掠入射法測液體折射率

1、 掠入射法測液體的折射率 物理學(xué)系 鄭巧云 201111141916摘要：本文分別使用鈉燈和汞燈作為光源利用掠入射法測量了水的折射率。通過分光計望遠(yuǎn)鏡可觀察到由光線掠入射造成的明顯的半蔭視場，從而求出所測液體即水的折射率。分析了掠入射法測液體的折射率的誤差來源，并進(jìn)行了不確定度的計算。關(guān)鍵詞：掠入射法、測量折射率、不確定度引言：測量液體的折射率有多種方法，掠入射法測液體的折射率，原理較簡單，方法易行，本實驗利用分光計和三棱鏡等實驗室常見儀器，儀器普通，測量簡捷，可操作性強，重復(fù)性好。實驗原理 光線自光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，其入射角小于折射角。逐漸加大入射角，可使折射角達(dá)到90。折射角等于90時的

2、入射角稱為臨界角。反過來，若光線自光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角大于折射角。當(dāng)光線一90角入射（即掠入射）時，仍有光線進(jìn)入光密介質(zhì)，此時的折射角亦為臨界角。如圖1所示，在一折射棱鏡的AB面外充滿了折射率為n的液體，已知棱鏡的折射率n0n.若用鈉燈經(jīng)毛玻璃散射后，從AB界面的上方照射界面。凡入射角小于90的光線都能折射進(jìn)入棱鏡，而入射角等于90的光線乃是折射到棱鏡內(nèi)的最邊緣（折射角最大）的一條光線，此光線以上則完全無光（因為沒有入射角大于90的光線）。這樣用望遠(yuǎn)鏡從BC面望去，在視場內(nèi)，必然呈現(xiàn)分明的明暗兩部分，若BC面外為空氣，其折射率為1.根據(jù)折射定律應(yīng)有：Bnn0iAC明暗圖1 從圖中可看出

3、 即 式中n0及為已知，可見如果測出角，則被測液體的折射率n即可求出。實驗儀器分光計、等邊三棱鏡兩塊、鈉燈（汞燈）、待測液體（水）等實驗過程和方法圖2 十字準(zhǔn)線圖3 綠十字像（1）調(diào)整分光計，使之達(dá)到正常測量狀態(tài)。a.目鏡調(diào)焦：先把目鏡調(diào)焦手輪旋出，然后一面旋進(jìn)，一面從目鏡中觀察，直到分劃板刻線清晰。如圖2所示。b望遠(yuǎn)鏡調(diào)焦：在載物臺上放置平面鏡，使其反射面正對望遠(yuǎn)鏡。旋轉(zhuǎn)載物臺，改變平面鏡的水平方位，則可以在目鏡中看到平面鏡反射回的一亮十字像，再利用載物臺的調(diào)平螺栓和望遠(yuǎn)鏡的俯仰調(diào)節(jié)螺栓，把亮十字線調(diào)到與分劃板上方的十字線重合且無視差為止。 c.調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡軸垂直于載物臺光軸。把三棱鏡放到載物

4、臺上，轉(zhuǎn)動載物臺，使三棱鏡的一個光學(xué)面正對望遠(yuǎn)鏡，通過調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的俯仰螺栓和載物臺的調(diào)平螺栓可在目鏡中看到清晰的亮十字像，然后再找到棱鏡第二個光學(xué)面的反射的像。使用“漸進(jìn)法”讓兩個光學(xué)面反射的亮十字像都和上方水平線重合為止。如圖（八）所示。十字窗口十字像位置（2）當(dāng)分光計調(diào)節(jié)好后a.取少許水，滴在等邊三棱鏡的一光面AB上，將另一輔助棱鏡的毛面緊貼在面AB上，讓水在兩棱鏡面間形成一均勻薄膜。然后把它放在分光計的載物臺上，并用鈉燈從AB線的上方照亮液膜。如圖（十一）所示。（3）用眼睛在出射光的方向上（即圖中的BC面）找到一個明暗的分界線，再將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)至該方位望遠(yuǎn)鏡看到的視場是半明半暗的，中間有明顯

