屆高三一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)一章高考預(yù)測(cè)高考復(fù)習(xí)方案方法紅安一中

1、；.09屆高三一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)一章高考預(yù)測(cè) 高考復(fù)習(xí)方案、方法紅安一中 李勝山 張應(yīng)元磁場(chǎng)考綱要求考 點(diǎn) 內(nèi) 容能力層級(jí)說(shuō) 明電流的磁場(chǎng)1.安培力的計(jì)算限于直導(dǎo)線跟B平行或垂直的兩種情況。2.洛倫茲力的計(jì)算限于v跟B平行或垂直的兩種情況。磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、磁通量、地磁場(chǎng)磁性材料、分子電流假說(shuō)磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用，安培力、左手定則磁電式電流表原理磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，洛倫茲力，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)譜儀，回旋加速器磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)？磁場(chǎng)高考預(yù)測(cè).1.高考對(duì)磁場(chǎng)及其描述、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用的考查面大，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都考到，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量這樣重要的基本概念應(yīng)完整準(zhǔn)確地理解、掌握 安培力、左手定

2、則是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，高考中反復(fù)出現(xiàn)，并與力、電內(nèi)容廣泛結(jié)合，考查考生綜合分析能力、靈活解題能力2.磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在歷屆高考中反復(fù)多次出現(xiàn)多與力學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起考查考生的綜合分析能力在2004年考試說(shuō)明中把帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)中的“圓周”去掉使考查更靈活范圍更廣，應(yīng)引起考生足夠重視3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是磁、電、力學(xué)的綜合問(wèn)題，要求考生具有較高的分析、解決問(wèn)題的能力，該類(lèi)問(wèn)題在高考中多次出現(xiàn)也是今后高考命題的一個(gè)重點(diǎn). 綜合題一般在中等難度及以上。從思維能力看：主要考查學(xué)生全面把握物體的受力分析，從物體的受力及初狀態(tài)出發(fā)，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)

3、形式，把握運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所滿(mǎn)足的規(guī)律，扣住運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的臨界點(diǎn)（如力的突變點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)等）。從高考命題趨勢(shì)看，命題表現(xiàn)為：基本知識(shí)，新技術(shù)應(yīng)用情景，理解、分析綜合能力相結(jié)合可能更多些。磁場(chǎng)高考復(fù)習(xí)方案、方法第一課時(shí) 磁場(chǎng)及其描述一、考點(diǎn)透視；.（一）磁場(chǎng)1磁場(chǎng)的產(chǎn)生：磁場(chǎng)是存在于磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周?chē)臻g的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，本質(zhì)上講磁場(chǎng)是由于電荷運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。變化的電場(chǎng)空間也產(chǎn)生磁場(chǎng)。2磁場(chǎng)的基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過(guò)磁場(chǎng)發(fā)生的。3磁場(chǎng)的方向：規(guī)定在磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)小磁針北極的

4、受力方向（小磁針靜止時(shí)N極的指向）為該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向。4磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)（電生磁）后，安培提出分子電流假說(shuō)：認(rèn)為在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)一樣都是由電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說(shuō)可以解釋磁化、去磁等有關(guān)磁現(xiàn)象。（二）磁感線1磁感線的定義：為了形象描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫(huà)出一簇有向曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致，這簇曲線叫做磁感線。2磁感線的性質(zhì)：（1）磁感線上任意一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同（該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向、

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時(shí)N極指向都是同一個(gè)方向）；（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；在磁體外部磁感線從北極出，南極進(jìn)，在磁體內(nèi)部磁感線從南極指向北極；（4）磁感線的稀密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁感線越密處磁場(chǎng)越強(qiáng)，反之越弱；（5）磁感線并不真實(shí)存在，但其形狀可以用實(shí)驗(yàn)?zāi)M；沒(méi)有畫(huà)出磁感線的地方，并不等于沒(méi)有磁場(chǎng)。3熟悉幾種常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場(chǎng)、條形磁體的磁場(chǎng)、直線電流的磁場(chǎng)、環(huán)形電流的磁場(chǎng)、通電螺電管的磁場(chǎng)。4地磁場(chǎng)：（1）地球是一個(gè)巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近

6、；（2）地磁場(chǎng)的分布和條形磁體磁場(chǎng)分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁場(chǎng)方向都是由南向北且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁場(chǎng)相對(duì)于地球是在緩慢的運(yùn)動(dòng)和變化的；地磁場(chǎng)對(duì)于地球上的生命活動(dòng)有著重要意義。（三）電流的磁場(chǎng)、安培定則1直線電流的磁場(chǎng)。磁感線是以導(dǎo)線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大姆指指向電流方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。直線電流周?chē)臻g的磁場(chǎng)是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，距導(dǎo)線近，磁場(chǎng)強(qiáng)；距導(dǎo)線遠(yuǎn)，磁場(chǎng)弱。2環(huán)形電流的磁場(chǎng)。右手握住環(huán)形導(dǎo)線，彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。3通電螺

