史上最牛的知識(shí)點(diǎn)歸納大學(xué)物理靜電場(chǎng)

1、上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)超距作用超距作用作用作用作用作用電場(chǎng)電場(chǎng)電荷電荷1 1電荷電荷2 2電場(chǎng)電場(chǎng)1 1電場(chǎng)電場(chǎng)2 2電荷電荷1 1電荷電荷2 2產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用作用作用產(chǎn)生產(chǎn)生靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)。電場(chǎng)。電場(chǎng)力：電場(chǎng)力：電場(chǎng)對(duì)處于其中的其他電荷的作用力，電荷電場(chǎng)對(duì)處于其中的其他電荷的作用力，電荷間的相互作用力本質(zhì)上是各自的電場(chǎng)作用于對(duì)方的電間的相互作用力本質(zhì)上是各自的電場(chǎng)作用于對(duì)方的電場(chǎng)力。場(chǎng)力。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下

2、頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0 0 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷( (尺寸小尺寸小) )q0 0足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響極小足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響極小定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度q0 0bfb 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。0qfeaafq0 0上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：電場(chǎng)強(qiáng)度的單位：n/c或或v/m有電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電場(chǎng)力有電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電場(chǎng)力：qefe電場(chǎng)對(duì)正負(fù)電荷電場(chǎng)對(duì)正負(fù)電荷作用力的方向：作用力的方向：+qefqef上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退

3、出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出例題例題7-37-3 試求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的作，試求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受的作，并分析電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。并分析電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。pqe1f2fqm解：解：如圖所示，在均勻外電場(chǎng)如圖所示，在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子的正負(fù)電荷上的中，電偶極子的正負(fù)電荷上的電場(chǎng)力的大小為電場(chǎng)力的大小為qefff21由于由于 和和1f1f大小相等、方向相反，合力為零；大小相等、方向相反，合力為零；產(chǎn)生的合力矩大小為產(chǎn)生的合力矩大小為電偶極子定義電偶極子定義:一對(duì)相距為一對(duì)相距為l 帶電量相同帶電量相同,電性相反的電性相反的 點(diǎn)電荷系。點(diǎn)電

4、荷系。電偶極子的電偶極矩：電偶極子的電偶極矩：, l qp為由負(fù)電荷指向正電荷為由負(fù)電荷指向正電荷l上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出epmsinsinsinpeqelflm矢量式為矢量式為在此力矩作用下電偶極矩將轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向直到電矩在此力矩作用下電偶極矩將轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向直到電矩與外電場(chǎng)方向一致。與外電場(chǎng)方向一致。在非均勻外電場(chǎng)中，電偶極子一方面受力矩作用，另在非均勻外電場(chǎng)中，電偶極子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不為零，場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)一端電荷受力較一方面，所受合力不為零，場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)一端電荷受力較大，促使偶極子向場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)方向移動(dòng)，如圖所示：大，促使偶極

5、子向場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)方向移動(dòng)，如圖所示：1f2fqq1f2fqq2fqq1f上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn)1. 1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q02014rq qfere0qf2014rqerfe+ererr0q上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 2.2.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) 12nffffqqi對(duì)對(duì)的作用的作用if0qfe00201qfqfqfn12nieeeeeniif1電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理+-3e1e21eee2ep1r2r3r3q2q1

6、q上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)neeee21niriiierqe12041 q2qnq1 qiprnr2r1ri 可見(jiàn)，點(diǎn)電荷系在空間任一點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)可見(jiàn)，點(diǎn)電荷系在空間任一點(diǎn)所激發(fā)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自所激發(fā)的場(chǎng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。強(qiáng)的矢量和。1qnq2qiqpnr2r1rirriiiierqe2041上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出yxa(x,0)eee+qq2 / l2/ l例題例題7-4 求電偶極子軸線的延長(zhǎng)

