2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第第二二章章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性課時規(guī)范練a 組基礎(chǔ)對點練1 (2020邯鄲模擬)已知 f(x)為定義在 r 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時， f(x)2xm， 則 f(2)()a3b54c.54d3解析：由 f(x)為 r 上的奇函數(shù)，知 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1，則 f(2)f(2)(221)3.答案：a2(2020濱州二模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減的是()af(x) xbf(x)1x2cf(x)2x2xdf(x)cos x解析：對于 a，偶函數(shù)與單調(diào)遞減均不滿足；對于 b，f(x)1x2是偶函數(shù)，又是(1

2、，2)上的減函數(shù)，符合題意；對于 c，不滿足單調(diào)遞減；對于 d，不滿足單調(diào)遞減答案：b3(2020撫順模擬)已知 f(x)在 r 上是奇函數(shù)，且滿足 f(x4)f(x)，當(dāng) x(0，2)時，f(x)2x2，則 f(7)()a2b2c98d98解析：因為 f(x4)f(x)，所以函數(shù) f(x)的周期 t4.又 f(x)在 r 上是奇函數(shù)，所以 f(7)f(81)f(1)f(1)2.答案：b4函數(shù) f(x)lg|sin x|是()a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為 2的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)d最小正周期為 2的偶函數(shù)解析：f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函數(shù) f(x)為偶函

3、數(shù)f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，函數(shù) f(x)的周期為.故選 c.答案：c5設(shè) f(x)為定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)3x7x2b(b 為常數(shù))，則 f(2)()a6b6c4d4答案：a6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()ayln xbyx21cysin xdycos x解析：a 項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；b 項中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點；c 項中的函數(shù)是奇函數(shù)；d 項中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點答案：d7設(shè) f(x)xsin x(xr)，則下列說法錯誤的是()af(x)是奇函數(shù)bf(x)在 r 上單調(diào)遞增cf(x)的值域為 rdf(x)是周期函數(shù)解

4、析：因為 f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以 f(x)為奇函數(shù)，故 a 正確；因為f(x)1cos x0，所以函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)遞增，故 b 正確；因為 f(x)在 r 上單調(diào)遞增，所以 f(x)的值域為 r，故 c 正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選 d.答案：d8f(x)是 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng) x0 時，f(x)()ax3ln(1x)bx3ln(1x)cx3ln(1x)dx3ln(1x)解析：當(dāng) x0 時，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3

5、ln(1x)答案：c9已知 f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)，且 f(x4)f(x2)若當(dāng) x3，0時，f(x)6x，求f(919)的值解析：f(x4)f(x2)，f(x)的周期為 6，91915361，f(919)f(1)又 f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.10已知定義在 r 上的偶函數(shù) f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且 f(1)0，求不等式 f(x2)0的解集解析：由已知可得 x21 或 x21，解得 x3 或 x1，所求解集是(，13，)b 組素養(yǎng)提升練11若 f(x)exaex為奇函數(shù)，則 f(x1)e1e的解集為()a(，2)b(，1)c(2，)d(1，)解析：因為

6、f(x)exaex為奇函數(shù)，所以 f(0)1a0，即 a1，則 f(x)exex在 r 上單調(diào)遞增，且 f(1)e1e.則由 f(x1)e1e，得 f(x1)f(1)，即 x11，解得 x2，所以不等式 f(x1)e1e的解集為(，2)故選 a.答案：a12(2020衡水調(diào)研)已知函數(shù) f(x)x22x，x0，x22x，x0.若 f(a)f(a)2f(1)，則 a 的取值范圍是()a1，0)b0，1c1，1d2，2解析：由題意可知 f(x)是偶函數(shù)，故 f(a)f(a)，原不等式等價于 f(a)f(1)，即 f(|a|)f(1)，而函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，故|a|1，解得1a1.答案：c13

7、已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0， )上單調(diào)遞增， 則滿足 f(2x1)f13 的 x 的取值范圍是()a.13，23b13，23c.12，23d12，23解析：法一：偶函數(shù)滿足 f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有 f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ，進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|13，解這個不等式即得 x 的取值范圍是13，23 .故選 a.法二：設(shè) 2x1t，若 f(x)在0，)上單調(diào)遞增，則 f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，如圖，f(t)f13 ，有13t13，即132x113，13x23，故選 a.答案：a14若函數(shù) f(x)2x12xa是奇函數(shù)，則使 f(x)3 成立的 x 的取

8、值范圍為()a(，1)b(1，0)c(0，1)d(1，)解析：f(x)2x12xa2x11a2x，由 f(x)f(x)得2x11a2x2x12xa，即 1a2x2xa，化簡得 a(12x)12x，所以 a1，f(x)2x12x1.由 f(x)3 得 0 x1.故選 c.答案：c15已知 yf(x1)2 是定義域為 r 的奇函數(shù)，求 f(e)f(2e)的值解析 yf(x1)2 的圖像關(guān)于原點(0，0)對稱，yf(x)是由 yf(x1)2 的圖像向右平移 1個單位、向下平移 2 個單位得到的，則 yf(x)的圖像關(guān)于點(1，2)對稱，則 f(e)f(2e)4.16函數(shù) f(x)ex3x(xr)可表示為奇函數(shù) h(x)與偶函數(shù)