溫度控制系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)設(shè)計

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書題 目: 溫度控制系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)設(shè)計 初始條件：傳遞函數(shù)為的三階系統(tǒng)描述了一個典型的溫度控制系統(tǒng)。用超前補償和滯后補償設(shè)計滿足給定性能指標的補償環(huán)節(jié)。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 設(shè)計一個超前補償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足和相角裕度的性能指標；（2） 畫出系統(tǒng)在（1）校正前后的奈奎斯特曲線和波特圖（3） 設(shè)計滯后補償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足和相角裕度的性能指標；（4） 畫出系統(tǒng)在（3）校正前后的奈奎斯特曲線和波特圖；（5） 用Matlab畫出上述每種情況的階躍響應(yīng)曲線，并根據(jù)曲線分析系統(tǒng)的動態(tài)性能指標；（6） 對上述

2、任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫時間安排：任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算2編寫程序2撰寫報告2論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日溫度控制系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)設(shè)計1 無源超前校正和無源滯后校正的原理1.1 無源滯后網(wǎng)絡(luò)校正的原理無源滯后網(wǎng)路電路圖如下： 圖1-1無源滯后網(wǎng)絡(luò)電路圖如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 分度系數(shù) 時間常數(shù) 圖1-2無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性圖由圖可知，滯后網(wǎng)絡(luò)在：時，對信號沒有衰減作用

3、；時，對信號有積分作用，呈滯后特性； 時，對信號衰減作用為，越小，這種衰減作用越強；最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為： 采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。如圖1-2所示，選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/(T)遠小于一般取1/(T)/10此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定：將代入上式得：無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。1.2滯后校正系統(tǒng)的計算傳遞函數(shù)

4、為，設(shè)計滯后補償環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足和相角裕度的性能指標。對于0型系統(tǒng)：所以有 K=9 現(xiàn)在要滿足相角裕度未校正前系統(tǒng)的相角欲度為1，截止頻率Wc，幅值在截止頻率處有 Lg(Aw)=0, 所以 Wc=1.68rad/s.相角欲度 1=180-arctan2Wc-arctanWc-arctan0.5Wc=7.3則需校正角度 2=40-7.3=32.7 b=0.29820lgb+20lg()=0, 所以 Wc=0.821因為= ,則 T=所以 T=40.82則滯后校正傳遞函數(shù)為G(s)= 所以校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為驗證：校正后截止頻率Wc= 0.824rad/s, 相角欲度=55.440符合要求1.3

5、 用MATLAB繪制波德圖和奈奎斯特曲線：（1）繪制波德圖：校正前程序：num=9;den=1 3.5 3.5 1;bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)圖1-3校正前系統(tǒng)的波德圖圖1-4校正前參數(shù)（2）校正后程序：num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)kg,r,wg,wc= margin(tf(num,den)圖1-5校正后系統(tǒng)的波德圖圖1-6校正后參數(shù)1.4 畫出滯后校正前后的奈氏曲線用MATLAB

6、畫出滯后校正前后奈氏曲線，程序代碼如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);nyquist(num,den);gtext(滯后校正前的奈氏曲線);gtext(滯后校正后的奈氏曲線);圖1-8校正前后奈奎斯特曲線滯后校正前后的波特圖比較的程序如下num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;num=12.2*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,40.82,1);bo

7、de(num,den)margin(tf(num,den)hold on;gtext(滯后校正前的波特圖);gtext(滯后校正后的波特圖);圖1-9滯后校正滯后校正前后的波特圖2超前校正 2.1超前校正原理： 圖2-1超前校正原理圖假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍, 因此需要提高放大器增益加以補償. 此時的傳遞函數(shù):畫出對數(shù)頻率特性曲線：20DB/dec圖2-2對數(shù)頻率特性曲線圖 顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信

