伯努利方程的應(yīng)用實(shí)際液體的流動(dòng)1

1、1關(guān)于理想流體的幾個(gè)概念關(guān)于理想流體的幾個(gè)概念 (perfect fluid ) 1. 理想流體理想流體 理想流體理想流體 絕對(duì)不可壓縮和完全沒(méi)有黏性的流體。絕對(duì)不可壓縮和完全沒(méi)有黏性的流體。 2. 定常流動(dòng)定常流動(dòng) 一般情況下一般情況下,同一時(shí)刻流體各處的流速不同同一時(shí)刻流體各處的流速不同, ,但有但有些場(chǎng)合些場(chǎng)合 , 流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間任一給定點(diǎn)的速度是確流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間任一給定點(diǎn)的速度是確定的，且不隨時(shí)間變化，定的，且不隨時(shí)間變化，稱為稱為定常流動(dòng)定常流動(dòng)。例如例如, 沿沿著管道或渠道緩慢流動(dòng)的水流著管道或渠道緩慢流動(dòng)的水流, 在一段不長(zhǎng)的時(shí)間在一段不長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是定常流動(dòng)。內(nèi)可以認(rèn)

2、為是定常流動(dòng)。2 3. 流線流線 為了形象地描述流體的為了形象地描述流體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) , 在流體中畫(huà)一系列在流體中畫(huà)一系列曲線曲線 , 每一點(diǎn)的切線方向每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速與流經(jīng)該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同度方向相同,稱為稱為流線流線。 定常流動(dòng)中的流線定常流動(dòng)中的流線 不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化； 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡； 任何兩條流線不相交任何兩條流線不相交。 4. 流管流管 流線圍成的管狀區(qū)域。流線圍成的管狀區(qū)域。3理想流體的連續(xù)性方程理想流體的連續(xù)性方程 (the equation of continuity ) v1v2s1s2對(duì)于不可壓縮流體對(duì)于不可壓縮流體

3、s1 v1= s2 v2 或或 s v = 恒量恒量 上式稱為上式稱為理想流體的連續(xù)性方程理想流體的連續(xù)性方程。在方程兩邊同乘以流體密度在方程兩邊同乘以流體密度 , 即即 s v = 恒量恒量 上式是上式是一般流體的連續(xù)性方程。一般流體的連續(xù)性方程。4伯努利伯努利(bernoulli)方程方程 v1v2s1s2s1s2h2h1pvgh122恒量恒量 上面兩式都稱為伯努利方程上面兩式都稱為伯努利方程, 它們描述了理想流它們描述了理想流體作定常流動(dòng)時(shí)的基本規(guī)律。體作定常流動(dòng)時(shí)的基本規(guī)律。pvghpvgh1121222212125例1、有流量為0.12m3/s的水流過(guò)如圖所示的管子。a點(diǎn)的壓強(qiáng)為21

4、05n/m2,a點(diǎn)的截面積為100cm2,b點(diǎn)截面積為60cm2。假設(shè)水的內(nèi)摩擦可以忽略不計(jì)，求a、b點(diǎn)的流速和b點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：由連續(xù)性方程，得 sa va= sb vb=q得va= ？ vb=？由伯努利(bernoulli)方程 得pb=?pvghaaa122pvghbbb1226habqo 它由兩個(gè)同軸細(xì)管組它由兩個(gè)同軸細(xì)管組成成, 內(nèi)管的開(kāi)口在正前方。外內(nèi)管的開(kāi)口在正前方。外管的開(kāi)口在管壁上管的開(kāi)口在管壁上, 如圖中如圖中b所示。兩管分別與所示。兩管分別與u型管的兩型管的兩臂相連臂相連, 在在u型管中盛有液體型管中盛有液體(如水銀如水銀), 構(gòu)成了一個(gè)壓構(gòu)成了一個(gè)壓強(qiáng)計(jì)強(qiáng)計(jì), 由由u型管

5、兩臂的液面高度差型管兩臂的液面高度差h確定氣體的流速。確定氣體的流速。 例例1 1：皮托管是測(cè)定流體流：皮托管是測(cè)定流體流速的儀器速的儀器, 常用來(lái)測(cè)定氣體的常用來(lái)測(cè)定氣體的流速。流速。練練 習(xí)習(xí) 題題7 解解：在：在a 處氣流速率為零處氣流速率為零, 在流線在流線oa上運(yùn)用上運(yùn)用伯努伯努利方程利方程, 得到得到pghpghvaaooo122對(duì)于流線對(duì)于流線qbpghvpghvbbbqqq121222 點(diǎn)點(diǎn)o和點(diǎn)和點(diǎn)q非常接近非常接近, 可認(rèn)為各量相等。又因皮托可認(rèn)為各量相等。又因皮托管一般都很細(xì)管一般都很細(xì), 點(diǎn)點(diǎn)a與點(diǎn)與點(diǎn)b的高度相差很小的高度相差很小, ha = hb 。考慮到這些條件考