7、線上和中垂線上任求電偶極子軸線的延長(zhǎng)線上和中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。一點(diǎn)的電場(chǎng)。解：解： 電偶極子軸線的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)電偶極子軸線的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)a(x,0)的電場(chǎng)的電場(chǎng)+qq2 / l2/ lilxqe2024ilxqe2024 a點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為+qq2 / l2/ l上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出eeea22011422qillxxixlxlxqxl220212142ixqlea30241ixp30241因?yàn)橐驗(yàn)閤l上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出r)4/(22lrq電偶極子中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)電偶

8、極子中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng) ee041ee2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrlp+qq2/ l2/ leee上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出用矢量形式表示為用矢量形式表示為若若 rl223/2014(/4)perl3041rpe223 / 2014(/ 4)qlrl結(jié)論：結(jié)論：電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電偶極子中垂線上，距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。上頁(yè)上頁(yè)

9、下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布dsdvdqld3. .連續(xù)帶電體的電場(chǎng)連續(xù)帶電體的電場(chǎng)lqdd電荷元：電荷元：qdsqddvqddrp.ed電荷元場(chǎng)強(qiáng)電荷元場(chǎng)強(qiáng)201dd4rqeer上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，在空間一點(diǎn)對(duì)于電荷連續(xù)分布的帶電體，在空間一點(diǎn)p的場(chǎng)強(qiáng)為：的場(chǎng)強(qiáng)為：rerqe20d41rerse20d41rerve20d41電荷體分布：電荷體分布：電荷面分布：電荷面分布：電荷線分布：電荷線分布：201dd4rqee

10、er上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出求解連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)的一般步驟求解連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)的一般步驟： 依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元依幾何體形狀和帶電特征任取電荷元d dq； 寫(xiě)出電荷元寫(xiě)出電荷元d dq的電場(chǎng)表達(dá)式的電場(chǎng)表達(dá)式de； 寫(xiě)出寫(xiě)出d de e在具體坐標(biāo)系中的分量式，并對(duì)這些分量在具體坐標(biāo)系中的分量式，并對(duì)這些分量式作積分；式作積分；將分量結(jié)果合成，得到所求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。將分量結(jié)果合成，得到所求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 解：解：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 取線元取線元

11、dx 帶電帶電xqdd20d41drxecosd41d20rxexsind41d20rxeyxrexdcos4120 xreydsin4120將將投影到坐標(biāo)軸投影到坐標(biāo)軸上上edyapx 1 1 2 2eddexdeyd dxr例題例題7-5 7-5 求距離均勻帶電細(xì)棒為求距離均勻帶電細(xì)棒為a 的的 p點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度。 設(shè)棒長(zhǎng)為設(shè)棒長(zhǎng)為l , 帶電量帶電量q ，電荷線密度為，電荷線密度為 =q/l。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 積分變量代換積分變量代換dcscd2ax 代入積分表達(dá)式代入積分表達(dá)式dcsccsccos4222021aa

12、ex21dcos40a)sin(sin4120a同理可算出同理可算出)cos(cos4210aeysin/ar ,cotax,yapx 1 1 2 2eddexdeyd dxr上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出當(dāng)直線長(zhǎng)度當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：極限情況，由極限情況，由)cos(cos4210aey)sin(sin4120aex0 xeaaey00224aeey02l012上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出pxrrxzyed解：解： 例題例題7-6 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一

13、點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。處的電場(chǎng)。qdieedd/kejeezydddlrqlqd2dd20dd4qer上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出所以，由對(duì)稱性所以，由對(duì)稱性當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。deqdrzxyde0zyee上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出204cosrq204/rrqx由對(duì)稱性由對(duì)稱性20d41drqe0zyeecosdeeexqrd4cos20304rqx2/3220)(4xrqxxxp

