2022高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖教師文檔教案文北師大版

1、第一節(jié)第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 119 頁(yè) 基礎(chǔ)梳理 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體的結(jié)構(gòu)特征 名稱 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 圖形 底面 互相平行且相等 多邊形 互相平行 側(cè)棱 平行且相等 相交于一點(diǎn)，但不一定相等 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 側(cè)面形狀 平行四邊形 三角形 梯形 (2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 圖形 母線 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 軸截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 全等的圓 側(cè)面展開圖 矩形 扇形 扇環(huán) 2.直觀圖 (1)畫法：常用斜二測(cè)畫法 (2

2、)規(guī)則：原圖形中 x 軸、y 軸、z 軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 45 (或 135 )，z軸與 x軸和 y軸所在平面垂直原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸平行于 x 軸和 z 軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于 y 軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?簡(jiǎn)記為：橫同豎半，平行性不變 3三視圖 (1)幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線 (2)三視圖的畫法 基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等 畫法規(guī)則：主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，左俯一樣寬；看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線 1按照斜二測(cè)畫法得到的平

3、面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系： s直觀圖24s原圖，s原圖2 2s直觀圖 2球心到截面的距離 d r2r2(其中 r 為球的半徑，r 為截面半徑) 四基自測(cè) 1(基礎(chǔ)點(diǎn)：三視圖的畫法規(guī)則)若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為( ) a2，2 3 b2 2，2 c4，2 d2，4 答案：d 2(易錯(cuò)點(diǎn)：三視圖的識(shí)別)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ) 答案：b 3.(基礎(chǔ)點(diǎn)：直觀圖的畫法規(guī)則)如圖，在直觀圖中，四邊形 oabc為菱形且邊長(zhǎng)為 2 cm，則在平面直角坐標(biāo)系

4、xoy 中，四邊形 abco 為_，面積為_ cm2. 答案：矩形 8 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 120 頁(yè) 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例 (1)下列結(jié)論正確的是( ) a以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) b六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體 c有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 d一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 解析 這條腰必須是垂直于兩底的腰，a 錯(cuò)；斜四棱柱也可能有兩個(gè)側(cè)面是矩形，c錯(cuò)；必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，d 錯(cuò)故選 b. 答案 b (2)下列結(jié)論正確的是( ) a各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 b以三角形的一條邊所在直線為

5、旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 c棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐 d圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析 a 錯(cuò)誤如圖(1)所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐 圖(1) b 錯(cuò)誤如圖(2)，若abc 不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐 圖(2) c 錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)d 正確 答案 d (3)給出下列命題： 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；

6、 在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； 存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體； 棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 其中正確命題的序號(hào)是_ 解析 不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體abcd- a1b1c1d1中的三棱錐 c1- abc， 四個(gè)面都是直角三角形； 正確， 由棱臺(tái)的概念可知 故答案為. 答案 破題技法 解空間幾何體概念辨析問題的常用方法 提醒：(1)直棱柱的側(cè)棱垂直于底面，正棱柱是底面為正多邊形的直棱柱，易忽視正棱柱首先是直棱柱 (2)臺(tái)體可以看成是由錐

7、體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 考點(diǎn)二 空間幾何體的直觀圖 例 (1)如圖，矩形 oabc是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中 oa 6 cm，oc2 cm，則原圖形是( ) a正方形 b矩形 c菱形 d一般的平行四邊形 解析 在原圖形 oabc 中，應(yīng)有 od2od22 24 2(cm)，cdcd2 cm，ocod2cd2（4 2）2226(cm)，oaoc，故四邊形 oabc 是菱形，故選 c. 答案 c (2)直觀圖為如圖所示的一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 cm 的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為_ cm. 解析 將直觀圖還原為平面圖形，如圖 可知還原后的圖形中 ob2 2，ab 12

8、（2 2）23，于是周長(zhǎng)為 23218(cm) 答案 8 (3)在等腰梯形 abcd 中，上底 cd1，腰 adcb 2，下底 ab3，以下底所在直線為 x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖 abcd的面積為_ 解析 如圖，oe（ 2）2121，oe12，ef24.直觀圖 abcd的面積為 s12(13)2422. 答案 22 破題技法 1.用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的技巧：在原圖中與 x 軸或 y 軸平行的線段在直觀圖中與 x軸或 y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，作出在直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出 2斜二測(cè)畫法中的“三變

