Bode-圖法控制系統(tǒng)設(shè)計-串聯(lián)滯后校正

1、重慶交通大學(xué) 自動控制課程設(shè)計課題：三、Bode 圖法控制系統(tǒng)設(shè)計-串聯(lián)滯后校正 作 者： 學(xué) 號： 專 業(yè)： 班 級： 指導(dǎo)教師： 2013.06.28摘 要在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用，而自動控制理論是自動控制科學(xué)的核心。自動控制理論自至今已經(jīng)過了三代的發(fā)展?，F(xiàn)代控制理論已廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門。自動控制理論從線性近似到非線性系統(tǒng)的研究取得了新的成就，借助微分幾何的固有非線性框架來研究非線性系統(tǒng)的控制，已成為目前重要研究方向之一。在控制技術(shù)需求推動下，控制理論本身也取得了顯著進(jìn)步。為了實現(xiàn)各種復(fù)雜的控制任務(wù)首先要將被控制對象和

2、控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個有機整體，這就是自動控制系統(tǒng)。本次課程設(shè)計是利用滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)來校正系統(tǒng)以改善系統(tǒng)性能，首先應(yīng)該根據(jù)原有系統(tǒng)和初始條件要求來確定校正系統(tǒng)，然后利用MATLAB分析校正后的系統(tǒng)是否達(dá)到要求以及其性能。關(guān)鍵字：自動控制 MATLAB 滯后-超前校正 系統(tǒng)分析 目 錄前言21、 設(shè)計任務(wù) 5 1、設(shè)計要求 5 2、設(shè)計方案分析 5 3、控制器的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn) 6 二、控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計 7 1、模擬控制器的離散化 7 A、沖激不變法 7 B、加零階保持器的Z變換法 8 C、差分變換法 8 D、雙線性變換法 8 E、頻率預(yù)畸變雙線性變換法 9 2、控

3、制器的MATLAB離散程序 9 3、控制器的計算機實現(xiàn) 9 A、直接程序設(shè)計法 9 B、串行程序法 10 C、并行程序法 11 D、控制器的計算機實現(xiàn)流程圖 11三、控制系統(tǒng)的MATLAB實現(xiàn) 12 1、控制系統(tǒng)的MATLAB仿真 12 2、控制系統(tǒng)的simulink仿真 13四、小結(jié) 14五、參考文獻(xiàn) 15一、設(shè)計任務(wù) Bode 圖法控制系統(tǒng)設(shè)計-串聯(lián)滯后校正 設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為 1、設(shè)計要求 （1）開環(huán)增益Kv=20 （2）頻率裕量=70 （3）對此控制器進(jìn)行離散化，并用計算機程序?qū)崿F(xiàn)（劃出流程圖）（4） 用Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析系統(tǒng)的階躍響應(yīng)2、設(shè)計方案分析系統(tǒng)要求使用Bo

4、de 圖法對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，同時要求采用串聯(lián)滯后校正。一、Bode圖法在Bode圖中的對數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實際情況中，校正問題的實質(zhì)上是一個在穩(wěn)定精度和相對穩(wěn)定性之間取折中的問題。為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對穩(wěn)定性，必須改變開環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)足夠大，且中頻區(qū)的對數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為 ，并有足夠的寬帶，以保證適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋欢诟哳l區(qū)，要使增益盡可能的衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達(dá)到最小。下面討論一下基于Bode圖法的串聯(lián)超前校正的方法及MAT

5、LAB實現(xiàn)。二、串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為1Bode圖的幾何設(shè)計方法用這種方法設(shè)計滯后校正裝置的步驟如下。（1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益K，并繪制Bode圖。（2） 根據(jù)動態(tài)指標(biāo)要求確定滯后校正裝置的參數(shù)，分兩種情形加以討論。 第一種情形：給出了的要求值。 根據(jù)，求出a的值。 為了減少滯后校正對系統(tǒng)的影響，通常取。并求出 。 第二種情形：未給出的要求值。若相角裕度不足，找出滿足的頻率點作為校正系統(tǒng)的剪貼頻率，然后按第一種 情形額步驟處理。