5、的明暗分界線，使豎直“+”字叉絲對準(zhǔn)明暗相間的分界線，將刻度盤固定，記下左右游標(biāo)讀數(shù)和。（4）轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，使鏡筒對準(zhǔn)BC面，用自準(zhǔn)法測出BC面的發(fā)現(xiàn)方向，記下兩讀數(shù)和。根據(jù)計算，便可計算出被測液體（水）的折射率n。數(shù)據(jù)測量和結(jié)果分析一 使用鈉燈測水的折射率A 用掠入射法測玻璃折射率 11502733030121301-29283021502733030121301-292830315027330301211301-2928根據(jù)計算，見表一=-292830-292830-2928 =-292820再根據(jù)實驗原理中所推公式：式中n=1（空氣中），B為60，帶入有： =1.00004顯然這個結(jié)果是錯

6、的。若數(shù)據(jù)處理為11502733030121301292830215027330301213012928303150273303012113012928=292830+2928302928 =292820根據(jù) =1.5205顯然這個結(jié)果更是我們所希望的，那么得到的究竟該怎么算呢？為什么相同的數(shù)據(jù)處理得到的卻是不同的結(jié)果,我將進(jìn)行如下探討：Bnn0iAC明暗1） 實驗原理中推導(dǎo)條件為：條件中肯定為正 在表一中數(shù)據(jù)若繼續(xù)根據(jù)計算，其中當(dāng)望遠(yuǎn)鏡中央豎線與半蔭分界線重合，讀數(shù)記為和 ，測BC面法線方向時，讀數(shù)記為和。此時從上圖中可看到：半蔭分界線是在BC面的發(fā)現(xiàn)方向的左側(cè)。當(dāng)測完半蔭分界線后，繼續(xù)往前

7、轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡，所測得的一定小于。即 ，。代入上式所計算的值一定為負(fù)。是不能將值代入 中計算玻璃的折射率，故表一中所算的n0=1.00004是錯誤的。2） 若我們要按計算，那么我們要修正公式。由于我們計算的值已經(jīng)為負(fù)，那么推導(dǎo)條件應(yīng)列為： 可推出：將n=1，B=60代入有：根據(jù)公式計算：將=-292820代入，可計算得n0=1.5205.結(jié)論：若望遠(yuǎn)鏡中央豎線和半蔭分界線重合時的讀數(shù)為和 ，BC面的法線方向讀數(shù)為和 ，且根據(jù)計算，有：（1）若半蔭分界線在法線的左側(cè)，應(yīng)使用計算待測液體的折射率。（2）若半蔭分界線在法線的右側(cè)，應(yīng)使用計算待測液體的折射率計算玻璃的折射率的不確定度，其中n=3=1.27

8、(-292830+292820）22+（-2928+292820）22=1.27（10）2+（20）22 其中10=64800, 20=32400=1.0710-4（弧度）儀3=123， p=0,683其中1=10800 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2 =（1.0710-4）2+（8.4010-5)2 =1.3610-4 (弧度 )而U=（fx)2U(x)2 = -(sin-cosB)sinB1+(sin-cosBsinB)2U()=0.0001則所測玻璃的折射率可表示為：n0=（1.52050.0001），p=0.683上述計算玻璃的折射率所用的方法為先求出的平均值再代入，若我們

9、采用后平均法結(jié)果又如何呢？見表三n0n0的平均值1-2928301.520591.520552-2928301.520593-29281.52048不確定度計算U=（1.52059-1.52055）22+（1.52048-1.52055）22 = 0.00006 則所測玻璃的折射率為： n0=（1.520550.00006），p=0.683;兩種算法所得結(jié)果相差不多，實際上先求平均比后平均法更準(zhǔn)確，在于先平均法考慮了測量誤差。B測量液體的折射率12312630126301263030630306303063012840128401284030840308403084121021021030=1

