第1章平面機構的自由度和速度分析

1、第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析11 運動副及其分類運動副及其分類12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖13 平面機構的自由度平面機構的自由度14 速度瞬心及其在機構速度速度瞬心及其在機構速度 分析中的應用分析中的應用名詞術語解釋名詞術語解釋:1.構件構件 獨立的運動單元獨立的運動單元 內燃機內燃機中的連桿11 運動副及其分類運動副及其分類內燃機內燃機連桿連桿套筒套筒連桿體連桿體螺栓螺栓墊圈墊圈螺母螺母軸瓦軸瓦連桿蓋連桿蓋零件零件 獨立的制造單元獨立的制造單元2.運動副運動副a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接觸、c) 有相對運動有相對運動運動副元

2、素直接接觸的部分（點、線、面）運動副元素直接接觸的部分（點、線、面）例如：例如：凸輪凸輪、齒輪齒廓齒輪齒廓、活塞與缸套活塞與缸套等。等。定義：定義：運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產運動副兩個構件直接接觸組成的仍能產生某些相對運動的聯接。生某些相對運動的聯接。三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可運動副的分類：運動副的分類： 1)按引入的約束數分有：按引入的約束數分有： i級副級副ii級副級副iii級副級副i級副、級副、ii級副、級副、iii級副、級副、iv級副、級副、v級副。級副。 2)按相對運動范圍分有：按相對運動范圍分有： 平面運動副平面運動副平面運動平面運動平面機構平面機構全部由平面運動

3、副組成的機構。全部由平面運動副組成的機構。iv級副級副例如：例如：球鉸鏈球鉸鏈、拉桿天線、拉桿天線、螺旋螺旋、生物關節(jié)。、生物關節(jié)?？臻g運動副空間運動副空間運動空間運動v級副級副1v級副級副2v級副級副3兩者關聯空間機構空間機構至少含有一個空間運動副的機構。至少含有一個空間運動副的機構。 3)按運動副元素分有：按運動副元素分有： 高副點、線接觸，應力高。高副點、線接觸，應力高。低副面接觸，應力低低副面接觸，應力低例如：例如：滾動滾動副副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。等。例如：例如：轉動副轉動副（回轉副）、（回轉副）、移動副移動副 。常見運動副符號的表示常見運動副符號的表示: 國標國標gb44

4、6084常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩運動構件構成的運動副兩運動構件構成的運動副轉轉動動副副移移動動副副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副122121平平面面運運動動副副平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運運動動副副121212構件的表示方法構件的表示方法:一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件固定構件固定構件同一構件同一構件三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法

5、 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副的聯接而構成的系統(tǒng)。的聯接而構成的系統(tǒng)。注意事項注意事項: 畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質副的性質。閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈3. 運動鏈運動鏈 若干若干1個或幾個個或幾個1個個4. 機構機構定義定義：具有確定運動的運動鏈稱為機構具有確定運動的運動鏈稱為機構 。機架機架作為參考系的構件作為參考系的構件，如機床床身、車輛如機床床身、車輛底盤、飛機機身。底盤、飛機機身。機構的組成：機構的組成：機構機構機架原動件從動件機架原動件從動件機構是由若干構件經運動副聯接而成的，很顯然，

6、機構歸屬于運動鏈，那么，運動鏈在什么條件下就能稱為機構呢？即各部分運動確定。分別用四桿機構和五桿機構模型演示得出如下結論：在運動鏈中，如果以某一個構件作為參考坐標系，當其中另一個（或少數幾個）構件相對于該坐標系按給定的運動規(guī)律運動時，其余所有的構件都能得到確定的運動，那么，該運動鏈便成為機構。 原（主）動件原（主）動件按給定運動規(guī)律運動的構件按給定運動規(guī)律運動的構件。從動件從動件其余可動構件。其余可動構件。12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。運動關系的簡單圖形。作用：作用： 1.表示機構

7、的結構和運動情況。表示機構的結構和運動情況。機動示意圖不按比例繪制的簡圖機動示意圖不按比例繪制的簡圖現摘錄了部分現摘錄了部分gb446084機構示意圖如下表機構示意圖如下表。2.作為運動分析和動力分析的依據。作為運動分析和動力分析的依據。常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡圖符號 在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動鏈鏈傳傳動動圓柱圓柱蝸桿蝸桿蝸輪蝸輪傳動傳動凸凸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動機構運動簡圖應滿足的條件機構運動簡圖應滿足的條件： 1.構件數目與實際相同構件數目與實際相同 2.運動副的性質、數目與實際相符運動副的性

8、質、數目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。棘棘輪輪機機構構內嚙內嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動繪制機構運動簡圖繪制機構運動簡圖順口溜：順口溜：先兩頭，后中間，先兩頭，后中間， 從頭至尾走一遍，從頭至尾走一遍， 數數構件是多少，數數構件是多少， 再看它們怎相聯。再看它們怎相聯。步驟：步驟：1.運轉機械，搞清楚運動副的性質、數目和構件數目；運轉機械，搞清楚運動副的性質、數目和構件數目；4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。檢驗機構是否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面），測量各運動副之

