統(tǒng)計學(xué) 第一章 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)理論精選

1、統(tǒng)計分析與應(yīng)用 STATISTICS 2019/10/7 1 第一章 統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)理論 第二章 列聯(lián)分析 第三章 回歸分析 第四章 方差分析 第五章 非參數(shù)檢驗 第六章 主成分分析與因子分析 第七章 聚類分析 第八章 模糊綜合評判與模糊聚類分析 2019/10/7 2 課程內(nèi)容 ?統(tǒng)計學(xué)，賈俊平等，中國人民大學(xué)出版社，2009年 11月第4版 ?統(tǒng)計學(xué)，賈俊平等，中國人民大學(xué)出版社，2008年 11月第3版 ?統(tǒng)計學(xué)從數(shù)據(jù)到結(jié)論，吳喜之著，中國統(tǒng)計出版社， 2006年 ?例解商務(wù)統(tǒng)計學(xué)，Terry F. Triola 著，陳鶴琴等譯， 清華大學(xué)出版社，2001年 2019/10/7 3 主要參考

2、書目 2019/10/7 4 第一章 統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)理論 第一節(jié) 統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域 第二節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù) 第三節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的基本概念 2019/10/7 4 一、統(tǒng)計學(xué)的定義 二、統(tǒng)計學(xué)的分科 三、統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用 2019/10/7 5 第一節(jié) 統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域 2019/10/7 6 一、統(tǒng)計學(xué)的定義 統(tǒng)計學(xué)是一門關(guān)于搜集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的 科學(xué)。 解釋數(shù)據(jù) 結(jié)合相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)理論，對統(tǒng)計分析結(jié)論進(jìn)行必要的解釋與說明，得出專業(yè)性的分析結(jié)論 分析數(shù)據(jù) 根據(jù)研究目的和要求，運用合適的統(tǒng)計分析方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析，得出分析結(jié)論 處理數(shù)據(jù) 根據(jù)研究的目的，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的加

3、工和整理，使之符合分析研究的需要 搜集數(shù)據(jù) 運用統(tǒng)計調(diào)查方法，搜集研究所需的各種定性與定量數(shù)據(jù) 2019/10/7 7 二、統(tǒng)計學(xué)的分科 統(tǒng)計學(xué)的分科 按方法構(gòu)成分 描述統(tǒng)計學(xué) 推斷統(tǒng)計學(xué) 按方法應(yīng)用分 理論統(tǒng)計學(xué) 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) ?研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖 表形式對所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理和顯示， 進(jìn)而通過綜合、概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象 的規(guī)律性數(shù)量特征。 ?主要內(nèi)容: ?統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集方法； ?數(shù)據(jù)的加工處理方法； ?數(shù)據(jù)的顯示方法； ?數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析方法等。 描述統(tǒng)計學(xué)(Descriptive Statistics) 2019/10/7 8 ?是研究如何根據(jù)樣本數(shù)

4、據(jù)去推斷總體數(shù)量特征 的方法，它是在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上， 對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表 述的推斷。 ?主要內(nèi)容主要內(nèi)容: ?參數(shù)估計：利用樣本信息推斷總體特征 ?假設(shè)檢驗：利用樣本信息檢驗對總體的某個假 設(shè)是否成立 推斷統(tǒng)計學(xué)(Inferential Statistics) 2019/10/7 9 ?是指統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)原理，它主要研究統(tǒng)計學(xué) 的一般理論和統(tǒng)計方法的數(shù)學(xué)理論。 ?從事統(tǒng)計理論和方法研究的人員需要有堅實 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 ?由于概率論是統(tǒng)計推斷的數(shù)學(xué)和理論基礎(chǔ)， 因而廣義地講統(tǒng)計學(xué)也應(yīng)該包括概率論在內(nèi)。 理論統(tǒng)計學(xué)(Theoretical Statistics) 20