7、線管的磁場(chǎng)。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆指的指向?yàn)槁菥€管內(nèi)部磁感線方向；長(zhǎng)通電螺線管內(nèi)部的磁感線是平行均勻分布的直線，其磁場(chǎng)可看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，管外空間磁場(chǎng)與條形磁體外部空間磁場(chǎng)類(lèi)似。（四）磁感應(yīng)強(qiáng)度（描述磁場(chǎng)力的性質(zhì)的矢量）1定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電直導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L之乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度，定義式為BF/IL。2對(duì)定義式的理解：（1）定義式中反映的F、B、I方向關(guān)系為：BI，F(xiàn)B，F(xiàn)I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面。（2）定義式可以用來(lái)量度磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度，不決定該處磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)自身性質(zhì)來(lái)決定

8、。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。（4）如果空間某處磁場(chǎng)是由幾個(gè)磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該點(diǎn)處合磁場(chǎng)（實(shí)際磁場(chǎng)）是幾個(gè)分磁場(chǎng)的矢量和；某處合磁場(chǎng)可以依據(jù)問(wèn)題求解的需要分解為兩個(gè)分磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的分解與合成必須遵循矢量運(yùn)算法則。（5）在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是特斯拉（T） 1T1N/(Am)（五）磁通量、磁通密度1磁通量的定義：穿過(guò)某面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過(guò)這一面積的磁通量。2磁通量的計(jì)算公式：（1）若面積S所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向又垂直面積S，則穿過(guò)面積S的磁通量為=BS。（2）若面積S與垂直于磁場(chǎng)方向的平面間的夾角為，則穿過(guò)S的

9、磁通量BSBScos；若S與B之間的夾角為，則BSBSsin；無(wú)論采用哪一種公式計(jì)算，關(guān)鍵把握住“線圈的有效面積線圈平面沿磁場(chǎng)方向的投影”。（3）若平面S與磁場(chǎng)B平形，則=0。3磁通量是標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。若規(guī)定磁感線從某一邊穿過(guò)平面時(shí)磁通量為正，則反方向穿過(guò)平面的磁通量就為負(fù)，當(dāng)某面上同時(shí)有正反兩個(gè)方向的磁感線穿過(guò)時(shí)，則穿過(guò)該面的實(shí)際磁通量為正負(fù)磁通量的代數(shù)和，正負(fù)。4穿過(guò)某一線圈（多匝時(shí)）平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)。穿過(guò)任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如：穿過(guò)地球表面的總磁通量為零）。5在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：1Wb1Tm21Nm2/Am1Nm/A1J/A

10、1VAS/A1VS。6磁通密度：垂直穿過(guò)單位面積上磁感線的條數(shù)（/S）叫磁通密度。由BS，有B/S，故磁感應(yīng)強(qiáng)度也叫磁通密度。磁通密度是從磁感線的稀密角度來(lái)描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的。國(guó)際單位制中規(guī)定：垂直穿過(guò)1m2面積上的磁感線條數(shù)為1根時(shí)，該面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T（1T1Wb/m2）。.二、高考攻略（一）判斷小磁針在磁場(chǎng)中北極的指向小磁針在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，北極指向的判斷，主要是綜合考慮兩個(gè)方面的問(wèn)題；（1）磁場(chǎng)在空間的分布。要熟練掌握常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線在空間的分布，會(huì)畫(huà)磁感線的立體空間分布圖，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)那忻?，?huà)出磁感線的平面分布圖。（2）把握住小磁針北極的指向和該處磁感線間的關(guān)系。一方面小磁針北極的指向

11、就是該處磁感線的切線方向，另一方面，穿過(guò)任何磁體的磁感線必定從磁體的南極進(jìn)，北極出。（二）磁場(chǎng)的合成與分解空間某處磁場(chǎng)可能是由幾個(gè)分磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該處的磁場(chǎng)是由幾個(gè)分磁場(chǎng)矢量的疊加。則先分析各分磁場(chǎng)在該處的分磁場(chǎng)矢量，然后依據(jù)平行四邊形法則求矢量的合成。某處磁場(chǎng)也可以分解為兩個(gè)分磁場(chǎng)，理論上，一個(gè)矢量可以分解為任意方向的兩個(gè)分矢量，但解題時(shí)對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分解，要么依據(jù)需要分解，要么依據(jù)效果分解。如：求穿過(guò)線圈平面的磁通量時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于平面和垂直于平面的兩個(gè)分矢量；求導(dǎo)線所受安培力時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于導(dǎo)線和垂直于導(dǎo)線的兩個(gè)分矢量；求運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度

12、分解為平行于速度和垂直于速度的兩個(gè)分矢量；求線圈所受磁力矩時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于線圈平面和垂直于線圈平面的兩個(gè)分矢量；求直導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為平行于速度和垂直于速度的兩個(gè)分矢量，或者分解為平行于導(dǎo)體和垂直于導(dǎo)體的兩個(gè)分矢量。（三）穿過(guò)線圈平面的磁通量以及磁通量的變化磁通量的計(jì)算公式=BS中要求BS，若B與S之間的夾角為，則計(jì)算時(shí)有兩種思考方法。（1）將B分解為平行于S的分量BBcos，垂直于S的分量BBsin，則BSBSsin。（2）求S的有效面積S線圈沿磁場(chǎng)方向的投影（垂直磁場(chǎng)的面積S），SSsin，則BSBSsin（如圖所示）。計(jì)算磁通量變化時(shí)，要