9、間的尺寸，選投影面（運動平面）， 繪制示意圖。繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。按比例繪制運動簡圖。 簡圖比例尺：簡圖比例尺： l = =實際尺寸實際尺寸 m / m / 圖上長度圖上長度mmmm思路：思路：先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線先定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數目及運路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數目及運動副的類型，并用符號表示出來。動副的類型，并用符號表示出來。舉例：舉例：繪制繪制破碎機破碎機和和偏心泵偏心泵的機構運動簡圖。的機構運動簡圖。dcba1432繪制圖示繪制圖示鱷式破碎機鱷式破碎機的運動簡圖。的運動簡圖。1234繪

10、制圖示繪制圖示偏心泵偏心泵的運動簡圖的運動簡圖偏心泵偏心泵13 平面機構的自由度平面機構的自由度給定給定s s3 3s s3 3(t)(t)，一個獨立參數一個獨立參數1 11 1（t t）唯一確定，該機唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數。構僅需要一個獨立參數。 若僅給定若僅給定1 11 1（t t）, ,則則2 2 3 3 4 4 均不能唯一確定。若同均不能唯一確定。若同時給定時給定1 1和和4 4 ，則，則3 3 2 2 能能唯一確定，該機構需要兩個獨立唯一確定，該機構需要兩個獨立參數參數 。4 4s3123s31 112341 1定義：定義：保證機構具有確定運動時所必須給定的保證機構具有確

11、定運動時所必須給定的 獨立運動參數稱為機構的自由度獨立運動參數稱為機構的自由度。原動件能獨立運動的構件。原動件能獨立運動的構件。一個原動件只能提供一個獨立參數一個原動件只能提供一個獨立參數機構具有確定運動的條件為：機構具有確定運動的條件為：自由度原動件數自由度原動件數一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數要三個獨立的參數（x，y, ）才能唯一確定。才能唯一確定。yx(x , y)f = 3單個自由構件的自由度為單個自由構件的自由度為 3 3自由構自由構件的自件的自由度數由度數運動副運動副 自由度數自

12、由度數 約束數約束數回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3yx12syx12xy12r=2, f=1r=2, f=1r=1, f=2結論：結論：構件自由度構件自由度3約束數約束數移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3經運動副相聯后，構件自由度會有變化：經運動副相聯后，構件自由度會有變化： 自由構件的自由度數約束數自由構件的自由度數約束數活動構件數活動構件數 n 計算公式：計算公式： f=3n(2pl +ph )要求：要求：記住上述公式，并能熟練應用。記住上述公式，并能熟練應用。構件總自由度構件總自由度 低副約束數低副約束數 高副約束數高

13、副約束數 3n 2 pl1 ph計算曲柄滑塊機構的自由度。計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 3低副數低副數pl= 4f=3n 2pl ph =33 24 =1 高副數高副數ph=0s3123推廣到一般：推廣到一般： 計算五桿鉸鏈機構的自由度計算五桿鉸鏈機構的自由度解：活動構件數解：活動構件數n= 4低副數低副數pl=5f=3n 2pl ph =34 25 =2 高副數高副數ph=012341 1計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 2低副數低副數pl=2f=3n 2pl ph =32 221 =1高副數高副數ph=112

14、3二、二、計算平面機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項12345678abcdef計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 7低副數低副數pl=6f=3n 2pl ph 高副數高副數ph=0=37 26 0=9計算結果肯定不對！計算結果肯定不對！1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上的構件在同一處以轉動兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯。副相聯。計算：計算：m個構件個構件, 有有m1轉動副。轉動副。兩個低副兩個低副上例：在上例：在b、c、d、e四處應各有四處應各有 2 個運動副。個運動副。計算圖示圓盤鋸機構的自由度。計算圖示圓盤鋸機構的自由度

15、。解：活動構件數解：活動構件數n=7低副數低副數pl=10f=3n 2pl ph =37 2100 =1可以證明：可以證明：f點的軌跡為一直線。點的軌跡為一直線。12345678abcdef圓盤鋸機構圓盤鋸機構計算圖示兩種凸輪機構的自由度。計算圖示兩種凸輪機構的自由度。解：解：n=3， pl=3，f=3n 2pl ph =33 23 1 =2ph=1對于右邊的機構，有：對于右邊的機構，有： f=32 22 1=1事實上，兩個機構的運動相同，且事實上，兩個機構的運動相同，且f=11231232.局部自由度局部自由度f=3n 2pl ph fp =33 23 1 1 =1本例中局部自由度本例中局部

