湊十法與破十法

1、. “湊十法”與“破十法”關(guān)于小學(xué)一年級(jí)的計(jì)算教學(xué)郵編：250400 平陰縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳敬秋小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的計(jì)算內(nèi)容主要包括：10以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法三部分內(nèi)容。其中，10以內(nèi)的加減法和20以內(nèi)的進(jìn)位加法在第一冊(cè)出現(xiàn)，20以內(nèi)的退位減法和100以內(nèi)的加減法（只包括口算部分）在第二冊(cè)出現(xiàn)。計(jì)算是枯燥的，因?yàn)樗偸怯?9這十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字組成，即使成年人也不愿做計(jì)算題，更何況剛剛?cè)雽W(xué)的娃娃，隨著全社會(huì)物質(zhì)生活的提高，學(xué)生生活的物質(zhì)環(huán)境豐富多彩，對(duì)進(jìn)位、退位、湊十法、破十法等對(duì)他們來(lái)說(shuō)具有繁雜思維過(guò)程的呆板計(jì)算，大部分學(xué)生的態(tài)度可想而知，一方面是內(nèi)容難，另一方面是缺乏熱情

2、，兩方面的結(jié)合便形成了教學(xué)中的難點(diǎn)。因此，新課標(biāo)明確說(shuō)明：“新課標(biāo)的教育目的其實(shí)只有一條，那就是培養(yǎng)人”，從中看出并不強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力，的確，隨著電子媒介介入生活，省去了人們大量的偏、難、繁、雜的計(jì)算，計(jì)算不再象以前那樣舉足輕重。我從工作的角度，為了能讓學(xué)生有一個(gè)好成績(jī)，認(rèn)為計(jì)算又是重要的，從另一方面看，一年級(jí)的學(xué)生對(duì)100以內(nèi)的加減計(jì)算達(dá)到脫口而出的程度，對(duì)日常生活用得著的計(jì)算，從而免于用計(jì)數(shù)器，不是也很好嗎？10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)的加減法這三部分內(nèi)容前后銜接，有機(jī)組成一個(gè)整體，雖然內(nèi)容和數(shù)的大小不同，但它們本質(zhì)上都是計(jì)算，所以教學(xué)的方法既有相同點(diǎn)，也有不同點(diǎn)。教學(xué)這三部分都需要操

3、作引路，即通過(guò)擺擺學(xué)具、數(shù)數(shù)圖片等活動(dòng)讓學(xué)生理解算理，使抽象的算理融于生動(dòng)、形象、直觀的分分、擺擺、移移學(xué)具活動(dòng)中，明白算理之后掌握算法，然后通過(guò)多次練習(xí)形成技能。這三部分內(nèi)容中，10以內(nèi)的加減法是操作活動(dòng)最多的內(nèi)容，它是其它計(jì)算的基礎(chǔ)，相對(duì)其它來(lái)說(shuō)比較容易，即使掌握不太熟練，學(xué)生用數(shù)手指的方法也能很快地正確地算出，而20以內(nèi)的加減法，再用數(shù)手指的方法則是耗時(shí)低效，如果20以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減出錯(cuò)率高，不能熟練地掌握，那么100以內(nèi)的進(jìn)位加、退位減，就很難突破，因此20以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減在100以內(nèi)加減法中，起著承上啟下、舉足輕重的作用。而進(jìn)位加的計(jì)算方法是“湊十法”，退位減的計(jì)算方法是“破

4、十法”，即掌握“湊十法”與“破十法”是熟練計(jì)算20以內(nèi)、100以內(nèi)的加減法的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一、湊十法“湊十法”是計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)和核心，它的過(guò)程很復(fù)雜，簡(jiǎn)言之是：先分，再湊十，最后把零頭相加。具體來(lái)說(shuō)，分之前的觀察十分重要，首先決定湊哪個(gè)數(shù)，分哪個(gè)數(shù)，要湊成十的那個(gè)數(shù)還缺幾，就從另一個(gè)數(shù)分出幾，這個(gè)思維過(guò)程包含量不變的數(shù)學(xué)思想和最優(yōu)化思維。這里的最優(yōu)化思維是思考問(wèn)題從最好、最簡(jiǎn)潔的角度，因此這種“湊十法”就是讓學(xué)生計(jì)算起來(lái)既容易想，又不容易出錯(cuò)的過(guò)程?！皽愂ā彪m然分三步，但這個(gè)過(guò)程之前的觀察思維是復(fù)雜的，是“湊十法”過(guò)程的醞釀和成形，所謂的“胸有成竹”。例如：9+7，它的“湊十法”有

5、兩種不同的形式，1、 9 + 7=16 2、 9 + 7=16精品. 第一種思考的過(guò)程是：湊9分7，湊9成十缺1，需要從7中分出1，還剩下6。具體過(guò)程是：把7分成1和6，1與9湊成10，10再加7剩下的6是16。第二種思考的過(guò)程是：湊7分9，湊7成十缺3，需要從9中分出3，還剩下6。具體過(guò)程是：把9分成6和3，3與7湊成10，10再加9剩下的6是16。以上兩種形式的“湊十法”，如果只看算式想湊十過(guò)程，即抽象又復(fù)雜，如旱地里拔蔥，很難，結(jié)合實(shí)物、學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺，在學(xué)生的頭腦中留下的是生動(dòng)有趣的實(shí)物圖象，如：上面的9+7，讓學(xué)生左邊擺9個(gè)黃圓形，右邊擺7個(gè)紅圓形，然后把1個(gè)紅圓形移到左邊成為1

