正弦函數(shù)余弦函數(shù)周期性

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)問題1：今天是星期三，天后是星期幾？天后呢？一一. .創(chuàng)設(shè)情景，引入課題創(chuàng)設(shè)情景，引入課題問題問題2：物理中的單擺運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？：物理中的單擺運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律如何？終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值將圖象左右平移將圖象左右平移回顧：怎樣由y=sinx,x0,2的圖象得到y(tǒng)=sinx,xr的圖象？y=sinx,x0,2的圖象y=sinx,xr的圖象從圖象看：從圖象看：正弦函數(shù)圖象每經(jīng)過一段（ 2、 4、 6 ）后重復(fù)出現(xiàn)。從函數(shù)值看：從函數(shù)值看：函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律?？蓮膬蓚€(gè)角度來反映：2（1）正弦線

2、變化規(guī)律；（2）誘導(dǎo)公式： sin(x+2k)=sinx, (kz)即：即：當(dāng)自變量x的值增加一個(gè)定值2k（2的整數(shù)倍）時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。結(jié)論：結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 三、討論問題，剖析概念三、討論問題，剖析概念6sin)326sin(成立，問：(1)對(duì)于函數(shù)y=sinx, xr,有能說32是它的周期嗎？（2）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)y=sinx,xr的周期是什么？的周期是什么？二、觀察抽象，形成概念二、觀察抽象，形成概念問題問題 ： 能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？能不能從正弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的周期性？周期函數(shù)及周期的定義：周期函數(shù)及

3、周期的定義： 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)非零常數(shù)t，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定取定義域內(nèi)的義域內(nèi)的每一個(gè)值每一個(gè)值時(shí)，時(shí)，都有都有f(x+t)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)做周期函數(shù)。非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注：注：周期不唯一。周期周期不唯一。周期t中最小的正數(shù)叫做中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期的最小正周期 注：注：對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)值對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)值x ，f(x+t)=f(x)恒成立恒成立結(jié)論結(jié)論：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kz,且且k0)都是它的周期，最小正周期是都

4、是它的周期，最小正周期是2.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k(kz,且且k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是2（3）函數(shù)）函數(shù)f(x)=2是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？是周期函數(shù)嗎？它有最小正周期嗎？注：注：周期函數(shù)不一定有最小正周期。周期函數(shù)不一定有最小正周期。rxxy,sin3) 1 (例、求下列函數(shù)的周期例、求下列函數(shù)的周期rxxy,2sin) 2(rxxy),621sin(2) 3(思考：從上面幾個(gè)例子歸納一下這些函數(shù)的周期只思考：從上面幾個(gè)例子歸納一下這些函數(shù)的周期只與解析式中哪個(gè)量有關(guān)？與解析式中哪個(gè)量有關(guān)？課本練習(xí)四、拓廣延伸，總結(jié)方法四、拓廣

5、延伸，總結(jié)方法)sin(xa)2sin(xa)2(sinxa結(jié)論：)0, 0)(sin(axay的周期為)0(2t)0, 0)(cos(axay的周期為)0(2t練習(xí)：判斷下列說法是否正確？2)23sin(2xy（）的周期為的周期為（2）cos()62yx的周期為的周期為4（3）sin(4)yx的最小正周期為的最小正周期為2，則，則解析：解析：（）錯(cuò)誤（）錯(cuò)誤 t=6（2）正確）正確（3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤探究:求下列函數(shù)的周期 （）xysinxysin（2）五、小結(jié)：五、小結(jié)：1、周期函數(shù)的定義：周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)非零常數(shù)，使，使得當(dāng)?shù)卯?dāng)x取定義域內(nèi)的取定義域內(nèi)的每一個(gè)值每一個(gè)值時(shí)，都有時(shí)，都有f(x)f(x+t)，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)t叫做這個(gè)函叫做這個(gè)函數(shù)的周期數(shù)的周期2、求周期方法：、求周期方法：利用定義、公式：利用