“滑塊+木板”模型專題復習的素材選擇與應用

1、“滑塊 +木板”模型專題永安一中吳慶堂（一）專題復習素材選擇的理由1、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀“三維目標”是新課程的“獨創(chuàng)”，是新課程推進素質(zhì)教育的根本體現(xiàn)，是新課程標準異于原教學大綱的關(guān)鍵點，也是這次課程改革的精髓，表現(xiàn)了改革所承擔著的“新期待”。2、新課程高考物理試題給我們的啟示：引導教學重視物理過程的分析和學生綜合解決問題能力的培養(yǎng)，強調(diào)對考生“運用所學知識分析問題、解決問題的能力”的考查，并且把滲透和關(guān)注學生的情感、態(tài)度、價值觀納入到了考查目標中。命題堅持能力立意、問題立意。主干、重點知識重點考。3、在高中物理總復習中經(jīng)常會遇到一個滑塊在一個木板上的相對運動問題，我們稱

2、為“滑塊 +木板”模型問題。由于兩個物體間存在相互作用力，相互影響，其運動過程相對復雜，致使一些同學對此類問題感到迷惑。此類問題曾是舊教材考試中熱點問題，在我省實施的新課程高考中， 由于高中物理33 和 35 系選考內(nèi)容， 系統(tǒng)不受外力所遵循的動量守恒的情況在高考必考內(nèi)容中一般會回避，因此，這類問題近些年在我省有些被冷落、受忽視。但千萬記住有受外力情況下的相對運動依然是動力學的重要模型之一。（二）專題復習素材的編制為了提高訓練的有效性，針對高考題目類型，選用題組進行強化訓練，我們可以將訓練試題分為“典例導學”、“變式訓練”和“強化闖關(guān)”三部分?！暗淅龑W”和“變式訓練”主要起方法引領的作用，適

3、用于課堂教學，試題以典型性、層次梯度分明的基礎題、中檔題為主，訓練解題思路，指導解題方法，規(guī)范解題過程，培養(yǎng)解題能力。 “強化闖關(guān)”供學生課外進行綜合訓練，一般采用各地質(zhì)檢和歷屆高考經(jīng)典試題，試題綜合性較強，其主要目的是讓學生把所掌握的解題方法和技巧應用于具體的問題情境中，不僅練習考點穩(wěn)定的高考題型，還練習可能的符合時代氣息的創(chuàng)新題型、拓展題型，特別是那些能夠很好地體現(xiàn)高考改革最新精神和學科思想方法（如對圖象、 圖表的理解應用和提取有效信息能力）的試題，讓學生實戰(zhàn)演練，提前進入實戰(zhàn)狀態(tài)，提早體驗高考，揭去高考神秘的面紗， 努力提高學生嫻熟的技能技巧和敏捷的思維方式，使學生樹立高考必勝的信心。多

4、角度、多層面剖析重點難點，通過題組輻射形成點帶線，線連網(wǎng)，對考點要求有更深層次的理解與把握。下面試列舉本專題復習中編制的三部分題型示例以供參考：1、動力學問題【例 1】如圖， A是小木塊， B是木板， A 和 B 都靜止在地面上。A在 B 的右端，從某一時刻起， B 受到一個水平向右的恒力F 作用。 AB 之間的摩擦因數(shù)為1 ，B 與地面間的摩擦因數(shù)為 2 ，板的長度 L，假設最大靜摩擦力f max 和滑動摩擦力相等，試分析A、B 各種可能的運動情況及AB間、 B 與地面間的摩擦力?！舅悸伏c撥】本題涉及兩個臨界問題：一、B 是否相對地面滑動，這里先要弄清只有B 相對地面滑動， B 與 A 之間

5、才有相對運動趨勢（或相對運動），B 與 A 之間才存在摩擦。所以，B是否相對地面滑動的臨界條件：F= f B m ax = （m+m）g；二、 A 是否相對 B 滑動，這里先需212要明確 A 是靠 B 對它的摩擦力來帶動的。由題設知最大靜摩擦力f max 和滑動摩擦力相等， A受到的摩擦力f A1 m1 g ，因而 A的加速度 a A1 g 。A、B 間滑動與否的臨界條件為A、B的加速度相等，即 aAaB ，亦即 F1m1 g2 (m1m2 ) g / m21 g ?！咀兪接柧?】如圖， A是小木塊， B 是木板， A 和 B都靜止在地面上。A在 B的左端，從某一時刻起， A 受到一個水平向