6、0個(gè)，學(xué)生口述過(guò)程是：7分成1和6，9加1得10，10加6得16；或者左邊的3個(gè)黃圓形移到右邊，右邊成為10個(gè)，學(xué)生口述過(guò)程是：9分成3和6，3加7得10，10加6得16。理解了“湊十法”的過(guò)程，就是明白了“湊十法”的算理，接著采用各種形式鞏固“湊十法”。一是看圖填方框，如： 9 + 5= 9 + 5=, 二是根據(jù)教材提供的習(xí)題，圈圈、算算，三是根據(jù)教材提供的習(xí)題，看圖列式計(jì)算等。學(xué)生掌握了“湊十法”的算理后，利用各種形式，采用各種手段，達(dá)到脫口而出的程度，從而形成技能，這一步?jīng)Q定著學(xué)生的熟練程度，只有多加練習(xí)，才能形成熟練的口算能力。一般每堂課都拿出一些時(shí)間練習(xí)計(jì)算，天天練，日久也就克服了這

7、個(gè)難點(diǎn)，做得又對(duì)又快。二、破十法20以內(nèi)的退位減法的計(jì)算方法，比進(jìn)位加法多一些，因?yàn)橛羞M(jìn)位加法做基礎(chǔ)，所以教材上只介紹了“做減法，想加法”，教材上出現(xiàn)的20以內(nèi)的退位減法的例題是以插圖的形式出現(xiàn)的，如：129，12個(gè)風(fēng)箏用虛線圈起9個(gè)，學(xué)生一看就知道得3個(gè)，做一做中，用小棒擺擺或者圈圈，總之，都是以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式出現(xiàn)的。但是，如果20以內(nèi)的進(jìn)位加法不過(guò)關(guān)，做20以內(nèi)的退位減法就會(huì)有影響，因此，除了做減法想加法外，我向?qū)W生介紹了典型的方法用“破十法”來(lái)計(jì)算20以內(nèi)的退位減法。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了復(fù)雜的“湊十法”，所以在學(xué)習(xí)“破十法”時(shí)，相對(duì)簡(jiǎn)單些?！捌剖ā钡乃季S過(guò)程是：先分，后減，再加。即先

8、從被減數(shù)分出一個(gè)10，再?gòu)?0中減去減數(shù)，所得的差與被減數(shù)剩下的合起來(lái)。如：12 9=3，先把12分成10和2，10減9得1，1再加2得3。10 21精品.三、100以內(nèi)的加減法100以內(nèi)的加減法包括整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，以上這些內(nèi)容教材上都是以圖畫(huà)的形式出現(xiàn)，在一個(gè)個(gè)故事情節(jié)中學(xué)習(xí)。其中，重點(diǎn)是兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，通過(guò)操作小棒，成捆的與成捆的相加減，單根的與單根的相加減，從而讓學(xué)生理解十位上的數(shù)相加減，個(gè)位上的數(shù)相加減的算理。兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進(jìn)位加、退位減是教學(xué)的難點(diǎn)，它計(jì)算的基礎(chǔ)和核心還是“湊十法”與“破十法”，采用的具體

9、措施是讓學(xué)生操作小棒，掌握方法。1、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加如：教學(xué)24+9時(shí)，左邊擺2捆零4根小棒，右邊擺9根，怎樣把它們合起來(lái)？9根加4根是13根，即1捆零3根，這一步就是“湊十法”的過(guò)程，接著，13根加2捆是3捆零3根。然后，不擺小棒，看著算式24+9直接口述計(jì)算過(guò)程，即：4加9得13，13加20得33。2、兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減如：教學(xué)368，先擺出3捆零6根小棒，然后拿走8根，怎樣拿？拿走8根的一種方法是，先拿走散的6根，再?gòu)囊粋€(gè)整捆中拿走2根，剩下的8根與原來(lái)的其它兩捆合起來(lái)是28根。拿走8根的另一種方法是：散的6根減8根不夠減，需與1捆合起來(lái)是16根，從16根里減去8根得8根，這一

10、步就是“破十法”的應(yīng)用，然后8根與原來(lái)的2捆合起來(lái)是28根。第一種方法容易理解，但過(guò)程相對(duì)麻煩些，第二種方法用破十法計(jì)算，也容易理解，過(guò)程也相對(duì)簡(jiǎn)單些，但需要有扎實(shí)熟練的20以內(nèi)的退位減法作基礎(chǔ)，否則，計(jì)算正確率低，或計(jì)算速度特別慢，現(xiàn)在，在教學(xué)中，主要應(yīng)用第二種口算方法，即用的基本方法還是“破十法”。從印象中，現(xiàn)行教材與傳統(tǒng)教材有一些差別，用“湊十法”計(jì)算20以內(nèi)的加法時(shí)，介紹了兩種本質(zhì)相同形式不同的方法，有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的拓展，傳統(tǒng)的教材只介紹了一種，思路相對(duì)狹窄些。而傳統(tǒng)的教材用“破十法”計(jì)算20以內(nèi)的退位減法時(shí)，例題很多，可能因?yàn)檫@種方法難理解的緣故，而現(xiàn)行教材主要是看減法想加法，所以只要用一個(gè)例題引出計(jì)算方法就可以，因此，現(xiàn)行教材在教學(xué)20以內(nèi)的退位減法時(shí)，干脆利落，就純粹計(jì)算部分只出現(xiàn)了一個(gè)例題。用“湊十法”、“破十法”來(lái)計(jì)算20以內(nèi)、100以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減，是教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，大部分學(xué)生掌握得較好，算得又對(duì)又快，但是就是有個(gè)別學(xué)生不習(xí)慣于用這種方法，他們喜歡數(shù)手指或列豎式（現(xiàn)在教材沒(méi)有出現(xiàn)豎式，可能是家長(zhǎng)教的）來(lái)計(jì)算，雖然速度慢了些，也能算對(duì)，其實(shí)，隨著他們年齡