10、321021021030 =21010將代入，其中n0=1.5205，B=60計算得：n=1.29746不確定度計算： =1.27（10）2+（10）2+（20）22 =1.0710-4（弧度）儀3=123， p=0.683 =8.4010-5 (弧度)=uA2+uB2 =1.3610-4 （弧度）而U=（fx)2U(x)2 =sinBsincosn02-(sin)2+cosBcosU() =0.00007則所測液體即水的折射率為： n=（1.297460.00007），p=0.683二 使用汞燈測量液體的折射率A 用掠入射法測玻璃的折射率將三棱鏡放在載物臺上，旋轉(zhuǎn)載物臺，能在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到

11、三條不同顏色的細(xì)線（黃色、綠色、紫色）,分別測量各條線1） 黃線123106571065710657286602865928659772577257725257272572725726-293230-2932-293230 -132932302932293230 =-293220將代入公式得： n0=1.5214計算不確定度：=1.27（10）2（20）2（10）22=1.0710-4（弧度）儀3=123 p=0.683 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2=1.3610-4（弧度）而U=-sincosBsinBn0U() =0.0001則所測玻璃的折射率為：n0=（1.52140.00

12、01），p=0.6832）紫線123107401074010740287412874128741772577257725257272572725726-301430-301430-3015 =-133014303014303015 =-301440 =1.5307同理可計算不確定度得：U=0.0001則所測玻璃的折射率為： n0=（1.53070.0001）， p=0.6833）綠線12310710711071287428762876772577257725257262572625726-293630-2938-2938=-1329363029382938 =-293730=1.5226=1.

13、27（1）2（30）2（30）22 =3.2010-4(弧度)儀3=123 p=0.683 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2=3.3110-4同理可計算U=0.0002則所測液體的折射率為： n0=（1.52260.0002），p=0.683經(jīng)上述計算發(fā)現(xiàn)，三棱鏡對不同的波長的折射率不同，且計算得：n黃n綠n紫，這是否能用什么理論解釋呢？我們知道，物質(zhì)的折射率是波長的函數(shù)，對應(yīng)不同波長的光有不同的折射率，這稱為色散。折射率隨著波長的增加而減少的色散稱為正常色散，絕大多數(shù)不帶顏色的透明介質(zhì)在可見光范圍內(nèi)，都為正常色散，玻璃在該大多數(shù)物質(zhì)之內(nèi)，則應(yīng)符合：n黃n綠n紫。則得出的實驗結(jié)果和理

14、論相符合。B測液體即水的折射率1） 下面為在三棱鏡光面上涂抹了水放在載物臺上，旋轉(zhuǎn)載物臺，在望遠(yuǎn)鏡目鏡中同樣看到三條譜線（黃線、綠線、紫線）所測數(shù)據(jù)。a 黃線123109221092210924289252892528926795179517951259532595325953-293130-293130-2933-2932b紫線12311011051102902908290795179517951259532595325953-308-301430-308-301010c綠線12310930109301093028933289312893179517951795125953259532595

15、3-293930-293830-293830-293850經(jīng)計算值后發(fā)現(xiàn)與用汞燈測玻璃折射率所得到的各值相差不多，我認(rèn)為：這種方法所測得的是玻璃的折射率而不是水的折射率。原因有可能是液體蒸發(fā)了，但再次實驗得到的結(jié)果仍然是一樣的，且同組的同學(xué)測得的結(jié)果也是這樣，那么我們可以這樣認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)載物臺，旋轉(zhuǎn)到某個方向，在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到的三條譜線是光直接經(jīng)過玻璃折射形成的，和液體無關(guān)。2） 下面為在望遠(yuǎn)鏡目鏡中看到半蔭視場所測的數(shù)據(jù)123106471151611335286502952029340104451131411130284482932229135-22-2-25=-1322225=-2220根據(jù)其中B=60，n0=1.5214（為黃線的折射率）計算得：n=1.2994不確定度計算： =1.27（20）2（140）2（160）22 其中20=32400=9.3010-4（弧度） 140=732400 160=4050儀3=123 p=0.683 =8.4010-5（弧度）=uA2+uB2=9.3410-4（弧度）