電路分析基礎 第九章

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 首首 頁頁本章內容本章內容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率復功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導納阻抗和導納9.12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導納；阻抗和導納；返 回9.1 9.1 阻抗和導納阻抗和導納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性 網絡網絡 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：Z 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁表明 返 回IRU+-RIUZLXLIUZj jCXCIUZj j1IU+-j LIU+-Cj12.2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 復阻抗；復阻抗；|Z| 復阻抗

3、的模；復阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實部阻抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉換關系：轉換關系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復數(shù)，稱復阻抗為復數(shù)，稱復阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURUL

4、UUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導納導納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導導納納uiyUIY 導納模導納模導納角導納角下 頁上 頁IYU+- -返 回I無源無源線性線性 網絡網絡 U+- -無源無源線性線性 網絡網絡 +- -IYU+- -ZYYZ1 , 1對同一二端網絡對同一二端網絡: :當無源網絡內為單個元件時有：當無源網絡內為單個元件時有：GRUI

5、Y1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍崝?shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁表明 返 回IRU+-IU+-Cj1IU+-j L4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁上 頁iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復導納；復導納；|Y| 復導納的模；復導納的模；y導納角；導納角； G 電導電導( (導納的實部導納的實部) )；B 電納電納( (導納的虛部導納的虛部) )；轉換關系：轉換關系： arc

6、tan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導納三角形導納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁上 頁返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復為復數(shù)，稱復導納；數(shù)，稱復導納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁上 頁注意返 回（3 3）C1/L，B

7、0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網絡吸收無功功率；表示網絡吸收無功功率；lQ0，表示網絡發(fā)出無功功率。表示網絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網絡與外電路交換功率的速率。的大小反映網絡與外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質決定的的性質決定的)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁上 頁電氣設備的容量電氣設備的容量返 回有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率:

8、 : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =

9、I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸吸收收無無功功為為負負吸吸收收無無功功為為正正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQ|Z|RX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱

10、 IIIIBGRX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U下 頁上 頁返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQ|Z|RX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回例例1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXLRL+_U IZWAV*下 頁上 頁返 回30130 222

11、IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX解法解法 3 下 頁上 頁返 回已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：負載電路求：負載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設設08. 2 jj0220 , 8 .3668.

12、 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo+_DCUICIDI下 頁上 頁返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：特點：下 頁上 頁LRCUILICI+_返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高（并聯(lián)電容）功率因數(shù)的提高（并聯(lián)電容）并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC補償補償

13、容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經濟效經濟效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質不同性質不同) )代代入入得得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPCCI ULI1I2下 頁上 頁返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的有功UIL cos1=UI co

14、s2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功由電減少了，減少的這部分無功由電容容“產生產生”來補償，使感性負載吸收的無功不變，來補償，使感性負載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84

15、.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時：未并電容時：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos32UPILRCUILICI+_下 頁上 頁返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增試問還應增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(232

16、12UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。注意 下 頁上 頁返 回9.5 9.5 復功率復功率1. 1. 復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUVA *單位單位IUS UI負負載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表

17、示為：也可表示為： )(or *2* YUYUUYUUIUS下 頁上 頁返 回.守守恒恒 視視在在功功率率復復功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU下 頁上 頁結論 S 是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；是復數(shù)，而不是相量，它不對應任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實部是平均聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；功率，虛部是無功功率，模是視在功率；S復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即路的所有支路吸收

18、的復功率之和為零。即返 回求電路各支路的復功率求電路各支路的復功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁+_U100o A10j255-j151I2I返 回A )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1

19、116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)下 頁上 頁返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路下 頁上 頁S UZLZiI+-返 回9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li

20、2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路S UZLZiI+-返 回正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 先設先設 RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當顯然，當Xi + XL=0，即即XL =-Xi時時，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURP 再討論再討論 RL 改變時，改變時，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當當RL= Ri 時，時，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為：負載獲得的功率為：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：2i2Li2SL)(X