鳳城中學高游云

1、鳳城中學鳳城中學 高游云高游云 中國第一奇村：諸葛八卦村中國第一奇村：諸葛八卦村 走一走走一走 浙江金華蘭溪諸葛八卦村浙江金華蘭溪諸葛八卦村 布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。九宮八卦陣暗合。如何計算八卦圖如何計算八卦圖的每一個內(nèi)角？的每一個內(nèi)角？3、任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 1、三角形的內(nèi)角和等于、三角形的內(nèi)角和等于_度度. .180360想一想想一想2、正方形、長方形的內(nèi)角和等于、正方形、長方形的內(nèi)角和等于

2、_度度. .四邊形內(nèi)角和為四邊形內(nèi)角和為360360abdc三角形三角形 六邊形六邊形 四邊形四邊形探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和五邊形五邊形180360？ 類比四邊形求內(nèi)角和的方法，你能求出五邊類比四邊形求內(nèi)角和的方法，你能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎形、六邊形的內(nèi)角和嗎? ? n n邊形呢？邊形呢？ 內(nèi)角和內(nèi)角和分成的三角分成的三角形個數(shù)形個數(shù)從一個頂點引出從一個頂點引出的對角線條數(shù)的對角線條數(shù)多邊形多邊形的邊數(shù)的邊數(shù)4235180=900 342180=360(n-2)180 nn-3 n-2 3180=540 45 探究與歸納探究與歸納124180=720 n n邊形的內(nèi)角和邊形

3、的內(nèi)角和 = =（n n2 2）180180 567思考思考:把一個多邊形分成幾個三角形把一個多邊形分成幾個三角形,還還有其他分法嗎有其他分法嗎?由新的分法由新的分法,能得出多邊能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎形內(nèi)角和公式嗎?abcd圖 1 如圖如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點，在四邊形內(nèi)任取一點p,連接連接pa、pb、pc、pd將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360p p.如圖如圖2 2，在四邊形的一邊上任取一點，在四邊形的一邊上任取一點p,p,連接連接pbpb、pcpc，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三

4、角形，四邊將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360. p pabdc圖 2 .pabcd圖 3如圖如圖3，在四邊形外任取一點，在四邊形外任取一點p,連接連接pa、pb、pc、pd將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于角和等于180 3 180 = 360abcdp. pabdc .pabdc 在這些方法中在這些方法中, ,哪種方法最好哪種方法最好? ?2a3a1a4a5ana1a4a3a2a5anap2a1a3a4a5anap2a1a3a4a5anapn n邊形的內(nèi)角和邊

5、形的內(nèi)角和 = =（n n2 2）180180 例例1 1：一個多邊形的各內(nèi)角都等于一個多邊形的各內(nèi)角都等于120120，它是幾邊形？它是幾邊形？ 解：設(shè)它為解：設(shè)它為n n邊形，由題意，得邊形，由題意，得（n-2n-2） 180 180= 120= 120 n n解得解得, n=6, n=6答答: :它是六邊形。它是六邊形。 例例2 2 如果一個四邊形的一組對角互如果一個四邊形的一組對角互 補，補，那么另一組對角有什么關(guān)系？那么另一組對角有什么關(guān)系？解：如圖，四邊形解：如圖，四邊形abcdabcd中，中， a+c=180a+c=180 a+b+c+d a+b+c+d = =（4-24-2）1

6、80180=360=360 b+d =360b+d =360- -（a+ca+c） =360=360- 180- 180 =180 =180 這就是說，這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。另一組對角也互補。adcb1 1、求下列圖形中、求下列圖形中x x的值的值: :x xx x140140（1 1）8080練習練習1201502x2xx x（2 2）1201207575x（3 3）dx x1501506060135135cbeaabcd（4 4）1 1、過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊、過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個

7、三角形，則這是形分成五個三角形，則這是 邊形邊形 4 4、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 , ,邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 。2 2、十邊形的內(nèi)角和等于、十邊形的內(nèi)角和等于 。3 3、一個多邊形的內(nèi)角和等于、一個多邊形的內(nèi)角和等于18001800，那么這，那么這個多邊形是個多邊形是 邊形邊形 七七增加增加14401440180180十二十二鞏固練習鞏固練習 如圖，小明居住的奧運村要搞綠化，分別在如圖，小明居住的奧運村要搞綠化，分別在三角形三角形, ,四邊形四邊形, ,五邊形的廣場各角修建半徑為五邊形的廣場各角修建半徑為1 1米的花壇。綠化組長想先求花壇的面積米的花壇。綠化組長想先求花壇的面積( (即陰影即陰影部分的面積），再根據(jù)面積買花苗。你能幫綠化部分的面積），再根據(jù)面積買花苗。你能幫綠化組長求花壇的面積嗎？（結(jié)果保留組長求花壇的面積嗎？（結(jié)果保留）拓展應(yīng)應(yīng)用abcdemn 有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把你的課桌（四邊形），把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？角和是多少？1、某多邊形除一個角某多邊形除一個角 外，其余內(nèi)角的外，其余內(nèi)角的和是和