6、慮到這些條件, 得得ppvabb122vb 是待測(cè)氣流的流速是待測(cè)氣流的流速。8如果壓強(qiáng)計(jì)中液體的密度為如果壓強(qiáng)計(jì)中液體的密度為 , 則則 ppghab比較上面兩式得比較上面兩式得 122vghb所以所以 vghb2 這樣，就可以由壓強(qiáng)計(jì)兩液面的高度差這樣，就可以由壓強(qiáng)計(jì)兩液面的高度差h, 計(jì)算計(jì)算出待測(cè)氣流出待測(cè)氣流速率速率。 9例例2：求水從容器壁小孔中流出時(shí)的速率。：求水從容器壁小孔中流出時(shí)的速率。 解解：水從小孔中流出時(shí)的流速可：水從小孔中流出時(shí)的流速可以根據(jù)以根據(jù)伯努利方程伯努利方程求解。設(shè)水面距求解。設(shè)水面距離小孔的高度為離小孔的高度為h，abc為一條流為一條流線線(見(jiàn)圖見(jiàn)圖)。a

7、和和b分別是這條流線在分別是這條流線在水面和小孔處的兩點(diǎn)水面和小孔處的兩點(diǎn), 在這條流線在這條流線上運(yùn)用伯努利方程上運(yùn)用伯努利方程, 得得pvghaaa122pvghbbb122 其中水面上點(diǎn)其中水面上點(diǎn)a和孔口處點(diǎn)和孔口處點(diǎn)b都與大氣接觸都與大氣接觸, 所以所以那里的壓強(qiáng)都等于大氣壓那里的壓強(qiáng)都等于大氣壓p0 。abc10 取小孔處的高度為零，則取小孔處的高度為零，則 ha = h。容器的橫截面。容器的橫截面比小孔的截面大得多比小孔的截面大得多, 根據(jù)連續(xù)性方程根據(jù)連續(xù)性方程, va vb ,故故認(rèn)為認(rèn)為va = 0。將以上條件代入上式。將以上條件代入上式, 即可求得小孔處即可求得小孔處的流

8、速為的流速為vghb2 可見(jiàn)可見(jiàn), 小孔處水的小孔處水的流速，流速，與物體從與物體從h處自由處自由下落到小孔處的下落到小孔處的速率速率是相同的。是相同的。113.粘滯流體在半徑為r的水平流管中流動(dòng)，流量為q，如在半徑為r/4的水平流管中流動(dòng)，其流量為_(kāi)。4.如圖所示，在大水桶側(cè)面開(kāi)一小孔，要使流出液體的射程l最大，其孔的高度h應(yīng)開(kāi)在_處。lhh125.伯努力方程的適用條件是( ) 6. 注射器活塞面積為1.2cm2，注射用針頭截面積為1mm2，當(dāng)注射器水平放置時(shí)用4.9n的力推動(dòng)活塞，使活塞移動(dòng)了4cm，問(wèn)水從注射器中流出所需的時(shí)間為多少？7.課本第38頁(yè),全部掌握.1314一、流體的黏性一、

9、流體的黏性 (viscosity of fluid ) 黏性黏性 作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩層流體之間的接觸面上作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩層流體之間的接觸面上, ,存在一對(duì)阻礙兩流體層相對(duì)運(yùn)動(dòng)的大小相等而方存在一對(duì)阻礙兩流體層相對(duì)運(yùn)動(dòng)的大小相等而方向相反的摩擦力向相反的摩擦力 , ,這種摩擦力稱為流體的這種摩擦力稱為流體的黏力黏力, , 或或內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力。 由于黏性的存在由于黏性的存在 , 管道中流動(dòng)的流體出現(xiàn)了分層管道中流動(dòng)的流體出現(xiàn)了分層流動(dòng)流動(dòng), 各層只作相對(duì)滑動(dòng)而彼此不相混合各層只作相對(duì)滑動(dòng)而彼此不相混合, 這種現(xiàn)象這種現(xiàn)象稱為稱為層流層流。 圖示為充滿兩個(gè)平行板之圖示為充滿兩個(gè)平行板之間的流體的流動(dòng)。兩

10、板之間間的流體的流動(dòng)。兩板之間各流體層的各流體層的速率梯度速率梯度的大小的大小為為 ，在此處是常量。，在此處是常量。 dzdv/yzvo黏性流體的運(yùn)動(dòng)黏性流體的運(yùn)動(dòng) 15 一般情況下一般情況下, 速率梯度的大小不是常量速率梯度的大小不是常量, z0 處速處速率梯度的大小為率梯度的大小為 ()ddvzz0 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明, 流體內(nèi)部相鄰兩流體層間黏力的大小流體內(nèi)部相鄰兩流體層間黏力的大小正比于接觸面積正比于接觸面積, 正比于該處速率梯度的大小，即正比于該處速率梯度的大小，即 fvzsz ()dd0 的方向如圖中的箭頭。的方向如圖中的箭頭。比例系數(shù)比例系數(shù) 稱為流體的稱為流體的黏黏度度, 是流體