13、特別注意，線圈旋轉(zhuǎn)或磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)，引起穿過(guò)線圈平面的磁通量的正負(fù)發(fā)生變化。三、典型例析；.例1如圖所示，直導(dǎo)線AB、螺線管C、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn)，它們的磁場(chǎng)互不影響，當(dāng)電鍵S閉合后，小磁針北極（黑色的一端）N的指向正確的是：（B D）A。a B。b C。c D。d分析：小磁針北極的指向就是該處磁場(chǎng)的方向，要確定小磁針北極的指向是否正確，先根據(jù)安培定則確定有關(guān)磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)小磁針的磁感線及其方向；通電直導(dǎo)線AB的磁場(chǎng)，磁感線是以導(dǎo)線AB上各點(diǎn)為圓心的同心圓，且都在與導(dǎo)線垂直的平面上，其方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍@然小磁針a的指向不對(duì)；通電螺線管C的磁感線及其方向與條形磁鐵相似，螺線管內(nèi)的磁感線由左指

14、向右，外部的磁感線由右指向左，則b的指向正確，c的指向不對(duì)；對(duì)電磁鐵D，磁感線的分布與蹄形磁體相似，由安培定則可以確定，電磁鐵的左端為N極，右端為S極，通過(guò)小磁針d處的磁感線方向是由左向右，d的指向正確。通過(guò)各小磁針處的磁感線分布如圖所示。解答：小磁針北極的指向正確的是B、D。點(diǎn)評(píng)：（1）磁場(chǎng)是分布在立體空間的，要熟練掌握常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線的立體圖和截面圖的畫(huà)法，這是解答磁場(chǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)；（2）判斷小磁針的指向有兩種方法，小磁針北極的指向就是該處磁場(chǎng)方向，也是該處磁感線的切線方向；穿過(guò)小磁針的磁感線必定是從小磁針的南極進(jìn)北極出。例2.如圖所示，三根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線分別垂直穿過(guò)一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A

15、、C、D，如圖所示，A、D處電流垂直紙面向外，C處電流垂直紙面向里。已知每根通導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則O點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向如何？分析：已知三根導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則確定每根通導(dǎo)線在O處產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，再依據(jù)矢量合成法則求出三個(gè)分磁場(chǎng)在O處合磁場(chǎng)的大小和方向。解答：由安培定則有：IA、IC在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度BA、BC方向相同，ID在O處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與BA、BC垂直（如圖所示），故O點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：B0設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的方向與斜邊夾角為，則tan2B/B2，故arctan2例3如圖所示，矩形線圈面積為S，置于磁

16、感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)夾角為30，若將線圈平面繞OO軸：（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60；（2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60（均沿OO方向看）：求兩種情況下線圈中磁通量的變化。分析：磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)。設(shè)磁感線按題中圖示方向穿過(guò)線圈時(shí)，磁通量為正，磁感線反向穿過(guò)線圈時(shí)磁通量為負(fù)；則開(kāi)始時(shí)線圈中的磁通量為0BSsin300BS/2，磁通量為正；當(dāng)線圈繞軸OO順時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（1）所示，此時(shí)線圈中的磁通量1BS，磁通量為正；當(dāng)線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此時(shí)線圈中的磁通量2BSsin30BS/2，磁通量為負(fù)。兩種情況下，線圈中磁通量的變化分別為：110，220。解答：（1）當(dāng)線圈繞軸O

17、O順時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（1）所示，此時(shí)線圈中磁通量的變化為110BSBSsin300BS/2。（2）當(dāng)線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此時(shí)線圈中的磁通量的變化為220BSsin30BSsin30BS。例4磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2，式中B是磁感強(qiáng)度，是磁導(dǎo)率，在空氣中為一已知常數(shù)。為了近似測(cè)得條形磁鐵磁極端面附近的磁感強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開(kāi)一段微小距離L，并測(cè)出拉力F，如圖所示。因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B_。分析：由于鐵片與

18、磁體拉開(kāi)一微小段距離，可以認(rèn)為在這段微小距離上磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒(méi)有變化，則認(rèn)為拉力F是恒力，依據(jù)功的計(jì)算公式和能量密度的概念可以求出B。解答：由題意拉力F做的功為：WFL（B2/2）AL 解得：B.第二課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用一、考點(diǎn)透視（一）磁場(chǎng)對(duì)直線電流的作用1安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用叫安培力。2安培力的大?。海?）安培力的計(jì)算公式：FBILsin，為磁場(chǎng)B與直導(dǎo)體L之間的夾角。（2）當(dāng)90時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直，安培力最大FmBIL；當(dāng)0時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)平行，安培力為零。（3）FBILsin要求L上各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，故該公式一般只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。3安培力的方向：（1）安培力方向用左手定則判定

