解直角三角形提高題專題試題精選四附答案

1、解直角三角形提高題專題試題精選四附答案一選擇題（共9小題）1（2005煙臺(tái)）如圖，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，過點(diǎn)C作CD1AB于D1，過點(diǎn)D1作D1D2BC于D2，過點(diǎn)D2作D2D3AB于D3，這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn+1（n為正整數(shù)）等于（）ABCD2（2005廣州）如圖，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3（2013攀枝花模擬）如圖，ABC中，A=30，AC=，則AB的長(zhǎng)為（）ABC5D4（2011昆明）如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分

2、線ED交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，垂足為E，則sinCAD=（）ABCD5（2010青海）如圖，從熱氣球C上測(cè)定建筑物A、B底部的俯角分別為30和60，如果這時(shí)氣球的高度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）A150米B180米C200米D220米6（2011濟(jì)南）如圖中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S17（2006荊州）如圖，已

3、知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tanB=AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：EC=2：3那么，tanADE是（）ABCD8（2014杭州模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm29（2015哈爾濱）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=30，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m二填空題（共6小題）10（2013崇明縣一模）在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落

4、在點(diǎn)C1處，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是11（2015河南模擬）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是12（2007包頭）如圖，已知RtABC中，C=90，A=30，AC=6沿DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為13（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為14（2015溫州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=A

5、DC=90，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，且AB=BD，AP=4PC=4，則cosACB的值是15（2011新昌縣模擬）如圖，已知直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，ABC=90且AB=3AD，則tan=三解答題（共15小題）16（2015深圳一模）如圖，泰州園博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、，某人在河岸MN的A處測(cè)得DAN=21，然后沿河岸走了175米到達(dá)B處，測(cè)得CBN=45，求這條河的寬度（參考數(shù)據(jù)：，）17（2012錦州）如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，

6、某人在樓底B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?8.5，爬到樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ）18（2014青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31，tan39，sin39）19（2014工業(yè)園

7、區(qū)一模）釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離20（2014懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FM

8、E的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離21（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山

9、坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）22（2015甘南州）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時(shí)氣球的高度CD為90米且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離23（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）24（2013自貢）在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B

10、處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由25（2014廈門）已知鈍角三角形ABC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，若DAB=90，ACB=2D，AD=2，AC=，根據(jù)題意畫出示意圖，并求tanD的值26（2014三明）如圖，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是20，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.35.7米范圍內(nèi)，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個(gè)要求？（參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.9

11、4，tan200.36）27（2011遼陽(yáng)）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得ADP=60，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得BCP=30，求這條河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）28（2012巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長(zhǎng)29（2010鞍山）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

12、C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB時(shí)，求BQP的正切值；（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由30（2014佛山）我們把“按照某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來(lái)反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式”（我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治）如圖是一個(gè)

13、典型的圖形模式，用它可測(cè)底部可能達(dá)不到的建筑物的高度，用它可測(cè)河寬，用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題等等（1）如圖，若B1B=30米，B1=22，ABC=30，求AC（精確到1）；（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.92，tan220.40，1.73）（2）如圖2，若ABC=30，B1B=AB，計(jì)算tan15的值（保留準(zhǔn)確值）；（3）直接寫出tan7.5的值（注：若出現(xiàn)雙重根式，則無(wú)需化簡(jiǎn)）解直角三角形提高題專題試題精選四附答案參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2005煙臺(tái)）如圖，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，過點(diǎn)C作CD1AB于D1，過點(diǎn)D1作D1D2BC于D2，過

14、點(diǎn)D2作D2D3AB于D3，這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn+1（n為正整數(shù)）等于（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】在本題中，大大小小的三角形全部是30、60、90的特殊三角形因?yàn)锳C=1，所以在30角的余弦中總是存在一個(gè)關(guān)系，據(jù)此即可解答【解答】解：根據(jù)題意得：在ABC中，ACB=90，B=30，則CD1=；進(jìn)而在CD1D2中，有D1D2=CD1=（）2，進(jìn)而可得：D2D3=（）3，；則線段DnDn+1=（）n+1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的2（2005廣

15、州）如圖，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】當(dāng)PBA=90時(shí)，即點(diǎn)P的位置有2個(gè)；當(dāng)BPA=90時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)；當(dāng)BAP=90時(shí)，在y軸上共有1個(gè)交點(diǎn)【解答】解：以A為直角頂點(diǎn)，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；以P為直角頂點(diǎn)，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)所以滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】