5、19/10/7 10 ?是研究如何應(yīng)用統(tǒng)計方法去解決實際問題。 ?由于在自然科學(xué)及社會科學(xué)研究領(lǐng)域中，都需要 通過數(shù)據(jù)分析來解決實際問題，因而，統(tǒng)計方法 的應(yīng)用幾乎擴(kuò)展到了所有的科學(xué)研究領(lǐng)域。 ?應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的不同分支所應(yīng)用的基本統(tǒng)計方法都 是一樣的，即都是描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的主要方 法。但由于各應(yīng)用領(lǐng)域都有其特殊性，統(tǒng)計方法 在應(yīng)用中又形成了一些不同的特點。 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)(Applied Statistics) 2019/10/7 11 ?說出哪些領(lǐng)域運用統(tǒng)計，哪些領(lǐng)域不運用統(tǒng)計，都很困難 ?幾乎找不到一個不用統(tǒng)計的領(lǐng)域幾乎找不到一個不用統(tǒng)計的領(lǐng)域 ?統(tǒng)計是適用于所有科學(xué)領(lǐng)域的通用數(shù)據(jù)分析方法

6、?只要有數(shù)據(jù)的地方，都會用到統(tǒng)計 三、統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用 2019/10/7 12 統(tǒng)計的 應(yīng)用 一切社會科學(xué) 領(lǐng)域 一切人類生活 領(lǐng)域 一切自然科學(xué) 領(lǐng)域 一切生產(chǎn)活動 領(lǐng)域 一、數(shù)據(jù)的計量尺度 二、數(shù)據(jù)的類型 三、數(shù)據(jù)的來源 四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式 五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法 六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求 第二節(jié) 統(tǒng)計數(shù)據(jù) 2019/10/7 13 一、數(shù)據(jù)的計量尺度 2019/10/7 14 根據(jù)調(diào)查對象的性質(zhì)進(jìn)行分類，各類之間是并 列關(guān)系。 定類尺度定類尺度 與等距量表是一個等級，但該尺度存在絕對 “0”點,“0”在此處表示不存在，故可計算比率。 測度多類別之間不同程度的順序關(guān)系，存在類 別差和順序差。 測度順序

7、和各順序位置之間的距離。這種尺度不 存 存在絕對“0”點，“0”在此處是有意義的數(shù)字。 定序尺度定序尺度 定距尺度定距尺度 定比尺度定比尺度 數(shù)據(jù) 的 類型 計量 尺度 分類 分類 數(shù)據(jù) 順序 數(shù)據(jù) 數(shù)值型 數(shù)據(jù) 搜集 方法 分類 觀察 數(shù)據(jù) 試驗 數(shù)據(jù) 時空 屬性 分類 截面 數(shù)據(jù) 時序 數(shù)據(jù) 混合 數(shù)據(jù) 2019/10/7 15 二、數(shù)據(jù)的類型 ?分類數(shù)據(jù) 是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如，人口的性別：男和女； 產(chǎn)品類別：食品、衣著、家電等； ?順序數(shù)據(jù) 是只能歸于某一順序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如產(chǎn)品的質(zhì)量等級：一 等品、二等品等； ?數(shù)值型數(shù)據(jù) 是按數(shù)量尺度測量的數(shù)據(jù)。一般可直接進(jìn)行加

8、減乘除運算，且使用 自然、物理、貨幣等單位計量。 ?分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)說明是事物的品質(zhì)特征-品質(zhì)數(shù)據(jù)或定性數(shù) 據(jù)； 數(shù)值型數(shù)據(jù)是說明事物的數(shù)量特征-定量數(shù)據(jù) 不同計量尺度的數(shù)據(jù) 2019/10/7 16 ?觀測數(shù)據(jù)： 通過調(diào)查或觀察而搜集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。如有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)均 為觀測數(shù)據(jù)。 ?試驗數(shù)據(jù)： 在試驗中，利用監(jiān)控手段，通過控制試驗對象而搜集到的統(tǒng)計 數(shù)據(jù)。如對醫(yī)藥療效試驗數(shù)據(jù)；生物成長的試驗數(shù)據(jù)等。 ?觀測數(shù)據(jù)一般不能再生，只能通過觀察得到；大多數(shù)試驗數(shù)據(jù) 來源于科學(xué)實驗，一般可以重復(fù)取得。 不同搜集方法的數(shù)據(jù) 2019/10/7 17 ?截面數(shù)據(jù) 在相同或近似相同的時間點上搜集的數(shù)據(jù)；