6、驗算性能指標(biāo)3、控制器的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)本設(shè)計主要運用bode圖法的MATLAB設(shè)計方法，主要利用伯德（Bode）圖進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計，用到的函數(shù)有：Bode伯德圖作圖命令；Logspace用于在某個區(qū)域中產(chǎn)生若干頻點；Polyval求多項式的值；Ceil朝正無窮大方向取整；ng0=10;dg0=1,5,0;g0=tf(ng0,dg0);t=0:0.01:3;w=logspace(-2,2);kk=10;pm=70;mu,pu=bode(kk*ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,pm+5-180),ngv=polyval(kk*ng0,j*wgc);dgv=polyval(d

7、g0,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf(ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc);b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);grid on,hold on;step(b2,t),hold offfigure,bode(kk*g0,w),grid on,hold on;bode(g0c,w);hold offgm,pm,wcg,wcp=margin(g0c)wgc = 1.3397alph = 0.0694t = 19

8、3.1852 Transfer function:13.4 s + 1-193.2 s + 1 gm = Infpm = 72.0162wcg = Infwcp =1.3417即所得的控制器連續(xù)函數(shù)為：二、控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計1、模擬控制器的離散化方法 從信號理論角度來看，模擬控制器就是模擬信號濾波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對控制信號中有用的信號起著保存和加強的作用，而對無用的信號起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認(rèn)為是數(shù)字濾波器。主要有以下幾種離散化方法。A、沖激不變法 沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)

9、函數(shù)的采樣值。設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為 其采樣值為 即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到B、加零階保持器的Z變換法 這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進(jìn)行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即 ：C、差分變換法 模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分 。（1）后向差分變換法 對于給定 其微分方程為 ：用差分代替微分，則 兩邊取Z變換得 即 可以看出，D(z)與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系 ：便可得到D(z)，即 （2）前向差分變換法如果將微分用下面差分代替，得到 兩邊取Z變換得 即

10、 由此可得如下等效代換關(guān)系 可得到前向差分變換法中穩(wěn)定的D(s)不能保證變換成穩(wěn)定的D(z)，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。 D、雙線性變換法 雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是s與z關(guān)系的另一種近似式。由Z變換的定義和級數(shù)展開式可知因此即 E、頻率預(yù)畸變雙線性變換法 上述的雙線性變換，將S平面的虛軸變換到Z平面的單位圓周，因而沒有混疊現(xiàn)象。但是在模擬頻率和離散頻率之間卻存在非線性關(guān)系。 當(dāng)T取值0時，的值為0。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器的0T的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，可以采用預(yù)畸

11、變的辦法來補償頻率特性的畸變。 2、控制器的MATLAB離散程序采用MATLAB編程實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的離散化，此程序基于加零階保持器的Z變換法，使用函數(shù)c2dm作為指令。程序和結(jié)果如下：num=13.4,1;den=193.2,1;ts=0.1;x,y=c2dm(num,den,ts);tf(x,y,ts) Transfer function:0.06936 z - 0.06884- z - 0.9995 Sampling time: 0.1即所得離散化后控制器為：3、控制器的計算機實現(xiàn) 控制器的計算機實現(xiàn)共有三種方法：直接程序設(shè)計法、串行程序設(shè)計法和并行程序設(shè)計法。A、直接程序設(shè)計法 設(shè)數(shù)字控制

12、器的一般形式為：取Z反變換得：顯然，上式是物理可實現(xiàn)的。其中，z-1為延時環(huán)節(jié)，每計算一次u(k)需要以前n個輸出值以及當(dāng)前誤差值e(k)和以前m個誤差值，所以必須將這些值存儲起來以備使用。這樣，每計算一次u(k)需要做n+m+1次乘法，n+m次加法，并做n+m次數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移?？梢愿倪M(jìn)其算法，以便減少延時器，即減少運算次數(shù)。由 并設(shè)a0=1 定義： 所以改進(jìn)的直接程序設(shè)計法中：B、串行程序法 設(shè)數(shù)字控制器的零點、極點分別為zi，pj，i=1，2，m；j=1，2，n；nm，則其中： 則得到：C、并行程序法 設(shè)D(z)的極點為pi，則可將D(z)表示成部分分式其中： 令 則 得到：D、控制器的計算機實

