高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際應(yīng)用新人教B必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際應(yīng)用新人教高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際應(yīng)用新人教B必修必修課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練不不等等式式的的實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案34第1頁(yè)/共39頁(yè)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基第2頁(yè)/共39頁(yè)知新益能知新益能ab0ab第3頁(yè)/共39頁(yè)第4頁(yè)/共39頁(yè)用一元二次不等式或一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)用一元二次不等式或一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的操作步驟大致為：題的操作步驟大致為：(1)理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；(2)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)中的

2、一元二次或一元一次不等式；中的一元二次或一元一次不等式；(3)解這個(gè)一元二次或一元一次不等式得到實(shí)際問(wèn)解這個(gè)一元二次或一元一次不等式得到實(shí)際問(wèn)題的解題的解第5頁(yè)/共39頁(yè)第6頁(yè)/共39頁(yè)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練作差法解決實(shí)際問(wèn)題模型作差法解決實(shí)際問(wèn)題模型 有一批貨物的成本為有一批貨物的成本為A元，如果本月初出售元，如果本月初出售，可獲利，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行已元，然后可將本利都存入銀行已知銀行的月利息為知銀行的月利息為2%，如果下月初出售，可獲，如果下月初出售，可獲利利120元，但貨物貯存要付元，但貨物貯存要付5元保管費(fèi)，試問(wèn)是本元保管費(fèi)，試問(wèn)是本月初還是下月初出售好？并說(shuō)明

3、理由月初還是下月初出售好？并說(shuō)明理由【分析】【分析】先表示出兩種情況下的獲利情況先表示出兩種情況下的獲利情況考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破第7頁(yè)/共39頁(yè)【解】若本月初出售到下月初獲利為【解】若本月初出售到下月初獲利為m，下，下月初出售獲利為月初出售獲利為n.則則m(100A)(12%)1021.02A，n120A5115A，故，故nm130.02A，當(dāng)當(dāng)A650時(shí)，本月初、下月初出售獲利相時(shí)，本月初、下月初出售獲利相同同當(dāng)當(dāng)A650時(shí)，時(shí)，nm0即即nm，本月初出，本月初出售好售好當(dāng)當(dāng)A650時(shí)，時(shí)，nm，下月初出售好，下月初出售好第8頁(yè)/共39頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】誰(shuí)優(yōu)，誰(shuí)省，哪一種方案更好，涉誰(shuí)優(yōu)，誰(shuí)省，

4、哪一種方案更好，涉及比較的應(yīng)用題，常常量化作差比較得出正確及比較的應(yīng)用題，常常量化作差比較得出正確結(jié)論結(jié)論自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1現(xiàn)有現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)長(zhǎng)方體容器四個(gè)長(zhǎng)方體容器，A、B的底面積均為的底面積均為a2，高分別為，高分別為a和和b，C、D的底面積均為的底面積均為b2，高分別為，高分別為a和和b(其中其中ab)，現(xiàn)，現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個(gè)容器中取規(guī)定一種游戲規(guī)則：每人一次從四個(gè)容器中取兩個(gè)，盛水多者為勝，問(wèn)先取者有沒(méi)有必勝的兩個(gè)，盛水多者為勝，問(wèn)先取者有沒(méi)有必勝的方案？若有的話，有幾種？方案？若有的話，有幾種？第9頁(yè)/共39頁(yè)解：依題意可知解：依題意可知A、B、C、D四個(gè)容器

5、的容積四個(gè)容器的容積分別為分別為a3、a2b、ab2、b3.若先取若先取A、B，則后取者只能取，則后取者只能取C、D.(a3a2b)(ab2b3)(ab)(ab)2，(ab)20，但，但a與與b大小不能確定大小不能確定(ab)(ab)2的正負(fù)不能確定的正負(fù)不能確定若先取若先取A、C，則后取者只能取，則后取者只能取B、D.(a3ab2)(a2bb3)(ab)(a2b2)第10頁(yè)/共39頁(yè)類似類似的分析知，這種取法也無(wú)必勝的把握的分析知，這種取法也無(wú)必勝的把握若先取若先取A、D，則后取者只能取，則后取者只能取B、C.(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，又又ab，a0，b0，(ab)(a

6、b)20.a3b3ab2a2b，故先取，故先取A、D是唯一必勝的是唯一必勝的方案方案第11頁(yè)/共39頁(yè)一元二次不等式模型一元二次不等式模型 某地區(qū)上年度電價(jià)為某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元元/kWh，年用電量，年用電量為為a kWh.本年度計(jì)劃將電價(jià)降到本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元元/kWh至至0.75元元/kWh之間，而用戶期望電價(jià)為之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元元/kWh.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為比例系數(shù)為k)該地區(qū)電力的成本價(jià)為該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元元/kWh.第12頁(yè)

7、/共39頁(yè)(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與與實(shí)際電價(jià)實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)設(shè)k0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%?注：注：收益實(shí)際用電量收益實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)成本價(jià)實(shí)際電價(jià)成本價(jià))【分析】【分析】(1)關(guān)鍵是弄清關(guān)鍵是弄清“新增的用電量與實(shí)新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比”，并用式子，并用式子來(lái)表示來(lái)表示(2)在在(1)的基礎(chǔ)上解不等式的基礎(chǔ)上解不等式第13頁(yè)/共39頁(yè)第14頁(yè)/共

8、39頁(yè)第15頁(yè)/共39頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】不等式在解答生產(chǎn)、科研及日常生不等式在解答生產(chǎn)、科研及日常生活中的實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用近些年來(lái)活中的實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用近些年來(lái)，隨著高考對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查的力度加大，隨著高考對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查的力度加大，越來(lái)越被人們所重視，一大批以實(shí)際問(wèn)題為背越來(lái)越被人們所重視，一大批以實(shí)際問(wèn)題為背景的應(yīng)用問(wèn)題陸續(xù)問(wèn)世，從而也推動(dòng)了對(duì)應(yīng)用景的應(yīng)用問(wèn)題陸續(xù)問(wèn)世，從而也推動(dòng)了對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)與研究問(wèn)題的學(xué)習(xí)與研究第16頁(yè)/共39頁(yè)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2汽車在行駛中，由于慣性的作用，汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，剎車后還要繼續(xù)向前

9、滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”剎車距離是剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素在一個(gè)限速為分析事故的一個(gè)重要因素在一個(gè)限速為40 km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相撞了事后現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相撞了事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12 m，乙，乙車的剎車距離略超過(guò)車的剎車距離略超過(guò)10 m，又知甲、乙兩種車，又知甲、乙兩種車型的剎車距離型的剎車距離s(m)與車速與車速x(km/h)之間分別有如之間分別有如下關(guān)系：下關(guān)系：s甲甲0.1x0.

10、01x2，s乙乙0.05x0.005x2.問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？第17頁(yè)/共39頁(yè)解：由題意知，對(duì)于甲車，有解：由題意知，對(duì)于甲車，有0.1x0.01x212，即，即x210 x12000，解得，解得x30或或x40(不合實(shí)際意義，舍去不合實(shí)際意義，舍去)，這表明甲車的車速，這表明甲車的車速超過(guò)超過(guò)30 km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)12 m，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速40 km/h.對(duì)于乙車，有對(duì)于乙車，有0.05x0.005x210，即，即x210 x20000，解得，解得x40或或x50(不合實(shí)

11、際不合實(shí)際意義，舍去意義，舍去)，這表明乙車的車速超過(guò)，這表明乙車的車速超過(guò)40 km/h，超過(guò)規(guī)定限速，超過(guò)規(guī)定限速綜上，甲車無(wú)超速現(xiàn)象，乙車有超速現(xiàn)象綜上，甲車無(wú)超速現(xiàn)象，乙車有超速現(xiàn)象第18頁(yè)/共39頁(yè)均值不等式模型均值不等式模型 如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個(gè)相同的矩形池塘，每個(gè)面積為建兩個(gè)相同的矩形池塘，每個(gè)面積為10000米米2，池塘前方要留，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為米寬的走道，其余各方為2米米寬的走道，問(wèn)每個(gè)池塘的長(zhǎng)寬各為多少米時(shí)占寬的走道，問(wèn)每個(gè)池塘的長(zhǎng)寬各為多少米時(shí)占地總面積最??？地總面積最小？第19頁(yè)/共39頁(yè)【分

12、析】【分析】列出占地總面積的函數(shù)表達(dá)式，列出占地總面積的函數(shù)表達(dá)式，利用均值不等式求解利用均值不等式求解第20頁(yè)/共39頁(yè)第21頁(yè)/共39頁(yè)第22頁(yè)/共39頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用不等式解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是如應(yīng)用不等式解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題來(lái)解決，要審清題意，特別是帶有小括號(hào)說(shuō)題來(lái)解決，要審清題意，特別是帶有小括號(hào)說(shuō)明的地方，再列出不等式或函數(shù)式，最后利用明的地方，再列出不等式或函數(shù)式，最后利用不等式的知識(shí)求解不等式的知識(shí)求解第23頁(yè)/共39頁(yè)自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3某工廠擬建一座平面為矩形且面積為某工廠擬建一座平面為矩形且

13、面積為200平方米的三級(jí)污水處理池平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示平面圖如圖所示)如果池四周圍墻建造單價(jià)為如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元元/米，中間兩道隔米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為墻建造單價(jià)為248元元/米，池底建造單價(jià)為米，池底建造單價(jià)為80元元/米米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)試設(shè)計(jì)污水處理池，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)第24頁(yè)/共39頁(yè)第25頁(yè)/共39頁(yè)第26頁(yè)/共39頁(yè) 某漁業(yè)公司今年初用某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘漁船，萬(wàn)元購(gòu)買一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用用于捕撈，第一

14、年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元萬(wàn)元(1)該船捕撈幾年開(kāi)始贏利該船捕撈幾年開(kāi)始贏利(即總收入減去成本及所即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值有費(fèi)用之差為正值)；(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：第27頁(yè)/共39頁(yè)當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)萬(wàn)元的價(jià)格賣出；格賣出；當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格萬(wàn)元的價(jià)格賣出賣出問(wèn)哪

15、一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵(2)通過(guò)比較贏利額得出較優(yōu)方案通過(guò)比較贏利額得出較優(yōu)方案第28頁(yè)/共39頁(yè)第29頁(yè)/共39頁(yè)第30頁(yè)/共39頁(yè)第31頁(yè)/共39頁(yè)第32頁(yè)/共39頁(yè)第33頁(yè)/共39頁(yè)第34頁(yè)/共39頁(yè)第35頁(yè)/共39頁(yè)第36頁(yè)/共39頁(yè)方法感悟方法感悟利用基本不等式與最大利用基本不等式與最大(小小)值定理解決實(shí)際問(wèn)題值定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的解題步驟：時(shí)的解題步驟：(1)認(rèn)真分析理解題意，設(shè)變量設(shè)變量時(shí)一般把認(rèn)真分析理解題意，設(shè)變量設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；要求最大值或