9、描述多個現(xiàn)象在 某一時刻的變化情況；比如， 2010年我國各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn) 總值數(shù)據(jù)。 ?時序數(shù)據(jù) 在不同時間上搜集到的數(shù)據(jù)；描述一個現(xiàn)象隨時間變化的情 況；比如，1990年至2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。 ?混合數(shù)據(jù) 在數(shù)據(jù)集中含有時間序列和截面數(shù)據(jù)成分的數(shù)據(jù)；描述多個 現(xiàn)象隨時間變化的情況；比如， 1990年到2010年我國各地區(qū) 的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù) 。 不同時空屬性的數(shù)據(jù) 2019/10/7 18 數(shù)據(jù)的 來源 間接來源 直接來源 專門調(diào)查 科學(xué)實驗 三、數(shù)據(jù)的來源 2019/10/7 19 四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式 2019/10/7 20 數(shù)據(jù)調(diào)查 方 式 普查 典型調(diào)查 重點調(diào)查 抽樣調(diào)查

10、 統(tǒng)計報表 調(diào) 查 數(shù)據(jù)調(diào) 查方法 詢問 調(diào)查 訪問 調(diào)查 郵寄 調(diào)查 電話 調(diào)查 電腦輔 助調(diào)查 座談會 個別 深訪 觀察與 實驗 觀察 試驗 五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法 2019/10/7 21 數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求 精度 最低 抽樣 誤差 準(zhǔn)確 最小非 抽 樣 誤 差 關(guān)聯(lián) 滿足 研究 需要 及時 保證 數(shù)據(jù) 失效 一致 時間 序列 可比 經(jīng)濟(jì) 保證 最低 成本 六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求 2019/10/7 22 一、總體和樣本 二、參數(shù)和統(tǒng)計量 三、變量 四、概率分布 第三節(jié) 統(tǒng)計學(xué)的基本概念 2019/10/7 23 ?總體總體 ?就是根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。它是 由客觀存在的、具有某種共

11、同性質(zhì)的許多個別事物構(gòu) 成的整體，簡稱為總體。 ?構(gòu)成統(tǒng)計總體的個別事物則稱為總體單位。 ?樣本樣本 ?從總體中抽取出來，作為代表這一總體的部分單位組 成的集合體稱為樣本。 一、總體和樣本 2019/10/7 24 ?參數(shù) ?用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量 ?參數(shù)一般是未知常數(shù)參數(shù)一般是未知常數(shù) ?統(tǒng)計量 ?用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量 ?統(tǒng)計量是隨機變量統(tǒng)計量是隨機變量 ?可以由樣本數(shù)據(jù)計算出來可以由樣本數(shù)據(jù)計算出來 二、參數(shù)和統(tǒng)計量 2019/10/7 25 ?說明現(xiàn)象某種特質(zhì)的概念 ?變量的取值稱為變量值 ?變量按取值