14、rrzyqded上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出即在圓環(huán)的中心，即在圓環(huán)的中心，e=02/3220)(4xrqxe由由當(dāng)當(dāng)0 x當(dāng)當(dāng)x時(shí)時(shí) 即即p點(diǎn)遠(yuǎn)離圓環(huán)時(shí)，點(diǎn)遠(yuǎn)離圓環(huán)時(shí)，204xqe與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個(gè)點(diǎn)電荷所激與環(huán)上電荷全部集中在環(huán)中心處一個(gè)點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)相同。發(fā)的電場(chǎng)相同。32322xxr討論：討論：上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出rrdr例題例題7-7 求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。解：解：由例題由例題7-67-6均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)均

15、勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)2/3220)(4xrxqe2/3220)(4ddxrqxe2/3220)(4d2xrrrx2/1220)(12xrxxped3 20220dd2rxr reerx上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)為無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)2/1220)(12xrxe02e2)(211xr204xq可視為可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2/122)1 (xr2. . 當(dāng)當(dāng)rx討論：討論：上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出為形象描述電場(chǎng)分布情況為形象描述電場(chǎng)分布情

16、況,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的曲線的曲線電場(chǎng)線代表場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。電場(chǎng)線代表場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。規(guī)定規(guī)定 :電場(chǎng)線：電場(chǎng)線：ba曲線上任一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向曲線上任一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向; ;垂直通過(guò)某點(diǎn)單位面積上的電場(chǎng)線數(shù)目代表該點(diǎn)的垂直通過(guò)某點(diǎn)單位面積上的電場(chǎng)線數(shù)目代表該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小。場(chǎng)強(qiáng)的大小。ds上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出1.起于正電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)處），終于負(fù)電荷（或無(wú)起于正電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)處），終于負(fù)電荷（或無(wú)限遠(yuǎn)處），無(wú)電

17、荷處不中斷。限遠(yuǎn)處），無(wú)電荷處不中斷。由上面幾種電荷的電場(chǎng)線分布可以看出：由上面幾種電荷的電場(chǎng)線分布可以看出：2.電場(chǎng)線不能形成閉合曲線。電場(chǎng)線不能形成閉合曲線。3.任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出s1.1.電場(chǎng)強(qiáng)度通量定義電場(chǎng)強(qiáng)度通量定義電場(chǎng)中通過(guò)某一曲面（平面）的電場(chǎng)線條數(shù)稱電場(chǎng)中通過(guò)某一曲面（平面）的電場(chǎng)線條數(shù)稱通過(guò)該曲面（平面）的通過(guò)該曲面（平面）的電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量。2.2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量單位：?jiǎn)挝唬簄m2/c3.3.均勻電場(chǎng)中垂直通過(guò)平面均勻電場(chǎng)中垂直通過(guò)平面s的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

18、的電場(chǎng)強(qiáng)度通量ese上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出s4.4.均勻電場(chǎng)中斜通過(guò)平面均勻電場(chǎng)中斜通過(guò)平面s的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量: :5.5.非均勻電場(chǎng)通過(guò)曲面非均勻電場(chǎng)通過(guò)曲面s 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量: :ssseecossenesesesseddcosnesde上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出6.6.面元法向規(guī)定面元法向規(guī)定: :非封閉曲面面法向正向可任意取非封閉曲面面法向正向可任意取封閉曲面指外法向。封閉曲面指外法向。電通量是標(biāo)量，但有正負(fù)。電通量是標(biāo)量，但有正負(fù)。當(dāng)電場(chǎng)線從曲面內(nèi)向外穿出是正值。當(dāng)電場(chǎng)線從曲面內(nèi)向外穿出是正值。當(dāng)當(dāng)電場(chǎng)線從曲面外向內(nèi)穿入電場(chǎng)線從曲面外向內(nèi)穿入是負(fù)值。是負(fù)值。注意：注意：12nene上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出7.7.非均勻電場(chǎng)通過(guò)封閉曲面非均勻電場(chǎng)通過(guò)封閉曲面s的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量: :注意注意: :通過(guò)封閉曲面通過(guò)封閉曲面s的電通量等于凈穿出該封閉的電通量等于凈穿出該封閉曲面的電場(chǎng)線總條數(shù)。曲面的電場(chǎng)線總條數(shù)。sesesseddcosseseeddco