)算采用假定計(jì)算法。由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計(jì)算采用假定計(jì)算法。假設(shè)：

3、假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。假設(shè)：假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。 AF許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，其中，F(xiàn) 為剪切力為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力剪切面上內(nèi)力的合力A 為剪切面面積為剪切面面積8受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：受剪切螺栓剪切面面積的計(jì)算：d4dA2受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：受剪切單鍵剪切面面積計(jì)算：取單鍵下半部分進(jìn)行分析取單鍵下半部分進(jìn)行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假設(shè)單鍵長(zhǎng)假設(shè)單鍵長(zhǎng) 寬寬 高分別為高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：則受剪切單鍵剪切面面積：lbA9設(shè)合外力為設(shè)合外力為P剪切力為剪切力為Q則剪應(yīng)力為

4、：則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算：螺栓螺栓 22dP4dF4單鍵單鍵 blPblQPQ 10單剪切與雙剪切單剪切與雙剪切P單剪切單剪切雙剪切雙剪切 桿件在外力作用下桿件在外力作用下出現(xiàn)兩個(gè)剪切面。出現(xiàn)兩個(gè)剪切面。桿件在外力作用下只有一個(gè)剪切面。桿件在外力作用下只有一個(gè)剪切面。P中間段中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段左右兩段P/2P/2剪切力為剪切力為P剪切面面剪切面面積積2倍倍剪切力為剪切力為P/2剪切面面剪切面面積單倍積單倍結(jié)論：無(wú)論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。結(jié)論：無(wú)論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。P11例例2-1 圖示拉桿，用

5、四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：構(gòu)件受力和變形分析：假設(shè)下板具有足夠假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉上桿（藍(lán)桿）受拉最大拉力為最大拉力為 P 位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。拉桿危險(xiǎn)截面拉桿危險(xiǎn)截面拉桿強(qiáng)度計(jì)算：拉桿強(qiáng)度計(jì)算： MPa125101680100080tdbPANbtd鉚釘受剪切鉚釘受剪切

6、工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力剪切力為剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計(jì)算鉚釘強(qiáng)度計(jì)算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ4222122-2 2-2 擠壓及其實(shí)用計(jì)算擠壓及其實(shí)用計(jì)算1 1、擠壓的概念、擠壓的概念 兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時(shí)，在兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時(shí)，在兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。擠壓破壞的特點(diǎn)：擠壓破壞的特點(diǎn)： 在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎。在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變

7、形或擠碎。1314上半部分?jǐn)D壓面上半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面下半部分?jǐn)D壓面l2h152 2、擠壓應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算、擠壓應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算bsbsbsbsAP16lh2hlAbsbhdhdAbs17剪切面與外力平行剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鉚釘與螺栓鍵鍵241dAlbA擠壓面計(jì)算擠壓面計(jì)算2hlAbshdAbs18第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)19本單元主要內(nèi)容本單元主要內(nèi)容203-1 3-1 扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)j jABABg gMnMn 2、變形特點(diǎn)：、變形特點(diǎn)： 縱向線發(fā)生傾斜

8、，相鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；橫截面仍為平面，只是縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。 桿件受到一對(duì)力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直桿件受到一對(duì)力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。的力偶作用。1、外力特點(diǎn)、外力特點(diǎn)213-2 3-2 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：分鐘輸入功：N600001000N60W 1分鐘分鐘m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 單位單位223-3 3-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)

9、的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力-扭矩扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿-軸軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn0MX0mMnmMn233、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：確定扭矩方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號(hào)：扭矩正負(fù)號(hào)：離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定外力偶矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣，和所有外力的規(guī)定一樣，與坐標(biāo)

10、軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)指向截面指向截面離開(kāi)截面離開(kāi)截面24例例3-1 3-1 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n n = 500 = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘，主動(dòng)輪分鐘，主動(dòng)輪B B輸入輸入功率功率N NB B= 10= 10KWKW，A A、C C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 N NA A= 4= 4KWKW ， N NC C= 6= 6KWKW，試計(jì)算該軸的扭矩。試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩先計(jì)算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550

11、nN9550mCC計(jì)算扭矩：計(jì)算扭矩：AB段段mAMn1設(shè)為正的設(shè)為正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2設(shè)為正的設(shè)為正的Nm6 .114M2nmcMn20MX254 4、扭矩圖、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩圖作扭矩圖Tnmax=955NmTBTCTDTABCAD477.5Nm955Nm637NmTn例例3-2 已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出

