人教版數(shù)學(xué)九年級下冊中考知識點(diǎn)梳理

1、第一部分 教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元 數(shù)與式第1講 實(shí) 數(shù)知識點(diǎn)一:實(shí)數(shù)的概念及分類 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.實(shí)數(shù)(1)按定義分 （2)按正、負(fù)性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 0實(shí)數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)實(shí)數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù) (）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).(2)無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含的式子；構(gòu)造型：如30101001（每兩個1之間多個)就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：如,;三角函數(shù)型：如sin0,tan2.（3)失分點(diǎn)警示:開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù),如=2，-3，它們都屬于有理數(shù).知識點(diǎn)二 :實(shí)數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸(1）

2、三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）特征:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng);數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大例:數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是.3相反數(shù)(1)概念：只有符號不同的兩個數(shù)(2)代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù) +b=（3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等的相反數(shù)為-a,特別的的絕對值是0例:的相反數(shù)是-3，1的相反數(shù)是1.4絕對值(1)幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(2）運(yùn)算性質(zhì):|a| a (a0）; |a-b|= ab(ab) a（a). -a(b）()非負(fù)性：|a|0,若|+b20，則a=0.(1）若|x|=a（a0），則x=a.（2)對絕對值

3、等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：5的絕對值是5；2|=2;絕對值等于的是;1-|-5.倒數(shù)（1)概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/a(a0）(2）代數(shù)意義:b=1a，b互為倒數(shù)例：2的倒數(shù)是-1/ ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點(diǎn)三 ：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a10n,其中|a|負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小(3）作差比較法:-b0b；a-b=0=b；a-b0ab22例：把，-2,0,-2.3按從大到小的順序排列結(jié)果為_0-2.3.知識點(diǎn)五 ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9.常見運(yùn)算乘 方幾個相同因數(shù)的積; 負(fù)數(shù)的偶(奇)次方為正（負(fù))例:(1)計(jì)算：1-2-6_-7_；

4、(）=_4_;31=_1/_;0=1_;(2)64的平方根是8_,算術(shù)平方根是8_,立方根是_4_.失分點(diǎn)警示:類似 “的算術(shù)平方根”計(jì)算錯誤 例:相互對比填一填:16的算術(shù)平方根是4_,的算術(shù)平方根是_2_.零次冪=_(a)負(fù)指數(shù)冪 a-=1ap(0,p為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若=a（a0),則=.其中是算術(shù)平方根.立方根若,則x=1.混合運(yùn)算先乘方、開方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算,從左向右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計(jì)算時，可以結(jié)合運(yùn)算律,使問題簡單化第2講 整式與因式分解一、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式

5、(1)代數(shù)式:用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（)求代數(shù)式的值:用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例：ab3，則b-3a-9.2整式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)(1）單項(xiàng)式:表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).（2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).（3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項(xiàng):所含字母相同并且相同字母

6、的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例：(1)下列式子：-2a2;3a-b；x2;x;7;7x2+8x3y;207.其中屬于單項(xiàng)式的是；多項(xiàng)式是；同類項(xiàng)是和.（2)多項(xiàng)式m5n-11n2+是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_1 .知識點(diǎn)二:整式的運(yùn)算3整式的加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號法則: 若括號外是“”，則括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號外是“-”,則括號里的各項(xiàng)都變號.(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號，再合并同類項(xiàng)失分警示:去括號時,如果括號外面是符號,一定要變號，且與括號內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).例:-2(3a-

7、2b-1)-6a4b+2.冪運(yùn)算法則（）同底數(shù)冪的乘法:amn=a+n；(2)冪的乘方：(am）n=mn；（3）積的乘方：(b）n=nbn；()同底數(shù)冪的除法:ama=amn(a0).其中m,n都在整數(shù) （1)計(jì)算時，注意觀察，善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例:已知2mn=,則2m2n=6.（2)在解決冪的運(yùn)算時，有時需要先化成同底數(shù)例:2m4m2m.5.整式的乘除運(yùn)算(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個字母的照抄()單項(xiàng)式多項(xiàng)式：m(+b)ma+mb.（3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式: （+n)(a+b)=ma+mb+nn.(4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式:將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除（）多項(xiàng)式單項(xiàng)式：多項(xiàng)