16、自由度 fp=1或計算時去掉滾子和鉸鏈：或計算時去掉滾子和鉸鏈： f=32 22 1 =1定義：定義：構件局部運動所產生的自由度。構件局部運動所產生的自由度。出現在加裝滾子的場合，出現在加裝滾子的場合，計算時應去掉計算時應去掉fp。滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。滾動摩擦。123123解：解：n=4， pl=6，f=3n 2pl ph =34 26 =0ph=03.虛約束虛約束 對機構的運動實際不起作用的約束。對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 feab cd ，故增加構件，故增加構件4前后前后e點的軌跡都是圓弧，。點的軌跡都

17、是圓弧，。增加的約束不起作用，應去掉構件增加的約束不起作用，應去掉構件4。已知：已知：abcdef，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 1234abcdef重新計算：重新計算：n=3, pl=4, ph=0f=3n 2pl ph =33 24 =1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：1234abcdef4f已知：已知：abcdef，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 abcdef虛約束虛約束出現虛約束的場合：出現虛約束的場合： 1.兩構件聯接前后，聯接點的軌跡重合，兩構件聯接前后，聯接點

18、的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且兩構件構成多個移動副，且導路平行。導路平行。 如如平行四邊形機構平行四邊形機構，火車輪火車輪橢圓儀橢圓儀等。等。(需要證明)4.運動時，兩構件上的運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，兩構件構成多個轉動副，且同軸。且同軸。5.對運動不起作用的對稱部對運動不起作用的對稱部分。如分。如多個行星輪多個行星輪。ef6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如如等寬凸輪等寬凸輪w注意：注意：法線不重合時，法線不重合時，變成實際約束！變成實際約束！aan1n1n2n2n1n1n2n2aa

19、虛約束的作用：虛約束的作用：改善構件的受力情況，如多個行星輪。改善構件的受力情況，如多個行星輪。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：注意：各種出現虛約束的場合都是有條件的各種出現虛約束的場合都是有條件的 !cdabgfoee計算圖示大篩機構的自由度。計算圖示大篩機構的自由度。位置位置c ，2個個低副低副復合鉸鏈復合鉸鏈:局部自由度局部自由度 1個個虛約束虛約束en= 7pl = 9ph =1f=3n 2pl ph =37 29 1 =2cdabgfoeb2i9c 3a1

20、j6h87de4fg5計算圖示包裝機送紙機構的自由度。計算圖示包裝機送紙機構的自由度。分析：分析：活動構件數活動構件數n：a1b2i9c 3j6h87de4fg592個低副個低副復合鉸鏈復合鉸鏈:局部自由度局部自由度 2個個虛約束虛約束: 1處處i8去掉局部自由度去掉局部自由度和虛約束后：和虛約束后： n =6pl = 7f=3n 2pl ph =36 27 3 =1ph =312a2(a1)b2(b1)14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法、線圖法。法、相對運動法、線圖法。瞬心法

21、尤瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。p21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 va2a1vb2b1vp2=vp10 vp2=vp1=0兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速度相同速度相同的的一對一對重合點重合點，在某一，在某一瞬時瞬時兩構件相兩構件相對于該點作對于該點作相對轉動相對轉動 ，該點稱瞬時該點稱瞬時速度中心。速度中心。求法？1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速

22、度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。2）瞬心數目）瞬心數目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據排列組合有根據排列組合有p12p23p13構件數構件數 4 5 6 8瞬心數瞬心數 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有n個構件，則個構件，則n nn(n-1)/2n(n-1)/2121212tt123）機構瞬心位置的確定）機構瞬心位置的確定1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯的兩構件瞬心位置。nnp12p12p122.三心定律三心定律v12定義：定義：三個彼此作平面運動的構件共有三

23、個彼此作平面運動的構件共有三個瞬三個瞬心心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別適用。此法特別適用于兩構件不直接相聯的場合。于兩構件不直接相聯的場合。123p21p31e3d3ve3vd3a2va2vb2a2e3p32結論：結論： p21 、 p 31 、 p 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。b23214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。p141234p12 p34p13p24p23解：瞬心數為：解：瞬心數為：1.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心n nn(n-1)/2n(n-

24、1)/26 n=46 n=41 1123二、速度瞬心在機構速度分析中的應用二、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度求線速度已知凸輪轉速已知凸輪轉速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。p23解：解：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心p13、 p23 。v2求瞬心求瞬心p12的速度的速度 。 v2v p12l(p13p12)1 1長度長度p13p12直接從圖上量取。直接從圖上量取。nnp12p13 根據三心定律和公法線根據三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置p12 。2 223412.求角速度求角速度解：解：瞬心數為瞬心數為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出 4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。p24p13求瞬心求瞬心p24的速度的速度 。vp24l(p24p14)4 4 2 (p24p12)/ p24p14 a)鉸鏈機構鉸鏈機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件4的角速度的角速度4 4 。4 4 vp24l(p24p12)2vp24p12p23p34p14方向方向: cw, 與與2 2相同。相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同3 3b)高副機構高副機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件3