①平面直角坐標(biāo)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 1 數(shù)軸數(shù)軸(直線坐標(biāo)系直線坐標(biāo)系)： 2 平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系： 3 空間直角坐標(biāo)系：空間直角坐標(biāo)系：任意任意點(diǎn)點(diǎn)P實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x確確 定定有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x, y)確定確定 有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x, y, z)確定確定 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系目的目的是是確定點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的位置. 創(chuàng)建坐標(biāo)系的創(chuàng)建坐標(biāo)系的基本原則基本原則： (1) 任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)；任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)； (2) 依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定此點(diǎn)的位置依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定此點(diǎn)的位置. 求出此點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的求出此點(diǎn)在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo).第1頁/共2

2、7頁例例1、選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為、選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正的正 六邊形的頂點(diǎn)六邊形的頂點(diǎn).數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用ABCDEFOxyOxyABCDEF第2頁/共27頁思考思考:聲響定位問題聲響定位問題 某中心接到其正東、正西、正北方向某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)

3、時(shí)聲音傳播的速該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上），各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）一平面直角坐標(biāo)系的建立第3頁/共27頁y yx xB BA AC CP Po o第4頁/共27頁 以接報(bào)中心為原點(diǎn)以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以，以BA方向?yàn)榉较驗(yàn)閤軸，建立軸，建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)A、B、C分別是東、西、北觀測(cè)點(diǎn)分別是東、西、北觀測(cè)點(diǎn)， 設(shè)設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由）為巨響為生點(diǎn)，由B、C同時(shí)聽同時(shí)聽到巨響聲，得到巨響聲，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的垂直平分的垂直平分線線PO上，上，PO的方程為的方程為y=x，因，因A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)晚點(diǎn)晚4

4、s聽到爆炸聲，聽到爆炸聲，y yx xB BA AC CP Po o則則 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由雙曲線定義知由雙曲線定義知P點(diǎn)在以點(diǎn)在以A、B為焦為焦點(diǎn)的雙曲線點(diǎn)的雙曲線 上，上，12222byax第5頁/共27頁)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故雙曲線方程為10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心距中心 處處m10680用用y=x代入上式，得代入上

5、式，得 ，|PA|PB|,5680 x第6頁/共27頁 解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：1、建立平面直角坐標(biāo)系、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）（點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）3、列式、列式（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）（方程與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)）4、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn) 5、說明、說明坐坐 標(biāo)標(biāo) 法法建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：（1）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)）如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸）如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)

6、軸上。）使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。第7頁/共27頁例例3、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條、求證：三角形的外心、重心、垂心在一條直線上。直線上。ABC).3,3G300,30 xH,OABC),0 ,(), 0(),0 ,AGbcabycaGcCbBaG（即重心坐標(biāo)為。則有各為別的外心、重心和垂心分三角形（設(shè)標(biāo)系，解：建立如圖所示坐數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用GHDxyO第8頁/共27頁CD(),BO()0.H0).0aAByxcACbayxcacxbbx邊上的高所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為解方程組得垂心坐標(biāo) （ ，)2,2(2)2(2.2AC),2(2AB2bbaccaOca

7、xaxbabycaxaxbaby為得外心坐標(biāo)解方程組為平分線所在直線的方程的垂直線段的方程為的垂直平分線所在直線線段數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用第9頁/共27頁)63,6()2,2()3,322bbaccabbaccabcaGO（向量)23,2()2,2(), 0(O22bbaccabbaccabacH向量O3,HOG因?yàn)橄蛄克匀切蔚耐庑摹⒅匦?、垂心在一條直線上，且重心是連接外心、重心和垂心的一個(gè)三等分點(diǎn)。數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用第10頁/共27頁1.2 平面直角坐標(biāo)系中的平面直角坐標(biāo)系中的伸縮與平移變換伸縮與平移變換第11頁/共27頁平移平移PPOPPO ),(),(),(khyxyx 得得 kyyhxx

8、設(shè)設(shè)P（x，y）是圖象是圖象F上任一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)上任一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為為 ，且，且 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（為（h，k），），則由則由),(yxP PP xyO),(yxP),(yxP FF第12頁/共27頁 kyyhxx理解：理解：平移前點(diǎn)的坐標(biāo)平移前點(diǎn)的坐標(biāo) + 平移向量的坐標(biāo)平移向量的坐標(biāo)=平移后點(diǎn)的坐標(biāo)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)設(shè)P （x，y）是圖象是圖象F上任一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上任一點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x，y）平移向量為平移向量為P P=（h，k）向量表示：向量表示：OP + P P = O P 即（即（x，y）+（h，k）=（x ，y ）第13頁/共27頁 在圖形平移過程中，每一點(diǎn)都是按照