16、主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況3（2013攀枝花模擬）如圖，ABC中，A=30，AC=，則AB的長(zhǎng)為（）ABC5D【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】作CDAB于D，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形根據(jù)銳角三角函數(shù)求得CD、AD的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)【解答】解：作CDAB于D在直角三角形ACD中，A=30，AC=，CD=，AD=3在直角三角形BCD中，BD=2AB=AD+BD=5故選C【點(diǎn)評(píng)】巧妙構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解4（2011昆明）如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=

17、3，AC=，AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，垂足為E，則sinCAD=（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】設(shè)AD=x，則CD=x3，在直角ACD中，運(yùn)用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：設(shè)AD=x，則CD=x3，在直角ACD中，（x3）2+=x2，解得，x=4，CD=43=1，sinCAD=；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及勾股定理的運(yùn)用，求一個(gè)角的正弦值，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解答5（2010青海）如圖，從熱氣球C上測(cè)定建筑物A、B底部的俯角分別為30和60，如果這

18、時(shí)氣球的高度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）A150米B180米C200米D220米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】此題可利用俯角ECA、FCB的正切值求得AD、AB的長(zhǎng)，則建筑物A、B間的距離即可求出【解答】解：由題意得A=30，B=60AD=150（米），BD=50（米），則AB=AD+BD=150+50=200（米）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形6（2011濟(jì)南）如圖中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE

19、、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是（）AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可【解答】解：設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB，ER=BC=a，F(xiàn)A=b，S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，S1=S2=

20、S3=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系7（2006荊州）如圖，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tanB=AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：EC=2：3那么，tanADE是（）ABCD【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】作EFCD，利用銳角三角函數(shù)的概念和兩直線平行對(duì)應(yīng)邊成比例求ADE的正切值【解答】解：如圖作EFCD交AD于F點(diǎn)tanB=tanC=，設(shè)CD=3X，則AD=4XAE：EC=AF：FD=（ADFD）：FD=2：3，F(xiàn)D=X，AF=XAF：AD=EF：CD=2：5，EF=XtanA

21、DE=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義8（2014杭州模擬）如圖，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題可知ABC是一個(gè)頂角為45的等腰三角形，即A=45，AC=AB，過C作CDAB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出AC，AB，然后就可以求出ABC面積【解答】解：如圖，由題可知ABC是一個(gè)頂角為45的等腰三角形，即A=45，AC=AB作CDAB，垂足為D，則CD=1sinA=，=AB，SABC=ABCD=，折疊后重疊部分的面積為cm2故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查

22、了正弦的概念和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到直角三角形中9（2015哈爾濱）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=30，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A1200mB1200mC1200mD2400m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)圖示，可得ABC=30，然后在RtABC中，用AC的長(zhǎng)度除以sin30，求出飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為多少即可【解答】解：ABC=30，AB=，即飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為2400m故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角

23、問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決二填空題（共6小題）10（2013崇明縣一模）在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】根據(jù)題意知：將BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，C1點(diǎn)恰好在斜邊AB上，根據(jù)角之間的關(guān)系可知ADC1=ABC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可解答【解答】解：C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，

24、C1點(diǎn)恰好在斜邊AB上，DC1A=90，ADC1=ABC，AB=5，AC=4，sinADC1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及翻折變換（折疊問題）解題時(shí)利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等11（2015河南模擬）如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cosAOB的值是【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先連接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可證得AOB是

25、等腰直角三角形，繼而可求得cosAOB的值【解答】解：連接AB，OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，OA2+AB2=OB2，OA=AB，AOB是等腰直角三角形，即OAB=90，AOB=45，cosAOB=cos45=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及勾股定理的逆定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（2007包頭）如圖，已知RtABC中，C=90，A=30，AC=6沿DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】本題給出了折疊要注意找準(zhǔn)相

26、等的量，題目利用折痕和角平分線的性質(zhì)即可求得【解答】解：由題意可得，BE平分ABC，DE=CE又A=30，AC=6可得DE=AEDE=（6DE）則DE=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到DE=AE是解決的關(guān)鍵13（2010紹興）水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則的余弦值為【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】本題使帶子全部包住管道且不重