6、右的恒力F 作用開。 AB之間的摩擦因數(shù)為1，B與地面間的摩擦因數(shù)為2 ，板的長度 L，假設最大靜摩擦力f max 和滑動摩擦力相等，試分析A、B各種可能的運動情況及AB間、 B 與地面間的摩擦力?！纠?2】如圖所示， 質(zhì)量=4kg 的木板長=1.4m，ML靜止在光滑的水平地面上，其水平頂面右端靜置一個MmF質(zhì)量 m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點） ，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)。今用水平力=28N 向右拉木板，使滑塊能從木板上掉下來，求此力作=F用的最短時間。 （ g=10m/s2）【思路點撥】與例1 相比較，本題可以看成是例1 中的一種特殊情況：即2=0，1=， （ 1+ 2）g的情形，只要力

7、F作用在長木板上足夠長時間（存在最F m m小值） 后撤去， 小滑塊必定能從長木板右端滑離?？梢杂脛恿W觀點（牛頓運動定律和運動學公式）求解，也可以用動量能量觀點求解?！咀兪接柧?2】如圖所示，質(zhì)量=10kg 的木板長ML=1m，靜止在光滑的水平地面上，其水平頂面左端靜置mFM一個質(zhì)量 m=4kg 的小滑塊 （可視為質(zhì)點） ，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù) =。今用水平力F向右拉滑塊，使滑塊能在2s 內(nèi)移到木板右端，則此力至少應為多大？（g=10m/s2）【例 3】如圖甲所示，木板A、 B 疊放在水平地面上，它們的右端相平，木板B 長 1m，質(zhì)量為 m，木板 A 長 2m，質(zhì)量為 2m。已知 B

8、與 A 之間的動摩擦因數(shù)是A 與地面間動摩擦因數(shù)的 4 倍。現(xiàn)使木板A 突然獲得一水平向右的初速度v0，最后 A、 B左端相平，形成圖乙所示的狀態(tài)停止在地面上，全過程歷時2s，求 v0 的大小。（ g=10m/s2）LBSBBA甲乙LASA【思路點撥】本題也是一道多過程的相對運動問題。采用分解法分析復雜的物理過程，對各物體正確受力分析，畫好運動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互聯(lián)系，甚至輔以v t 圖像，仍是解決本題的重要手段。與例2 相似，可以用動力學觀點（牛頓運動定律和運動學公式）求解，也可以用動量能量觀點求解?！咀兪接柧?】如圖，質(zhì)量為 m 木塊 A（可視為質(zhì)點）

9、以一定的初速度v0 滑上原來靜止1在地面上的質(zhì)量為2 的木板。 之間的動摩擦因數(shù)為， 與地面間的動摩擦因數(shù)為2，mB AB1 B板的長度 L，試分析 A、 B 可能的運動情況。2、能量問題：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。不同的力做的功量度的是不同形式的能量轉(zhuǎn)化。本專題涉及的功能關(guān)系主要有：（ 1）所有外力做的總功等于物體的動能增量即動能定理，表達式為 W總=Ek。（ 2 ）重力做功的特點是與物體的移動路徑無關(guān)，只取決于物體始末位置的高度差，即WG=mgh；重力做的功量度的是重力勢能的變化或彈性力（遵循胡克定律的彈力）做的功量度的是彈性勢能的變化，表達式為WG= Ep 或 WT= Ep?？梢?，（ 3）只有

10、重力做功時，一定是物體的動能和重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機械能的總量保持不變；同理，只有彈性力做功時，一定是物體的動能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機械能的總量也保持不變。所以， 重力或彈性力做功并不會改變系統(tǒng)的機械能。換句話說， 除重力和彈性力以外的其他力不做功或做的功代數(shù)和為零，系統(tǒng)的機械能總量保持不變，這就是機械能守恒定律。（4）除重力和彈性力以外的其他力做的功量度的是系統(tǒng)的機械能的變化，表達式為 W其 =E。（ 5）一個靜摩擦力或一個滑動摩擦力均可以做正功、不做功和做負功（請同學們自行舉例說明，下同），且它們所做的功與移動的路徑有關(guān)。但一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，因為作

