有限長單位沖激響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器性質(zhì)

1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理 信號與系統(tǒng)系列課程組信號與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學(xué)基地國家電工電子教學(xué)基地LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiNijjMjzazbzH101)(kMkkkMkzkhzbzH)(00M階階(長度長度N=M+1) FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為其他0, 1 , 0MkbkhkW W p:通帶邊界頻率通帶邊界頻率W W s:阻帶邊界頻率阻帶邊界頻率d dp:通帶波動通帶波動d ds:阻帶波動阻帶波動)1lg(20ppdA通帶衰減通帶衰減(dB)s10slog20dA阻帶衰減阻帶衰減(dB)(1) 容易設(shè)計成線性相位。容易設(shè)計成線性相位。(2) hk在有限范圍內(nèi)非零

2、，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。在有限范圍內(nèi)非零，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。(3) 非因果非因果FIR系統(tǒng)都能經(jīng)過延時變成因果系統(tǒng)都能經(jīng)過延時變成因果FIR系統(tǒng)。系統(tǒng)。 (4) 可利用可利用FFT實現(xiàn)。實現(xiàn)。 能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。 相位響應(yīng)無法設(shè)計成線性特性。相位響應(yīng)無法設(shè)計成線性特性。 系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。 線性相位系統(tǒng)的線性相位系統(tǒng)的)(jjje)e()e(WWWHH若若 (W W)= aW, aW, 則稱則稱系統(tǒng)系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。是嚴(yán)格線性相位的。)( jje)()e(WaWW AHA (W W)是是W W的實函數(shù)，的實函數(shù)，稱為幅度函

3、數(shù)。稱為幅度函數(shù)。hk = hM k)()(1zHzzHMhk偶對稱，偶對稱，M為偶數(shù)為偶數(shù)hk偶對稱，偶對稱，M為奇數(shù)為奇數(shù)hk奇對稱，奇對稱，M為偶數(shù)為偶數(shù)hk奇對稱，奇對稱，M為奇數(shù)為奇數(shù) I型型 (hk=hM k, M為偶數(shù)為偶數(shù))(e)e (5 . 0 jjWWWAHM其中其中 L=M/2WWWkkakkLhLhALkLkcoscos2)(015 . 0)5 . 0(cos2e15 . 00j0.5MhMkkhMkMWWWWWMkMkMkMhkhj0.5)(jj15 . 00e 5 . 0)ee(kMMkMkMkkhMhkhWWWj15 . 0j0.5j15 . 00e e 5 .

4、0e I型型 (hk=hM k, M為偶數(shù)為偶數(shù))頻域特性證明頻域特性證明kMkkhkhHWWj0je DTFT)e (cos5 . 025 . 0e15 . 00j0.5kkMhMhMkMWW利用對稱性利用對稱性hk=hM k利用歐拉公式利用歐拉公式改寫改寫 I型型 (hk=hM k, M為偶數(shù)為偶數(shù))例：例：h k=1,2, 1, M=2DFTF)e (jkhHW2/cos4e2jWWp p2p ppp40A(W W) 2p p)2(WA)(WA)(WA)(WAA (W W)關(guān)于關(guān)于0和和p p 點偶對稱點偶對稱)2(WA)(WAA(W W)(e)e (5 . 0 jjWWWAHM)2/1

5、cos(0WkkbLk)5 . 0cos(2)(0WWkkLhALk其中其中 L=(M 1)/2 II型型 (hk=hM k, M為奇數(shù)為奇數(shù))()(1 zHzzHM0)e() 1(jHH)2/cos(e)e(2/jjWWWH例：例：h k=0.5,0.5, M=10 012ppA (W W)A (W)的周期的周期= 4pA (W W)A (p )=0A(W W)關(guān)于關(guān)于W W =p p 點奇對稱點奇對稱)(WA)(WA)2(WA)(WA II型型 (hk=hM k, M為奇數(shù)為奇數(shù))(e)e ()5 . 05 . 0j(jWWWAHM其中其中 L=M/2)sin()sin(2)(11WWWk