8、號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。由傳遞函數(shù) ,對其求導(dǎo)并令其為零，則有。所以在處有最大超前角，且但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。 2.2超前校正的計算：由滯后校正的計算可得：，相角欲度。 ，要求校正后相角欲度大于或等于25則需校正角度=25-7.3+5=22.7校正函數(shù) 由=arcsin() 得=2.26.10lg +20lgAw=0 ,所以有 Wc=2.03rad/s,則=0.327所以有超

9、前校正函數(shù)提高放大器增益加以補償. 此時的傳遞函數(shù):=(1+0.74s)/(1+0.327s)所以校正后傳遞函數(shù)為：G(s)= 經(jīng)驗證，校正后=17.2825，滿足要求。2.3校正前后波德圖與奈奎斯特曲線圖：超前校正前后波德圖：num=9;den=1,3.5,3.5,1;bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);bode(num,den)margin(tf(num,den)hold on;gtext(滯后校正前的波特圖);gtext(滯后校正后的波特圖);圖2-3超前校正先后

10、波德圖超前校正后奈奎斯特曲線：num=9;den=1,3.5,3.5,1;nyquist(num,den);hold on;num=0.94*9,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1);nyquist(num,den);gtext(滯后校正前的奈氏曲線);gtext(滯后校正后的奈氏曲線);圖2-4超前校正后奈奎斯特曲線3 階躍響應(yīng)曲線及系統(tǒng)的動態(tài)性能指標3.1 畫出原函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線首先用MATLAB求出原函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，代碼如下：num=9;den=1,3.5,3.5,1sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys

11、); %畫出其階躍響應(yīng)曲線；所得階躍響應(yīng)曲線如圖：圖3-1原函數(shù)階躍響應(yīng)曲線3.2 畫出滯后校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線程序為：num=132.12,9;den=conv(1,3.5,3.5,1,61.18,1); sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其階躍響應(yīng)曲線；所得階躍響應(yīng)曲線如圖: 圖3-2滯后校正后的階躍響應(yīng)曲線由串聯(lián)滯后校正的階躍曲線可知，峰值時間=3.37s，上升時間=2.55s，調(diào)節(jié)時間=33.8s， 穩(wěn)態(tài)值為0.895,超調(diào)量%=11.39%3.3 畫出超前校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線程序為：num=0.94*9,9;

12、 den=conv(1,3.5,3.5,1,0.18,1); sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);step(sys); %求其階躍響應(yīng)曲線；圖3-3超前校正后的階躍響應(yīng)曲線由串聯(lián)滯后校正的階躍曲線可知，峰值時間=1.29s，上升時間=0.801s，調(diào)節(jié)時間=8.44s，超調(diào)量%=34% 穩(wěn)態(tài)值為0.898 。4手工繪制奈奎斯特曲線與波德圖（1）手工繪制奈奎斯特曲線方法：1，將開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫成P(w)+jQ(w)的形式2，當w0時，計算出P(w)與Q(w)的值并在復(fù)平面上描點；當w時，計算出P(w)與Q(w)的值并在復(fù)平面上描點，再找出函數(shù)與虛、實軸的

13、交點等特殊點并描出3，將描出的點按W增加的方向用光滑曲線連接起來即得到奈奎斯特曲線。（2）手工繪制波德圖的方法：1，將開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解；2，確定一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的交接頻率，將個交接頻率按從小到大的順序標注在半對數(shù)坐標圖的W軸上；3，繪制低頻段漸進特性線：由于一階環(huán)節(jié)或二階環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸進特性曲線在交接頻率前斜率為0dB/dec,在交接頻率處斜率發(fā)生變化，故在WWmin頻段內(nèi)，開環(huán)系統(tǒng)幅頻漸進特性的斜率取決于積分環(huán)節(jié)，所以直線斜率為-20vdB/dec.為了確定低頻漸進線，還需確定直線上一點?？扇☆l率為特定值Wo=1,則La(1)=20lgK.4，繪制高頻段漸進線，遇到一階微分環(huán)節(jié)時，斜率增加+20dB/Dec;遇到二階微分環(huán)節(jié)時，斜率增加+40dB/Dec;遇到一階慣性環(huán)節(jié)時，