19、：伸開(kāi)左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開(kāi)的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力方向。（2）F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時(shí)），可用左手定則確定F的唯一方向：FB，F(xiàn)I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在圖中平面內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理，已知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。4安培力的作用點(diǎn)：安培力是分布在導(dǎo)體的各部分，但直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受安培力的作用點(diǎn)是導(dǎo)體受力部分的幾何中心。（二）磁場(chǎng)對(duì)通電線圈的作用

20、1通電線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中磁力矩計(jì)算公式MNBIScos。2對(duì)磁力矩公式的理解：（1）公式中為線圈平面與磁場(chǎng)的夾角。（2）對(duì)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)軸的要求：線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即：軸B且軸S；當(dāng)軸滿(mǎn)足上述要求時(shí)，無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置如何、線圈平面的形狀如何、公式M=NBIS cos總成立。（3）當(dāng)0時(shí)，線圈平面和磁場(chǎng)平行，此時(shí)線圈所受磁力矩最大MmNBIS；當(dāng)90時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，此時(shí)線圈受磁力矩為零。（4）通電線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，無(wú)論怎樣放置，線圈所受安培力的合力總為零，但力矩不一定為零。二、高考攻略（一）定性判斷通電導(dǎo)線或線圈所受安培力方向的幾種基本方法。1電流元分析法：把各段電流等分為很多段

21、直線電流元，先用左手定則判斷出每段電流元受到的安培力方向，再判斷整段電流所受安培力的合力方向。2特殊位置法：（1）把通電導(dǎo)體轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置后，判斷其安培力的方向。（2）尋找導(dǎo)體上磁場(chǎng)分布的特殊點(diǎn)，如與磁感線的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)垂直的點(diǎn)，磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等，應(yīng)用電流元分析法處理。3等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁體可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)相互平行的環(huán)形電流或條形磁鐵等。4利用平行電流相互作用分析法：同向平行電流相互吸引，異向平行電流相互排斥。5轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：由于電流與電流之間，電流與磁體之間的相互作用滿(mǎn)足牛頓第三定律，故在定性分析磁體在電流作用下受力問(wèn)題時(shí)，可先

22、分析電流在磁體所形成的磁場(chǎng)中的受力，然后由牛頓第三定律確定磁體受電流的作用力。（二）曲線或折線導(dǎo)體安培力計(jì)算的等效方法化曲為直如果通電導(dǎo)體是彎曲導(dǎo)線，通電導(dǎo)線所在的平面與磁場(chǎng)垂直，則彎曲導(dǎo)線受安培力的有效長(zhǎng)度為始末兩端的直線長(zhǎng)度。如果通電導(dǎo)線為閉合的平面線圈，則線圈的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，故閉合線圈在磁場(chǎng)中受安培力的合力為零。（三）通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到安培力作用平衡或運(yùn)動(dòng)時(shí)主要思考方法：1認(rèn)真分析研究對(duì)象的受力情況，并能選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葘⒖臻g圖形轉(zhuǎn)化為平面受力圖。2平衡問(wèn)題中有靜摩擦力的情況下，要把握住靜摩擦大小、方向隨安培力變化而變化的特點(diǎn)，并能從動(dòng)態(tài)分析中找出靜摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn)（如：最大值、零值

23、、方向變化點(diǎn)）。3通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力作用的沖量FtBILtBL（It）BLq，要充分注意qIt和動(dòng)量定理FtP的應(yīng)用。4很多綜合問(wèn)題中往往通過(guò)電流I聯(lián)系恒定電流的知識(shí)。三、典型例析；.例1：如圖兩個(gè)完全相同、互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)M、N中間用絕緣細(xì)線ab連接，懸掛在天花板下，當(dāng)M、N中同時(shí)通入如圖所示方向的電流時(shí)，關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看）以及ab中細(xì)線張力變化，下列判斷正確的是：（ ） AM、N均不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力不變 BM、N都順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 CM順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，N逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力減小 DM逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，N順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)線張力增加解析：方法一（微元分析法）：設(shè)想N固定不動(dòng)

24、，分析M上各部分在N的磁場(chǎng)中的受力，可判斷M繞oa豎直軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看）；由牛頓第三定律可知，M的磁場(chǎng)必定使N逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的最終結(jié)果會(huì)使兩環(huán)在同一平面，并且a、b兩點(diǎn)處電流方向相同，由于同向電流相互吸引，細(xì)線張力會(huì)減小。故C對(duì)。方法二（等效分析法）：設(shè)想M和N是兩個(gè)小磁針，依據(jù)磁極間的作用進(jìn)行分析。 例2：如圖所示，相距為L(zhǎng)20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌所在的平面與水平面的夾角37，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量m330g的金屬桿ab，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.50，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌下端接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E15V的電源,滑線變阻器的