8、式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；商相加.失分警示:計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時,注意不能漏乘,不能丟項(xiàng),不能出現(xiàn)變號錯.例:(a-1)(b2)=2a4a-b.(）乘法公式平方差公式：(ab)(a-b)=a2b2.注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用完全平方公式：(ab)2=a2abb2. 變形公式： a2+b2=(ab)22ab,a=【(a+）-（a2+b2）】 /26.混合運(yùn)算注意計(jì)算順序,應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值,一般步驟為:化簡、代入替換、計(jì)算.例:（a-)2-(a+3）（a-3）-1=_-2a_.知識點(diǎn)五:因式分解7.因式分解(1)定義:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法:

9、提公因式法:m+mb+mc=m(a）.公式法：a2-b=(ab）(-b)；a22a2=（ab)2.(3)一般步驟:若有公因式,必先提公因式；提公因式后,看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.（1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止,相同因式寫成冪的形式；(2） 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.第3講 分式二、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1. 分式的概念（1）分式:形如 （A,是整式，且中含有字母，B0）的式子.（2）最簡分式:分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意:(1)判斷化簡之間的式子；(2)是常數(shù),不是字母. 例:下列分

10、式：;；;，其中是分式是；最簡分式.分式的意義(1)無意義的條件:當(dāng)B0時,分式無意義；(2)有意義的條件：當(dāng)時，分式有意義;（3)值為零的條件:當(dāng)A=,0時，分式=.失分點(diǎn)警示:在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0例: 當(dāng)?shù)闹禐闀r，則-1.3.基本性質(zhì)（ 1 ) 基本性質(zhì):(C0）(2）由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：; .由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡:例：化簡:=.知識點(diǎn)三 :分式的運(yùn)算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式）:把分式的分子和分母中的公因式約去,即;(2)通分(可化為同分母)：根據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化為同分母的分式，即分式通

11、分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分例:分式和的最簡公分母為.5分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即=;（）異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.即例: -16分式的乘除法（1)乘法：; (2)除法:=；（3)乘方:= (n為正整數(shù)）.例：;=y;.7.分式的混合運(yùn)算(1)僅含有乘除運(yùn)算:首先觀察分子、分母能否分解因式,若能，就要先分解后約分.（2)含有括號的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加減,若有括號,先算括號里面的.失分點(diǎn)警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式的形式,再代入求值.代入數(shù)值時注意要使

12、原分式有意義.有時也需運(yùn)用到整體代入.第4講 二次根式三、 知識清單梳理知識點(diǎn)一:二次根式 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.有關(guān)概念(1)二次根式的概念:形如(a0)的式子.(2）二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于0(）最簡二次根式:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式（分母中不含根號);被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式失分點(diǎn)警示:當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù)合代數(shù)式有意義的條件時,注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等例:若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x.二次根式的性質(zhì)(1）雙重非負(fù)性:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對

13、值、偶冪、算式平方根、二次根式利用二次根式的雙重非負(fù)性解題:(1）值非負(fù)：當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為0時，可得各個非負(fù)數(shù)均為0.如+=0,則a=-，b. (2）被開方數(shù)非負(fù):當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時,可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為.如已知b,則a=1,=0.（2）兩個重要性質(zhì)：(）2a（a0）；=a|；(3）積的算術(shù)平方根：(a0,0)；()商的算術(shù)平方根： （a0,b0）.例:計(jì)算:3.14;=2;；=2 ;知識點(diǎn)二 :二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式,再合并被開方數(shù)相同的二次根式.例:計(jì)算：=4.二次根式的乘除法（1）乘法：=（a0,)；（2)除法

