股票預(yù)測模型

1、2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評

3、閱前進行編號）：2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：題目摘要針對（寫清楚什么問題），通過（方式怎么分析），考慮到（約束/限制條件），運用（方法），解決（問題） （300-500左右）逐個問題來表述問題一：問題二：問題三：問題四：問題五：問題六：【關(guān)鍵詞】：3-5個1.問題的重述股票交易數(shù)據(jù)的分析1.1問題的背景新中國股份公司的出現(xiàn)和股票市場的形成出現(xiàn)于20世紀八十、九十年代，特別，上海證券交易所

4、、深圳證券交易所的成立標志著我國證券市場開始發(fā)展。1990年12月19日，上海證券交易所開業(yè)；1991年7月3日，深圳證券交易所正式開業(yè)。中國證券市場作為一個新興的高速成長的證券市場，在短短十幾年的時間里取得了舉世矚目的成就。證券市場在促進國有企業(yè)改革、推動我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整和技術(shù)進步方面發(fā)揮了突出的作用，目前我國股票總市值已經(jīng)超過日本，位于世界第二。1.2問題所給信息及數(shù)據(jù)股票市場的發(fā)育程度與活躍狀態(tài)，通常與一個國家或國際社會的經(jīng)濟發(fā)展狀態(tài)關(guān)聯(lián)，同時也受風(fēng)險投資者（機構(gòu)、散戶）對企（行）業(yè)成長環(huán)境的評估與發(fā)展前景的預(yù)判等多方面因素的影響，特別，不同投資者基于市場投機的利益博弈，有時成為證券交易

5、市場風(fēng)云起伏的重要主導(dǎo)因素。通常用“牛市-熊市-牛市-熊市-.”這樣的交替轉(zhuǎn)化來描述股票市場的景氣度周期性質(zhì)。所謂“牛市”，也稱多頭市場，指多數(shù)上市公司的股票的行情（交易價格）普遍看漲，延續(xù)時間較長的大升市。而“熊市”則正好相反，也稱空頭市場，指行情普遍看淡，延續(xù)時間相對較長的大跌市。圖B1：上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)圖（19901219-20150717，共6013個交易日數(shù)據(jù)），不難發(fā)現(xiàn)其交易記錄上的幾個階段性高點，分別以HP1、HP2、HP3、HP4標示，特別HP3對應(yīng)發(fā)生在2007年10月16日的高點6124.04, 而HP4對應(yīng)發(fā)生在2015年06月12日5178.19。1.3所要解決的問題通

6、過一些主要門戶網(wǎng)站或股票交易的專業(yè)網(wǎng)站，可以獲取非常豐富的上市公司股票交易歷史數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)的有效建模分析，我們希望在如下方面得到有價值的結(jié)論：1）近25年的股票交易歷史，有何典型的周期性結(jié)論？2）可以獲取國際上其它一些重要經(jīng)濟體的證券交易指數(shù)歷史數(shù)據(jù)，分析其變動有無共同的特點；3）請結(jié)合我國的一些主要經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)指標，給出上證指數(shù)目前的合理估值；4）HP3與HP4在適宜的時間跨度下，顯示出極強的相似性，升也匆匆，落也洶洶。一方面，從大眾對風(fēng)險投資概念與心理意識，兩次過山車行情的心理把握與介入節(jié)奏有非常大的不同；另一方面，股市行情與外圍經(jīng)濟發(fā)展的支撐數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)也有很大差異。百尺巨浪，成于萬

7、里浩淼碧波，我們通常認為，系統(tǒng)的大范圍坍塌必然可以從一些局部環(huán)節(jié)的表現(xiàn)上發(fā)現(xiàn)線索。因此，我們希望能從一些個別上市公司的交易數(shù)據(jù)的奇異變化，來做出市場風(fēng)險積累與釋放前兆的預(yù)警方法。比方給出類似一輪行情延續(xù)的時限（顯然能做到最切近的提示是最有價值的）和沖高的幅值等的預(yù)判；5）一些觀點認為，近期股市交易的大幅起落，只是宏觀慢牛當中的一次短暫性修復(fù)，請通過嚴肅的建模分析，給出相應(yīng)的分析結(jié)論；6）結(jié)合你的工作，請給出你對目前中國股市發(fā)展的政策建議，篇幅限制在1000字以內(nèi)。2.問題的分析市場上，股票價格起伏無常，投資者往往面臨著市場價格風(fēng)險。對于多種股票的價格變化，投資者要逐一了解，既不容易，也不勝其煩