11、用力與反作用力總是同時存在、等大反向， 而且靜摩擦力總是發(fā)生在相對靜止的兩物體接觸面之間，要么兩物體（對地）都靜止，這一對相互作用的靜摩擦力都不做功，總功為零；要么兩物體（對地）在摩擦力的方向上有相同的（分）位移，這一對相互作用的靜摩擦力其中一個做正功， 另一個必做等值的負功，總功也為零。所以， 靜摩擦力做功的結(jié)果只能使機械能在相互作用的兩物體之間發(fā)生傳遞，但不會改變系統(tǒng)的機械能總量。而一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和總為負值，共有三種可能情況， 第一種可能是一個滑動摩擦力不做功， 它的反作用力卻做負功； 第二種可能是一個滑動摩擦力做負功，它的反作用力也做負功； 第三種可能是相對滑動的兩個

12、物體（對地）朝同一個方向運動，一個滑動摩擦力對落后者做正功， 它的反作用力對超前者做更多的負功。所以，滑動摩擦力做功的結(jié)果總是要使相互作用的兩物體組成的系統(tǒng)機械能總量減少，一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值量度的就是因摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即 Q=f 相 S，式中 S表示物體間相對運動的路程。不過， 無論是什么力做功，是哪些形式的能量在相互轉(zhuǎn)化，機械能是否守恒，各種形式的能量總和不變，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?！纠?4】如圖所示，質(zhì)量為m=1kg 的滑塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為M=2kg 的長木板左端，木板放在粗糙水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為1=，木板與水平面之間的動摩擦因數(shù)為

13、2=，木板長為L 150cm，開始時兩者都處于靜止狀態(tài)。（ 1）現(xiàn)用水平向左的恒力 F 拉木板的左端，要使木板從小滑塊下面抽出，F(xiàn) 必須滿足什么條件？（2）若 F=10N，則從開始到剛好把木板抽出的過程中，摩擦力對滑塊做了多少功？F 對木板做了多少功？【思路點撥】（ 1）如果有拉力F 作用， WF將消耗的其他形式的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能和克服系統(tǒng)的摩擦力做功產(chǎn)生熱量，即WF=EK + Q，Q=f 相 S（ 2）如果沒有拉力F 作用，滑塊或木板的初動能轉(zhuǎn)換為克服系統(tǒng)的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量，最終將停下來。合 = K=相SW EQ f【變式訓練4】如圖所示，質(zhì)量m=1kg 的小物塊放在一質(zhì)量為M=4k

14、g 的足夠長的木板右端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=，木板與水平面間的摩擦不計。物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定。開始時整個裝置靜止，彈簧處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)對木板施以12N的水平向右恒力（最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，g=10m/s2）。求：（ 1）開始施力的瞬間小物塊的加速度；（ 2）物塊達到最大速度時離出發(fā)點多遠？（ 3）若彈簧第一次拉伸最長時木板的速度為 1.5m/s ，則從開始運動到彈簧第一次達到最長損失的機械能是多少？強化闖關(guān)：1. 如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。 現(xiàn)用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了

15、一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（）A. 物塊先向左運動，再向右運動B. 物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動C. 木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動D. 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零2. 如圖，質(zhì)量為m1 木塊 A（可視為質(zhì)點）和質(zhì)量為m2 的木板 B 都靜止在地面上，A 在 B 的右端。從某一時刻起，B受到一個水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個向右運動的初速度v0 。AB之間的摩擦因數(shù)為1 ， B 與地面間的摩擦因數(shù)為2 ，板的長度 L，試分析 A、 B 可能的運動情況。3. 如圖所示，質(zhì)量M= 8kg 的小車放在水平光滑的平面

16、上，在小車左端加一水平恒力F， F =8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s 時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m= 2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù) =，小車足夠長求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t =小物塊通過的位移大小為多少？（取g = 10m/s 2）4(2004 全國卷 ) 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中央。桌布的一邊與桌的 AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定的加速度a 將桌布抽離桌面， 加速度的方向水平且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a 滿足的條件是什么？（以g 表示重力加速度）

17、5如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖。足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側(cè)，某時刻開始，零件（可視為質(zhì)點）被無初速度地放上操作板中點， 同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動直至運動到A 孔的右側(cè)（忽略小孔對操作板運動的影響），最終零件運動到A 孔時速度恰好為零，并由A 孔下落進入下一道工序。已知零件與操作板間的動摩擦因素10.05 ，與工作臺間的動摩擦因素20.025 ，操作板與工作臺間的動摩擦因素30.3。試問：（1）電動機對操作板所施加的力是恒力還是變力（只要回答是“變力”或“恒力”即可？）（2）操作板做勻加速直線運動的加速度a 的大小為多