14、： (a0,b）注意:將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.例:計(jì)算：=1;4.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同,先算乘方，再算乘除,最后算加減，有括號的先算括號里面的(或先去括號）運(yùn)算時，注意觀察,有時運(yùn)用乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計(jì)算：（+1)(-1) 1 .第二單元 方程(組)與不等式（組）第5講 一次方程(組)四、 知識清單梳理知識點(diǎn)一:方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1等式的基本性質(zhì)()性質(zhì)1:等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.即若ab,則cc（)性質(zhì)2：等式兩邊同乘(或除)同一個數(shù)(除數(shù)不能為）,所得結(jié)果仍是等式即若b，則acb,(c0)(3)性質(zhì):(對

15、稱性)若a=b,則=a（4)性質(zhì):(傳遞性)若a=b,b=c,則c失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為0.例:判斷正誤(1)若ab，則ac=b/c (）（)若a=bc,則a=b().關(guān)于方程 的基本概念（1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程（2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.（)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程(4)二元一次方程組的解:二元一次方程組的兩個方程的公共解.在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時,注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于0.例:若(a-2)是關(guān)于x的一元一次方程

16、，則a的值為0.知識點(diǎn)二 ：解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1）去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù),不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2）去括號：括號外若為負(fù)號,去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)均要變號；(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號；(4)合并同類項(xiàng):把方程化成ax=-b(a0）;(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以系數(shù)a,得到方程的解x=b/.失分點(diǎn)警示:方程去分母時，應(yīng)該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.4.二元一次 方程組的解法思路:消元,將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.已知方程組,求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察,有時不需解出方程組,利用整體思想解決解方程組 例: 已知則x-y的值

17、為x-=4.方法:(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法:把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.知識點(diǎn)三 :一次方程（組)的實(shí)際應(yīng)用5列方程(組) 解應(yīng)用題的一般步驟（1)審題:審清題意,分清題中的已知量、未知量；(）設(shè)未知數(shù);(3)列方程(組):找出等量關(guān)系，列方程(組）；()解方程(組)；（5）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意;(6)作答:規(guī)范作答，注意單位名稱(）設(shè)未知數(shù)時,一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便,也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值,可以設(shè)每一份為x()列方程（組）時，注意抓住題

18、目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大(多)多少、?。ㄉ伲┒嗌?、幾倍、幾分之幾等6.常見題型及關(guān)系式()利潤問題:售價=標(biāo)價折扣，銷售額=售價銷量,利潤=售價-進(jìn)價,利潤率=利潤/進(jìn)價100%.(2)利息問題:利息=本金利率期數(shù)，本息和=本金+利息（3)工程問題:工作量=工作效率工作時間.（4)行程問題：路程=速度時間 相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程；追及問題:a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程.第6講 一元二次方程五、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1. 一元二次方程的相關(guān)概念（1)定

19、義：只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程(2）一般形式：ax2+bc0(a)，其中a2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng),、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).例：方程是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根為1.2.一元二次方程的解法(1）直接開平方法：形如(+m)2=(n0）的方程,可直接開平方求解.( 2 ）因式分解法：可化為（ax+m)(bx+n）=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 axbxc0的求根公式為x=(b2-ac0）.(4）配方法：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法解一元二次方程時,注意觀察

20、，先特殊后一般,即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法,不能用這兩種方法解時，再用公式法.例:把方程x+6x3=0變形為(x+h)2=的形式后，h=,k=6.知識點(diǎn)二 :一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.根的判別式()當(dāng)=0時,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)時,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)b，則 acbc;性質(zhì)：若ab,則cbc,;性質(zhì)3:若a,c0，則cbc， x知識點(diǎn)三:一元一次不等式組的定義及其解法5.定義由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組（1）在表示解集時“”,“”表示含有,要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”,“”表示不包含要用空心圓點(diǎn)表示