9、”與“三不變” “三變”坐標(biāo)軸的夾角改變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，圖形改變. “三不變”平行性不改變，與x，z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變，相對(duì)位置不改變. 考點(diǎn)三 空間幾何體的三視圖 挖掘 1 已知幾何體形狀，識(shí)別幾何體的三視圖/ 自主練透 例 1 (1)(2018 高考全國(guó)卷)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( ) 解析 由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選 a. 答案 a (2)(2020 惠

10、州調(diào)研)如圖所示，將圖中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖中的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ) 解析 從幾何體的左面看，ad1在視線范圍內(nèi)，畫實(shí)線，c1f 不在視線范圍內(nèi)，畫虛線故選 b. 答案 b 破題技法 由幾何體的直觀圖求三視圖應(yīng)注意主視圖、左視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示還原幾何體形狀時(shí)不要忽視空間幾何體的三視圖中的虛線 挖掘 2 由空間幾何體的三視圖還原直觀圖/ 自主練透 例 2 (1)(2017 高考全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為 2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個(gè)面

11、中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為( ) a10 b12 c14 d16 解析 由題意，得該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成的，如圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這兩個(gè)梯形的面積之和為 2(24)21212，故選 b. 答案 b (2)(2020 南平質(zhì)檢)圖中網(wǎng)格的各小格是單位正方形，粗線構(gòu)成的上下兩個(gè)圖形分別是正三棱錐與圓臺(tái)組合體的主視圖和俯視圖，那么該組合體的左視圖的面積為( ) a6 3 b152 c63 34 d8 3 解析 由三視圖還原可得原圖形為一個(gè)圓臺(tái)上面放了一個(gè)正三棱錐，所以左視圖下面圓臺(tái)是一個(gè)等腰梯形，面積為 s1（24）226，上面是一個(gè)三角形，

12、面積為 s21232232，所以左視圖的面積為 ss1s2152，故選 b. 答案 b 破題技法 由三視圖還原幾何體的方法： 挖掘 3 由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖/ 自主練透 例 3 (2020 石家莊質(zhì)檢)一個(gè)三棱錐的主視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的左視圖可能為( ) 解析 由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面 acd平面 bcd，故選 d. 答案 d 破題技法 由幾何體的部分視圖畫出剩余的視圖，先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，從而得到未知視圖的可能形式 考點(diǎn)四 三視圖中的最值問題 例 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 7，在該幾何體的主視圖中，這條棱的投

13、影是長(zhǎng)為6的線段，在該幾何體的左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 a 和 b 的線段，則 ab 的最大值為( ) a2 2 b2 3 c4 d2 5 解析 將此幾何體中棱長(zhǎng)為 7的棱抽離出來， 構(gòu)造一個(gè)以它為體對(duì)角線的長(zhǎng)方體， 如圖所示，則此長(zhǎng)方體的面對(duì)角線分別為 a，b， 6.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高分別為 x，y，z，則x2y2b2，y2z2a2，z2x26，x2y2z27，消去 x，y，z，得 a2b28，(ab)2a2b22ab2(a2b2)16，則 ab4.故選 c. 答案 c 破題技法 1.三視圖中的最值問題通常有兩種破解策略：(1)利用函數(shù)思想求解，即在解答時(shí)通過設(shè)出變量，利用函數(shù)與方程思想得到方程或函數(shù)解析式，運(yùn)用解方程或函數(shù)求最值的方法解答此類問題；(2)借助幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征求解，即認(rèn)真分析圖形，確定取最值時(shí)的相應(yīng)點(diǎn)、線段或角，再借助幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行計(jì)算求解 2注意補(bǔ)形的策略在三視圖問題中的應(yīng)用，本例若是僅考慮符合題意的幾何體的形狀，便極易陷入苦思而不得的泥沼現(xiàn)考慮長(zhǎng)方體模型，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的三視圖即為長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線，從而得到本題的簡(jiǎn)易解法 (2018 高考全國(guó)卷)某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn) m 在主視圖上的對(duì)應(yīng)