27、疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長(zhǎng)為水管的周長(zhǎng)為2【解答】解：其展開圖如圖所示ACBF，CAE=ABE=，水管直徑為2，水管的周長(zhǎng)為2，cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊14（2015溫州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，且AB=BD，AP=4PC=4，則cosACB的值是【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】作BEAD于E，交AC于O，則BECD可證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)相交弦定理得出

28、PD，則計(jì)算出AB，由勾股定理得出BC，從而得出答案【解答】解：作BEAD于E，交AC于O，則BECD，由AB=BD得E是AD的中點(diǎn)，因此OE是ACD的一條中位線，從而O是AC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，則由ABC=ADC=90可知該圓經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，易知 AP=4，PC=1，AC=AP+PC=5，因此，OA=OC=2.5OP=OCPC=1.5，由BECD得，BP：PD=OP：PC=1.5，因此BP=1.5PD，從而 AB=BD=BP+PD=2.5PD，由相交弦定理得 BPPD=APPC=4，即 1.5PD2=4，因此 PD2=，從而 AB2=（2.5PD）2=6.25PD2=

29、，由勾股定理得 BC2=AC2AB2=52=，因此 BC=，cosACB=BC：AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)15（2011新昌縣模擬）如圖，已知直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，ABC=90且AB=3AD，則tan=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；直角梯形；平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】利用三角形相似的判定求出假設(shè)AE=4y，DF=y，AF=y，即可得出的值【解答】解：做AEl5，垂足為E，直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直線間的距

30、離都相等，直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，ABC=90，BAE+EAD=90，+DAF=90，=BAE，AEB=AFD，ABEDAF，且AB=3AD，ABAD=3，假設(shè)AE=4y，DF=y，AF=y，tan=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及直角梯形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性質(zhì)求出AF與DF是解決問題的關(guān)鍵三解答題（共15小題）16（2015深圳一模）如圖，泰州園博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、，某人在河岸MN的A處測(cè)得DAN=21，然后沿河岸走了175米到達(dá)B處，測(cè)得

31、CBN=45，求這條河的寬度（參考數(shù)據(jù)：，）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點(diǎn)A，C作出21，45所在的直角三角形，設(shè)出河寬，利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出SE，BT的長(zhǎng)，利用等量關(guān)系SC=AT，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得河寬【解答】解：作ASPQ，CTMN，垂足分別為S，T由題意知，四邊形ATCS為矩形，AS=CT，SC=AT設(shè)這條河的寬度為x米在RtADS中，因?yàn)?，?分）在RtBCT中，CBT=45，BT=CT=x（5分）SD+DC=AB+BT，（8分）解得x=75，即這條河的寬度為75米（10分）（其它方法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)題中給出一定的度數(shù)時(shí)，要充分利用這些度數(shù)

32、構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求解17（2012錦州）如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?8.5，爬到樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80 ）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，由題意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x，分別在Rt

33、BCD中和RtACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CDCE=DE得到有關(guān)x的方程求得x的值即可【解答】解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，由題意可知：CAE=22，CBD=38.5，ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x（不設(shè)未知數(shù)x也可以）在RtBCD中，tanCBD=CD=BD tan 38.50.8x在RtACE中，tanCAE=CE=AE tan 220.4xCDCE=DE0.8x0.4x=16 x=40即BD=40（米） CD=0.840=32（米） 答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問

34、題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答18（2014青島）如圖，小明想測(cè)山高和索道的長(zhǎng)度他在B處仰望山頂A，測(cè)得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進(jìn)80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測(cè)得仰角ACE=39（1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計(jì)）；（2）求索道AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan31，sin31，tan39，sin39）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為（x）m，在RtABD和RtACD中分別表示出BD和CD的長(zhǎng)度，

35、然后根據(jù)BDCD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在RtACD中，利用sinACD=，代入數(shù)值求出AC的長(zhǎng)度【解答】解：（1）過點(diǎn)A作ADBE于D，設(shè)山AD的高度為（x）m，在RtABD中，ADB=90，tan31=，BD=x，在RtACD中，ADC=90，tan39=，CD=x，BC=BDCD，xx=80，解得：x=180即山的高度為180米；（2）在RtACD中，ADC=90，sin39=，AC=282.9（m）答：索道AC長(zhǎng)約為282.9米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度19（2014工業(yè)園區(qū)一模）釣魚

36、島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】在直角ACM，CAM=45，則ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在直角BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CNCM即可求解