12、特征不同，可分為離散變量與 連續(xù)變量 ?變量按計量尺度不同，可分為分類變量、 順序變量、數(shù)值型變量 三、變量 2019/10/7 26 ?概率分布的理論十分豐富概率分布的理論十分豐富 ?按涉及的對象不同，可分為總體分布、樣本分布、 抽樣分布抽樣分布 ?概率分布按精確程度不同，可分為精確分布與漸概率分布按精確程度不同，可分為精確分布與漸 進(jìn)分布進(jìn)分布 ?按屬性不同，可分為理論分布與經(jīng)驗分布按屬性不同，可分為理論分布與經(jīng)驗分布 ?按涉及的隨機變量的性質(zhì)不同，可分為離散變量 的概率分布與連續(xù)變量的概率分布的概率分布與連續(xù)變量的概率分布 2019/10/7 27 四、概率分布 ?總體分布 ?總體中各元

13、素的觀察值所形成的相對頻數(shù) （頻率）分布。 分布 通常是未知的(因為幾乎得不到總體所有觀察值)，可以（根據(jù)理 論分析）假定它服從某種分布 ?樣本分布 ?一個樣本中各觀察值形成的相對頻數(shù)（頻率）分布， 也稱經(jīng)驗分 布 。當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布 ?抽樣分布 ?樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為 n的 樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2019/10/7 28 ?理論分布 ?根據(jù)數(shù)學(xué)原理，所推導(dǎo)出來的隨機變量的分布模型。對于 離散隨機變量，常用的理論分布模型有 兩點分布、二項兩點分布、二項 分布、泊松分布、

14、超幾何分布；對于連續(xù)隨機變量，常用 的理論分布模型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布，以及 由正態(tài)分布導(dǎo)出的 分布、 分布、 分布（統(tǒng)計三大 分布）。 ?經(jīng)驗分布 ?一個樣本中各觀察值形成的相對頻數(shù)（頻率）分布。這種 分布是可知的，是一種實際發(fā)生的分布。 理論分布與經(jīng)驗分布 2019/10/7 29 t 2 ?F ?精確分布 ?在總體X的分布類型已知時，若對任意自然數(shù) ，都能導(dǎo) 出統(tǒng)計量 的分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這 種分布稱為精確的抽樣分布。它對樣本量較小的統(tǒng)計推斷 非常有用。精確分布大多數(shù)是在正態(tài)分布情況下得到的。 ?漸進(jìn)分布 ?在統(tǒng)計學(xué)的抽樣分布理論中，至今已求出的精確分布并不 多。抽樣分布很難求

15、，即便求出來精確的抽樣分布，也因 為過于復(fù)雜而難于應(yīng)用。因此，人們往往尋求在樣本量無 限增大時統(tǒng)計量的極限分布，這種極限分布常稱為漸進(jìn)分 布。 精確分布與漸進(jìn)分布 2019/10/7 30 n 12n （， ，）T = T XXX ?正態(tài)分布 ? 分布 ? 分布 ? 分布 常用概率分布 2019/10/7 31 t 2 ? F ?如果連續(xù)隨機變量X的密度函數(shù)為： 則隨機變量服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，記 為 ?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： ? 準(zhǔn)則 正態(tài)分布 2019/10/7 32 2 2 () 2 1 ( )() 2 x f xex ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 ()XN?， (

16、01)XN， 3? ?設(shè)隨機變量 相互獨立，且 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，則它們的平方和 服 從自由度為 的的 分布。記為分布。記為 ? 分布的期望與方差分別為： ? 分布的上側(cè)分位值定義為： 分布 2019/10/7 33 2 ? 12n XXX， ， (12) i X in? ， ， (01)N， 2 1 n i i X ? ? n 2 ? 22 ( )n? 2 ? () ()2 E Xn D Xn ? ? 2 ? 22 ()P ? ? ?設(shè)隨機變量 ， ，且X與Y獨 立，則隨機變量： 服從自由度為 的 分布，記為 ?隨著自由度 的增加， 分布 的密度函數(shù)越來越接近標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。實際應(yīng)用中，一般當(dāng)n 30時， 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布就非常接近。 ? 分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為 分布 2019/10/7 34 t (01)XN， 2 ( )Yn? / X t Y n ? nt （ ）tt n nt t t ( )0(2) ( ) 2 E tn n D t