6、kckkLhALkLk III型型 (hk= hM k, M為偶數(shù)為偶數(shù))()(1zHzzHM0)e() 1(jHH0)e() 1 (j0 HHWWWjje)sin(j)e(H例：例：h k=0.5,0, 0.5, M=20A (W W)12 2p pp pA (W)的周期的周期= 2pA (0 )= A (p ) =0A(W W)關(guān)于關(guān)于W W =0,p p 點奇對稱點奇對稱)(WA)(WA)2(WA)(WAA (W W) III型型 (hk= hM k, M為偶數(shù)為偶數(shù))(e)e ()5 . 05 . 0j(jWWWAHM其中其中 L=(M 1)/2)2/1sin( )2/1sin(2)(

7、00WWWkkdkkLhALkLk IV型型 (hk= hM k, M為奇數(shù)為奇數(shù))()(1zHzzHM0)e() 1 (j0 HHWWW5 . 0 jje )5 . 0sin(j)e (H例：例：h k=0.5, 0.5, M=10 0A (W W )12p2pp pA (W W)A (W)的周期的周期= 4pA (0 ) =0A(W W)關(guān)于關(guān)于W W =0點奇對稱，點奇對稱，關(guān)于關(guān)于W W =p點偶對稱點偶對稱)(WA)(WA)2(WA)(WA IV型型 (hk= hM k, M為奇數(shù)為奇數(shù))(e)e ()5 . 0j(jWWWAHM類型類型IIIIIIIV階數(shù)階數(shù)M偶偶奇奇偶偶奇奇hk

8、的對稱性的對稱性偶對稱偶對稱偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱奇對稱奇對稱A(W W)關(guān)于關(guān)于W W00的對稱性的對稱性偶對稱偶對稱偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱奇對稱奇對稱A(W W)關(guān)于關(guān)于W Wpp的對稱性的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱奇對稱奇對稱偶對稱偶對稱A(W W)的周期的周期2p p4p p2p p4p p 00p/2p/2p/2p/2A(0)(0)任意任意任意任意00A(p)(p)任意任意00任意任意可適用的可適用的濾波器類型濾波器類型LP,HP,BP,BSLP, BP微分器微分器,Hilbert變換器變換器微分器微分器,Hilbert變換器，變換器，HPkMhkh)()(1zHzzHMz=

9、0不可能是系統(tǒng)的零點不可能是系統(tǒng)的零點zk是系統(tǒng)的零點，則是系統(tǒng)的零點，則zk 1也是系統(tǒng)的零點。也是系統(tǒng)的零點。若若hk是實序列，則是實序列，則H(z)的零點有的零點有,ejkkkrz,ej*kkkrz,ej11kkkrzkkkrzj11e)*(432111)( zazbzazzHRe(z)Im(z)kkkrzje線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點分布特性的零點分布特性Re(z)Im(z)2121)( zazzHkkkrzje線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點分布特性的零點分布特性Re(z)Im(z)2131)( zazzHkkkrzje線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點分布特性

10、的零點分布特性Re(z)Im(z)141)( zzHkkkrzje線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點分布特性的零點分布特性11 z11 z (1) I 型型FIR濾波器濾波器(M為偶為偶) zk=1和和zk= 1無零點或者有偶數(shù)個零點無零點或者有偶數(shù)個零點。(2) II 型型FIR濾波器濾波器(M為奇為奇) zk= 1有奇數(shù)個零點，有奇數(shù)個零點，zk=1無零點或有偶數(shù)個零點無零點或有偶數(shù)個零點。(3) III 型型FIR濾波器濾波器(M為偶為偶) zk=1和和zk= 1有奇數(shù)個零點。有奇數(shù)個零點。(4) IV 型型FIR濾波器濾波器(M為奇為奇) zk=1有奇數(shù)個零點，有奇數(shù)個零點，zk= 1無零點或有偶數(shù)個零點無零點或有偶數(shù)個零點。線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點分布特性的零點分布特性已知已知8階階III型線性相位型線性相位FIR濾波器的部分零點為：濾波器的部分零點為：z1= 0.2，z2=j0.8 (1)試確定該濾波器的其他零點。試確定該濾波器的其他零點。 (2)設(shè)設(shè)h0=1, 求出該濾波器的系統(tǒng)