華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)七年級(jí)上第二章有理數(shù)1. 相反意義的量 向東和向西,零上和零下,收入和支出，升高和下降,買進(jìn)和賣出。2. 正數(shù)和負(fù)數(shù) 像,+1，3,258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫)叫正數(shù)。像-5,-.8,-等在正數(shù)前面加“”(讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。【注】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3. 有理數(shù)（1） 整數(shù):正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2） 有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 )按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫

2、做分?jǐn)?shù)。（3） 數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集,類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集,所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集,所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集。4. 數(shù)軸(1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可。 2)數(shù)軸能形象地表示數(shù),所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（)在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小 1）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知:正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大

3、于一切負(fù)數(shù)。5. 相反數(shù)(）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，如-5與5互為相反數(shù)。 （2)從數(shù)軸上看，位于原點(diǎn)兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(幾何意義） (3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。(4）相反數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨(dú)存在。（)數(shù)的相反數(shù)是a。（6）多重符號(hào)化簡(jiǎn) 多重符號(hào)化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的。如果“”號(hào)是奇數(shù)個(gè),則結(jié)果為負(fù);如果是偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正?？珊?jiǎn)寫為“奇負(fù)偶正”。 6. 絕對(duì)值（1） 在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值。（2） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是

4、零（3） 絕對(duì)值的主要性質(zhì)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a，因此,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，絕對(duì)值最小的數(shù)是零（4） 兩個(gè)相反數(shù)的絕對(duì)值相等 （5） 運(yùn)用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小. （6） 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是: 1)先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小;3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確的判斷.7. 有理數(shù)的加法（1） 有理數(shù)加法法則1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。4）一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù)。（2） 有

5、理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+bb+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a（b+)8. 有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。ab=a+（-b）9. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1)省略加號(hào)和的形式:在一個(gè)和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫。例如：把-8+(10）+(-)（)寫成省略加號(hào)和的形式為8+06-4。讀作“負(fù)8,正10,負(fù)6,負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)加0減減4。（2)適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運(yùn)算律。10. 有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2)幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)

6、時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),積為正。 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零,積就為零。（3)乘法運(yùn)算律乘法交換律:a=ba乘法結(jié)合律:(ab)=a(b)乘法對(duì)加法的分配律:a(b+c）+ac11. 有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒(méi)有倒數(shù)。（)有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。(3)有理數(shù)的除法法則2:兩數(shù)相除,同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不等于的數(shù),都得零。12. 有理數(shù)的乘方（1）求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,叫做乘方。 個(gè)(2)乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。(）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)

7、的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),的任何非次冪都是零。13. 科學(xué)記數(shù)法(1）一般的,10的次冪,在的后面有n的。(）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(3)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，0的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。14. 有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）先算乘方,再算乘除，最后算加減。(2）同級(jí)運(yùn)算,按照從左至右的順序進(jìn)行。（）如果有括號(hào),就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的,然后算大括號(hào)里的。15. 近似數(shù)和有效數(shù)字(1)準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。（）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。(3)一個(gè)近似數(shù)，

8、四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,這時(shí),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1)精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字和字母連接起來(lái)的式子分式分母中含有字母整式單項(xiàng)式數(shù)與字母的積多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和代數(shù)式的運(yùn)算（合并同類項(xiàng)）合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)括號(hào)前是加號(hào)不改變符號(hào)括號(hào)前是減號(hào)都改變符號(hào)代數(shù)式(1）由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\(yùn)算符號(hào)指加、減、乘

9、、除、乘方、開(kāi)方。代數(shù)式中不可含有“”、“”、“”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號(hào)。(）代數(shù)式書(shū)寫要求1) 代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào),通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，要用“”。2) 數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字寫在字母的前面。3) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式。4) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。5) 在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱,若代數(shù)式是積或商的形式,則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái),再將單位名稱寫在后面。（)解釋簡(jiǎn)單代數(shù)式表示的實(shí)際背景(4）列代數(shù)式 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出

10、來(lái),即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運(yùn)算關(guān)系的關(guān)鍵詞:如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5)代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時(shí)，在代入前必須寫出“當(dāng)時(shí)”。2)代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項(xiàng)式(）如1t、2.、-n，它們都是數(shù)或字母的積,像這樣的式子叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的

11、次數(shù)?！咀ⅰ?)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫。 2)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù)。多項(xiàng)式（1） 幾個(gè)單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。（2） 多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3） 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；例如：x18是一個(gè)二次三項(xiàng)式。【注】）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)和。2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào)。5整式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。6.升冪排列與降冪排列為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某個(gè)字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小