18、少？（ 3）若操作板長 L 2m，質(zhì)量 M 3kg，零件質(zhì)量 m 0.5kg ，重力加速度取 g=10m/s2，則操作板從 A 孔左側(cè)完全運動到右側(cè)過程中，電動機至少做多少功？6(2010 福建卷 ) 如圖所示， 物體 A 放在足夠長的木板B上，木板 B 靜置于水平面。T=0 時，電動機通過水平細繩以恒力F 拉木板 B，使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2 的勻加速直線運動。已知 A 的質(zhì)量 m 和 B 的質(zhì)量 m 均為 2.0kg ，A、B 之間的動摩擦因數(shù) 1=，B 與水平AB22面之間的動摩擦因數(shù) =，最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等，重力加速度g 取 10m/s 。求：（ 1）

19、物體A剛運動時的加速度A；（ 2）=時，電動機的輸出功率；（ 3）若t=時，將電atP動機的輸出功率立即調(diào)整為P/ =5W，并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變，t =時物體 A 的速度為 m/s 。則在 t =到 t =這段時間內(nèi)木板 B 的位移為多少？7圖 1 中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為2 的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水mm平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力，在 0 3sF內(nèi)F的變化如圖 2 所示，圖中F以為單位，重力加速度=10m/s 2. 整個系統(tǒng)開始時靜止。mgg（1）求 1s、 2s 、 3s 末木板的速度以及2s、 3s 末物塊的

20、速度；（2）在同一坐標系中畫出0 3s內(nèi)木板和物塊的 vt 圖象，據(jù)此求 0 3s 內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。8如圖所示，絕緣長方體B 置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極扳間形成勻強電場 E，長方體 B 的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)=（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同） ， B 與極板的總質(zhì)量mB=1.0kg 帶正電的小滑塊A 質(zhì)量 mA=0.6kg ，其受到的電場力大小F=假設 A 所帶的電量不影響極板間的電場分布t =0 時刻， 小滑塊 A 從 B 表面上的 a 點以相對地面的速度vA=1.6m/s 向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度vB=0.40m/s 向

21、右運動問 ( g 取 10m/s2)（1） A 和 B 剛開始運動時的加速度大小分別為多少?（2）若 A最遠能到達b 點， a、b 的距離 L 應為多少？從t =0 時刻到 A運動到 b 點時，摩擦力對 B 做的功為多少？【歸納總結(jié)】本專題涉及的基本問題： 判斷滑塊與木板間是否相對運動、能否分離、離開速度大小、 對地位移、 摩擦生熱等等； 基本道具： 水平面 （光滑或粗糙） 、木板和滑塊 （分有無初速度或水平方向受不受外力幾種情形）；基本方法和思路：采用分解法分析復雜的物理過程， 降低難度， 幫助理解。 分析各階段物體的受力情況， 明確誰帶誰、 靠什么摩擦來帶、是否帶動、 是否打滑，并確定各物

22、體的運動性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動力學觀點）；畫好受力分析、運動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互聯(lián)系，甚至輔以 v t 圖像，都是解決此類問題的重要手段。也可以結(jié)合動量能量觀點求解。整體法與隔離法相結(jié)合，利用接觸面間的靜摩擦力存在最大值（近似等于滑動摩擦力）這個臨界條件來分析判定是否出現(xiàn)相對滑動； 然后利用動力學規(guī)律和能量觀點求出相關(guān)的待求量。（三）素材應用效果及啟示1、【效果】本專題復習傳承了第一輪復習的精髓，較準確地反映了學生發(fā)展、社會發(fā)展和學科發(fā)展對高考的具體要求。遵循培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，進一步提高他們的科學素養(yǎng)的原則， 以常見物理模型為載體