9、同一方向在圖形平移過程中，每一點(diǎn)都是按照同一方向移動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，所以我們有兩點(diǎn)思考：移動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，所以我們有兩點(diǎn)思考：xyoFFPP 其一其一, 平移所遵循的平移所遵循的“長(zhǎng)度長(zhǎng)度”和和“方向方向”正是向量的兩正是向量的兩個(gè)本質(zhì)特征個(gè)本質(zhì)特征, 因此因此, 從向量的從向量的角度看角度看,一個(gè)平移就是一個(gè)向一個(gè)平移就是一個(gè)向量量. 其二其二, 由于圖形可以看成點(diǎn)的集合由于圖形可以看成點(diǎn)的集合, 故認(rèn)識(shí)圖形的平故認(rèn)識(shí)圖形的平移移, 就其本質(zhì)來講就其本質(zhì)來講, 就是要分析圖形上點(diǎn)的平移就是要分析圖形上點(diǎn)的平移.強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)： 1. 知二求三知二求三 2. 新舊順序新舊順序 3. 一個(gè)平移就是一個(gè)向量

10、一個(gè)平移就是一個(gè)向量第14頁/共27頁例題講解例題講解解解：（：（1）由平移公式得由平移公式得 321132yx即對(duì)應(yīng)點(diǎn)即對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（1，3）.A （2）由平移公式得）由平移公式得 kh10487 1415kh解得解得例例1(1) 把點(diǎn)把點(diǎn)A(-2,1)按按a=(3,2)平移平移, 求對(duì)應(yīng)點(diǎn)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x, y) .（2）點(diǎn)）點(diǎn)M(8,-10)，按按a 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo) 為（為（-7，4）求）求a即即a 的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（-15，14）.第15頁/共27頁 30yyxx 3yyxx將它們代入將它們代入y=2x 中得到中得到xy 2332 xy即函

11、數(shù)的解析式為即函數(shù)的解析式為解：設(shè)解：設(shè)P(x, y)為為l 的任意一點(diǎn)，它在的任意一點(diǎn)，它在 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 由平移公式得由平移公式得l ),(yxP xyO),(yxP),(yxP 例例2將函數(shù)將函數(shù)y=2x 的圖象的圖象 l 按按a=(0,3)平移到平移到l,求求l 的函的函數(shù)解析式數(shù)解析式例題講解例題講解第16頁/共27頁解：在曲線解：在曲線F上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P（x，y），），設(shè)設(shè)F上的對(duì)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為應(yīng)點(diǎn)為P（x，y ），），則則 x =x-2， y =y+3 x=x +2 ，y=y -3將上式代入方程將上式代入方程y=x2，得：得： y -3=(x +2)2即：即：y =(

12、x +2)2+3例例3：已知函數(shù)：已知函數(shù)y=x2圖象圖象F, 平移向量平移向量a=(-2,3)到到F的位置的位置, 求圖象求圖象F的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式OXYF:y=x2Fa例題講解例題講解第17頁/共27頁O 2 y=sinxy=sin2x思考：思考：（1）怎樣由正弦曲線）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線得到曲線y=sin2x?第18頁/共27頁 在正弦曲線在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P(x,y), 保持縱坐標(biāo)不變保持縱坐標(biāo)不變,將橫坐標(biāo)將橫坐標(biāo)x縮為原來的縮為原來的1/2 , 就得到曲線就得到曲線y=sin2x.12xxyy通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐標(biāo)系中的

13、一個(gè)壓縮變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)壓縮變換。也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為也可以稱為曲線按伸縮系數(shù)為1/2向著向著y軸的壓縮變軸的壓縮變換換 （當(dāng)（當(dāng)k1時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)k1時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，表示伸長(zhǎng)，當(dāng)k0,0 （2）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸）把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 稱稱 為為平面直角坐平面直角坐標(biāo)系中的伸

14、縮變換標(biāo)系中的伸縮變換。( ,)P x y 第22頁/共27頁2211.4(1)2360;(2)16;xkxyxy例 、對(duì)下列曲線向著 軸進(jìn)行伸縮變換，伸縮系數(shù)第23頁/共27頁練習(xí)：練習(xí)：1.在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換伸縮變換 后的圖形后的圖形. （1）2x+3y=0; (2)x2+y2=13xxyy2.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線變換：曲線 變?yōu)榍€變?yōu)榍€221xy224936xy第24頁/共27頁3.在同一直角坐標(biāo)系下在同一直角坐標(biāo)系下, 經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后，后，曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)閤29y2 =1，求曲線，求曲線C的方程并畫出圖形。的方程