21、(2）已知不等式(組）的解集情況,求字母系數(shù)時,一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式(組)解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值. 如：已知不等式（a-1）x-的解集是-1,則a的取值范圍是a16解法先分別求出各個不等式的解集,再求出各個解集的公共部分不等式組解集的類型假設(shè)a,y； 點(diǎn)P(x,y)在第二象限x，y0; 點(diǎn)P（x,y）在第三象限0，y0； 點(diǎn)(,y)在第四象限x0,y0K0,bK0,b=k0,k0,b0k4時，的值為負(fù)數(shù)7一次函數(shù)與方程組y=k2x+by=k1x+b 二元一次方程組 的解兩個一次函數(shù)y=k+b 和y=kx+b圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).8.一次函數(shù)與不等式（）函數(shù)=

22、x+b的函數(shù)值0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b的解集（2)函數(shù)y=k+的函數(shù)值y0時，自變量的取值范圍就是不等式kx+0的解集知識點(diǎn)四 :一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟(1)設(shè)出實(shí)際問題中的變量;(2)建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；(4）確定自變量的取值范圍;（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義;（6)做答一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路:確定函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.10.常見題型（1)求一次函數(shù)的解析式(2）

23、利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.第11講 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)十、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例.反比例函數(shù)的概念(1）定義：形如y=（k)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)（2）形式:反比例函數(shù)有以下三種基本形式:y；kx-； xy=k.(其中k為常數(shù),且k0)例:函數(shù)y=xm+，當(dāng)=2時，則該函數(shù)是反比例函數(shù).反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況(1)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法:把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入看是否滿足其解析式；把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相乘，判斷其乘積是否等于k.失分點(diǎn)警示（2）反

24、比例函數(shù)值大小的比較時,首先要判斷自變量的取值是否同號,即是否在同一個象限內(nèi),若不在則不能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行比較，可以畫出草圖,直觀地判斷0圖象經(jīng)過第一、三象限(x、y同號)每個象限內(nèi),函數(shù)y的值隨x的增大而減小.0圖象經(jīng)過第二、四象限（、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.3.反比例函數(shù)的圖象特征（1)由兩條曲線組成,叫做雙曲線;（2)圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交;(3）圖象是中心對稱圖形，原點(diǎn)為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線.例:若(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上,則（a，b)在該函數(shù)圖象上.(填

25、“在、不在)4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例:已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（，1),則它的解析式是y3/x.知識點(diǎn)二 :反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1)意義：從反比例函數(shù)y=（k)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|，以該點(diǎn)、一個垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|（2)常見的面積類型：失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積,求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k.例:已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為，則該反比例函數(shù)解析式為:或.6.與一次函數(shù)的綜合（

26、1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（,b),則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-）.【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,利用方程思想求解.（2)確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法,先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解（3)在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象:充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系,可采用假設(shè)法,分k和k時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x時,y隨x的增大而減小.當(dāng)x時，y隨的增大而減小;當(dāng)x0時,拋物線開口向上;當(dāng)a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號: ab+c即為x=時,y的值;42+c即為x2時，y的值. +的符號，需判斷對稱軸-b2a與1的大小.若對稱軸在直

27、線x=1的左邊，則-b/21，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.2-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x-ba）的位置當(dāng),b同號,-b/a0，對稱軸在y軸左邊;當(dāng)b=0時, -b/2a=0,對稱軸為軸;當(dāng)a，b異號,-b/2a0，對稱軸在y軸右邊.c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上;當(dāng)c=時,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0時，拋物線與軸有個交點(diǎn);b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn);b2-a0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)知識點(diǎn)三 :二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系注意：二次函數(shù)的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移,因此只要找出原函數(shù)頂點(diǎn)的平移方式即可確定平移后

28、的函數(shù)解析式失分點(diǎn)警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y(-2)2.知識點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)=x2x+c(a0)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程a2+b+c=0的根.當(dāng)b24ac0,兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=b2-4,兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=b2-4ac0,無實(shí)根例：已經(jīng)二次函數(shù)y=x2-(m為常數(shù))的圖象與軸的一個交點(diǎn)為(,0)，則關(guān)于x的一元二次方程xx+m=0的兩個實(shí)數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線= ax2b+c在x軸上方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)都

