立體幾何平行垂直問題專題

1、立體幾何平行、垂直問題專題訓練20171027【基礎知識點】、平行問題1.直線與平面平行的判定與性質2.定義判定定理性質性質定理圖形7 I條件a /a結論a/ab / aa A a=a / b面面平行的判定與性質判定性質定義定理圖形座/甲和7條件a/ 3, a? 3結論a/ 3a/ 3a / ba / a平行問題的轉化關系:二、垂直問題、直線與平面垂直1. 直線和平面垂直的定義：直線I與平面a內的都垂直，就說直線l與平面a互相垂直.2. 直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言付號語言判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都 垂直，則該直線與此平 面垂直推論如果在兩條平行直線 中，有

2、一條垂直于平 面，那么另一條直線也 垂直這個平面a3b73.直線與平面垂直的性質定理文字語言圖形語言付號語言性質定理垂直于冋一個平面的兩條直線平行ab74.直線和平面垂直的常用性質 直線垂直于平面，則垂直于平面內任意直線. 垂直于同一個平面的兩條直線平行._ 垂直于同一條直線的兩平面平行. _二、平面與平面垂直1平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言付號語言判定定理一個平面過另一個平 面的垂線，則這兩個平面垂直J.d172.平面與平面垂直的性質定理文字語言圖形語言付號語言性質定理兩個平面垂直，則一個平彳面內垂直于父線的直線垂直于另一個平面LT /【典例探究】類型一、平行與垂直例1、如圖，已知

3、三棱錐 A-BPC中，AP _ PC, AC _ BC, M為AB中點，D為PB中點，且 PMB為正三角形。(I)求證：DM /平面APC ；M(n)求證：平面 ABC _平面APC ;(川)若BC =4 , AB=20，求三棱錐 D-BCM的體積。例 2.如圖，已知三棱柱 ABC -A1B1C1 中，AA _ 底面 ABC , AC 二 BC = 2 , AA = 4 , AB =2.2 , M , NBiAN分別是棱CC1 , AB中點.(I)求證：CN 平面 ABB1A1 ；(n)求證：CN / 平面 AMB1 ；【變式1】.如圖，三棱柱ABC - AiBiCi中，側棱 AAi _平面A

4、BC , ABC為等腰直角三角 形,BAC =90，且 AB 二 AAj , D,E,F 分別是 B1 A,CC1, BC 的中點。(1) 求證：DE/平面ABC ；(2) 求證：B1F 平面AEF ；(3) 設AB = a，求三棱錐D - AEF的體積。BB1、線面平行與垂直的性質例3、如圖4，在四棱錐P - ABCD中，平面PAD _平面ABCD , AB / DC , PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4 , AB=2DC=2曲.(1)求證：BD _平面PAD ； (2)求三棱錐 A-PCD的體積.例4、如圖，四棱錐P ABCD中, PD丄平面ABCD底面ABCD為正方形,(I )求

5、證：PC_BC ;(II )求三棱錐 C-DEG的體積；(III ) AD邊上是否存在一點 M,使得PA/平面MEG 若存在，求AM的長；否則，說明理由。BC=PD=2 E 為 PC 的中點，CG =-CB-三、三視圖與折疊問題例5、如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖。若F為PD的中點，求證：AF _面PCD ;(1) 證明：BD /面 PEC ;(2) 求三棱錐E -PBC的體積。E，F(xiàn)分別是AC, BC的中點?，F(xiàn)將 ABC 沿 CD【變式】如圖1所示，正 ABC的邊長為2a, CD是AB邊上的高, 翻折，使翻折后平面 ACD_平面BCD(如圖2)(1) 試判斷翻折后直線 AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；(2) 求三棱錐 C-DEF的體積。C圖(2)四、立體幾何中的最值問題例6.圖4，AA是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于 A，B的任意一點，AA= AB=2.(1)求證：BC丄平面AiAC;求三棱錐Ai-ABC的體積的最大值.PD/BC交AC于點D,現(xiàn)將例7.如圖，在JABC中，.B二一，AB=BC=2,P為AB邊上一動點,2PDA沿PD翻折至 PDA,使平面PDA _平面PBCD.(1)當棱錐A -PBCD的體積最