九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解直角三角形》課件1 華東師大版

1、 ABC中中,C為直角為直角,A,B, C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a,b,c,且且b=3,A=30,求求B, a, c.ABCabc3306個(gè)元素個(gè)元素三邊三邊兩個(gè)銳角兩個(gè)銳角一個(gè)直角一個(gè)直角(已知已知)5個(gè)個(gè)定義定義：由直角三角形中已知的邊由直角三角形中已知的邊和角，計(jì)算出未知的邊和角的過(guò)和角，計(jì)算出未知的邊和角的過(guò)程，叫程，叫 . . 解直角三角形解直角三角形ABCabc如圖：如圖：Rt ABC中中, , C=90 , 則則其余的其余的5個(gè)元素之間有什么個(gè)元素之間有什么關(guān)系？關(guān)系？bCABca在在ABC中中,C90, , 求求A、B、c邊邊. ABCabc22a 32b 321.填空：

2、在直角三角形填空：在直角三角形ABC中，中，C90，a、b、c分別為分別為A、B、C的對(duì)邊的對(duì)邊. (1)c10,B45,則則 a= ，b= S= (2)a=10, B45, S= ,則則b= ,A 2.ABC中中，C=90，a、b、c分別為分別為A、B、C的對(duì)邊的對(duì)邊， (1)a=4,sinA= , 求求b, c, tanB； (2)a+c=12，b=8，求求a,c,cosBABCabcABCabc4852在在RtABC中中,若若C =900， 問(wèn)題問(wèn)題1. 在在RtABC中中, ,兩銳角兩銳角A, B的有什么關(guān)系的有什么關(guān)系?答：答：A+B=900.問(wèn)題問(wèn)題2.在在RtABC中中,三邊三邊

3、a、b、c的的關(guān)系如何關(guān)系如何？答：答：a2+b2=c2.問(wèn)題問(wèn)題3：在：在RtABC中中， A與邊與邊的關(guān)系是什么的關(guān)系是什么？斜邊的對(duì)邊AAsin斜邊的鄰邊AAcos的鄰邊的對(duì)邊AAAtan的對(duì)邊的鄰邊AAAcot答：答：在解直角三角形的過(guò)程中，在解直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說(shuō)明外，明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到角度精確到11. .解直角三角形解直角三角形, ,只有下面兩種只有下面兩種情況：情況：(1) 已知兩條邊；已知兩條邊；(2) 已知一條邊和一個(gè)銳角已知一條邊和一個(gè)銳角1.在在RtABC中，中，C90，由下列條件

4、解直角三角形：由下列條件解直角三角形：(1)已知已知a6 ,b=6 , 則則B= ， A= ，c = ；(2)已知已知c30,A60則則B= ，a = ，b = ；1551.1.仰角與俯角的定義仰角與俯角的定義 在視線與水平線所成的角中規(guī)定在視線與水平線所成的角中規(guī)定: : 視線在水平線上方的叫做視線在水平線上方的叫做仰角仰角， 視線在水平線下方的叫做視線在水平線下方的叫做俯角俯角。鉛垂線鉛垂線視線視線視線視線水平線水平線仰角仰角俯角俯角1.如圖如圖, ,升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿升國(guó)旗時(shí)某同學(xué)站在離旗桿24m處行注目禮處行注目禮, ,當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂當(dāng)國(guó)旗升到旗桿頂端時(shí)端時(shí), ,這位同學(xué)的視線

5、的仰角為這位同學(xué)的視線的仰角為30o , ,若雙眼離地面若雙眼離地面1.5m, ,則旗桿高度為則旗桿高度為多少米？多少米？30oABCDE2. .在操場(chǎng)上一點(diǎn)在操場(chǎng)上一點(diǎn)A測(cè)得旗桿頂端的測(cè)得旗桿頂端的仰角為仰角為30再向旗桿方向前進(jìn)再向旗桿方向前進(jìn)20m, ,又測(cè)得旗桿的頂端的仰角為又測(cè)得旗桿的頂端的仰角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度. .(精確到精確到1m)A20B30DC45圖19.4.5 坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水坡度是指斜坡上任意一點(diǎn)的高度與水平距離的比值。平距離的比值。坡角是斜坡與水平線的夾角坡角是斜坡與水平線的夾角 坡角與坡度之間的坡角與坡度之間的關(guān)系是：關(guān)系是：i =ta

6、n a lhlhi(1). .一物體沿坡度為一物體沿坡度為1:8的山坡向的山坡向上移動(dòng)上移動(dòng) 米，則物體升高了米，則物體升高了 _米米(2).河堤的橫斷面如圖所示，堤河堤的橫斷面如圖所示，堤高高BC是是5m，迎水坡，迎水坡AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是13m，那么斜坡，那么斜坡AB的坡度是的坡度是（ ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2651C(3)如果坡角的余弦值為如果坡角的余弦值為 ，那么坡度為（那么坡度為（ ） A 1: B 3: C 1:3 D 3:1BC A101010103B一段河壩的橫斷面為等腰梯形一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出，試根據(jù)下圖中的

7、數(shù)據(jù)求出坡角坡角a和壩底寬和壩底寬AD. .(單位是單位是m，結(jié)，結(jié)果保留根號(hào)果保留根號(hào))ABCDEF463: 1i如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長(zhǎng)已知上底長(zhǎng)CB=5m，迎水面坡度為，迎水面坡度為1： 背水面坡度為背水面坡度為1：1，壩高為，壩高為4m. .求求(1)坡底寬坡底寬AD的長(zhǎng)的長(zhǎng).(2)迎水坡迎水坡CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(3)坡角坡角、3CDBA如圖如圖, ,一段路基的橫斷面是梯形，高為一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是，上底的寬是12.51m，路基的坡面，路基的坡面與地面的傾角分別是與地面的傾角分別是30和和45求路求路基下底的寬基