12、的順序排列,叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗?xiàng)式,每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)。含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一個(gè)字母升冪排列或降冪排列。7.整式的加減（1)同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。(2）合并同類項(xiàng)：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號(hào)與添括號(hào)1)去括號(hào)法則：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它

13、前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào);括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。（b+c)=a+b+c a-(b+c）=-b-c2）添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào);所添括h號(hào)前是“一”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。ab+c=a+(b+c) a-b-ca-(b+c)(4）整式的加減先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)幾何體 棱柱，棱錐圓柱，圓錐點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體從三個(gè)方向看：主視圖；左視圖；俯視圖球棱與棱的交點(diǎn)（各側(cè)棱的公共點(diǎn)）頂點(diǎn)側(cè)棱長(zhǎng)相等棱柱上下面是相同的多邊形棱錐側(cè)面是三角形1生活中常見(jiàn)的立體圖

14、形(1)球體（2）柱體:包括圓柱和棱柱。1)圓柱:有兩個(gè)底面是圓,側(cè)面是曲面。2)棱柱:上下兩個(gè)底面是兩個(gè)平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3)椎體：包括圓錐和棱錐。1)圓錐：有一個(gè)底面是圓,側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形,側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。(4）多面體:由平的面圍成的立體圖形。2.畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面)三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖:從正面看到的圖形。俯視圖:從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方

15、向不同,有左視圖、右視圖。三視圖:通常把正視圖、俯視圖、與左(或右)視圖稱作一個(gè)物體的三視圖。(2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形 圓柱體的正視圖和左視圖都是長(zhǎng)方體,俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形,俯視圖是圓,中心有一個(gè)點(diǎn)。.由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長(zhǎng)與高。俯視圖:可分清物體的長(zhǎng)與寬。左視圖：可分清物體的寬與高。口訣:主俯長(zhǎng)對(duì)正,主左高齊平,俯左寬相等。4.立體圖形的表面展開(kāi)圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開(kāi),可以把多面體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形叫做多面體的表面展開(kāi)圖。正方體的表面展開(kāi)圖:有“一四一型”、“一三

16、二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過(guò)四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、z端是對(duì)面。5平面圖形 （）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（)多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個(gè)數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里,三角形是最基本的圖形，每個(gè)邊形都可以分割成（n-2)個(gè)三角形。6.最基本的圖形點(diǎn)和線()點(diǎn)：通常表示一個(gè)物體的位置。(2)線段、射線、直線線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段ab(ba）,或線段。aaboa射線：有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸,不可度量。有一種表示方

17、法射線o.。lab直線：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方限延伸,不可度量。有兩種表示方法直線ab(a)，直線l。(3)兩點(diǎn)之間，線段最短。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。(4）線段長(zhǎng)短的比較1) 度量法2）疊合法,就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個(gè)端點(diǎn)重合,然后去加以比較。(5)畫一條線段等于已知線段。已知：線段m，求作:一條線段ac，使ac=mn。做法:1）畫一條射線b2)用圓規(guī)量出線段m的長(zhǎng)3）在射線a上截取am,則線段ac就是要畫的線段。（)線段中點(diǎn) 把一條線段分成相等的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。.角()角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。(2)角也可以看成是有一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射

18、線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開(kāi)口大小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。（3)角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨(dú)的一個(gè)角。如1,2等)用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角。如,等3）用一個(gè)大寫的英文字母表示獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角。如o,a等。4)用三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角，但必須把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間。如 ab,boc等。（4)角的分類銳角直角 =鈍角 平角 角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角。 周角 角的一條邊繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合,這時(shí)所成的角叫做周角。 （5）角的度

19、量 1周角= 平角= 。()用角表示方向一般以正北、正南為基準(zhǔn),向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如,北偏東。（7)角的比較1)度量法2）疊合法 把一個(gè)角放在另一個(gè)角上,使它們的頂點(diǎn)重合，其中的一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。(8)畫一個(gè)角等于已知的角已知：ob求作:cde=aob作法:1）畫射線de )以點(diǎn)為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交oa于,交o于n。)以點(diǎn)d為圓心，以om長(zhǎng)為半徑作弧，交de于p。)以點(diǎn)p為圓心，以mn長(zhǎng)為半徑作弧，交前一條弧于。5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)q畫射線dc。則de為所求。（）角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。(0）角的特殊關(guān)系1)互為余角:兩個(gè)角的和等于(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余?；檠a(bǔ)角:兩個(gè)角的和等于(平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。2)等角或同角的余角相等。 等角或同角的補(bǔ)角相等。）對(duì)頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角。4）對(duì)頂角相等第五章相交線與平行線1. 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，