上海市松江區(qū)高三三模沖刺試卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、第 12 頁(yè)2021-10-22上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷數(shù)學(xué)（文科）一、填空題 (每小題4分,滿分56分)1已知集合，則 2已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，則= 3函數(shù)的最小正周期為 4某小組中有6名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意挑選3名同學(xué)組成環(huán)保志愿者宣傳隊(duì)，則這個(gè)宣傳隊(duì)由2名女同學(xué)和1名男同學(xué)組成的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 5圓柱m的底面直徑與高均等于球o的直徑，則圓柱m與球o的體積之比 6已知、是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)= 7二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含一次冪的項(xiàng)是第 項(xiàng)8已知直線，若直線與的夾角為，則= 9設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

2、10閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 11若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則 12若集合且對(duì)中其它元素，總有則 13已知，則的最大值等于 14平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，命題：存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；如果與都是有理數(shù)，則直線必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；其中的真命題是 （寫出所有真命題編號(hào)）二、選擇題 (每小題5分,共20分)15某幾何體的正視圖和

3、側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）16已知,若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd17若，則稱點(diǎn)在拋物線c：外已知點(diǎn)在拋物線c：外，則直線與拋物線c的位置關(guān)系是（） a相交 b相切 c相離 d不能確定18在過(guò)正方體ac1的8個(gè)頂點(diǎn)中的3個(gè)頂點(diǎn)的平面中，能與三條棱cd 、a1d1、 bb1所成的角均相等的平面共有（）a1 個(gè)b4 個(gè)c8 個(gè) d12個(gè)三解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)（1）求直三棱柱的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。?/p>

4、結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍2（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分電視傳媒為了解某市100萬(wàn)觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”， 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；

5、（2）該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽，已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬(wàn)名觀眾根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看如果票價(jià)提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少問(wèn)票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)人？22（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方) ，且（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；（3）

6、對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列上海市松江區(qū)2014年高考三模沖刺試卷數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一、填空題1 2 3 45 3：2 62 7 8 80或9 4 10 11數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)

7、為 12 132 14二選擇題 15d 16c 17a 18. c三、解答題19.（本題12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分解：（1）（2分）（4分）（6分）（2）取的中點(diǎn)，連，則，即即為異面直線與所成的角（2分）連.在中，由，知在中，由，知（4分）在中，（6分）20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解：（1）（1分）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意的，都有，即，對(duì)任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)。（4分）若為奇函數(shù)，則對(duì)任意的，都有，即，對(duì)任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)。（6分）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；

8、當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是非奇非偶函數(shù)。（7分）（2）因函數(shù)在上為減函數(shù)，故對(duì)任意的，都有，（2分）即恒成立。（4分）由，知恒成立，即恒成立。由于當(dāng)時(shí)（6分）（7分）21. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分解：（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=（2分） “足球迷”的人數(shù)=（萬(wàn)）（2分）“鐵桿足球迷”=（萬(wàn)）所以16萬(wàn)“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬(wàn)人. （6分）（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬(wàn)人，“鐵桿足球迷”約有萬(wàn)人去現(xiàn)場(chǎng)看球. （3分）令（5分）化簡(jiǎn)得：解得： ，由， （7分）即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球

9、比賽的“足球迷”不超過(guò)10萬(wàn)人. （8分）22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解：（1）設(shè)，則，（2分）化簡(jiǎn)得： 橢圓c的方程為：（4分）（2），（3分）代入得：，代入得，（5分），（6分）（3）解法一：由于，。（1分）設(shè) 設(shè)直線方程：，代入得：（3分），（5分）直線方程：直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（6分）解法二：由于，所以關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上。設(shè) 設(shè)直線方程：，代入得：，令，得：，直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解 （1）（2分）（4分）（2）是級(jí)等差數(shù)列，（）（1分）（）所以， 或?qū)愠闪r(shí)， 時(shí)，（3分）最小正值