8、。題目中提供了1990-2015年上證指數(shù)的6000多個交易日數(shù)據(jù)，作為股票市場價格變動的指標，供我們參考。我們通過找出影響股票價格指數(shù)的各種因素，并根據(jù)這些因素，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)的建模分析，借以預(yù)測股市未來走勢。同時，搜集了我國的一些主要經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)指標，并選取有代表性的股票的成交數(shù)據(jù)，為當前的上證指數(shù)合理估值。2.1問題（1）的分析觀察近25年來的股票交易歷史數(shù)據(jù)，有波峰，有波谷，震蕩起伏，體現(xiàn)出一定的周期性。所以我們采用周期性函數(shù)擬合的方法，假設(shè)擬合函數(shù)傅里葉級數(shù)展開到5階。股票的歷史數(shù)據(jù)系列，可以看做是一系列不同振幅與相位的正弦函數(shù)迭代所構(gòu)成，？在計算機上我們給定了置信度P與檢驗的最大最小

9、周期，使之自動進行時間序列的周期性檢驗，找出最顯著的周期進行擬合，一直到再也找不出顯著周期為止。？2.2問題（2）的分析本題選取的數(shù)據(jù)是道瓊斯指數(shù)1896-2012年的完整收盤價數(shù)據(jù)，進行相關(guān)性分析。具體操作是采用？散點圖？的方法，顯著性水平為0.05，同時通過計算相關(guān)系數(shù)R？進行深入的定量考察。2.3問題（3）的分析此問我們結(jié)合了國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、城鄉(xiāng)居民儲蓄、居民消費指數(shù)CPI、M1供給量、M2供給量及其各自的同比增長率，共計5組10個主要的經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)指標，運用多元回歸的方法，在matlab軟件上求出各組數(shù)據(jù)的權(quán)重系數(shù)？，確定至少3個關(guān)鍵的影響因素，進而給出上證指數(shù)目前的合理估值。2.

10、4問題（4）的分析本題建立了系統(tǒng)模型以方便求解，在股票市場這個現(xiàn)實的系統(tǒng)中，以？為輸入，以？為輸出，利用？方程，約束條件有？，系統(tǒng)的目標在于通過一些個別上市公司的交易數(shù)據(jù)的奇異變化，做出市場風(fēng)險積累與釋放前兆的預(yù)警方法。2.5問題（5）的分析每日股票交易的數(shù)據(jù).可以看作是隨著時間的推移而形成的一個隨機時間序列，通過對該時間序列上股票指數(shù)的隨機性、平穩(wěn)性以及周期性等因素的分析，將這些單日股指數(shù)之間所具有的相關(guān)性或依存關(guān)系用數(shù)學(xué)模型描述出來，從而達到利用過去及現(xiàn)在的股票指數(shù)信息來預(yù)測未來股票價格情況的目的。對此我們運用了自回歸積分滑動平均模型（ARIMA模型），以時間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，而且對

11、序列？“取對數(shù)和作差分”等平穩(wěn)化處理，既考慮了股票指數(shù)在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性。除此之外，結(jié)合了？參數(shù)估計，通過了假設(shè)檢驗，診斷了殘差序列，對于股票交易短期趨勢的預(yù)測很有依據(jù)性。3.模型的假設(shè)3.1基本假設(shè)3.1.1模型一1）2）3.1.2模型二1）2）3）3.1.3模型三1）假設(shè)股票交易市場是一個線性時不變系統(tǒng)2）假設(shè)當任意兩支大盤股相關(guān)度足夠高（大于？）時，可以以其中一支為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，近似預(yù)測另一支3）3.1.4模型四1）2）3）4.變量假設(shè)4.1變量的符號說明符號表示的內(nèi)容5.模型的建立與求解5.1問題（1）的模型建立與求解5.1.1圖像解釋近25年來的股票歷史交易數(shù)