25、阻值R可按需要調(diào)節(jié)，其它部分電阻均不計(jì)，取g10m/s2。為保持金屬桿ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，求滑動(dòng)變阻器R的調(diào)節(jié)范圍。解析：金屬桿ab在重力，靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由左手定則可判斷ab受安培力方向水平向右。當(dāng)R較小時(shí)，安培力較大，使金屬桿有沿導(dǎo)軌上滑趨勢(shì)，此時(shí)靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下。當(dāng)R較大時(shí)，安培力較小，使金屬桿有沿導(dǎo)軌下滑趨勢(shì)，此時(shí)靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。對(duì)兩種臨界狀態(tài)，畫(huà)出受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程求解。（1）設(shè)RR1時(shí)，金屬桿剛要上滑，此時(shí)受力如圖（1），沿x方向有：F1N1sin f1cos沿y方向有：N1cosmg+ f1sin 又f1N1 F1BI1L I1E/R1 聯(lián)立

26、以上五式解得：R10.91（2）設(shè)RR2時(shí)，導(dǎo)體桿剛要下滑，此時(shí)受力如圖（2），沿x方向有：F2 f2cosN2sin沿y方向有：N2cosf2sinmg 又f2N2 F2BI2L I2E/R2 聯(lián)立以上五式解得：R210故R的取值范圍為：R0.91，10例3：如圖所示，金屬棒ab質(zhì)量m5g，放在相距L1m、處于同一水平面上的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌最右端，導(dǎo)軌距地高h(yuǎn)0.8m，電容器電容C400F，電源電動(dòng)勢(shì)E16V，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先打向1，穩(wěn)定后再打向2，金屬棒因安培力的作用被水平拋出，落到距軌道末端水平距離x6.4cm的地面上；空氣

27、阻力忽略不計(jì)，取g10m/s2.求金屬棒ab拋出后電容器兩端電壓有多高？解析：S接通2后，電容器通過(guò)ab放電，設(shè)通過(guò)棒的電量為Q，平均電流為I，安培力F作用時(shí)間t，平拋初速度v0，平拋飛行時(shí)間為t，由動(dòng)量定理有：Ftmv00，又v0X/t，F(xiàn)BIL，hgt2/2，QIt，聯(lián)立以上各式解得：設(shè)S接通1時(shí)，電容器電量為Q1，則Q1CE，金屬棒拋出后電容器剩余電量為Q2，則Q2Q1Q4.8103C，故金屬棒拋出后電容器兩端電壓為：UQ2/C12V.；.第三課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、考點(diǎn)透視.（一）洛侖茲力的大小和方向1洛侖茲力的概念。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛侖茲力。2洛侖茲力的大小。（1）洛侖

28、茲力計(jì)算式為FqvBsin，其中為v與B之間的夾角；（2）當(dāng)0時(shí)，vB，F(xiàn)0；當(dāng)90時(shí)，vB，F(xiàn)最大，最大值FmaxqvB。3洛侖茲力的方向。（1）洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開(kāi)左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，那么，大拇指所指的方向就是正電荷所受洛侖茲力的方向；如果運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷，則四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。（2）F、v、B三者方向間的關(guān)系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：Fv、FB、則F垂直于v和B所構(gòu)成的平面（如圖所示）；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v

29、和B所確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯一確定B的方向。（二）洛侖茲力的特性1洛侖茲力計(jì)算公式F洛qvB可由安培力公式F安=BIL和電流的微觀表達(dá)式InqvS共同推導(dǎo)出：F安BILB（nqvS）L（nSL）qvB，而導(dǎo)體L中運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)目為NnsL，故每一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力為F洛F安/NqvB。安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2無(wú)論電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向間的關(guān)系如何，洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，不對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作功，也不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率和動(dòng)能。（三）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子不計(jì)重力只受

30、洛侖茲力作用的情況下，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中常見(jiàn)有三種典型運(yùn)動(dòng)：（1）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向成一夾角（0，90），則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁場(chǎng)方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平行磁場(chǎng)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，螺距S=vT。2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本公式。（1）向心力公式：qvBmv2/r；（2）軌道半徑公式：rmv/qB；（3）周期、頻率公式：T2r/v2m

31、/qB，fqB/2m；（4）角速度公式：2/TqB/m；（5）動(dòng)能公式Ekmv2/2P2/2m(BqR)2/2m（其中P為粒子動(dòng)量的大小）。從以上五個(gè)公式可以看出T、f、的大小與粒子的速度v及半徑r無(wú)關(guān)，只與磁場(chǎng)B及粒子的荷質(zhì)比（q/m）有關(guān)。二、高考攻略（一）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，關(guān)鍵是：定圓心，求半徑，找回旋角，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。1圓心的確定。（1）由于洛侖茲力方向總是垂直于速度指向圓心，則圓心必在垂直于速度并指向洛侖茲力方向的直線上。（2）從幾何知識(shí)可知：圓心必定在弦的中垂線上。所以已知圓弧上任意兩點(diǎn)的速度方向可以確定圓心；