23、，抓住知識的縱橫聯(lián)系，加深對雙基知識的理解，提高解題能力； 還可以將整個模型置于電磁場中，溶入電磁場的基本知識和規(guī)律，形成知識網(wǎng)絡，提高學科內(nèi)綜合的能力；通過本專題復習，突出主干知識，使掌握的知識得以延伸和拓展；通過專項訓練強化思維的縝密性和解題的規(guī)范性，帶給學生的不僅僅是方法、思想、知識、美感， 最重要的是先進的理念與超前的意識，對高考脈動的準確把握，對教改方向的正確領悟。2、【啟示】劃分專題的方式不僅可以：第一，按教材內(nèi)容設計專題。專題設計要盡量精簡，突出主干知識，滲透學科的基本思想和方法。各部分知識間互相交錯，形成有機的知識體系?？v橫結(jié)合，互相聯(lián)系。第二，按試題類型設計專題。選擇題、實驗

24、題、材料題、計算綜合題等，說明各類題型特點，進行解題方法指導。第三，按錯誤情況設計專題：知識錯誤和缺漏；審題錯誤，解題方法不當，表述不當，解題格式不夠規(guī)范，等等。第四，按常見的模型設計專題：如物理學科中傳送帶傳送問題、彈簧類問題、“滑塊 +木板”模型問題、帶電粒子在電磁場中的運動問題、“棒 +導軌” 的電磁感應力電綜合問題等等。而以常見的模型設計專題，更能以物理模型為載體，抓住知識的縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡，提高學科內(nèi)綜合能力?！緟⒖冀獯稹俊纠?1】【分析與解答】綜上分析可知，可能出現(xiàn)以下三種情況：當 0 F 2（ m1+m2） g 時， A、 B均靜止不動，AB之間摩擦力為f A =0；當2（

25、 m1+m2） gF（ 1+2）（ m1+m2） g 時， A、 B 一起向右做勻加速直線運動，共同加速度為 aF2 (m1m2 ) g ，0 a 1 g。m1m2AB之間靜摩擦力大小為f 11m1 F2(m1m2 ) g ，0 1 1=mam1m2f A mg。當 F（+）（m+m）g 時，AB之間出現(xiàn)相對運動， AB之間滑動摩擦力大小為 f A = mg。121211對 A 有： 1m1g= m1aA 得 aA=1g對 B 有： F （ m+m） g mg= m aF2 ( m1m2 ) g1m1g得 aB a = g2121 12 Bm2A1可見，欲使B從A下方抽出來，加在B上的水平恒力

26、最小值應為（1 +2）（ 1+ 2） 。在m mg滿足這個條件的前提下，設A 在B 上滑動的時間是t ，如圖所示，它們的位移關(guān)系是SB SAL 即 a B t 2 / 2a A t 2 / 2L ，由此可以計算出時間t ?！咀兪接柧?】【思路點撥】本題雖然也涉及兩個臨界問題：一、B是否相對地面滑動；二、A是否相對B 滑動。但這里首先需要明確B 是靠A 對它的摩擦力來帶動的。由題設知最大靜摩擦力f max 和滑動摩擦力相等，只要1m1g2（ m1+m2） g，無論F 多大，A 是否相對B 滑動， B 均相對地面靜止不動。換句話說，只有1m1g 2（ m1+m2） g 時， A 才有可能把B 帶動

27、。所以，B 是否相對地面滑動的臨界條件是：F= 1m1g=2（m1+m2） g；而A、B間滑動與否的臨界條件為：aAa B，即(F1 m1 g) / m11 m1 g2 (m1m2)g/ m2 ?！窘獯稹烤C上分析，本題可能出現(xiàn)五種情況：當 1m1g 2（ m1+m2） g 時，無論 F 多大， B 均相對地面靜止不動。. 如果 0 F 1m1g，則 A也靜止不動，AB之間靜摩擦力大小等于B 地之間靜摩擦力大小f A = f B =F；. 如果 F 1m1g，則 A 在 B 上做勻加速運動，加速度為F1m1ga，AB之間滑動摩擦m1力大小等于 B 地之間靜摩擦力大小 f A = f B = mg

28、。11當 1m1g 2（ m1+m2） g 時， A、 B 受力如圖所示 . 如果 0 F 2（ m1+m2）g，A、B 均靜止不動， AB之間靜摩擦力大小等于 B 地之間靜摩擦力大小 f A = f B =F；. 如果2（1+ 2）F (12 ) m1 (m1m2 ) g ，A、B 一起向右做勻加速直線運動，共m mgm2同加速度為 aF2 (m1m2 ) g 。0 a1m1 g2 ( m1m2 ) g ，AB 之間靜摩擦力大小m1m2m2為 f =2（ m1+m2） g+m2am2 F2m1 (m1m2 )gm1m2 1m1g；B地之間滑動摩擦力大小212f B = （ m+m） g；(1