8、下底的寬. .(精確到精確到0.1m) 4530ABCDEF(1)、一斜坡的坡角為、一斜坡的坡角為30度，則它度，則它的坡度為的坡度為 ； (2)、坡度通常寫(xiě)成、坡度通常寫(xiě)成1： 的的形式。如果一個(gè)坡度為形式。如果一個(gè)坡度為1 :1, ,則則這個(gè)坡角為這個(gè)坡角為 ， :11：3m450(3)、等腰梯形的較小底長(zhǎng)為、等腰梯形的較小底長(zhǎng)為3，腰，腰長(zhǎng)為長(zhǎng)為5，高為，高為4，則另一個(gè)底長(zhǎng)，則另一個(gè)底長(zhǎng)為為 ，坡度為，坡度為 ， (4)、梯形的兩底長(zhǎng)分別為、梯形的兩底長(zhǎng)分別為5和和8，一腰長(zhǎng)為一腰長(zhǎng)為4，則另一腰長(zhǎng)，則另一腰長(zhǎng)X的取值的取值范圍是范圍是 。94:31x7(5).銳角銳角ABC中，中，

9、則則C= = 。03tanB1A22cosABC如圖如圖, ,在在ABC中中, ,已知已知AC=6，C=75,B=45, ,求求SABCABC。D求證求證: ABCD的面積的面積S=AB BC sinB(B為銳角為銳角)。ABCDE我軍某部在一次野外訓(xùn)練中我軍某部在一次野外訓(xùn)練中, ,有一輛坦克準(zhǔn)有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山備通過(guò)一座小山, ,且山腳和山頂?shù)乃骄嚯x且山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為為1000m，山高為，山高為565m, ,如果這輛坦克能如果這輛坦克能夠爬夠爬300 的斜坡的斜坡, ,試問(wèn)試問(wèn): :它能不能通過(guò)這座它能不能通過(guò)這座小山？小山？AC1000m565mBABCD山頂上有一旗桿山

10、頂上有一旗桿, ,在地面上一點(diǎn)在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得桿頂處測(cè)得桿頂B的俯角的俯角=600，桿底桿底C的俯角的俯角=450，已知旗桿，已知旗桿高高BC=20m，求山高，求山高CD。河的對(duì)岸有水塔河的對(duì)岸有水塔AB, 今在今在C處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為30，前進(jìn)，前進(jìn) 20米到米到D處，又測(cè)處，又測(cè)得塔頂?shù)盟擜的仰角為的仰角為60.求塔高求塔高AB.3060ABCD(1). .在電線桿離地面在電線桿離地面8m高的地方向地高的地方向地面拉一條長(zhǎng)面拉一條長(zhǎng)10m的纜繩的纜繩, ,問(wèn)這條纜繩問(wèn)這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠(yuǎn)的地方？方？(2).海船以海船以3

11、2.6海里海里/ /時(shí)的速度向正北時(shí)的速度向正北方向航行，在方向航行，在A處看燈塔處看燈塔Q在海船的在海船的北偏東北偏東30處，半小時(shí)后航行到處，半小時(shí)后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離與海船的距離最短，求燈塔最短，求燈塔Q到到B處的距離處的距離. .(畫(huà)出畫(huà)出圖形后計(jì)算，精確到圖形后計(jì)算，精確到0.1海里海里)如圖如圖,為了測(cè)量小河的寬度為了測(cè)量小河的寬度,在河的在河的岸邊選擇岸邊選擇B.C兩點(diǎn)兩點(diǎn),在對(duì)岸選擇一個(gè)在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)目標(biāo)點(diǎn)A,測(cè)測(cè)BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河寬求河寬.ABCD海島海島A四周四周20海里內(nèi)為暗礁區(qū)海里內(nèi)為暗礁區(qū),一艘貨

12、一艘貨輪由東向西航行輪由東向西航行,在在B處見(jiàn)島處見(jiàn)島A在北偏在北偏西西60,航行航行24海里到海里到C,見(jiàn)島見(jiàn)島A在北偏在北偏西西30,貨輪繼續(xù)向西航行貨輪繼續(xù)向西航行,有無(wú)觸礁的有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.ABDCNN13060如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃圃ABC,現(xiàn)測(cè)現(xiàn)測(cè)A=30,AC=40m , BC=25m,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積花圃的面積?DACB300 由于過(guò)度采伐森林和破壞植被由于過(guò)度采伐森林和破壞植被,我國(guó)部分地我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日，近日，A城氣象局測(cè)得沙城氣象局測(cè)

13、得沙塵暴中心在塵暴中心在A城的正南方向城的正南方向240km的的B處處,以每小以每小時(shí)時(shí)12km的速度向北偏東的速度向北偏東30方向移動(dòng)方向移動(dòng),距沙塵暴距沙塵暴中心中心150km的范圍為受影響區(qū)域。的范圍為受影響區(qū)域。某市計(jì)劃將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué),為了方便A、B兩地師生的交往,學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60方向，B地的西偏北45方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園,問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園?為什么?6045CBAD解（解（1）：過(guò)）：過(guò)A作作ACBM,垂足為垂足為C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響(1)A城是否受到這次沙塵暴城是否受到這次沙塵暴的影響的影響 ，為什么？，為什么？ABCOCABCEFM解（解（2）：設(shè)點(diǎn)）：設(shè)點(diǎn)E、F是以是以A為圓心，為圓心，150km為半徑的圓與為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：的交點(diǎn)，由題意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為城受到沙塵暴影響的時(shí)間為18012 = 15小時(shí)小時(shí)答：答：A城將受到這次沙塵暴影響，