32、已知圓弧上某一點(diǎn)的速度方向和該段圓孤的弦（或該圓弧上的兩點(diǎn)）也可以確定圓心。2半徑的計(jì)算。圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知，求解圓軌跡的半徑。3偏向角、回旋角、弦切角。偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角；一段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫回旋角（）；圓弧的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)處的切線之間的夾角叫弦切角（）；由幾何知識(shí)可知：2。4運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解。由t可知t/T/2。如圖，在粒子運(yùn)動(dòng)的圓軌跡上任取兩點(diǎn)A、B，粒子從A經(jīng)N運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中回旋角為，則tABT/2；粒子從B經(jīng)M運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程中回旋角為2，則tBA（2）T/2，同時(shí)還滿(mǎn)足tABtBAT； （二）“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較1概

33、念：帶電粒子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“電偏轉(zhuǎn)”。帶電粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“磁偏轉(zhuǎn)”。2“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較。（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，研究方法為運(yùn)動(dòng)分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不計(jì)）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）yat2/2qEt2/2m；磁偏轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間看T=2m/qB，從空間看：R=mv/qB。（2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan1（Eqt/mv0），由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時(shí)間t充分長(zhǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角E接

34、近/2，但不可能等于/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角BtVt/rqBt/m，容易實(shí)現(xiàn)0角的偏轉(zhuǎn)。三、典型例析例1：在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，兩個(gè)電子1和2各以不同的速率從a點(diǎn)沿ab方向垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，電子1和2分別從bc和cd邊的中點(diǎn)M和N射出，如圖所示。求這兩個(gè)電子的速度大小之比V1：V2以及兩個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1：t2。解析:先確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。（1）對(duì)電子1：圓心必在ad直線上，也必在aM的中垂線上，連aM，作aM的中垂線PO1交ad的延長(zhǎng)線于O1，則O1為電子1軌道圓心。設(shè)電子1的軌道半徑為R1，過(guò)M作MM1ad交ad于M1，在RtO1M

35、1M中，有R12（R1L/2）2+L2R15L/4；（2）對(duì)電子2：連aN，作aN的中垂線QO2交ad于O2點(diǎn)，則O2為電子2的圓心。設(shè)電子2的軌道半徑為R2，連O2N，在RtO2dN中有：R22（L/2）2（LR2）2R25L/8。由R1mV1/qB，R2mV2/qB，有V1：V2R1：R22：1。由于兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T2m/qB相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT/2，關(guān)鍵是求出兩個(gè)電子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角1、2，由圖示和幾何關(guān)系可知：在RtO1M1M中，tan1M1M/O1M1L/(R1L/2)4/3，故1tan1（4/3）；在RtO2dN中：tan（2）dN/O2d4/32tan1（4/3），故

36、：t1：t21:2tan1（4/3）：tan1（4/3）例2：（05廣東物理卷）如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，直徑A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1和B2（忽略粒子重力）。解析：設(shè)粒子的速度為V，在區(qū)中運(yùn)動(dòng)半徑為R1，周期為T(mén)1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1；在區(qū)中運(yùn)動(dòng)半徑為R2，周期為T(mén)2，

37、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2；磁場(chǎng)的半徑為R。（1）粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)：軌跡的圓心必在過(guò)A1點(diǎn)垂直速度的直線上，也必在過(guò)O點(diǎn)垂直速度的直線上，故圓心在A2點(diǎn)，由幾何知識(shí)和題意可知，軌道半徑R1=R，又R1mV/qB1，則：RmV/qB1 ，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角1/3，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T1/62m/6qB1m/3qB1（2）粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)：由題意及幾何關(guān)系可知：R2R/2，又R2mv/qB2，則R2mV/qB2，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2T2/2m/qB2又t1t2t，將代入得：m/3qB1m/qB2t，由式聯(lián)立解得B22B1，代入式解得：B15m/6qt, B25m/3qt。例3（04全國(guó)理綜卷）空間中存在

38、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為L(zhǎng)。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差t。解析：（1）當(dāng)只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子由P到Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0，半徑為R，由題意可知弧PQ為1/4圓弧，則：RL/2，又R

39、mv0/qB，兩式聯(lián)立解得： V0BqL/2m；當(dāng)只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tE，則：平行于電場(chǎng)方向：REqtE2/2m垂直于電場(chǎng)方向有：RV0 tE，聯(lián)立消去R及tE解得：V02EqL/4m，聯(lián)立解得：E =錯(cuò)誤！鏈接無(wú)效。B2Lq/m（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tBT/4m/2qB，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tE由RmV0/qB及RV0tE聯(lián)立解得：tEm/qB則兩種情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差：ttBtE（/21）m/qB。第四課時(shí) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、高考攻略.（一）帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)磁場(chǎng)邊界約束時(shí)，可以使磁場(chǎng)有著多種

40、多樣的邊界形狀，如：?jiǎn)沃本€邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類(lèi)問(wèn)題中一般設(shè)計(jì)為：帶電粒子在磁場(chǎng)外以垂直磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)邊界夾角不同，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場(chǎng)邊界的關(guān)系不同，由此帶來(lái)很多臨界問(wèn)題。1基本軌跡。（1）單直線邊界磁場(chǎng)（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；如果與磁場(chǎng)邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12）。（2）平行直線邊界磁場(chǎng)（如圖2所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入