29、2 )m1(m1m2 ) g， AB之間出現(xiàn)相對運動，即最常見的“A、 B 一起滑，. 如果 Fm2速度不一樣” ， A 最終將會從 B上滑落下來。之間滑動摩擦力大小為f=11 ；地之間滑動摩擦力大小212AB mg Bf B = （ m+m） g；對 A 有： F 1m1g= m1aA 得 aAF1m1g，m1對B有：11 2（ 1+ 2）= 2B 得aB1m1 g2 ( m1m2 )gA mg m m gm am2 a可見，欲使 A 能從 B 上方拉出來，加在A 上的水平恒力最小值F應為：min當1 1g2（ 1+2）時，=，由2可得在上滑動的時間。1 1at / 2 LABt mm m

30、gF mgmin當1 1g2（ 1+ 2）時，F(xiàn)min( 12 )m1(m1m2 )g，設 A 在 B 上滑動的時間是t ， mm m gm2如圖所示，它們的位移關(guān)系是SASBL ，即 (1 / 2)aB t 2L ，由此可以計算出時間t ?！纠?2】【分析與解答】與例 1 相比較，本題可以看成是例1 中的一種特殊情況：即 2=0， 1=， F （ m1+m2） g 的情形，只要力 F 作用在長木板上足夠長時間（存在最小值）后撤去，小滑塊必定能從長木板右端滑離。MmFL1Smv1Mv22S2/SmvMv解法一：動力學觀點（牛頓運動定律和運動學公式）如上圖所示，設力F 作用時間t 1 后撤去，最

31、終小滑塊恰好能從長木板右端滑離（也可以理解為恰好不能滑離） 。所以，臨界狀態(tài)和條件是小滑塊出現(xiàn)在長木板右端時，兩者恰好達到相同速度 v。對 m，全過程有：=1得1=v2=211mg maaga S對 M，撤去力 F 前，有： F= 22/22=21mg MaSa t/(a t)22/S/撤去力 F 后，有： mg=Ma1 v =2a2222由幾何關(guān)系，有：S2+S2 / S1=L聯(lián) 立 以 上 各 式 可 得 ： a1=4m/s 2 ， a2=6m/s 2 ，a2/ =1m/s2，v2=6m/s，v=s，S1=，S2=3m，S2/ =，t 1=1s即此力作用的最短時間為1s由以上解答結(jié)果， 可

32、作出小滑塊與長木板的vt 圖像如圖所示解法二：動量能量觀點（動量定理和動能定理）v/ms-164 長木板小滑塊2t/0設力 F 作用時間 t 1 后撤去，再經(jīng)時間t 2 小滑塊恰好能從長木板右端滑離由動量定理，在時間 t 1內(nèi)對 M：（ Fmg） t =Mv12對 m： mgt1=mv1在時間 t 2 內(nèi)對 M： mgt2= Mv Mv2對 m： mgt2= mv mv1由動能定理，對 M，在時間 t21內(nèi)：（ F mg）S =Mv /222在時間 t 2 內(nèi)：/22mgS2= Mv /2 Mv2 /22對 m，全過程： mgS1=mv/2由幾何關(guān)系，有： S2+S2/ S1=L聯(lián)立以上各式可

33、得： t 1=1s即此力作用的最短時間為 1s當然，本題還可以由動量定理和功能關(guān)系對系統(tǒng)全過程列方程如下：Ft=（ m+ ）v12=(m+ )2/2FSmg LM v而在時間 t 1 內(nèi)，對 M：（ F mg） t 1=Mv2（ 2） 2=2/2F mg S Mv聯(lián)立以上四式可得：t 1=1s即此力作用的最短時間為 1s【小結(jié)】不論用哪一種方法求解，采用分解法分析復雜的物理過程，對各物體正確受力分析，畫好運動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互聯(lián)系，甚至輔以 v t 圖像，都是解決此類問題的重要手段?！咀兪接柧?】【分析與解答】與例 1 相比較， 本題可以看成是例2中的一