13、現(xiàn)流程圖由此控制器形式： 可以看出，它只適合用直接程序法實現(xiàn)。所以，應(yīng)用直接程序法 則流程圖：（如下）-0.068841/z0.069360.99951/z三、控制系統(tǒng)的MATLAB實現(xiàn)1、控制系統(tǒng)的MATLAB仿真MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。通過MATLAB程序繪制出bode圖，程序如下：ng0=10;dg0=1,5,0

14、;g0=tf(ng0,dg0);t=0:0.01:3;w=logspace(-2,2);kk=10;pm=70;mu,pu=bode(kk*ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,pm+5-180),ngv=polyval(kk*ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv;alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,ngc=alph*t,1;dgc=t,1;gc=tf(ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc);b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);step(b1,t);gr

15、id on,hold on;step(b2,t),hold offfigure,bode(kk*g0,w),grid on,hold on;bode(g0c,w);hold offgm,pm,wcg,wcp=margin(g0c)改進(jìn)前后的Bode圖如下其中g(shù)m = Infpm = 72.0162wcg = Infwcp =1.3417復(fù)合設(shè)計要求2、控制系統(tǒng)的simulink仿真 Simulink是MATLAB的重要組成部分，提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能。仿真后系統(tǒng)校正前后單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示：可見，階躍

16、響應(yīng)明顯改善。4、 小結(jié)通過此次課程設(shè)計學(xué)習(xí)，讓我對一些重要軟件的操作也有了很大的提高，在此次設(shè)計中幫到很大忙。通過它們可以進(jìn)行設(shè)計仿真，檢驗設(shè)計的正確性。在設(shè)計的過程中，我遇到了一些難題，例如MATLAB仿真軟件操作問題；通過上網(wǎng)查閱相關(guān)教程，鍛煉了自身的自學(xué)能力，也同時與同學(xué)相互探討，培養(yǎng)了自身的協(xié)作能力。要把理論轉(zhuǎn)化為實踐是必須的，學(xué)生必須盡力為自己尋找一些實驗，動手的機會。課程設(shè)計為我們提供了這樣的機會。課設(shè)過程中，大家自己獨立思考，完成老師布置的題目，學(xué)習(xí)了很多東西，把自己所學(xué)用于實際，是我對自動化專業(yè)有了更深的了解，同時極大的提高了我對自動化專業(yè)的興趣。課堂學(xué)習(xí)主要注重于理論知識，

17、而我們要將所學(xué)知識應(yīng)用于實際，在此階段，課程設(shè)計便是最好的選擇了，通過課程設(shè)計，我們可以溫習(xí)我們所學(xué)的理論知識，同時為將理論知識運用于實際搭建了一個很好的平臺，不僅如此，通過這次的課程設(shè)計，使我知道了在當(dāng)今的信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的世界中，我們必須運用多種渠道，去學(xué)習(xí)研究。并要很好的運用計算機和一些軟件，只有這樣，我們才能更好地、精確地、快速地解決問題。還有就是提高了自主解決問題的能力。這次校正系統(tǒng)的設(shè)計，我不但運用了以前在書本上學(xué)過的知識，還運用了新的軟件MATLAB軟件，在此之前我們并沒有學(xué)過MATLAB軟件的運用，通過查閱相關(guān)資料，終于用MATLAB軟件實現(xiàn)了所要求的功能。通過動手實踐也讓我對校正方法有了更深刻的了解，這絕對是對自己自控知識的鞏固與提高。MATLAB軟件的強大功能確實令人興奮，在以后的學(xué)習(xí)、生活中它將會扮演重要的角色?？傊谶@次課程設(shè)計過程中，我既學(xué)習(xí)到了自動控