41、磁場(chǎng)時(shí)，速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出。（3）矩形邊界磁場(chǎng)（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與對(duì)面邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。（4）圓形邊界磁場(chǎng)（如圖4所示）。帶電粒子垂直磁場(chǎng)并對(duì)著磁場(chǎng)圓心進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，必定背離磁場(chǎng)圓心飛出。2基本方法。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問(wèn)題，分析解決這類(lèi)問(wèn)題的基本

42、方法是：（1）運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場(chǎng)邊界的切點(diǎn)，與磁場(chǎng)邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見(jiàn)前

43、一課時(shí)）。（二）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能磁場(chǎng)方向不定、電荷的電性正負(fù)不定、磁場(chǎng)邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問(wèn)題形成多解。1帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，形成雙解。2磁場(chǎng)方向不確定形成多解。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)，可以形成雙解或多解。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的多解問(wèn)題。4帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果改變其運(yùn)動(dòng)條件（如：加檔

44、板、加電場(chǎng)、變磁場(chǎng)等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動(dòng)而形成多解。（三）磁場(chǎng)最小范圍問(wèn)題近年來(lái)高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場(chǎng)的最小范圍問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識(shí)，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（一般情況下是圓形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場(chǎng)的最小范圍。二、典型例析例1：如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（不計(jì)重力），以速度V0從ad邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場(chǎng)進(jìn)入，已知ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab、dc足夠長(zhǎng)。試求：（1）粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)的V0值。（2

45、）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t。解析：（1）由于有界磁場(chǎng)區(qū)域的限制，使帶電粒子由ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)的速度有一定的范圍。當(dāng)V0較小時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與ab邊相切，然后從ad邊穿出；當(dāng)V0較大時(shí)，其軌跡恰好與dc邊相切，然后從ab邊穿出；由于初速度V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過(guò)O點(diǎn)垂直V0的直線上，如圖所示。當(dāng)速度較小為V1時(shí)，由臨界軌跡和幾何知識(shí)有：R1+R1sin30L/2，解得R1L/3，又由半徑公式R1mv1/qB，可得V1qBL/3m, 當(dāng)速度較大為V2時(shí)，由臨界軌跡和幾何知識(shí)有：R2L。又由半徑公式R2mV2/qB，可得V2qBL/m；可見(jiàn)，帶電粒子在磁場(chǎng)中從ab邊射出時(shí)，其速

46、度范圍應(yīng)為：qBL/3mV0qBL/m（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2m/qB。要使帶電粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角應(yīng)最大。當(dāng)速度為V0V1時(shí)，粒子都從ad邊穿出，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角都為5/3，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是：tmaxT/25m/3qB。（本題中學(xué)生還可以討論粒子從邊界飛出的范圍）例2：（2000。廣東）如圖所示，某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy平面向外。某時(shí)刻在點(diǎn)A（L、0）處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，同一時(shí)刻在點(diǎn)C（L、0）處，一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與粒子間的相互作用（重力不計(jì)），設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電量為e

47、。（1）如果質(zhì)子能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度多大？（2）如果粒子第一次通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)就與質(zhì)子相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？解析:（1）質(zhì)子從A（L，0）點(diǎn)沿y軸負(fù)方向出發(fā)到達(dá)O點(diǎn)，則質(zhì)子的軌道圓心必在x軸上且軌道半徑rPL/2，又：rPmVp/eB，聯(lián)立上面兩式可解得：VPeBL/2m。（2）質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：TP2m/eB，由于粒子的電量q2e，質(zhì)量m4m，則粒子的周期T4m/eB2TP。質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在tTP/2，3TP/2，5TP/2各時(shí)刻通過(guò)O點(diǎn)，粒子要與質(zhì)子相遇，必在同一時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)，這些時(shí)刻分別對(duì)應(yīng)tT/4，3T/4，考慮到粒子第一次通過(guò)原點(diǎn)時(shí)就與質(zhì)子相遇，則粒子運(yùn)

48、動(dòng)時(shí)間只有兩種可能：粒子在tT/4時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，表明粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓?。涣Ｗ釉趖3T/4時(shí)刻到達(dá)O點(diǎn)，表明粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為3/4圓弧。兩種情況下共用一弦OC，作出軌跡如圖。由幾何知識(shí)可知：rL/2，又rmV/qB2mV/eB。聯(lián)立上面兩式可解得：VeBL/4m。粒子射出方向?qū)?yīng)兩個(gè)解，即速度方向與x軸正方向夾角分別為：1/4，23/4。例3：如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性等邊三角形框架DEF，其平面與磁場(chǎng)方向垂直，在DE邊上的S點(diǎn)（DSL/4）處有一發(fā)射帶電粒子（重力不計(jì)）的放射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中紙面內(nèi)且垂直DE邊向下，發(fā)