37、【解答】解：在直角ACM，CAM=45度，則ACM是等腰直角三角形，則AC=CM=12（海里），BC=ACAB=124=8（海里），直角BCN中，CN=BCtanCBN=BC=8（海里），MN=CNCM=812（海里）答：釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是（812）海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)，正確求得BC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵20（2014懷化）兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合

38、條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，且MN=2（+1）km，在M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求點(diǎn)C到公路ME的距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，分別在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的長(zhǎng)，從而

39、求得CD的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及尺規(guī)作圖，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大21（2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為

40、26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD=PDtan37；再根據(jù)CDBD=BC，列出方程，求出PD=320，進(jìn)而求出PE=60，AE=120，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可

41、求解【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=80，0.75PD0.50PD=80，解得PD=320（米），BD=PDtan26.63200.50=160（米），OB=220米，PE=OD=OBBD=60米，OE=PD=320米，AE=OEOA=320200=120（米），tan=0.5，坡度為1：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰

42、角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵22（2015甘南州）如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時(shí)氣球的高度CD為90米且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可【解答】解：由已知，得ECA=30，F(xiàn)CB=60，CD=90，EFAB，CDAB于點(diǎn)DA=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=90=

43、90在RtBCD中，CDB=90，tanB=，DB=30AB=AD+BD=90+30=120答：建筑物A、B間的距離為120米【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)23（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出B=60，求出C=30，求出BC=4，根據(jù)勾股定理求出AC，相加即可求出答案【解答】解：ABD

44、是等邊三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，AB=2，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周長(zhǎng)是6+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等邊三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目24（2013自貢）在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分

45、鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)1=30，2=60，可知ABC為直角三角形根據(jù)勾股定理解答（2）延長(zhǎng)BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1=30，2=60，ABC為直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，60=12（千米/小時(shí)）（2）能理由：作線段BRAN于R，作線段CSAN于S，延長(zhǎng)BC

46、交l于T2=60，4=9060=30AC=8（km），CS=8sin30=4（km）AS=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20（km）AR=40cos60=40=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因?yàn)锳M=19.5km，MN長(zhǎng)為1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵25（2014廈門）已知鈍角三角形ABC，點(diǎn)D在B

47、C的延長(zhǎng)線上，連接AD，若DAB=90，ACB=2D，AD=2，AC=，根據(jù)題意畫出示意圖，并求tanD的值【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ACB=D+CAD，而ACB=2D，那么CAD=D，由等角對(duì)等邊得到CA=CD，再根據(jù)等角的余角相等得出B=BAC，則AC=CB，BD=2AC=2=3然后解RtABD，運(yùn)用勾股定理求出AB=，利用正切函數(shù)的定義求出tanD=【解答】解：如圖，ACB=D+CAD，ACB=2D，CAD=D，CA=CDDAB=90，B+D=90，BAC+CAD=90，B=BAC，AC=CB，BD=2AC=2=3在RtAB

48、D中，DAB=90，AD=2，AB=，tanD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，余角的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正切函數(shù)的定義，難度適中求出BD的值是解題的關(guān)鍵26（2014三明）如圖，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是20，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.35.7米范圍內(nèi)，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個(gè)要求？（參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】在直角三角形中利用20角和AB的長(zhǎng)求得線段AC的長(zhǎng)后看是否在5.

49、35.7范圍內(nèi)即可【解答】解：由題意得：RtACB中，AB=6米，A=20，AC=ABcosA60.94=5.64，在5.35.7米范圍內(nèi)，故符合要求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并整理出直角三角形27（2011遼陽(yáng)）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得ADP=60，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得BCP=30，求這條河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；平行線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；方程思想【分析】

50、應(yīng)合理應(yīng)用CAQ的度數(shù)，CD的長(zhǎng)度，所以過點(diǎn)D作CA的平行線得到平行四邊形過點(diǎn)D向?qū)呉咕€，得到直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬【解答】解：作AEPQ于E，CFMN于F（1分）PQMN，四邊形AECF為矩形EC=AF，AE=CF（2分）設(shè)這條河寬為x米，AE=CF=x在RtAED中，ADP=60，ED=x（4分）PQMN，CBF=BCP=30在RtBCF中，BF=x（6分）EC=ED+CD，AF=AB+BF，x+110=50+x解得x=30這條河的寬為30米（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用難點(diǎn)是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解28（2012巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC