2013年福建省三明市中考數(shù)學真題及答案

1、2013年福建省三明市中考數(shù)學真題及答案(滿分：150分考試時間月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑2未注明精確度的計算問題，結果應為準確數(shù)3拋物線yax2bxc的頂點式，對稱軸是一、選擇題(共10題，每題4分，滿分40分，毎題只有一個正確選項,請在答題卡的相應位置填涂)1（2013福建省三明市，1，4分）6的絕對值是( )A6 B C D 6 【答案】D2（2013福建省三明市，2，4分）三明市地處福建省中西部，面積為22 900平方千米，將22 900用科學記數(shù)法表示為( ) A229102 B22.9103 C2.29104 D0.229105

2、 【答案】C3（2013福建省三明市，3，4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )A B C D【答案】A4 （2013福建省三明市，4，4分）計算的結果是( )A1 B1 C0 Da5【答案】A5（2013福建省三明市，5，4分）如圖，直線ab，三角板的直角頂點在直線a上，已知l=25，則2的度數(shù)是( )A25 B55 C65 D155第5題1ba2【答案】C6（2013福建省三明市，6，4分）如圖，A，B，C是O上的三點，已知AOC=110，則ABC的度數(shù)是( )A50 B55 C60 D70OBAC（第6題）【答案】B7（2013福建省三明市，7，4分）如圖是由五個完全相同的小正方體組

3、成的幾何體，這個幾何體的主視圖是 ( )（第7題）A B C D【答案】D8（2013福建省三明市，8，4分）為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周的使用數(shù)量，結果如下(單位：個）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7關于這組數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是( )A極差是7 B眾數(shù)是8.5 C中位數(shù)是8 D平均數(shù)是9 【答案】B9（2013福建省三明市，9，4分）如圖，已知直線ymx與雙曲線y的一個交點坐標為(3,4)，則它們的另一個交點坐標是( )A(3,4) B(4,3) C(3,4) D(4,3)xyO（第9題）【答案】C10（2013福建省三明市，10，4分

4、）如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點動點P從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B，動點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動到終點C已知P、Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，連接OP，OQ設運動時間為t四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間關系的是( )A B C DtStStStSOOOO（第10題）OABPDQC【答案】A二、填空理(共6題，每題4分，滿分24分請將答案填在答題卡的相應位置)11（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x26x9 【答案】12（2013福建省三明市，12，4分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個條件，使得四邊形ABC

5、D成為平行四邊形，你添加的條件是 A（第12題）BCD【答案】答案不唯一，如：ABCD或ADBC或AC或BD或AB180或CD180等13（2013福建省三明市，13，4分）八年級(1)班全體學生參加了學校舉辦的安全知識競賽如圖是該班學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為100分，成績均為整數(shù))，若將成績不低于90分的評為優(yōu)秀，則該班這次成績達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 2015105559.569.579.589.599.5頻數(shù)(人)成績(分)5102015（第13題）【答案】30%14（2013福建省三明市，14，4分）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個數(shù)是 ，【答案】15

6、（2013福建省三明市，15，4分）如圍，在ABC中，C90，CAB60按以下步驟作圖：分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連後AE若CE4，則AE B（第15題）ADCEPQ【答案】816（2013福建省三明市，16，4分）如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點P(3,2)，與反比例函數(shù)的圖象y (x0)交于點Q(m,n)當一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是 QPxyO-11234-11234（第16題）【答案】1x3三、解答題(共7題，滿分86分請將解答過程寫在答超卡的相應位置)17(本題滿分14分) （20

7、13福建省三明市，17(1)，7分）(1)計算：；（7分）【答案】解：4326 （2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化簡，再求值：，其中（7分）【答案】解：a2 當時 原式 18(本題滿分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；(8分)01-4-3-2-1234【答案】(1) 解：解不等式，得x3， 解不等式，得x1 不等式、的解集在數(shù)軸上表示如下：x01-4-3-2-1234 所以不等式組的解集為1x3（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面上，梯子與地面

8、所成的角BCD55，此時梯子的頂瑞與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結果精確到0.1米）（8分）(參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos550.57， tan55 1.43)CBAD（第18(2)題）【答案】(2)解：在RtBCD中，DBC90，BCD55，CD6米， sinBCD，即sin55BD6sin5560.824.92（米）ADABBD6.54.921.581.6（米）答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD約為1.6米19（2013福建省三明市，19，10分）(本題滿分10分)三張卡片的正面分別寫有數(shù)字2,5,5,卡片除數(shù)字外完全相同將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上(1)從中任意抽取一張卡片，該卡

9、片上數(shù)字是5的概率為 ；(4分）(2)學校將組織部分學生參加夏令營活動，九年級(1)班只有一個名額，小鋼和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加若和等于7，小鋼去； 若和等于10，小芳去；和是其它數(shù)，游戲重新開始你認為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由（6分）【答案】解：(1)； (2)游戲?qū)﹄p方各公平理由如下：列表： 第1次第2次2552(2，2)(4)(2，5)(7)(2，5)(7)5(5，2)(7)(5，5)(10)(5，5)(10)5(5，2)(7)(5，5)(1

10、0)(5，5)(10)或畫樹狀圖：開始22(2，2)(4)5(2，5)(7)5(2，5)(7)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10)52(5，2)(7)5(5，5)(10)5(5，5)(10) 由列表或樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中數(shù)字和為7的共有4種，和為10的共有4種，P(數(shù)字和為7)，P(數(shù)字和為10)，P(數(shù)字和為7)P(數(shù)字和為10)游戲?qū)﹄p方公平20（2013福建省三明市，20，10分）(本題滿分10分)興發(fā)服裝店老板用4500元鈎進一批某款式T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老扳又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價

11、比第一批多了 9元(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤售價進價）（5分）【答案】解：(1)設第一批T恤衫每件進價x元依題意，得解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解答：第一批T恤衫每件進價是90元(2)設剩余的T恤衫每件要y元有(1)知，第二批購進件依題意，得解得 y80答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元21（2013福建省三明市，21，10分）(本題瀟分10分）如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點

12、E在BC的延長線上，且PEPB(1)求證：BCPDCP；(4分)(2)求證：DPEABC；(4分)(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖)，若ABC58，則DPE 度(2分)BAA（第21題）CEDPBCEDP【答案】(1)證明：在正方形ABCD中， BCDC，BCPDCP45， PCPC， BCPDCP(2)證明：由(1)知BCPDCPCBPCDPPEPBCBPECDPE又121801CDP1802E即DPEDCEABCDDCEABCDPEABC(3)5822（2013福建省三明市，22，12分）(本題滿分12分）如圖，AB是半圓O的直徑，以OA為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個

13、動點(P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D，其中OA4(1)判斷線段AP與PD的大小關系，并說明理由；（4分）(2)連接OD，當OD與半圓C相切時，求的長；（4分）(3)過點D作DE丄AB，垂足為E(如圖），設APx，OEy，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍（4分）CAPOBDCAPOBDCAOB圖圖備用圖（第22題）CAPOBDCAPOBDCAPOBD圖圖圖（第22題）【答案】解：(1)APPD理由：連接OP(如圖)，OA是半圓C的直徑，APO 90，即OPAD，APPD(2)連接PC(如圖)，OD是半圓C的切線，AOD90長度由(1)知APPD又ACOCPCODAC

14、PAOD90AP的長(3)分兩種情況：當點E落在OA上(即0x)時，如圖，連接OP，則有APOAED 90又AA，APOAEDAPx，AO4，AD2x，AE4y，0x當點E落在OB上(即2x4)時，如圖，連接OP，同可得，APOAEDAPx，AO4，AD2x，AE4y，2x423（2013福建省三明市，23，14分）(本題滿分14分）如圖，ABC的頂點坐標分別為A(6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線yax210axc經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上(1)證明四邊形ABDC是菱形，并求點D的坐標；（4分）(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；（5分）(3)在拋物線上是否存在點P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由（5分）OBMACDx y（第23題） xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234 23-2-5-41x-35678910OBMACD y（第23題）-4-3-212345679101112【答案】解：(