34、種特殊情況：即=0 ， = ， 的 情 形 ， 只 要 作 用 在 小 滑 塊 上 力 F 達 到 一定 值 存 在 最 小 值21Fmin =1m1 (m1m2 ) gv1m2mFM 且作用時間足v2S2L1夠長，小滑塊必S定能從長木板左端移到右端。而且力F 越大，所需時間越短。如圖所示，設力F 作用在小滑塊上的時間為t ，則 t2sv/ms-1對 m，有：3小滑塊= 11= 12/22Fmg maS a t= 22=22/2長木板mg MaSa t1=由幾何關(guān)系知：12SS L220t/聯(lián)立以上各式可得：2=s ，1 m/s ， 16NtaaF由以上解答結(jié)果，可作出小滑塊與長木板的v t

35、圖像如圖所示（圖中紅線陰影部分的“面積”表示木板長） 。由圖像不難看出，要使小滑塊從長木板左端移到右端的時間越短，小滑塊的加速度必須越大，所需的力F 越大?！纠?3】解法一：動力學觀點（牛頓運動定律和運動學公式）設木板 B 長為 L，A與地面間動摩擦因數(shù)為，經(jīng)過時間 t 1，木板 A 做勻減速運動的位移為sA1，木板 B 做勻加速運動的位移為sB1，兩者達到共同速度v，然后一起做勻減速運動直至停下，經(jīng)過時間為 ( t t 1) 。在時間 t內(nèi)，對 A 有： ( m+2m)g+4mg=2 ma1AA1 =（v+ ） t 1/2v= vaA t 1S0v0對B有：4= B B1=v t1/2v =

36、aBt1 mg maS此后，對整體有：(m+2m)g=(m+2m) av= a (t t 1)由幾何關(guān)系，有：SA1 SB1= L AL= L聯(lián)立以上各式可得：v0=5m/s， =1/6 ，aA=（ 35/6 ）m/s2，aB=（20/3 ）m/s 2，a=（5/3 ）m/s 2，v=（ 8/3 ） m/s， S =（ 23/15 ） m， S =（ 8/15 ） m，由以上A1B1-1解答結(jié)果，可作出小滑塊與長木板的vt圖像如圖所示v/m s6BB1v0SL4長木板BvA甲丙2整體LASA1小滑塊解法二：動量能量觀點 （分階段運用動量定理和動能定理）0t/t在時間 t 1 內(nèi)，對 A： (

37、m+2m)gt 14 mgt1=2mv 2mv0 ( m+2m)gSA122/24mgSA1=2mv/2 2mv0對 B： 4mgt1=mvB124mgS=mv/2在時間 ( t t ) 內(nèi)，對系統(tǒng)： ( m+2m)g(t t)=0 3mv11由題意及幾何關(guān)系可知：SA1 SB1= L A L = L聯(lián)立以上各式可得：v0=5m/s ， =1/6 ， v =（ 8/3 ）m/s ， SA1=（ 23/15 ） m， SB1=（ 8/15 ） m【變式訓練3】【分析與解答】根據(jù)B 會不會滑動分為兩種情況。首先要判斷B 是否滑動。 A、 B 的受力情況如圖所示。(1)如果 1m1 g2 (m1m2

38、 )g ，那么 B 就不會滑動， B 受到的摩擦力是靜摩擦力，f B1 m1 g ，這種情況比較簡單。如果 B 足夠長， A 將會一直作勻減速運動直至停在 B 上面，A 的位移為SAv02 / (2 1g) 。如果 B 不夠長，即 Lv02 / (2 1g) ， A 將會從 B 上面滑落。(2)如果 1m1 g2 (m1m2 )g ，那么 B 受到的合力就不為零，就要滑動。A、 B 的加速度分別 a A1 g， aB 1m1 g2(m1 m2 ) g / m2 。如果 B 足夠長，經(jīng)過一段時間t 1后， A、B 將會以共同的速度向右運動。設A在 B上相對滑動的距離為d，如圖所示， A、 B 的位移關(guān)系是 SASB d ，那么有：v0a A t1aB t1v0 t ( a At1 ) 2 / 2 (aB t12 ) / 2 d如果板長 Ld ， 經(jīng) 過 一 段 時 間 t 2 后 ， A 將 會 從 B 上 面 滑 落 ， 即v0 t2 (a A t22 ) / 2( aB t22 ) / 2L【例 4】【分析與解答】與例 1相比較，本題可以看成是例1 中的一種特殊情況：即小滑塊是否相對長木板滑動，