12、據(jù)如圖？，隨著時間的推移 震蕩上揚，連續(xù)3次包絡(luò)線，指數(shù)遞增，迅速又衰減， 對應(yīng)時間點，詳細函數(shù)變化要說清楚5.1.2構(gòu)造函數(shù)擬合5.1.3發(fā)現(xiàn)周期性結(jié)論5.2問題（2）的模型建立與求解5.2.1其他重要經(jīng)濟體的證券歷史交易數(shù)據(jù)表格 1道瓊斯股票指數(shù)歷史收盤數(shù)據(jù)5.2.2相關(guān)性分析5.2.3模型求解沿用問題（1）的模型，解題說明如下：5.2.4結(jié)論5.2.4.1道瓊斯歷史股指數(shù)變化趨勢分析5.2.4.2與上證的共同點挖掘5.3問題（3）的模型建立與求解5.3.1參考數(shù)據(jù)指標本題所參考的主要經(jīng)濟發(fā)展指標包括“國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、城鄉(xiāng)居民儲蓄、居民消費指數(shù)CPI、M1供給量、M2供給量及其各自的同

13、比增長率”，共計5組10個，同時提供有有上證指數(shù)的相關(guān)信息。而每一類數(shù)據(jù)的時間跨度均在1990-2013年。表格 2 我國主要的經(jīng)濟發(fā)展指標5.3.2相關(guān)矩陣計算各個經(jīng)濟發(fā)展指標用分別用列向量組？表示，而24年來的上證指數(shù)以向量組？表示，依次將每一個經(jīng)濟發(fā)展指標與對應(yīng)時期的上證指數(shù)做相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)？，通過協(xié)方差計算，協(xié)方差矩陣如下：結(jié)果得出？（列向量組）相當于？（向量組）的系數(shù)矩陣，建立公式？5.3.3偏最小二乘法分析偏最小二乘回歸多元線性回歸分析典型相關(guān)分析主成分分析方法體現(xiàn)：設(shè)有q個因變量和p個自變量。為了研究因變量與自變量的統(tǒng)計關(guān)系，觀測了n個樣本點，由此構(gòu)成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)

14、表X和Y。偏最小二乘回歸分別在X與Y中提取出t和u，要求：（1）t和u應(yīng)盡可能大地攜帶它們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息；（2）t和u的相關(guān)程度能夠達到最大。在第一個成分被提取后，偏最小二乘回歸分別實施X對t的回歸以及Y對t的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達到滿意的精度，則算法終止；否則，將利用X被t解釋后的殘余信息以及Y被t解釋后的殘余信息進行第二輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達到一個較滿意的精度為止。若最終對X共提取了多個成分，偏最小二乘回歸將通過施行yk對X的這些成分的回歸，然后再表達成yk關(guān)于原自變量的回歸方程。為自變量、因變量賦值！展示最終表達式！5.3.4求解5.3.5上證目前的合理估值5.4問題

15、（4）的模型建立與求解5.4.1數(shù)據(jù)的分析比較首先，根據(jù)所提供的B題參考數(shù)據(jù)-601318文檔中平安證券自20070301-20150717的歷史交易數(shù)據(jù)，以交易日t為橫軸，以每日交易的最高價X(t)為縱軸，作出平安證券8年來股票交易歷史數(shù)據(jù)的曲線圖。？圖+上證在一張圖上我們發(fā)現(xiàn)，該曲線的數(shù)據(jù)震蕩變化態(tài)勢大體類似于題目中“圖B1：上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)圖（19901219-20150717，共6013個交易日數(shù)據(jù)）”的變化走勢。通過其相關(guān)矩陣的推導(dǎo)求解，得知兩組大盤數(shù)據(jù)的相關(guān)度在95%以上。據(jù)此，我們大膽猜想，上證的大盤指數(shù)可以由平安提供的大盤歷史數(shù)據(jù)經(jīng)一定的拉伸變換和時延操作近似得來。5.4.2模

16、型的建立這里要給出一個系統(tǒng)框圖！本題建立一系統(tǒng)模型H，把整個股票交易市場看作是一個系統(tǒng)，令Y(t)=X(t)*h(t)，其中X(t)代表平安證券的每日交易指數(shù)，作為系統(tǒng)激勵信號；Y(t)代表上證的大盤指數(shù)，作為系統(tǒng)響應(yīng)信號；而h(t)則表示系統(tǒng)所發(fā)揮的作用。研究清楚h(t)的數(shù)學(xué)表達式，將對于股票市場風(fēng)險的預(yù)估及未來股指的預(yù)判有重要意義。5.4.3模型求解在這樣一個系統(tǒng)模型中，實際上輸入X(t)與輸出Y(t)已經(jīng)能夠從附件所給出的“平安歷史交易數(shù)據(jù)”和“上證歷史交易指數(shù)”中有所窺見，通過已有的數(shù)據(jù)，我們可以采用逆卷積的方法去求解系統(tǒng)h(t)?？梢约僭O(shè)h(t)=A*(t)+B*(t-t0)，t0

