北京豐臺區(qū)2012～2013學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)文科試題

1、豐臺區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 設(shè)全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，則實數(shù)a的值為(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 72. 如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A) (B) (C) 4 (D) 83.“”是“”的(A) 充分但不必要條件 (B) 必要但不充分條件 (C) 充分且必要條件 (D) 既不充分也不必要條件4. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 (A) (B) (C)

2、(D) 5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A) (B) (C) (D) 開 始結(jié) 束S=0, n=0輸出Sn=n+1n3?否是6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為. (A)3 (B)6 (C) 7(D) 107.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內(nèi)，且|OC|=2，若，則,的值是(A) ，1 (B) 1， (C) ，1 (D) 1，8.已知函數(shù)f(x)=,且，則 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調(diào)查，擬

3、采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是 _10. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_.11設(shè) .12. 圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是 13已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于_.，14右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程15（本題共13分 ）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍16（本題共13分 ）如圖，在平面直角坐標(biāo)

4、系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，求的值； （） 若AB=, 求的值. 17（本題共13分 ）如圖，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 點M , N分別為A1C1與A1B的中點.()求證：MN平面 BCC1B1;()求證：平面A1BC平面A1ABB118（本題共14分 ）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0. （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的極小值為-1，求的極大值.19（本題共13分 ）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓. 點M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸直線與交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點（B在C的左

5、側(cè)）（）當(dāng)m= ， 時，求橢圓的方程；（）若，求m的值20（本題共14分 ）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標(biāo)原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.（）求、的坐標(biāo)；（）求數(shù)列的通項公式；（）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由.豐臺區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題題號12345678答案BACCBDAB二、填空題：920； 10.； 11. 3； 12- （寫給3分）； 132； 14 (第一個空2分,第二個空3分)三解答題15（本題共13分）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值

6、域為集合B.（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.解：（）A=, =， .4分 B. .7分（），. 9分或，實數(shù)a的取值范圍是a|或.13分16（本題共13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角和角的終邊分別與單位圓交于，兩點（）若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，求的值；（） 若AB=, 求的值.解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義得， ， ，2分的終邊在第一象限， 3分的終邊在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分17（本題共13分）如圖三棱柱中，平面ABC，ABBC , 點M , N分別為A1C1與A1B的中點. ()求

7、證：MN平面 BCC1B1; ()求證：平面A1BC平面A1ABB1.解：()連結(jié)BC1點M , N分別為A1C1與A1B的中點，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分18（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0. （）求的單調(diào)區(qū)間；（）若的極小值為-1，求的極大值.解：（）2分令，的零點就是的零點，且與符號相同又，當(dāng)時，0,即，當(dāng)時，0,即， 6分的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3），（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的極小值點，所以有解得 11分所以函數(shù)的解析式為又由（）知

8、，的單調(diào)增區(qū)間是（-，-3）,（0，+），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為 .14分19（本題共13分）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓 . 點M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是的短軸，是的長軸 . 直線與交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點（B在C的左側(cè)） （）當(dāng)m= ， 時，求橢圓的方程； （）若，求m的值解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（） .2分C1 ,C2的離心率相同，,，.3分C2的方程為當(dāng)m=時，A,C.5分又, ，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分別為， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍負) ，m= 13分20（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標(biāo)原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形. （）求、的坐標(biāo)； （）求數(shù)列的通項公式； （）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.解：（）B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形， 直線B0A1的方程為y=x 由 得，得A1（2，2）， .3分（）根據(jù)和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可