人教版九年級數(shù)學下冊教案：27.2.2相似三角形的性質(zhì)

1、27.相似三角形的性質(zhì)教學目標知識與技能1. 了解并掌握相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、 對應中線的比等于相似比，周長的比等于相似比.2用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.過程與方法經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性.情感、態(tài)度與價值觀通過探索相似多邊形周長的比等于相似比，體驗化歸思想.重點難點重點理解并掌握相似三角形的性質(zhì).難點探索相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論.例 如，在圖中， ABC和厶ABC

2、是兩個相似三角形， 相似比為k,其中AD, A D分別為BC, B C邊上的高，那么 AD, A D之間有什么關(guān)系C二、合作交流，探究新知1 如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關(guān)系兩個相似多邊形呢（學生小組討論） ABBA A B C,相似比為 k,AB BCA BB CCAC A=k,AB= kA B , BC= kB C, CA= kC A ,AB+ BC+ CA kA B + kB C+ kC A .kA B + B C+ CA A B + B C+ C A 結(jié)論：相似三角形周長的比等于相似比.教師提出問題，先讓學生大膽猜想，再通過推理驗證猜想的結(jié)論，在小組內(nèi)與其他同學交流，歸納結(jié)論

3、教師讓學生書寫證明過程.教師引導學生推理驗證結(jié)論 （先由三角形相似得到對應邊的比，再得周長的比的關(guān)系.）學生思考、分析、寫出證明過程，小組交流.教師引導學生類比相似三角形得到相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形周長的比等于相似比”結(jié)論：相似多邊形周長的比等于相似比.2相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比與相似比有怎樣的關(guān)系 學生獨立完成“相似多邊形周長的比等于相似比”驗證.教師提出問題，要求小組討論完成.學習組長把學習小組分工，分別來研究三個問題，最后一起交流，得出結(jié)論.3.如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系兩個相似多邊形呢(學生小組討論) ABBA A B C,相似比為k,它

4、們的面積比是多少分別作出 ABC和厶ABC的高AD和A D ./ ADB= Z A D B = 90 又/ B= Z B ABD A B D .AD AB = k.A D A B 12BC- ad1=k2.2k B C k A D 結(jié)論：相似三角形對應高的比等于相似比，相似三角形面積比等于相似比的平方.三、運用新知，深化理解例1如圖所示，平行四邊形 ABCD中，E是BC邊上一點，且 BE= EC, BD, AE相交于F點.求厶BEF與厶AFD的周長之比；若 Sabef= 6 cm2,求 &AFD.分析：利用相似三角形的對應邊的比可以得到周長和面積之比，然后再進一步求解.1解：（1） 在平行四邊

5、形 ABCD 中，AD/ BC,且 AD= BC, BEFA DAF.又t BE= 2BC,AD DF AF 2匪_兀1 .巳與AFD的周長之比為AD畀著2；一1Sa BEf12c2(2)由可知 BEF DAF,且相似比為 2，二= 2，二 &afd= 4&bef= 4X6= 24 cm2.方法總結(jié)：理解相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵.例2 如圖所示，在銳角三角形 ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高， ABC和厶BDE的面積分別為18和8, DE= 3,求AC邊上的高.分析：求AC邊上的高，先將高線作出，由 ABC的面積為18,求出AC的長，即可

6、求 出AC邊上的高.解：設AD與CE交點為G,連接BG并延長交 AC于點F,貝U BF丄AC,v AD丄BC, CE丄Bd ab bd beAB CBAB,. RtAADBsRtACEB /忑=元，即応=，且/ABC= Z DBEEBDA CBA, a2Sabed DE81=.又 T DE= 3,. AC= .T Saabc= ;AC BF= 18,二 BF= 8.Sbca AC182方法總結(jié)：解決此類問題，可利用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解答.若 AP : PB= 1 :例3如圖所示，AE, /士(2)右 G APN : S四邊形PBCN= 1 : 2，求AD的值

7、.分析：(1)由相似三角形面積比等于對應邊的平方比即可求解；(2)由厶APN與四邊形PBCN2AP 2AB.T AP的面積比可得 APN與厶ABC的面積比，進而可得其對應邊的比.“S APN解：PN/ BC, aZ APN= Z B, Z ANP= Z C, APNSA ABC, a =S ABC&APN1 2 1PB=1:2, a AP: ab= 1: 3.又 T SABC=18, a SABC= 3 = 9a &apn= 2 ；AP AE S apn (2) t PN/ BC, aZ APE= Z B,Z AEP= Z ADB,aA APEA ABD,a=,AB AD SaabcAP 2 AE2Saapn 1 AE 2 AE 1 3Ab = ADsapn： s四邊形PBCN=1: 2, asabc= 3= AD , aAD=3=虧.方法總結(jié)：利用相似三角形對應線段的比等于相似比，可以推出相似三角形面積的比等于相似比的平方.四、課堂練習，鞏固提高1.教材P39練習.2請同學們完成探究在線高效課堂隨堂測評”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知1通過這節(jié)課，同學們學到了什么(1)相似三角形周長的比等于相似比，相