17、作為時延。以下是詳細求解過程：配部分程序語言和求解用圖！5.4.4風(fēng)險預(yù)測和行情預(yù)判可能的風(fēng)險對策建議預(yù)測圖！5.5問題（5）的模型建立與求解5.5.1應(yīng)用ARIMA模型建模的步驟Step1L: 求出該觀察值序列的樣本自相關(guān)系數(shù)(ACF)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)的值。Step2: 根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，選擇階數(shù)適當?shù)腁RMA(p,q)模型進行擬合。Step3: 估計模型中未知參數(shù)的值。Step4: 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴Ｈ绻麛M合模型通不過檢驗；轉(zhuǎn)向步驟(2)，重新選擇模型再擬合。Step5: 模型優(yōu)化。如果擬合模型通過檢驗，仍然轉(zhuǎn)向步驟(2)，充分考慮各種可能，建立多個擬合

18、模型，從所有通過檢驗的擬合模型中選擇最優(yōu)模型。Step6: 利用擬合模型，預(yù)測序列的將來走勢。5.5.2隨機序列的確定5.5.2.1數(shù)據(jù)的來源基本數(shù)據(jù)選取的是B題目提供的19901219-20150717，共6013個交易日的上證歷史指數(shù)，擬對2015年7月以后約百日內(nèi)的上證綜合指數(shù)進行預(yù)測和實證分析。我們把這部分隨機數(shù)據(jù)用時間序列 yt 來表示。圖 1 上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)圖（19901219-20150717，共6013個交易日數(shù)據(jù)）5.5.2.2原隨機序列的平穩(wěn)性檢驗1）平穩(wěn)性的時序圖檢驗觀察時間序列 yt 圖譜是否圍繞著一個常數(shù)附近作隨機波動，波動幅度范圍是否基本一致、有界。由圖 1斷定，

19、上證指數(shù)的時序圖尚不夠穩(wěn)定。 2）平穩(wěn)性的自相關(guān)圖檢驗以下作出自相關(guān)圖: 一個坐標軸表示延遲時期數(shù)k，另一個坐標軸表示自相關(guān)系數(shù)ACF，通常以懸垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。給出自相關(guān)圖？觀察？自相關(guān)系數(shù)ACF隨延遲期數(shù)k的增加并沒有快速衰減到零，在k=3以后仍舊大于2倍標準差。初步判斷，已知的時間序列 yt 尚不夠穩(wěn)定。5.5.2.3平穩(wěn)化處理對時間序列 yt 進行若干次差分，可使序列平穩(wěn)化。將一階差分的序列記為Y，進行ADF檢驗,從圖？可看出,差分后的序列為平穩(wěn)時間序列ADF檢驗的一些設(shè)定形式或公式？配一階差分的ADF檢驗圖！有差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖也要？序列蘊含著顯著的線性趨勢，1

20、階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)？序列蘊含著曲線趨勢，通常低階(2階或3階)差分就可以消除曲線趨勢的影響5.5.3模型定階與識別自回歸模型AR(p)（AR：Auto-regressive）移動平均模型MA(q)（MA：Moving-Average）混合模型ARMA(p,q)（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）模型ARMA(p,q)的一般表達式為：et是白噪聲,并且對于所有的t,滿足: E(et|yt-1,yt-2,)=0引進延時算子B：yt-1=Byt 則有：其中：5.5.3.1p,q參數(shù)的處理令求和自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)配參數(shù)求解結(jié)果？或者必要的說明5.5.3.2白噪聲檢驗對ARMA(p,d,q)的殘差序列進行Q檢驗，具體結(jié)果如下配白噪聲檢驗相關(guān)圖！由圖？可知該殘差序列為白噪聲過程。因此確定用模型ARMA(p,d,q)來擬合時間序列 yt 是合適的。5.5.4模型的求解及結(jié)果輸出我們可以得到y(tǒng)t+l的預(yù)測值yt(l):預(yù)測的置信區(qū)間對于ARMA(p