29、為正,所對應(yīng)的的所有值就是不等式ax2+bc0的解集;在軸下方的部分點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對應(yīng)的x的值就是不等式ax2b+c0的解集第13講二次函數(shù)的應(yīng)用十二、 知識清單梳理知識點(diǎn)一:二次函數(shù)的應(yīng)用 關(guān)鍵點(diǎn)撥實(shí)物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標(biāo)系，則需要建立坐標(biāo)系求解，建立的原則:所建立的坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)表達(dá)式比較簡單;使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)(如在x軸，y軸、原點(diǎn)、拋物線上等）,方便求二次函數(shù)丶表達(dá)式和之后的計(jì)算求解. 據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍;根據(jù)圖象，結(jié)合所求解析式解決問題.實(shí)際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式; 研究自變量的取值范圍

30、; 確定所得的函數(shù)； 檢驗(yàn)x的值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值;解決提出的實(shí)際問題.解決最值應(yīng)用題要注意兩點(diǎn):設(shè)未知數(shù),在“當(dāng)某某為何值時,什么最大(最小)”的設(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù);求解最值時,一定要考慮頂點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi).結(jié)合幾何圖形 根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，探求圖形中的關(guān)系式； 根據(jù)幾何圖形的關(guān)系式確定二次函數(shù)解析式； 利用配方法等確定二次函數(shù)的最值,解決問題由于面積等于兩條邊的乘積,所以幾何問題的面積的最值問題通常會通過二次函數(shù)來解決.同樣需注意自變量的取值范圍第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形第1講 平面圖形與相交線、平行線十

31、三、 知識清單梳理知識點(diǎn)一：直線、線段、射線 關(guān)鍵點(diǎn)撥1.基本事實(shí)()直線的基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.(2)線段的基本事實(shí):兩點(diǎn)之間，線段最短例：在墻壁上固定一根橫放的木條,則至少需要2枚釘子,依據(jù)的是兩點(diǎn)確定一條直線知識點(diǎn)二 :角、角平分線.概念(1)角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.（）角平分線:在角的內(nèi)部,以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個角分成兩個相等的角的射線例：(1)55=5;37445+48497133（2）32的余角是58,3的補(bǔ)角是148.3角的度量1=6,=0,1=360.余角和補(bǔ)角( ) 余角:12901與互為余角；( 2 )補(bǔ)角:12=10與2互為補(bǔ)角.（3）性質(zhì)：同角

32、（或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等知識點(diǎn)三 :相交線、平行線5.三線八角(1)同位角：形如”F”;(）內(nèi)錯角:形如“Z”;(3)同旁內(nèi)角：形如“”.一個角的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角可能不止一個,要注意多方位觀察.對頂角、鄰補(bǔ)角（1）概念:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角.（2）性質(zhì)：對頂角相等,鄰補(bǔ)角之和為18.例:在平面中,三條直線相交于1點(diǎn)，則圖中有組對頂角.7.垂線（1）概念:兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.(）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短.（3)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度

33、例：如圖所示，點(diǎn) A到BC的距離為AB,點(diǎn)B到AC的距離為D，點(diǎn)C到AB的距離為BC8.平行線(1）平行線的性質(zhì)與判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行（2）平行公理及其推論經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行平行于同一條直線的兩直線平行（)如果出現(xiàn)兩條平行線被其中一條折線所截,那么一般要通過折點(diǎn)作已知直線的平行線.(2）在平行線的查考時,通常會結(jié)合對頂角、角平分線、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì),解題時注意這些性質(zhì)的綜合運(yùn)用.知識點(diǎn)四:命題與證明9命題與證明（）概念：對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題，正確的命題稱為真命題;錯誤的命題稱為假命題.(2)命題的結(jié)構(gòu)：由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題常寫成如果p，那么q的形式，其中p是題設(shè),是結(jié)論.(）證明:從一