12、功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫(huà)出該軸扭矩圖。，畫(huà)出該軸扭矩圖。263-4 3-4 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)1、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓筒表面用縱向平行將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分。線和圓周線劃分。兩端施以大小相等方向相反兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩一對(duì)力偶矩觀察到：觀察到：# 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變# 縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度是傾斜了一個(gè)角度27結(jié)論：橫截面

13、上沒(méi)有正應(yīng)力，只結(jié)論：橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有剪應(yīng)力。有剪應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布。沿壁厚均勻分布。 包括橫截面取出一個(gè)單元體。包括橫截面取出一個(gè)單元體。282 2、剪應(yīng)力互等定理、剪應(yīng)力互等定理 兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱成對(duì)存在，且數(shù)值相等、符號(hào)相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。為剪應(yīng)力互等定理。29g g G 在剪應(yīng)力的作用下，單元體在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量個(gè)改變量g g 稱為稱為剪應(yīng)變剪應(yīng)變。g 當(dāng)剪應(yīng)力不超

14、過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為為剪切虎克定律剪切虎克定律。303-5 3-5 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計(jì)算、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件在圓周中取出在圓周中取出一個(gè)楔形體放一個(gè)楔形體放大后見(jiàn)圖（大后見(jiàn)圖（b b）（1）幾何關(guān)系）幾何關(guān)系dxrdACCCj jg g 31dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g （2）物理關(guān)系）物理關(guān)系32（3）靜力學(xué)關(guān)系）靜力學(xué)關(guān)系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是

15、一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為為橫截面對(duì)形心的橫截面對(duì)形心的。dAIAp2令令33PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角34Mn j j ppITGITGdxdG 35圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力圓截面上任意一點(diǎn)剪應(yīng)力TpITpI極慣性矩極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力圓截面上最大剪應(yīng)力R剪應(yīng)力具有最大值剪應(yīng)力具有最大值RITpm定義：定義：RIWpt稱之為稱之為抗扭截面模量抗扭截面模量tmWTm36實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面163dWttm

16、axmaxWT tmaxmaxWT空心圓截面空心圓截面43116DWtDd376 6、強(qiáng)度條件的應(yīng)用、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 tmaxmaxWT（1 1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度 tmaxmaxWT（2 2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 maxtTW （3 3）確定載荷）確定載荷 tmaxWT38舉例舉例例例3-3 3-3 已知已知A A輪輸入功率為輪輸入功率為6565kWkW，B B、C C、D D輪輸出功率分輪輸出功率分別為別為1515、3030、2020kWkW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300300r r/ /minmin，試設(shè)計(jì)該軸直，試設(shè)計(jì)該軸直徑徑d d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm63

17、7NmTn39由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸直徑：mm5 .49T16d3maxn 選：選：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 40 某牌號(hào)汽車(chē)主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩某牌號(hào)汽車(chē)主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T=T=19301930NmNm, ,傳動(dòng)軸用外徑傳動(dòng)軸用外徑D D=89=89mmmm、壁厚、壁厚 =2.5=2.5mmmm的鋼管做成。材料為的鋼管做成。材料為2020號(hào)鋼，號(hào)鋼， =70=70MPaMPa. .校核此軸的強(qiáng)度。校核此軸的強(qiáng)度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT41 70MPa66.7MPa

18、Pa107661029193066.WTTmax423-6 3-6 扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)剛度條件pGITl j j1、扭轉(zhuǎn)變形、扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，為了描述扭轉(zhuǎn)變形的變形程度，引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念。引入單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的概念。物理意義物理意義：相距單位長(zhǎng)度的兩橫相距單位長(zhǎng)度的兩橫截面在扭轉(zhuǎn)變形過(guò)程中相對(duì)錯(cuò)動(dòng)截面在扭轉(zhuǎn)變形過(guò)程中相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的角度。的角度。pGITlj單位單位m/rad或或m/432、扭轉(zhuǎn)剛度條件、扭轉(zhuǎn)剛度條件 pGIT以每米弧度為單位時(shí)以每米弧度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí)以每米度為單位時(shí) 180pGIT44 5 5噸單梁吊車(chē)，噸單梁吊車(chē)，NKNK=3.7=3.7kWkW, ,n n=32.6r/min.=32.6r/min.試選擇傳動(dòng)試選擇傳動(dòng)軸軸CDCD的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用的直徑，并校核其扭轉(zhuǎn)剛度。軸用4545號(hào)鋼，號(hào)鋼， =40=40MPaMPa