11、黏性的量度，是流體黏性的量度，與溫度有密切關(guān)系。與溫度有密切關(guān)系。 fyzoz0ff16表表 1 1 幾種流體的黏度幾種流體的黏度 流流 體體溫溫 度度 / 黏黏 度度 / (10-3 pa s) 酒酒 精精 甘甘 油油 水水 銀銀 氧氧 氮氮 氦氦 20 20 20 15 23 23 16 830 1.55 0.0196 0.0177 0.0196表表 2 水的黏度隨溫度的變化水的黏度隨溫度的變化 溫溫 度度 / 0 20 40 60 80 100 / (10-3 pa s) 1.792 1.0050 0.6560 0.4688 0.3565 0.2838 17氣氣 體體 空空 氣氣 二氧化

12、碳二氧化碳 氫氫 氣氣 溫溫 度度 / 0 20 671 0 20 302 -1 20 251 / (10-6 pas) 18 18.1 42 14 14.8 27 8.3 8.8 13 表表 3 3 幾種氣體的黏度隨溫度的變化幾種氣體的黏度隨溫度的變化 影響液體和氣體流動(dòng)性的因素是不同的。影響液體和氣體流動(dòng)性的因素是不同的。 在國(guó)際單位制中黏度的單位是在國(guó)際單位制中黏度的單位是pa s (帕帕 秒秒)。黏度也。黏度也常用常用p (泊泊)作單位作單位 1 p = 0.1 pa s 18二、二、 黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律wghvpghvp222212112121黏性流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)所

13、遵從的規(guī)律。黏性流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)所遵從的規(guī)律。 如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作如果黏性流體沿著粗細(xì)均勻的管道作定常流動(dòng)定常流動(dòng) pghpghw1122或或 whhgpp)()(212119 可見(jiàn)，由于可見(jiàn)，由于黏力黏力的存在的存在, 要流體在管道中作要流體在管道中作定常定常流動(dòng)流動(dòng),須保證管道兩端的須保證管道兩端的壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差 (p1 p2) 或保證管道或保證管道兩端的兩端的高度差高度差 (h1 h2) 或者或者兩者兩者兼而有之。兼而有之。20*三、泊肅葉定律三、泊肅葉定律 (poiseuilles law ) 黏性流體在水平放置的圓形截面的管道中作層流時(shí)黏性流體在水平放置的圓形截面的管道中

14、作層流時(shí), 算得流量算得流量為為qpplrv8124() l 和和 r 分別是管道的長(zhǎng)度和半徑。上式稱為分別是管道的長(zhǎng)度和半徑。上式稱為泊肅葉定律泊肅葉定律。 流阻流阻 如果令如果令 ,那么上式可寫(xiě)成那么上式可寫(xiě)成:48rlrfffrprppq2121*四、湍流和雷諾數(shù)四、湍流和雷諾數(shù) (turbulent flow ) 湍流湍流 流體中沿垂直于管軸方向的速度分量的流體中沿垂直于管軸方向的速度分量的不規(guī)則流動(dòng)。不規(guī)則流動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)表明，發(fā)生湍流的臨界流速與實(shí)驗(yàn)表明，發(fā)生湍流的臨界流速與雷諾數(shù)雷諾數(shù) re 相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。雷諾數(shù)雷諾數(shù) re vr22 由層流過(guò)渡到湍流的雷諾數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)由層流

15、過(guò)渡到湍流的雷諾數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)rec 。圓形管道的臨界雷諾數(shù)。圓形管道的臨界雷諾數(shù)rec在在1000 1500的的范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 當(dāng)流速的值使雷諾數(shù)當(dāng)流速的值使雷諾數(shù)re處于臨界值處于臨界值rec時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)的流速就是的流速就是臨界流速臨界流速，大小為，大小為vrccre 如果流速?gòu)牡陀谌绻魉購(gòu)牡陀趘c增大到高于增大到高于vc，那么流動(dòng)將，那么流動(dòng)將會(huì)從會(huì)從層流層流轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)橥牧魍牧鳌?23*五、斯托克斯黏性公式五、斯托克斯黏性公式 (stokes viscosity resistance formula ) 當(dāng)固體物在黏性流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到流當(dāng)固體物在黏性流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到流體的阻力作用。體的阻力作用。 斯托克斯黏性公式斯托克斯黏性公式 固體小球以不大的速率在流固體小球以不大的速率在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受黏性阻力大小為體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受黏性阻力大小為f = 6rv 流體黏度，流體黏度，r小球