49、射粒子的電量都為q，質(zhì)量均為m，但速度v有各種不同的數(shù)值，若這些粒子與框架的碰撞均為無(wú)能量、無(wú)電量損失的碰撞，并且每一次碰撞前后速度方向都垂直于被碰的邊，試問(wèn)：（1）帶電粒子速度V的大小取哪些值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)？（2）這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？ 解析:（1）由于碰撞時(shí)速度v與邊框垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定位于三角形的邊上，粒子繞過(guò)三角形頂點(diǎn)D、E、F時(shí)的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)（即D、E、F）上。粒子從S點(diǎn)開(kāi)始向左做圓周運(yùn)動(dòng)，在SD上碰撞后，其軌跡為一系列半徑相等的半圓，設(shè)粒子在SD上碰撞n次，軌道半徑為Rn，則粒子在SD邊上第n次碰撞點(diǎn)與D點(diǎn)的距離應(yīng)為R

50、n，所以SD的長(zhǎng)度應(yīng)是Rn的奇數(shù)倍，即：SDRn (2n+1)，（n0，1，2，3，），又SDL/4，以上兩式聯(lián)立解得RnL/4(2n1)，（n0，1，2，3，）。粒子從EF邊繞過(guò)E點(diǎn)回到S點(diǎn)時(shí)，由于SE3SD，因此SE的長(zhǎng)度也是軌道半徑的奇數(shù)倍，由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知該粒子的所有碰撞都能滿(mǎn)足題意。根據(jù)牛頓第二定律有：qBvnmvn2/Rn，得vnqBRn/m將Rn代入得到： vnqBL/4(2n1)m，（n0，1，2，3，）。（2）這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由上面結(jié)果可知vn越大，n取值越小，其最小值為n0，此時(shí)粒子從S點(diǎn)射出后直接繞過(guò)D點(diǎn)到達(dá)DF邊，此種情況下粒子與框架碰撞的次數(shù)最少（軌跡如圖所示）

51、，則粒子回到S點(diǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間也最短；又T2m/qB；由圖可以看出該粒子的軌跡包括3個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為5/3的圓弧，故：所需最短時(shí)間為tmin3(T/2)+3(5T/6)4T8m/qB。例4：如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度V0從原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面，當(dāng)粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從x軸上的b處穿過(guò)x軸，穿過(guò)x軸時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為30（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)。解析:本題中要求最小圓形磁場(chǎng)區(qū)域，重點(diǎn)是求出粒子在磁場(chǎng)中做部分圓

52、周運(yùn)動(dòng)的軌跡，要求軌跡，難點(diǎn)是確定圓心。由題意可知粒子運(yùn)動(dòng)半徑rmV0/qB為已知，又知粒子從O點(diǎn)就進(jìn)入磁場(chǎng)，則軌道的圓心必在x軸上離O點(diǎn)距離為r處的O1點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，以O(shè)O1為半徑畫(huà)弧，作出弧上與x軸成30角的切線ab交x軸于b點(diǎn)。（1）由圖中幾何關(guān)系可知：圓軌跡的弦長(zhǎng)Oa2rsin60mV0/qB，要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，則磁場(chǎng)區(qū)域的直徑（2R）為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長(zhǎng)（Oa）。故：圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為SR 2(Oa/2)23m2V02/4q2B2。（2）粒子從O點(diǎn)到a點(diǎn)回旋角120，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1T/32m/3qB，從a到b做勻速直線運(yùn)動(dòng)：abrtan60r，則直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2

53、r/V0m/qB，故總時(shí)間tt1+ t2（2/3）m/qB（3）O1br/cos6002r，則Ob3r3mV0/qB，故b點(diǎn)坐標(biāo)為b（3mV0/qB，0）。例5：如圖所示，半徑為R10cm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，圓形區(qū)域的水平直徑與x軸重合，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.332T，方向垂直于紙面向里；在O處有一放射源S，可放射出沿紙面向各個(gè)方向速率均為V3.2106m/s的粒子，已知粒子的質(zhì)量m6.641027kg，電量q3.21019C。（1）畫(huà)出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡。（2）求出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角。（3）再以過(guò)O點(diǎn)并垂直紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域

54、，能使穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場(chǎng)的直徑OA至少轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度。解析:（1）所有粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑均為rmV/qB20cm，則所有粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心離粒子源S（即O點(diǎn)）的距離均為r20cm，故所有粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡為：以S為圓心，以r為半徑的一段圓?。▓D中粗實(shí)線所示）。（2）由于粒子的軌道半徑r大于磁場(chǎng)區(qū)域半徑R，則粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)只做部分圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)（半徑一定的情況下），則偏轉(zhuǎn)角越大，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)弦（最長(zhǎng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦）為圓形磁場(chǎng)的直徑，而弦長(zhǎng)又恰等于圓弧半徑，故該弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60，則偏轉(zhuǎn)角60。（3）由（2）解可知：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弦為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)，粒子的偏轉(zhuǎn)角最大，此時(shí)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角30，要使偏轉(zhuǎn)角最大的粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)能打在正方向的y軸上，則粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向的夾角要大于90，故OA應(yīng)繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸至少旋轉(zhuǎn)